Робочий аркуш із двокроковими нерівностями
Робочий аркуш із двоетапними нерівностями надає користувачам три прогресивно складні робочі аркуші, призначені для покращення їхнього розуміння та навичок розв’язання проблем у розв’язанні двоетапних нерівностей.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Двоступенева таблиця нерівностей – легка складність
Робочий аркуш із двокроковими нерівностями
Мета: потренуватися розв’язувати двокрокові нерівності та розуміти властивості нерівностей.
Інструкція: Розв’яжіть кожну нерівність і запишіть відповіді в інтервальному записі. Чітко покажіть усі кроки.
Частина 1: Розв’яжіть нерівності
1. Розв’яжіть нерівність:
х + 5 < 12
2. Розв’яжіть нерівність:
3x – 7 > 14
3. Розв’яжіть нерівність:
2x + 4 ≤ 10
4. Розв’яжіть нерівність:
-5x + 8 > 3
5. Розв’яжіть нерівність:
6 – 2x < 4
Частина 2: Побудуйте рішення на графіку
Для кожної нерівності, яку ви розв’язали в частині 1, подайте розв’язок на числовій прямій. Укажіть, чи є кінцева точка відкритою чи закритою на основі нерівності (відкрита для < або >, закрита для ≤ або ≥).
1. Побудуйте графік розв’язку: x + 5 < 12
2. Побудуйте графік розв’язку: 3x – 7 > 14
3. Побудуйте графік розв’язку: 2x + 4 ≤ 10
4. Побудуйте графік розв’язку: -5x + 8 > 3
5. Побудуйте графік розв’язку: 6 – 2x < 4
Частина 3: Текстові задачі
Прочитайте кожну текстову задачу та запишіть відповідну нерівність. Потім розв’яжіть нерівність.
1. Марія збирає гроші на новий велосипед, який коштує 200 доларів. Зараз вона має 50 доларів і заробляє 15 доларів на тиждень. Напишіть нерівність, щоб показати, скільки тижнів (w) їй потрібно відкладати, щоб мати достатньо грошей.
2. Кінотеатр бере 10 доларів за квитки. Якщо група друзів хоче витратити не більше 80 доларів на квитки, запишіть нерівність, щоб показати, скільки людей (p) можуть відвідати фільм.
3. Шкільний гурток збирає гроші. Вони вже зібрали 150 доларів і хочуть зібрати щонайменше 600 доларів. Напишіть нерівність, щоб виразити, скільки ще грошей (m) потрібно зібрати.
Частина 4: Рефлексія
3-4 реченнями поясніть різницю між розв’язуванням рівнянь і нерівностей. Чому під час розв’язування нерівностей важливо звертати увагу на знаки?
Відповіді: (Ви можете заповнити цей розділ після задач)
Частина 1: (Ваші розв’язані нерівності)
Частина 2: (Ваші числові лінійні графіки)
Частина 3: (Ваші нерівності та розв’язки)
Частина 4: (Ваші міркування)
Обов’язково перегляньте свою роботу та ще раз перевірте свої відповіді!
Двоступенева таблиця нерівностей – середня складність
Робочий аркуш із двокроковими нерівностями
Мета: розуміти та розв’язувати двокрокові нерівності, тлумачити їх розв’язки.
1. **Розв’язати нерівності**
Розв’яжіть кожну нерівність і запишіть відповідь у інтервальному записі.
a. 3x + 5 < 20
b. 7 – 2x ≥ 1
в. -4x + 10 < -2
d. 5x – 3 > 12
2. **Побудуйте розв’язки на графіку**
Для кожної з нерівностей, розв’язаних у першому розділі, подайте розв’язок на числовій прямій. Укажіть, відкритою чи замкнутою є нерівність.
a.
b.
c.
d.
3. **Проблеми зі словами**
Переведіть кожну ситуацію в двоступеневу нерівність, а потім розв’яжіть її.
a. Емілі економить гроші. У неї 25 доларів. Якщо вона заощаджує 15 доларів щомісяця, скільки місяців знадобиться, щоб мати більше 100 доларів?
b. Щоб морозиво замерзло, температура повинна бути нижче 30 градусів. Якщо температура знижується на 4 градуси щогодини, яка початкова температура забезпечить йому залишатися замороженим принаймні 5 годин?
4. **Кілька варіантів**
Виберіть правильний розв’язок кожної нерівності.
a. Який розв’язок нерівності 2x – 7 < 9?
А) х < 8
Б) х < 5
В) х > 5
Г) х > 8
b. Який розв’язок нерівності -3x + 1 ≥ -8?
А) х ≤ 3
Б) х ≥ 3
В) х < -3
Г) х > -3
5. **Правда чи неправда**
Укажіть правильні чи хибні твердження щодо двокрокових нерівностей.
a. Щоб розв’язати 5x + 10 < 30, мені потрібно спочатку відняти 10.
b. Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на від’ємне число, напрямок знака нерівності залишиться незмінним.
в. Нерівності можуть мати більше одного розв’язку.
d. Набір розв’язків x – 4 > 2 записується як x > 6.
