Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники Робочий лист
Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники Робочий аркуш пропонує користувачам три диференційовані аркуші, кожен з яких призначений для поступового вдосконалення їхніх навичок розкладання квадратних рівнянь.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники Робочий аркуш – легка складність
Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники Робочий лист
Мета: потренуватися розв’язувати квадратні рівняння методом розкладання на множники.
Інструкції: розв’яжіть кожне квадратне рівняння, розкладаючи на множники. Покажіть усі свої роботи у відведеному місці. Використовуйте ключове слово в кожному розділі, як зазначено.
1. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: x² – 5x + 6 = 0
Кроки:
a. Розкладіть квадратне рівняння на множники.
b. Прирівнюйте кожен множник до нуля.
в. Розв’язати х.
Відповідь: ________________
2. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: x² + 7x + 10 = 0
Кроки:
a. Розкладіть квадратний на множники.
b. Встановіть коефіцієнти на нуль.
в. Розв’язати х.
Відповідь: ________________
3. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: x² – 4 = 0
Кроки:
a. Розпізнайте це як різницю квадратів.
b. Розкладіть вираз на множники.
в. Поставте кожен множник на нуль і розв’яжіть.
Відповідь: ________________
4. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: 2x² + 8x = 0
Кроки:
a. Спочатку виключіть загальний термін.
b. Обнулити отримані коефіцієнти.
в. Розв’язати х.
Відповідь: ________________
5. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: x² – 9x + 20 = 0
Кроки:
a. Розкладіть квадратний вираз на множники.
b. Встановіть кожен фактор на нуль.
в. Розв’язати х.
Відповідь: ________________
6. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: x² + 2x – 15 = 0
Кроки:
a. Розкладіть квадратне рівняння на множники.
b. Встановіть множники до нуля, щоб знайти x.
в. Розв’язати для кожного значення x.
Відповідь: ________________
7. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: x² – x – 12 = 0
Кроки:
a. Розкладіть квадратний на множники.
b. Поставте множники рівними нулю.
в. Розв’язати х.
Відповідь: ________________
8. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: 3x² – 12x = 0
Кроки:
a. Винесіть за множники найбільший спільний дільник.
b. Прирівнюйте кожен множник до нуля.
в. Розв’язати х.
Відповідь: ________________
9. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: x² + 3x – 10 = 0
Кроки:
a. Правильно розкладіть рівняння на множники.
b. Обнулити отримані коефіцієнти.
в. Розв’язати значення x.
Відповідь: ________________
10. Розв’язування квадратних рівнянь розкладанням на множники
Рівняння: x² + x – 6 = 0
Кроки:
a. Розкладіть квадратний вираз на множники.
b. Встановіть кожен фактор на нуль.
в. Розв’язати х.
Відповідь: ________________
Рефлексія: заповнивши робочий аркуш, напишіть кілька речень про свій досвід розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники. Які стратегії вам допомогли? Чи відчуваєте ви більшу впевненість у своїй здатності вирішувати такі проблеми?
Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники Робочий аркуш – середня складність
Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники Робочий лист
Мета: Потренуватися розв’язувати квадратні рівняння методом розкладання на множники.
Інструкції: Виконайте наведені нижче вправи у робочому аркуші. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
1. Множинний вибір: виберіть правильний розклад на множники для кожного квадратного рівняння.
а) Які множники рівняння x² – 5x + 6 = 0?
A) (x – 2) (x – 3)
B) (x + 2) (x + 3)
C) (x – 1) (x – 6)
D) (x + 1) (x + 6)
б) Які множники рівняння x² + 7x + 10 = 0?
A) (x + 2) (x + 5)
B) (x – 2) (x + 5)
C) (x + 1) (x + 10)
D) (x + 3) (x + 4)
2. Розв’яжіть наведені нижче квадратні рівняння розкладанням на множники. Чітко покажіть кожен крок.
а) x² – 9 = 0
б) 2x² + 8x = 0
в) x² – 4x – 5 = 0
г) 3x² – 12x = 0
3. Заповніть пропуски: Закінчіть речення щодо процесу факторингу.
а) Стандартна форма квадратного рівняння _____.
b) Щоб розкласти квадратне рівняння на множники, ми шукаємо два біноми виду (x + ______)(x + ______).
c) Після розкладання на множники ми можемо встановити кожен біном рівним нулю, щоб знайти _____ рівняння.
4. Правда чи хибність: вкажіть, чи є наступні твердження істинними чи хибними.
а) Кожне квадратне рівняння можна розв’язати шляхом розкладання на множники.
b) Рівняння x² + 6x + 9 розкласти на (x + 3)(x + 3).
в) Якщо квадратне рівняння не можна розкласти на множники, воно повинно мати комплексні розв’язки.
d) Добуток коренів квадратного рівняння завжди дорівнює сталому члену в стандартній формі.
5. Текстові завдання: розв’яжіть наступні текстові задачі, склавши квадратне рівняння та розклавши його на множники.
а) Прямокутний сад має довжину на 3 метри більшу за його ширину. Якщо площа саду 54 квадратних метри, знайдіть розміри саду.
б) Добуток двох послідовних цілих чисел дорівнює 72. Знайдіть цілі числа.
6. Завдання: розглянемо квадратне рівняння 4x² – 12x + 9 = 0.
а) Розкладіть рівняння на множники повністю.
