Розв’язування систем рівнянь методом підстановки Робочий лист
Розв’язування систем рівнянь за допомогою підстановки Робочий аркуш пропонує користувачам три диференційовані робочі аркуші для покращення їхнього розуміння та навичок застосування методу підстановки для розв’язування рівнянь різного рівня складності.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Розв’язування систем рівнянь шляхом підстановки Робочий аркуш – Легка складність
Розв’язування систем рівнянь методом підстановки Робочий лист
Мета: навчитися розв’язувати системи рівнянь методом підстановки.
Інструкція: розв’яжіть кожну систему рівнянь методом підстановки. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
Частина A: Визначте рівняння
1. Рівняння 1: x + y = 10
Рівняння 2: y = 2x – 4
2. Рівняння 1: 3x – y = 7
Рівняння 2: y = x + 2
3. Рівняння 1: 2x + 3y = 12
Рівняння 2: y = 4 – x
Частина B: Розв’яжіть системи рівнянь
Для кожної системи в частині A виконайте наведені нижче дії, щоб знайти рішення системи.
Крок 1: Розв’яжіть одне рівняння для однієї змінної.
Крок 2: Підставте цей вираз в інше рівняння.
Крок 3: Розв’яжіть нове рівняння для змінної, що залишилася.
Крок 4: Замініть назад, щоб знайти першу змінну.
Крок 5: Сформулюйте рішення як впорядковану пару (x, y).
приклад:
Дано рівняння x + y = 10 і y = 2x – 4.
1. З рівняння 2 y = 2x – 4 уже розв’язано для y.
2. Підставляємо y у рівняння 1:
х + (2х – 4) = 10
3. Розв’язати х.
4. Підставте x назад в y = 2x – 4, щоб знайти y.
5. Розв’язок (x, y).
Частина C: Застосуйте метод для вирішення наступних систем
4. Рівняння 1: y = 5x + 1
Рівняння 2: 2x – y = 4
5. Рівняння 1: 4x + y = 8
Рівняння 2: y = 3x + 1
6. Рівняння 1: x – 2y = 6
Рівняння 2: y = x + 3
Частина D: киньте собі виклик
7. Рівняння 1: y = -3x + 9
Рівняння 2: 2x + 4y = 16
8. Рівняння 1: 5x + 2y = 20
Рівняння 2: y = x – 2
Частина E: Рефлексія
Розв’язавши системи рівнянь, дайте відповідь на запитання:
1. Які кроки були для вас найлегшими?
2. Яка частина методу заміни вам здається найбільш складною?
3. Як би ви пояснили комусь метод заміни?
Частина F: Додаткова практика
Спробуйте розв’язати ці додаткові системи методом підстановки:
9. Рівняння 1: y = 3x + 5
Рівняння 2: x + 2y = 15
10. Рівняння 1: x + 4y = 24
Рівняння 2: y = x/2 – 3
Заповнивши робочий аркуш, перегляньте свої відповіді з партнером і обговоріть стратегії, які ви використовували для вирішення кожної системи.
Успіхів і не забувайте перевіряти свою роботу на правильність!
Розв’язування систем рівнянь методом підстановки Робочий аркуш – середня складність
Розв’язування систем рівнянь методом підстановки Робочий лист
Мета: Потренуватися розв’язувати системи рівнянь методом підстановки.
Інструкція: До кожної задачі розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки. Покажіть всю свою роботу акуратно і чітко.
1. Комплект задач
а) Розв’яжіть систему рівнянь:
2x + 3y = 12
x – y = 1
б) Знайдіть розв’язок наведеної нижче системи рівнянь:
3x – 4y = 5
y = 2x + 3
в) Знайдіть значення x і y, які задовольняють ці рівняння:
y = -x + 4
2x + 5y = 7
г) Розв’яжіть наступну систему рівнянь:
x + y = 10
3x – 2y = 8
2. Текстові задачі
а) У вчителя в класах математики та природничих наук загалом 30 учнів. Якщо кількість учнів у математичному класі позначається як m, а кількість у природничому класі через s, сформулюйте систему рівнянь:
m + s = 30
s = 2m – 6
Знайдіть кількість учнів у кожному класі.
б) У магазині продаються два види велосипедів: гірські та шосейні. Гірський велосипед коштує 120 доларів, шосейний – 180 доларів. Якщо магазин продає загалом 20 велосипедів і отримує від продажу 3660 доларів США, складіть рівняння:
m + r = 20
120м + 180р = 3660
Визначте кількість проданих велосипедів кожного типу.
3. Правда чи хибність
Для кожного з наведених нижче тверджень про системи рівнянь вкажіть, чи є воно правильним чи хибним.
а) Якщо два рівняння утворюють систему без розв’язку, то прямі паралельні.
b) Метод підстановки можна використовувати лише тоді, коли одне рівняння вже розв’язано для однієї змінної.
в) Система рівнянь може мати лише один розв’язок, нескінченну кількість розв’язків або взагалі не мати розв’язку.
г) Розв’язування системи рівнянь шляхом підстановки потребує перепису обох рівнянь.
4. Проблема виклику
Розглянемо систему рівнянь:
5x + 2y = 20
y = 3x – 4
Використовуючи підстановку, знайдіть розв’язок цієї системи та перевірте свою відповідь, підставивши значення назад у початкові рівняння.
5. Рефлексія
Розв’язавши наведені вище задачі, дайте відповідь на запитання:
а) Що для вас було найбільш складним під час використання методу заміни?
б) Як розуміння систем рівнянь може бути корисним у реальних життєвих ситуаціях?
c) Опишіть ситуацію, коли ви вирішили б використовувати підстановку замість інших методів розв’язування систем рівнянь.