6. **Проблеми виклику**
Розв’яжіть наступні двоетапні нерівності, але не показуйте свою роботу. Просто дайте остаточну відповідь.
a. 6x + 12 ≤ 36
b. -2(x – 5) > 4
7. **Відображення**
Напишіть коротке пояснення того, чим розв’язування двоетапних нерівностей схоже та чим відрізняється від розв’язування двоетапних рівнянь. Включіть принаймні дві схожості та дві відмінності.
-
Кінець аркуша
Двоступенева таблиця нерівностей – складна складність
Робочий аркуш із двокроковими нерівностями
Інструкція: Розв’яжіть кожну нерівність і побудуйте розв’язок на числовій прямій. Покажіть усі етапи вашої роботи.
Розділ 1: Розв’яжіть кожну з наступних нерівностей. Запишіть свій розв’язок як нерівністю, так і інтервалами.
1. 3x + 5 < 20
2. 4 – 2 роки ≥ 10
3. -7x + 12 < 2
4. 5(x – 3) > 15
5. 2 – 3 роки ≤ 9
Розділ 2: Перепишіть подані нижче складені нерівності у спрощеному вигляді.
1. 2 < 3x - 4 < 8
2. -5 ≤ 2y + 3 < 1
3. 4(x + 1) > 12 або 2x – 4 < 0
Розділ 3: Текстові задачі
Переведіть наступні сценарії в нерівності та розв’яжіть.
1. Квиток у кіно коштує 12 доларів. Ви можете витратити 75 доларів. Максимально скільки квитків можна купити? Нехай x означає кількість квитків.
2. Температура вдень повинна бути вище 20°C, але менше 30°C. Напишіть нерівність, яка відображає цю ситуацію, і розв’яжіть її.
3. Група друзів хоче поділитися піцою. У них є принаймні 10 піц на початок, і вони не хочуть їсти більше 3 шматочків на людину. Якщо є p людей, як би ви представили цю ситуацію як нерівність і скільки максимум людей можуть з’їсти, якщо є 30 шматочків?
Розділ 4: Правда чи хибність
Визначте, чи є наступні твердження істинними чи хибними на основі нерівностей.
1. Якщо a < b і b < c, то a < c.
2. Якщо 3x > 9, то x > 3.
3. Множення або ділення обох частин нерівності на від’ємне число змінює знак нерівності.
Розділ 5: Побудова графіків нерівностей
Побудуйте на числовій прямій графіки розв’язків наступних нерівностей.
1. x – 4 > 2
2. 4y + 1 ≤ 13
3. -3 < 2x + 1 < 5
Розділ 6: Завдання
Розв’яжіть і побудуйте графік нерівностей:
1. -5(2 – 3x) ≤ 15
2. 3x + 4 > 2(1 – x) + 6
3. 4(2x – 1) + 2 < 5x + 1
Розділ 7: Рефлексія
Напишіть короткі пояснення способів розв’язування двокрокових нерівностей. Обговоріть, чим властивості нерівностей відрізняються від властивостей рівностей.
Обов’язково перевірте свою роботу та будьте готові обговорити свої відповіді в класі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Two Step Inequalities Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати робочий аркуш двокрокових нерівностей
Вибір робочого аркуша з двоетапними нерівностями має ґрунтуватися на вашому поточному розумінні нерівностей і вашому рівні комфорту з математичними процедурами. Почніть з оцінки вашого розуміння основних алгебраїчних понять, таких як додавання, віднімання, множення та ділення, оскільки це основні навички, необхідні для ефективного розв’язування двоетапних нерівностей. Переглядаючи доступні аркуші, шукайте ті, які вказують на діапазон рівнів складності; починайте з простіших проблем, щоб зміцнити впевненість, перш ніж переходити до більш складних. Крім того, корисно прочитати інструкції та приклади задач, включені до робочого аркуша, щоб переконатися, що ви можете слідкувати за логікою та виконувати кроки вирішення. Розбираючись з темою, розбийте кожну нерівність на частини, які можна виконати, вирішуючи крок за кроком, стежачи за всіма необхідними напрямковими змінами знака нерівності, особливо під час множення або ділення на від’ємні числа. Крім того, ключовою є практика; попрацюйте над різними проблемами, щоб зміцнити свої навички, і не соромтеся переглядати базові концепції, якщо ви вважаєте певні типи проблем складними.
Робота з трьома робочими аркушами, включаючи робочий аркуш із двома етапами нерівностей, дає учням безцінну можливість оцінити та вдосконалити свої математичні навички структурованим способом. Опрацьовуючи ці аркуші, учні можуть чітко визначити свій поточний рівень навичок і визначити конкретні області, які потребують вдосконалення, сприяючи глибшому розумінню основних математичних понять. Переваги заповнення цих робочих аркушів численні: вони сприяють самостійному навчанню, підвищують впевненість у вирішенні нерівностей і забезпечують практичний досвід, який перетворюється на покращену продуктивність на іспитах і реальних програмах. Крім того, Робочий аркуш «Двоступеневі нерівності» служить цілеспрямованим інструментом для оволодіння цією важливою областю алгебри, дозволяючи учням бачити свій прогрес і досягати майстерності шляхом цілеспрямованої практики. Зрештою, участь у цих робочих аркушах не лише зміцнює базові математичні навички, але й дає людям можливість підходити до більш складних проблем компетентно та впевнено.