Теорема про нерівність трикутника Робочий аркуш
Робочий аркуш із теоремою про нерівність трикутника надає користувачам три диференційовані робочі аркуші, щоб зміцнити своє розуміння теореми за допомогою поступово складних задач.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш з теоремою про нерівність трикутника – легка складність
Теорема про нерівність трикутника Робочий аркуш
Мета: Зрозуміти та застосувати теорему нерівності трикутника, яка стверджує, що сума довжин будь-яких двох сторін трикутника має бути більшою за довжину третьої сторони.
1. Огляд визначення та поняття
– Запишіть своїми словами теорему про нерівність трикутника.
– Поясніть, чому теорема важлива при побудові трикутників.
2. Правда чи хибність
– Для кожного твердження напишіть «Правда», якщо твердження правильне, або «Хибне», якщо ні.
– а. Три сторони трикутника дорівнюють 3, 4 і 5. (Правда/Невірно)
– б. Довжини сторін 2, 8 і 6 можуть утворити трикутник. (Правда/Неправда)
– c. Довжини 1, 2 і 3 можуть утворювати трикутник. (Правда/Неправда)
– д. Якщо сторони трикутника дорівнюють 5, 7 і 2, то він задовольняє теорему про нерівність трикутника. (Правда/Неправда)
3. Заповніть пропуски
— Заповніть пропуски відповідними словами чи цифрами.
– Трикутник зі сторонами довжини a, b і c повинен задовольняти умови: a + b > ____, a + c > ____ і b + c > ____.
4. Вирішення проблеми
– За даними сторонами трикутника визначте, чи можна утворити трикутник.
– а. Сторони: 4, 5, 8
– б. Сторони: 10, 2, 3
– c. Сторони: 6, 6, 9
– д. Сторони: 1, 1, 2
5. Практичне застосування
– Ви хочете побудувати трикутний сад, використовуючи кілки довжиною 7 футів, 10 футів і 12 футів. Чи будуть ці відрізки складати трикутник? Покажіть свою роботу, використовуючи теорему про нерівність трикутника.
6. Запитання з короткою відповіддю
– Опишіть реальну ситуацію, де може бути застосована теорема нерівності трикутника.
– Як би ви перевірили, чи можна з трьох довжин створити трикутник, якби у вас не було транспортира чи вимірювального інструменту?
7. Запитання з вибором відповідей
– Виберіть правильну відповідь.
– а. Яка з наведених довжин може утворити трикутник?
1. 5, 7, 11
2. 3, 4, 8
3. 6, 10, 15
– б. Якщо одна сторона трикутника має довжину 15 одиниць, а дві інші – 10 одиниць і х одиниць, що має бути правдою щодо х?
1. х + 10 > 15
2. х + 15 > 10
3. І 1, і 2
Заповніть цей аркуш, щоб краще зрозуміти теорему про нерівність трикутника та її застосування до трикутників!
Теорема про нерівність трикутника Робочий аркуш – середня складність
Теорема про нерівність трикутника Робочий аркуш
Вступ. Теорема про нерівність трикутника стверджує, що для будь-якого трикутника сума довжин будь-яких двох сторін має бути більшою за довжину третьої сторони. Ця теорема допомагає нам зрозуміти співвідношення між довжинами сторін трикутників.
Вправа 1: Правда чи хибність
Прочитайте наступні твердження щодо теореми про нерівність трикутника. Укажіть, чи є кожне твердження Істинним чи Хибним.
1. Для будь-якого трикутника зі сторонами 3, 4 і 7 справедлива теорема про нерівність трикутника.
2. Якщо сторони трикутника дорівнюють 5, 12 і 8, це дійсний трикутник згідно з теоремою про нерівність трикутника.
3. Довжини сторін трикутника можуть бути однаковими і все одно задовольняти теорему про нерівність трикутника.
4. Згідно з теоремою про нерівність трикутника, трикутника зі сторонами 10, 7 і 4 не може існувати.
5. Теорему про нерівність трикутників можна застосувати до будь-якого багатокутника, а не лише до трикутників.
Вправа 2: Заповніть пропуски
Доповніть речення, використовуючи правильні терміни, пов’язані з теоремою про нерівність трикутника.