Обов’язково перевірте свої відповіді та обміркуйте те, що ви дізналися після заповнення робочого аркуша. удачі!
Розв’язування систем рівнянь шляхом підстановки Робочий аркуш – важка складність
Розв’язування систем рівнянь методом підстановки Робочий лист
Інструкція: розв’яжіть наведені системи рівнянь методом підстановки. Покажіть всю свою роботу та надайте докладні пояснення для кожного кроку.
Вправа 1:
Розв’яжіть таку систему рівнянь:
1. 2x + 3y = 12
2. y = x – 2
Крок 1: Визначте рівняння, яке потрібно замінити.
Крок 2: Підставте вираз для y у перше рівняння та спростіть.
Крок 3: Вирішіть для x.
Крок 4. Підставте значення x назад у рівняння для y.
Крок 5: Сформулюйте рішення як впорядковану пару (x, y).
Вправа 2:
Враховуючи рівняння:
1. 4x – y = 1
2. 3x + 2y = 22
Крок 1: Переставте перше рівняння, щоб виділити y.
Крок 2: Підставте цей вираз для y у друге рівняння.
Крок 3: Вирішіть для x.
Крок 4: Використовуйте значення x, щоб знайти y за допомогою зміненого першого рівняння.
Крок 5: Подайте свою відповідь у вигляді впорядкованої пари.
Вправа 3:
Розглянемо наступні рівняння:
1. y = 2x + 5
2. 5x – 3y = -4
Крок 1: Підставте вираз для y з першого рівняння в друге рівняння.
Крок 2: Спростіть і розв’яжіть для x.
Крок 3. Знайдіть значення y, використовуючи вихідне рівняння для y.
Крок 4. Запишіть розв’язок у вигляді впорядкованої пари (x, y).
Вправа 4:
Розв'язати систему рівнянь:
1. 3x + 4y = 9
2. y = -x + 3
Крок 1. Визначте y з другого рівняння.
Крок 2: Підставте це значення y у перше рівняння.
Крок 3: Вирішіть для x.
Крок 4: Замініть назад, щоб знайти y.
Крок 5: Представте рішення як впорядковану пару.
Вправа 5:
У вас є така система:
1. 2x + y = 8
2. 4x – 3y = 2
Крок 1. Розв’яжіть перше рівняння для y.
Крок 2: Підставте це значення y у друге рівняння.
Крок 3: Вирішіть для x.
Крок 4: Визначте y, використовуючи значення x.
Крок 5: Сформулюйте своє рішення як впорядковану пару.
Питання для рефлексії:
1. Поясніть своїми словами спосіб підстановки.
2. Обговоріть будь-які проблеми, з якими ви зіткнулися під час вирішення цих проблем, і те, як ви їх подолали.
3. Чи завжди можна розв’язати систему рівнянь за допомогою підстановки? Чому чи ні?
Бонусний виклик:
Знайдіть розв’язки такої системи рівнянь:
1. x + 2y = 10
2. y = (1/2)x + 1
Виконайте кроки, описані в попередніх вправах, і надайте своє рішення як впорядковану пару.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Робочий аркуш Розв’язування систем рівнянь шляхом підстановки. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати Робочий аркуш Розв’язування систем рівнянь шляхом підстановки
Робочий аркуш Розв’язування систем рівнянь шляхом підстановки може значно покращити ваше розуміння алгебраїчних понять, але вибір правильного вимагає ретельного розгляду вашого поточного рівня знань. Почніть з оцінки вашого знайомства з основними алгебраїчними принципами, такими як маніпулювання лінійними рівняннями та розуміння нотації функцій. Шукайте робочі аркуші, які пропонують низку проблем: почніть із простіших одноетапних завдань заміни, щоб зміцнити вашу впевненість, потім поступово переходьте до складніших сценаріїв із двома змінними, які можуть вимагати глибшого розуміння як техніки заміни, так і побудови графіків. Також корисно вибирати матеріали, які включають суміш текстових задач разом із простими алгебраїчними рівняннями, оскільки це може допомогти вам застосувати метод підстановки в контекстах реального світу. Розбираючись із робочим аркушем, розбийте кожну проблему на зрозумілі кроки; спочатку визначте, яке рівняння розв’язати для однієї змінної, а потім підставте цей вираз в інше рівняння. Нарешті, наберіться терпіння щодо себе, оскільки боротьба зі складними проблемами є частиною навчального досвіду, і не соромтеся переглядати базові концепції, якщо це необхідно.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема робочим аркушем «Розв’язування систем рівнянь шляхом підстановки», пропонує структурований підхід до підвищення ваших математичних навичок. Ці робочі аркуші служать цінними інструментами для визначення рівня ваших навичок, надаючи спектр завдань різного ступеня складності. Опрацьовуючи їх, ви не лише отримуєте ясність щодо концепцій, пов’язаних із розв’язуванням систем рівнянь, але й визначаєте конкретні області, які можуть потребувати додаткової уваги чи практики. Інтерактивний характер робочих аркушів сприяє активному навчанню, дозволяючи вам відстежувати свій прогрес і вимірювати ваше вдосконалення з часом. Крім того, оволодіння методами, викладеними в робочому аркуші «Розв’язування систем рівнянь шляхом підстановки», дає вам необхідні навички розв’язувати задачі, прокладаючи шлях до успіху в складніших математичних темах і реальних програмах. Зрештою, приділяючи час цим аркушам, ви покращуєте свої аналітичні здібності, підвищуєте вашу впевненість у вирішенні математичних завдань і відкриває двері для подальших академічних можливостей.