б) Розв’язати х.
c) Перевірте свої рішення, підключивши їх назад до вихідного рівняння.
7. Рефлексія: 3-4 реченнями поясніть важливість уміння розкладати квадратні рівняння на множники. Додайте принаймні одну реальну програму.
Примітка. Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що всі кроки чітко показані. Це допоможе вам зрозуміти розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники.
Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники Робочий аркуш – Важка складність
Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники Робочий лист
Інструкції: цей робочий аркуш містить серію вправ, присвячених розв’язуванню квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники. Уважно опрацюйте кожен розділ, показуючи всю свою роботу та міркування.
1. **Практика розкладання на множники:** Повністю розкладіть наступні квадратичні вирази.
a. x² + 5x + 6
b. 2x² + 8x + 6
в. х² – 9
d. 3x² – 12x + 12
д. x² + 2x – 15
2. **Розв’язування шляхом розкладання на множники:** Розв’яжіть кожне з наведених нижче квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники.
a. x² – 7x + 10 = 0
b. 2x² + 10x = 0
в. x² – 16 = 0
d. 4x² – 20x + 25 = 0
д. x² – 5x – 14 = 0
3. **Застосування властивості нульового добутку:** Для кожного рівняння, яке ви розв’язали в попередньому розділі, чітко вкажіть властивість нульового добутку та використовуйте його для пошуку розв’язків.
4. **Складні задачі:** Розв’яжіть наведені нижче квадратні рівняння, які можуть потребувати досконаліших методів розкладання на множники або розпізнавання спеціальних добутків.
a. 5x² – 45 = 0
b. x² + 4x + 4 = 0
в. 6x² – 13x + 6 = 0
d. 8x² + 28x + 24 = 0
д. 10x² – 15x – 25 = 0
5. **Застосування в реальному світі:** Прямокутний сад має площу, представлену квадратним рівнянням A = x² + 6x – 16. Визначте розміри саду, розв’язавши x.
6. **Графічна інтерпретація:** Накресліть графік квадратичних функцій із запитань 2a та 2e. Визначте точки перетину x на графіках і зв’яжіть їх із розв’язками рівнянь.
7. **Рефлексія та пояснення:** Напишіть короткий абзац, пояснюючи, як ви визначили множники для рівнянь у розділі 2. Обговоріть будь-які хитрощі або скорочення, які ви вважали корисними в процесі факторингу.
8. **Додаткове завдання:** Спробуйте розв’язати наступне без безпосереднього розкладання на множники. Скористайтеся методом заповнення квадрата та порівняйте результати з методом розкладання на множники.
a. x² + 6x + 5 = 0
b. 3x² – 18 = 0
9. **Самооцінка:** Після заповнення робочого аркуша оцініть своє розуміння розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання за шкалою від 1 до 5, де 1 означає «Я не розумію», а 5 — «Я впевнений». » Запишіть області, в яких ви почуваєтеся впевнено, і сфери, які вам потрібно покращити.
Перевірте правильність і повноту своїх рішень. Працюйте самостійно та випробувайте себе, розмірковуючи над процесом свого мислення. Щасливого вирішення!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні аркуші, як-от робочий аркуш Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники
Розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники Варіанти робочого аркуша можуть значно відрізнятися за складністю, тому важливо спочатку оцінити ваше поточне розуміння квадратних рівнянь і концепцій розкладання на множники. Почніть із визначення рівня комфорту за допомогою поліноміальних виразів; якщо ви все ще осягаєте основи, шукайте робочі аркуші, які вводять тему простими рівняннями та зрозумілими покроковими прикладами. І навпаки, якщо ви відчуваєте впевненість, розгляньте робочі аркуші, які представляють складніші проблеми або включають реальні програми. Коли ви працюєте з вибраним робочим аркушем, підходьте до кожної проблеми методично — уважно прочитайте кожне рівняння, визначте коефіцієнти та попрактикуйтеся розкладати на множники, шукаючи спільні множники, групуючи або використовуючи техніку різниці квадратів, якщо це можливо. Крім того, не соромтеся повертатися до будь-яких основних концепцій, оскільки це зміцнить ваше розуміння та покращить ваші навички вирішення проблем. Нарешті, ведіть журнал практики, щоб відстежувати свій прогрес, зазначаючи, які типи рівнянь вам здаються більш складними, щоб ви могли відповідно зосередити своє навчання.
Робота з трьома аркушами з розв’язування квадратних рівнянь шляхом розкладання на множники може значно покращити ваші математичні навички та розуміння. Кожен робочий аркуш розроблено з урахуванням різних рівнів навичок, що дозволяє учням оцінювати свої навички в міру прогресу. Починаючи з простіших задач і переходячи до більш складних рівнянь, люди можуть ефективно визначити свої сильні сторони та сфери, які потребують вдосконалення. Заповнення цих аркушів не тільки зміцнює впевненість, але й закріплює базові алгебраїчні поняття, роблячи процес розв’язування квадратних рівнянь більш інтуїтивно зрозумілим. Крім того, відстежуючи свою успішність на робочих аркушах, учні можуть чітко бачити розвиток своїх навичок з часом, що веде до більш адаптованого та цілеспрямованого підходу до навчання. Зрештою, ці аркуші служать цінним інструментом для тих, хто хоче навчитися розв’язувати квадратні рівняння шляхом розкладання на множники, забезпечуючи повне розуміння теми.