Робочий аркуш з одиничним колом
Робочий аркуш із одиничним колом пропонує три прогресивно складні аркуші, розроблені, щоб допомогти користувачам покращити розуміння одиничного кола та його застосування в тригонометрії.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш з одиничними колами – Легка складність
Робочий аркуш з одиничним колом
Мета: ознайомитися з одиничним колом і пов’язаними з ним ключовими поняттями.
1. Запитання з вибором відповідей
Виберіть правильну відповідь на кожне запитання.
1.1 Що таке радіус одиничного кола?
– А. 1
– Б. 2
– C. 0.5
– Д. 3
1.2 Який кут відповідає точці (0, 1) на одиничному колі?
– А. 0 градусів
– B. 90 градусів
– C. 180 градусів
– D. 270 градусів
1.3 Якому куту в одиничному колі відповідають координати (√2/2, √2/2)?
– А. 30 градусів
– B. 45 градусів
– C. 60 градусів
– D. 90 градусів
2. Заповніть пропуски
Доповніть речення відповідними термінами чи значеннями.
2.1 Центр одиничного кола знаходиться в __________.
2.2 Кут __________ градусів розташований уздовж від’ємної осі х.
2.3 Координати для 120 градусів на одиничному колі дорівнюють __________.
3. Правда чи хибність
Визначте, правдиві чи хибні наведені нижче твердження.
3.1 Точка (1, 0) на одиничному колі представляє кут 0 градусів.
3.2 Синус 90 градусів дорівнює 1.
3.3 Координати для кута 270 градусів дорівнюють (0, -1).
4. Запитання з короткою відповіддю
На кожне запитання дайте стислу відповідь.
4.1 Які координати точки на одиничному колі під кутом 180 градусів?
4.2 Перелічіть три кути, які відповідають точкам одиничного кола у другому квадранті.
4.3 Яке співвідношення між косинусом і синусом кутів 45 градусів і 315 градусів?
5. Графічна вправа
Накресліть одиничне коло на координатній площині. Потім позначте такі ключові кути:
- 0 градуси
- 90 градуси
- 180 градуси
- 270 градуси
- 360 градуси
Позначте на одиничному колі координати кожного кута.
6. Вирішення проблеми
Використовуйте одиничне коло, щоб відповісти на наступні запитання.
6.1 Знайдіть синус і косинус 30 градусів.
6.2 Якщо точка на одиничному колі відповідає куту 225 градусів, які її координати?
6.3 Що таке тангенс 60 градусів?
7. Запитання для повторення
Дайте відповіді на наступні запитання, щоб зміцнити своє розуміння концепції одиничного кола.
7.1 Чому одиничне коло є корисним інструментом у тригонометрії?
7.2 Які великі квадранти одиничного кола і як вони впливають на знаки синуса та косинуса?
7.3 Як за допомогою одиничного кола визначити значення синуса і косинуса для кутів, більших за 360 градусів?
Кінець аркуша
Перегляньте свої відповіді та попрацюйте над усіма питаннями, де у вас є сумніви. Використовуйте калькулятор, якщо необхідно, щоб перевірити свою роботу.
Робочий аркуш із круговими елементами – середня складність
Робочий аркуш з одиничним колом
1. Словниковий запас:
Установіть відповідність між терміном ліворуч і правильним визначенням праворуч.
А. Одиничне коло
B. Радіани
C. Синус
D. Косинус
1. А. Координата y точки на одиничному колі.
2. Б. Коло з радіусом одиниці з центром у початку системи координат.
3. C. Одиниця вимірювання кута, що дорівнює куту, укладеному в центрі кола дугою, довжина якої дорівнює радіусу кола.
4. D. Координата x точки на одиничному колі.
2. Заповніть пропуски:
Доповніть речення правильними термінами.
Одиничне коло використовується для визначення функцій ____(1)____ та ____(2)____. Координати точок на одиничному колі відповідають (cos(θ), sin(θ)), де θ — кут, виміряний у ____(3)____. Один повний оберт навколо одиничного кола відповідає ____(4)____ радіан або ____(5)____ градусів.
3. Правда чи хибність:
Визначте, правдиві чи хибні наступні твердження.
1. Радіус одиничного кола завжди дорівнює 1.
2. Синус 90 градусів дорівнює 0.
3. Координати точки в 0 радіан на одиничному колі дорівнюють (1, 0).
4. Кожну точку на одиничному колі можна представити як (cos(θ), sin(θ)).
4. Розрахунки:
Обчисліть наступні значення на основі одиничного кола.
1. sin(π/4)
2. cos(π/3)
3. tan (π/2)
4. sin(3π/2)
5. cos(0)
5. Коротка відповідь:
Дайте відповіді на наступні запитання повними реченнями.
1. Як співвідносяться координати точок на одиничному колі зі значеннями синуса і косинуса?
2. Опишіть, як ви перетворили б кут у градусах у радіани за допомогою одиничного кола.
6. Побудова графіків:
За кутом θ = 210 градусів нанесіть на одиничне коло відповідну точку та вкажіть її координати.
7. Проблема застосування:
Розглянемо точку P, розташовану на одиничному колі під кутом θ = 150 градусів. Визначте значення синуса та косинуса для цього кута та поясніть, що це означає в контексті прямокутного трикутника.
8. Бонусний виклик:
Для кутів π/6, π/4 і π/3 обчисліть значення синуса, косинуса і тангенса. Створіть невелику таблицю з узагальненням результатів.
