Робочий аркуш спеціального прямокутного трикутника
Спеціальний робочий аркуш із прямокутними трикутниками пропонує три диференційовані аркуші, призначені для покращення розуміння та навичок вирішення проблем, пов’язаних із трикутниками 45-45-90 та 30-60-90 різного рівня складності.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш із спеціальними прямокутними трикутниками – легка складність
Робочий аркуш спеціального прямокутного трикутника
Вступ: спеціальні прямокутні трикутники включають трикутник 45-45-90 і трикутник 30-60-90. Розуміння цих трикутників допомагає розв’язувати різноманітні математичні задачі, пов’язані з геометрією та тригонометрією.
Частина 1: Ідентифікація спеціальних прямокутних трикутників
1. Визначте характеристики трикутника 45-45-90.
2. Визначте характеристики трикутника 30-60-90.
Частина 2: Заповніть пропуски
1. У трикутнику 45-45-90 довжини катетів рівні, а довжина гіпотенузи дорівнює довжині катета, помноженій на ________.
2. У трикутнику 30-60-90 довжина гіпотенузи в ________ разів більша за довжину коротшого катета.
Частина 3: Правда чи хибність
1. У трикутнику 30-60-90 кути дорівнюють 30°, 60° і 90°.
2. Обидва катети трикутника 30-60-90 мають однакову довжину.
3. Співвідношення сторін трикутника 30-60-90 можна узагальнити як 1 : √3 : 2.
Частина 4: Розв’яжіть задачі
1. У трикутнику 45-45-90, якщо один катет дорівнює 5 см, яка довжина гіпотенузи?
2. У трикутнику 30-60-90, якщо коротший катет дорівнює 4 см, які довжини двох інших сторін?
3. Трикутник 30-60-90 має гіпотенузу 10 см. Яка довжина коротшого і довшого катета?
Частина 5: Текстові задачі
1. Драбина спирається на стіну, утворюючи трикутник 30-60-90. Якщо ніжка драбини знаходиться на відстані 6 футів від основи стіни, а драбина має довжину 12 футів, знайдіть висоту, на якій драбина торкається стіни.
2. Трикутний сад має форму трикутника 45-45-90. Якщо площа саду 50 квадратних метрів, знайдіть довжини катетів.
Частина 6: Додаткова практика
1. Накресліть трикутник 30-60-90 і позначте сторони відповідно до співвідношення його довжин.
2. Накресліть трикутник 45-45-90 і покажіть, як довжина гіпотенузи відноситься до довжин катетів.
Висновок: повторіть характеристики та властивості спеціальних прямокутних трикутників. Уважно заповнюйте робочий аркуш і ефективно використовуйте зв’язки, встановлені для вирішення проблем.
Робочий аркуш із спеціальними прямокутними трикутниками – середня складність
Робочий аркуш спеціального прямокутного трикутника
Мета: Цей робочий аркуш спрямований на закріплення знань і навичок, пов’язаних із спеціальними прямокутними трикутниками, зокрема трикутниками 45-45-90 і 30-60-90. Заповніть кожен розділ, щоб потренуватися в розумінні цих понять.
Розділ 1: Визначення та властивості
1. Дайте означення трикутника 45-45-90.
2. Дайте означення трикутника 30-60-90.
3. Укажіть співвідношення сторін трикутника 45-45-90.
4. Укажіть співвідношення сторін трикутника 30-60-90.
Розділ 2: Заповніть пропуски
Доповніть наступні речення правильними термінами або числами:
1. У трикутнику 45-45-90, якщо кожен катет має довжину x, то гіпотенуза дорівнює ______.
2. У трикутнику 30-60-90, якщо короткий катет має довжину y, довжина довгого катета дорівнює ______, а гіпотенуза — ______.
3. Кути трикутника 45-45-90 дорівнюють ______, ______ і ______ градусів.
4. Кути трикутника 30-60-90 дорівнюють ______, ______ і ______ градусів.
Розділ 3: Розв’яжіть задачі
1. У трикутнику 45-45-90, якщо один катет дорівнює 5 см, яка довжина гіпотенузи?
2. У трикутнику 30-60-90, якщо короткий катет дорівнює 4 см, обчисліть довжину довгого катета та гіпотенузи.
3. Трикутник 45-45-90 має гіпотенузу 14 см. Знайдіть довжини обох катетів.
4. Гіпотенуза трикутника 30-60-90 дорівнює 12 см. Визначте довжину короткого і довгого катета.
Розділ 4: Правда чи хибність
Укажіть правильні чи хибні наступні твердження:
1. У трикутнику 45-45-90 катети завжди знаходяться у співвідношенні 1:√2 з гіпотенузою.
2. Гіпотенуза трикутника 30-60-90 завжди є найдовшою стороною.
3. У трикутнику 30-60-90 довгий катет знаходиться проти найменшого кута.
4. Довжини катетів трикутника 45-45-90 рівні.
Розділ 5: Текстові задачі
1. Драбина досягає висоти 10 футів, коли вона становить кут 45 градусів із землею. На якій відстані від стіни розташована основа драбини?
2. Трикутний сад проектується у формі трикутника 30-60-90, де короткий катет представлений у вигляді 5 метрів. Яку площу насаджень має сад, враховуючи розміри трикутника?
Розділ 6: Графічне представлення
Намалюйте як трикутник 45-45-90, так і трикутник 30-60-90. Позначте кожну сторону відповідною довжиною на основі вибраного вимірювання.
