Робочий аркуш «Подібні трикутники».
Робочий аркуш «Подібні трикутники» пропонує три прогресивно складні робочі аркуші, щоб покращити ваше розуміння подібності трикутників за допомогою цікавих практичних завдань.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш «Подібні трикутники» – легкий рівень складності
Робочий аркуш «Подібні трикутники».
Мета: зрозуміти властивості подібних трикутників і застосувати їх у різних вправах.
1. Узгодження визначень
Установіть відповідність між термінами та правильними визначеннями:
a. Подібні трикутники
b. Фактор масштабу
в. Відповідні кути
d. Відповідні сторони
1. Кути, що знаходяться в однаковому положенні в подібних трикутниках.
2. Трикутники однакової форми, але не обов’язково однакового розміру.
3. Відношення довжин відповідних сторін подібних трикутників.
4. Сторони, що знаходяться в однаковому положенні відносно інших сторін у подібних трикутниках.
2. Правда чи хибність
Позначте, істинні чи хибні твердження:
1. Усі подібні трикутники мають однакові довжини сторін.
2. Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то трикутники подібні.
3. Відношення сторін подібних трикутників завжди рівні.
4. Будь-який трикутник можна зробити подібним до будь-якого іншого трикутника.
3. Розрахунок масштабного коефіцієнта
Трикутник А має довжини сторін 4 см, 6 см і 8 см. Трикутник В має сторони 6 см, 9 см і х см. Визначте значення x і масштабний коефіцієнт від трикутника A до трикутника B.
4. Ілюстрація Вправа
Накресліть два подібних трикутника.
– Трикутник С повинен мати сторони 3 см, 4 см і 5 см.
– Трикутник D має бути подібним до трикутника C, але з масштабним коефіцієнтом 2.
Позначте сторони трикутника D.
5. Слово завдання
Дерево відкидає тінь довжиною 10 футів. У той же час біля дерева стоїть людина зростом 6 футів, а її тінь довжиною 4 фути.
– Використовуючи поняття подібних трикутників, знайдіть висоту дерева. (Встановіть пропорцію, використовуючи висоту та довжину тіні.)
6. Заповніть пропуски
Доповніть речення, використовуючи правильні терміни:
1. Якщо два трикутники ______, то їх відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.
2. ______ двох трикутників можна обчислити, знайшовши відношення будь-яких двох відповідних сторін.
3. У подібних трикутниках, якщо довжина сторони одного трикутника дорівнює 5 см, а відповідна довжина сторони другого трикутника дорівнює 15 см, коефіцієнт масштабування дорівнює ______.
7. Коротка відповідь
Поясніть своїми словами, чому подібні трикутники важливі в реальному житті, наприклад в архітектурі чи інженерії.
8. Комплект задач
Вирішіть наступні задачі:
1. Якщо трикутник E має кут 40 градусів і подібний до трикутника F, яка міра відповідного кута в трикутнику F?
2. Трикутник G подібний до трикутника H. Якщо довжина однієї сторони трикутника G дорівнює 10 см, а відповідна сторона трикутника H дорівнює 15 см, який коефіцієнт масштабування від трикутника G до трикутника H?
9. Бонусний виклик
Створіть власний набір подібних трикутників із різними довжинами сторін. Позначте свої трикутники та поділіться, як ви визначили, що вони подібні. Включіть розрахунки коефіцієнта масштабу.
Інструкція: заповніть усі розділи аркуша. Покажіть всю роботу, де це можливо, і чітко поясніть свої міркування. Цей робочий аркуш призначений для зміцнення вашого розуміння подібних трикутників. Не забудьте переглянути концепції, якщо ви вважаєте якийсь розділ складним.
Робочий аркуш із подібними трикутниками – середня складність
Робочий аркуш «Подібні трикутники».
Інструкції: Виконайте наступні вправи, щоб перевірити ваше розуміння подібних трикутників.