9. Рефлексія:
Поміркуйте над тим, що ви дізналися про одиничне коло. Напишіть кілька речень про те, чому розуміння одиничного кола є важливим у тригонометрії та математиці загалом.
Робочий аркуш із кружковими одиницями – важка складність
Робочий аркуш з одиничним колом
Інструкції: цей робочий аркуш містить різні вправи, пов’язані з поняттям одиничного кола. Кожен розділ вимагає різних стилів мислення та застосування. Уважно читайте інструкції до кожної вправи.
Частина A: Перетворення кутів
1. Переведіть наступні кути з градусів у радіани:
a. 30°
b. 150°
в. 270°
d. 360°
2. Переведіть такі кути з радіанів у градуси:
a. π/4
b. 3π/2
в. 5π/3
г. 2π
Частина B: Координати ключових кутів
3. Введіть точні координати на одиничному колі для таких кутів:
a. 0 радіан
b. π/2 радіан
в. π радіан
d. 3π/2 радіан
д. π/6 радіан
f. 7π/6 радіан
Частина C: Тригонометричні значення
4. За одиничним колом знайдіть такі тригонометричні величини:
a. sin(π/3)
b. cos(5π/4)
в. tan(π/2) (зверніть увагу, якщо це визначено)
d. sin(7π/4)
Частина D: Завершення кола
5. Введіть пропущені значення в такі сегменти одиничного кола:
| Кут (радіани) | Кут (градуси) | гріх | cos | загар |
|—————–|——————|—–|—–|——-|
| 0 | 0 | | | |
| π/6 | 30 | | | |
| π/4 | 45 | | | |
| π/3 | 60 | | | |
| π | 180 | | | |
| 3π/2 | 270 | | | |
| 2π | 360 | | | |
Частина E: Проблеми застосування
6. Точка на одиничному колі рухається проти годинникової стрілки з точки (1,0) на кут 5π/3. Які нові координати цієї точки?
7. Якщо точка на одиничному колі відповідає куту 3π/4, визначте синус і косинус цього кута. Як ці значення співвідносяться з квадрантами одиничного кола?
Частина F: Графічний виклик
8. На аркуші міліметрового паперу накресліть одиничне коло (коло радіуса 1 із центром у початку координат). Включіть ключові кути в градусах і радіанах, а також відповідні координати x (cos) і y (sin) для кожного кута. Чітко позначте кожен кут і його координати.
Частина G: Рефлексія та аналіз
9. Поміркуйте над тим, як одиничне коло служить основою для розуміння періодичних функцій у тригонометрії. Напишіть короткий параграф, в якому обговорюйте значення одиничного кола в тригонометричних тотожностях і рівняннях.
Частина H: Змішаний огляд
10. За допомогою одиничного кола розв’яжіть задані рівняння:
a. sin(x) = 0.5 для 0 ≤ x < 2π
b. cos(x) = -√2/2 для 0 ≤ x < 2π
Обов’язково чітко показуйте всю свою роботу та враховуйте міри кутів у радіанах і градусах, де це можливо. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні аркуші, такі як Unit Circle Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати робочий аркуш одиничного кола
Вибір робочого аркуша з одиничним колом вимагає ретельного розгляду вашого поточного розуміння тригонометрії та концепції одиничного кола. По-перше, оцініть своє знайомство з основними поняттями, такими як синус, косинус і тангенс, а також їх зв’язки з кутами та координатами на одиничному колі. Шукайте робочі аркуші, складність яких поступово зростає, починаючи з базових завдань, які зміцнюють розуміння вимірювання кута як у градусах, так і в радіанах. Прагніть створити робочий аркуш, який містить візуальні компоненти, такі як діаграми одиничного кола, щоб покращити ваше просторове мислення та допомогти вам візуалізувати зв’язки між кутами та їхніми значеннями синусів і косинусів. Вирішуючи проблеми, почніть із легших запитань, щоб зміцнити впевненість, а потім поступово переходьте до складніших сценаріїв, які потребують застосування одиничного кола в різних тригонометричних тотожностях і рівняннях. Робіть докладні нотатки після кожного тренувального заняття, особливо про ті моменти, у яких ви відчували труднощі, щоб підкріпити своє навчання та спрямувати майбутню практику. Крім того, подумайте про групування споріднених проблем і обговорення їх з однолітками, щоб поглибити своє розуміння та виявити різні підходи до тих самих понять.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема аркушем одиничних кіл, дає неоціненні переваги для тих, хто хоче покращити своє розуміння тригонометрії та геометрії. Систематично заповнюючи ці робочі аркуші, люди можуть ефективно оцінити свій поточний рівень навичок, визначаючи як сильні сторони, так і області для вдосконалення. Структуровані вправи дозволяють учням відпрацьовувати основні поняття, зміцнюючи їхню здатність візуалізувати кути та розуміти співвідношення між тригонометричними функціями. У міру проходження робочих аркушів користувачі можуть набути впевненості у своїх математичних здібностях, що полегшить вирішення більш складних завдань у майбутньому. Крім того, миттєвий зворотній зв’язок, який надається під час самоперевірки після кожного робочого аркуша, дозволяє учням відстежувати свій розвиток з часом, розвиваючи проактивне мислення щодо навчання. Зрештою, робочий аркуш Unit Circle служить ключовим інструментом у цій подорожі, гарантуючи, що учні побудують міцну основу математики, яка принесе їм користь у різних академічних і професійних заняттях.