Ключ відповіді:
Розділ 1:
1. Трикутник з кутами 45°, 45° і 90°.
2. Трикутник з кутами 30°, 60° і 90°.
3. Довжини відносяться у співвідношенні 1:1:√2.
4. Довжини відносяться як 1:√3:2.
Розділ 2:
1. 5√2.
2. 4√3 і 8.
3. 45°, 45° і 90°.
4. 30°, 60° і 90°.
Розділ 3:
1. 5√2 см.
2. Довгий катет: 4√3 см, Гіпотенуза: 8 см
Робочий аркуш із спеціальними прямокутними трикутниками – важка складність
Робочий аркуш спеціального прямокутного трикутника
Мета: цей робочий аркуш допоможе вам потренуватися розв’язувати задачі, пов’язані зі спеціальними прямокутними трикутниками (30-60-90 трикутників і 45-45-90 трикутників) за допомогою різних стилів вправ.
Інструкція: Виконайте всі вправи. Показати всі роботи для повного кредиту.
1. Множинний вибір:
Визначте правильні співвідношення сторін трикутника 45-45-90.
А) 1:1:√2
Б) 1:2:√3
В) √3:√3:1
Г) 2:1:√2
2. Заповніть бланк:
Трикутник 30-60-90 має короткий катет довжиною x. Довжина довгого катета дорівнює ______, а гіпотенуза — ______.
3. Розв'язування проблем:
Драбина спирається на стіну, утворюючи з землею кут 30 градусів. Якщо довжина драбини 10 футів, якої висоти драбина досягає стіни? Для розв’язання цієї задачі скористайтеся властивостями спеціальних прямокутних трикутників.
4. Правда чи хибність:
У трикутнику 30-60-90, якщо гіпотенуза дорівнює 12, довжина коротшого катета має дорівнювати 6. Обґрунтуйте свою відповідь.
5. Відповідність:
Установіть відповідність між трикутником і відповідними довжинами сторін:
а) трикутник 45-45-90
б) трикутник 30-60-90
1) 5, 5, 5√2
2) x, x√3, 2x
6. Коротка відповідь:
Якщо гіпотенуза трикутника 30-60-90 дорівнює 18, знайдіть довжини двох інших сторін. Покажіть свою роботу.
7. Слово завдання:
Трикутний сад розроблений у вигляді трикутника 45-45-90. Якщо кожен катет трикутника має 8 метрів, обчисліть площу саду.
8. розрахунок:
Дано трикутник 30-60-90, де гіпотенуза дорівнює 24 см, обчисліть довжину коротшого та довшого катетів. Чітко подайте свої розрахунки.
9. Застосування:
Поясніть, як за допомогою властивостей спеціальних прямокутних трикутників визначити висоту древка, якщо вам відома відстань від основи древка до точки на землі, а кут піднесення до вершини древка становить 60 градусів.
10. Проблема виклику:
Трикутник 45-45-90 має периметр 20√2 одиниць. Знайдіть довжини кожної сторони та визначте площу трикутника.
Кінець аркуша
Перевірте свої відповіді, щоб переконатися, що вони точні, і перевірте свою роботу на наявність помилок. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Спеціальний аркуш із прямокутними трикутниками. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати робочий аркуш із спеціальними прямокутними трикутниками
Вибір спеціального робочого аркуша з прямокутними трикутниками має ґрунтуватися на вашому поточному розумінні теми, зазвичай включаючи трикутники 30-60-90 і 45-45-90. Почніть з оцінки своїх навичок: якщо ви новачок, виберіть робочі аркуші, які містять чіткі пояснення та покрокові приклади, що дозволить вам зрозуміти базові поняття та зв’язки в цих трикутниках. Для тих, хто навчається середнього рівня, ідеально підійдуть робочі аркуші, які містять поєднання простих задач разом із текстовими задачами та реальними прикладними програмами, оскільки вони спонукають вас застосовувати свої знання в різних контекстах. Просунутим студентам можуть бути корисні робочі аркуші, які містять складні задачі, докази або ті, які поєднують алгебру з геометричними принципами. Опрацьовуючи проблеми, подумайте про те, щоб розбити їх на більш дрібні частини та використовувати візуальні посібники, такі як малювання трикутників, щоб зміцнити своє розуміння. Крім того, постійно практикуйтеся та шукайте вказівок щодо складних концепцій, щоб закріпити ваше розуміння спеціальних прямокутних трикутників.
Робота з серією робочих аркушів «Спеціальні прямокутні трикутники» пропонує численні переваги, які можуть покращити ваше розуміння геометрії та підвищити вашу математичну впевненість. Заповнивши всі три аркуші, люди зможуть систематично оцінювати рівень своїх навичок, починаючи від базових понять і просуваючись до більш складних застосувань спеціальних прямокутних трикутників. Цей структурований підхід не тільки дозволяє учням визначити сфери, в яких вони досягають успіху, але й підкреслює конкретні прогалини в їхньому розумінні, які необхідно усунути. Коли студенти опрацьовують завдання, вони можуть відстежувати свій розвиток і опанування таких тем, як трикутники 30-60-90 і 45-45-90, які є ключовими в різних математичних, інженерних і реальних контекстах. Крім того, робочі аркуші розвивають критичне мислення та навички вирішення проблем, оскільки вони вимагають стратегічного застосування теорем і формул. Зрештою, приділяючи час цим аркушам, люди можуть побудувати міцну основу в геометрії, покращити свою академічну успішність і отримати впевненість у вирішенні складніших математичних завдань.