1. Для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і c повинні виконуватися такі нерівності: ______ + ______ > ______, ______ + ______ > ______ і ______ + ______ > ______.
2. Перевіряючи, чи три довжини можуть утворити трикутник, ми беремо дві ______ сторони і порівнюємо їх суму зі стороною ______.
3. Якщо довжини трикутника такі, що теорема про нерівність трикутника не виконується, довжини утворять ______, але не трикутник.
Вправа 3: обчисліть і зробіть висновок
Дано такі набори довжин, визначте, чи можуть вони утворити трикутник. Покажіть свою роботу.
1. a = 6, b = 8, c = 12
2. a = 5, b = 5, c = 10
3. a = 7, b = 3, c = 5
4. a = 13, b = 2, c = 10
Для кожного набору вкажіть, чи можна утворити трикутник, і поясніть, чому чи ні, використовуючи теорему про нерівність трикутника.
Вправа 4: Текстові задачі
Дайте відповідь на наступні текстові задачі, використовуючи теорему про нерівність трикутника.
1. Фермер хоче створити трикутну огорожу, використовуючи три шматки деревини розміром 15 футів, 22 фути та 30 футів. Чи може фермер побудувати трикутник із такими довжинами? Поясніть свої міркування.
2. У певному трикутнику одна сторона має розміри 10 метрів, а довжини двох інших сторін невідомі, але мають бути більшими за 5 метрів кожна. Які можливі діапазони довжин двох інших сторін на основі теореми про нерівність трикутника?
Вправа 5: Творчий виклик
Намалюйте трикутник, який задовольняє теорему про нерівність трикутників, використовуючи будь-які три довжини, які ви виберете. Позначте довжини сторін і покажіть, що теорема нерівності трикутника справедлива для вашого трикутника.
Поміркуйте над своїм малюнком і напишіть пару речень про те, як теорема про нерівність трикутника була очевидною у вашій роботі.
Висновок: Теорема про нерівність трикутника є важливою концепцією в геометрії, яка забезпечує можливість утворення трикутника із заданими довжинами сторін. Розуміння та застосування цієї теореми покращить ваші здібності розв’язувати задачі в різних геометричних контекстах.
Робочий аркуш з теоремою про нерівність трикутника – важка складність
Теорема про нерівність трикутника Робочий аркуш
Мета: вивчити теорему про нерівність трикутника за допомогою різних складних вправ.
Інструкції: уважно прочитайте кожну проблему та надайте детальні рішення. Покажіть всю свою роботу та використовуйте чіткі математичні аргументи у своїх відповідях.
Розділ 1: Застосування концепції
1. Твердження теореми про нерівність трикутника
Дайте визначення теореми про нерівність трикутника своїми словами. Обговоріть його важливість у геометрії та наведіть приклад трьох довжин, які утворюють трикутник, включаючи сценарій, де довжини не утворюють трикутник.
2. Якщо довжини сторін дорівнюють 5 см, 12 см і 13 см, визначте, чи можна з цих відрізків утворити трикутник. Поясніть свої міркування та покажіть усі етапи застосування теореми про нерівність трикутника.
Розділ 2: Правда чи хибність
3. Визначте, чи є наступні твердження вірними чи хибними. Кожну відповідь обґрунтуйте.
а) Для довжин 7, 8 і 15 можна скласти трикутник.
b) Довжини 3, 4 і 5 задовольняють теорему про нерівність трикутника.
в) Якщо дві сторони трикутника дорівнюють 10 і 6, то третя сторона повинна бути менше 16.
Розділ 3: Розв’язування задач
4. Дано довжини двох сторін трикутника: 9 см і 14 см. Які можливі цілі довжини третьої сторони згідно з теоремою про нерівність трикутника? Надайте детальне пояснення того, як ви прийшли до своєї відповіді.
5. Створіть трикутник із вершинами A, B і C, де AB = 8, AC = 15, а BC — невідоме значення 'x'. Визначте можливий діапазон значень для «x» і чітко продемонструйте, як ви використовували теорему про нерівність трикутника, щоб знайти цей діапазон.
Розділ 4: Текстові задачі
6. Земельна ділянка трикутної форми має сторони 20 м і 30 м. Якщо третя сторона має бути цілим числом, якою може бути довжина третьої сторони? Проведіть ретельний аналіз обмежень за допомогою теореми про нерівність трикутника.
7. Архітектор проектує вікно трикутної форми, сторони якого мають співвідношення 2:3:4. Якщо найкоротша сторона дорівнює 10 дюймам, визначте довжини двох інших сторін. Потім переконайтеся, що ці довжини задовольняють теорему про нерівність трикутника.
Розділ 5: Розширені програми
8. Доведіть, що якщо дві сторони трикутника рівні, то трикутник має бути рівнобедреним. Використовуйте теорему про нерівність трикутника у своєму доведенні, включаючи конкретні довжини, де необхідно, щоб проілюструвати своє міркування.
9. Розгляньте трикутник зі сторонами, позначеними буквами a, b і c. Якщо a = 3x, b = 5x і c = 7x, де x — додатна константа, знайдіть обмеження на x для цих довжин, щоб утворити трикутник на основі теореми про нерівність трикутника. Надайте покрокову розбивку вашого рішення.
Розділ 6: Контрольне запитання
10. Трикутник має кути 30°, 60° і 90°. Якщо відомо, що довжина сторони, протилежної куту 30°, дорівнює одиницям «y», використовуйте співвідношення між сторонами та кутами (включаючи функцію синуса), щоб виразити довжини двох інших сторін. Після визначення цих довжин переконайтеся, що вони відповідають теоремі про нерівність трикутника.
Кінець аркуша
Не забудьте переглянути кожен розділ і перевірити правильність своїх рішень. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Теорема про нерівність трикутника. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш з теоремою про нерівність трикутника
При виборі робочого аркуша з теоремою про нерівність трикутника слід керуватися ретельним оцінюванням вашого поточного розуміння понять геометрії та здібностей розв’язувати проблеми. Перш ніж заглибитися в певний робочий аркуш, оцініть своє знайомство з трикутниками, довжинами сторін і співвідношеннями між ними. Якщо ви відчуваєте себе добре з основними властивостями трикутника, але відчуваєте труднощі з нерівностями, виберіть робочий аркуш, який містить вступні задачі, складність яких поступово зростає, що дозволить вам зміцнити впевненість. Крім того, якщо ви знайомі з більш просунутими геометричними концепціями, ви можете вибрати робочий аркуш, який містить складні докази та застосування теореми в реальних сценаріях. Розглядаючи тему, почніть із згадування основного визначення теореми про нерівність трикутника, яка стверджує, що сума довжин будь-яких двох сторін трикутника має бути більшою за довжину третьої сторони. Опрацюйте кілька прикладів завдань, щоб зміцнити ваше розуміння, а потім систематично підходьте до робочого аркуша, спочатку вирішуючи легші проблеми, дозволяючи собі створити міцну основу, перш ніж переходити до більш складних. Створення анотацій до кожної проблеми також може допомогти прояснити ваш процес мислення, а використання наочних посібників, таких як малювання трикутників або креслення відповідних діаграм, може ще більше покращити ваше розуміння.
Робота з аркушем «Теорема про нерівність трикутника» може значно покращити розуміння геометрії, а також забезпечить структурований підхід до самооцінки математичних навичок. Заповнивши три робочі аркуші, люди зможуть систематично досліджувати властивості трикутників, що не тільки поглиблює їхнє концептуальне розуміння теореми про нерівність трикутників, але й дозволяє їм визначити свій поточний рівень навичок через прогресивні складні задачі. Цей процес заохочує учнів визначати сильні області та ті, які потребують подальшої практики, сприяючи відчуттю досягнення, коли вони відкривають нові знання. Крім того, ці аркуші служать чудовими інструментами для зміцнення стратегій вирішення проблем і підвищення впевненості в роботі з геометричними концепціями. Зрештою, участь у цій вправі на робочому аркуші прокладає шлях до покращення академічної успішності та більшого сприйняття тонкощів геометрії, ілюструючи життєво важливу роль, яку Теорема про нерівність трикутника відіграє в ширшому математичному ландшафті.