1. Визначення:
Визначте своїми словами подібні трикутники. Включіть ключові властивості, які роблять трикутники подібними.
2. Множинний вибір:
Виберіть правильну відповідь на кожне запитання.
a. Яке з наведених нижче тверджень є правильним щодо подібних трикутників?
А) Вони мають однаковий розмір
Б) Їхні відповідні кути рівні
В) Їхні сторони рівні за довжиною
b. Якщо трикутник ABC подібний до трикутника DEF, що можна сказати про сторони цих трикутників?
A) AB/DE = AC/DF = BC/EF
B) AB = DE, AC = DF, BC = EF
В) ABC більший за DEF
3. Правда чи хибність:
Укажіть, чи є це твердження Істинним чи Хибним.
a. Подібні трикутники можуть мати різну форму, але повинні мати однакові кути.
b. Якщо у двох трикутників два кути рівні, то вони подібні.
4. Розв'язування проблем:
У наступній задачі вам потрібно буде знайти значення змінної.
Трикутники PQR і STU подібні. Якщо PQ = 8 см, QR = 6 см і ST = 12 см, знайдіть довжину TU.
5. Заповніть пропуски:
Доповніть речення поданими словами.
(слова: пропорційні, відповідні, кути)
a. У подібних трикутниках довжини відповідних сторін дорівнюють __________.
b. __________ одного трикутника дорівнює __________ іншого трикутника.
6. Аналіз діаграми:
Вивчіть подані нижче трикутники, які, як відомо, подібні. Трикутник ABC має сторони 3, 4 і 5. Трикутник DEF має сторону DE = 6. Знайдіть довжини сторін DF і EF.
7. Проблеми застосування:
Напишіть коротке пояснення того, як подібні трикутники можна застосувати в реальних ситуаціях. Наведіть один конкретний приклад.
8. Коротка відповідь:
Поясніть, як можна використати властивості подібних трикутників, щоб довести подібність двох трикутників.
9. Проблема виклику:
Два трикутники JKL і MNO мають сторони, що відносяться 2:5. Якщо найдовша сторона трикутника JKL дорівнює 10 одиницям, обчисліть довжину найдовшої сторони трикутника MNO.
10. Рефлексія:
Подумайте про своє навчання. Яка концепція подібних трикутників була для вас найскладнішою і як ви подолали цю проблему?
Перегляньте свої відповіді та зрозумійте поняття, пов’язані з подібними трикутниками, перш ніж надсилати цей аркуш.
Робочий аркуш із подібними трикутниками – важка складність
Робочий аркуш «Подібні трикутники».
Інструкції: Виконайте наступні вправи, пов’язані з подібними трикутниками. Покажіть всю роботу, де це можливо, і надайте пояснення своїх міркувань.
Вправа 1: Правда чи хибність
Оцініть наступні твердження про подібні трикутники та вкажіть, чи є кожне твердження Істинним чи Хибним. Дайте коротке пояснення вашої відповіді.
1. Якщо два трикутники мають відповідні рівні кути, то трикутники подібні.
2. Якщо довжини сторін одного трикутника вдвічі більші за довжини відповідних сторін іншого трикутника, то трикутники подібні.
3. Два трикутники можуть бути подібними, навіть якщо один трикутник має більший периметр, ніж інший.
Вправа 2: Розрахунок співвідношення
Два трикутники, трикутник А і трикутник В, подібні. Сторони трикутника А дорівнюють 6 см, 8 см і 10 см. Якщо найдовша сторона трикутника B дорівнює 15 см, обчисліть довжини двох інших сторін трикутника B. Покажіть свою роботу, використовуючи пропорції.
Вправа 3: Текстові задачі
Людина зростом 6 футів відкидає тінь довжиною 4 фути. У той же час дерево неподалік відкидає тінь довжиною 20 футів. Використовуючи властивості подібних трикутників, визначте висоту дерева. Покажіть кроки, використані для досягнення вашої відповіді.
Вправа 4: Співвідношення кутів
Дано два трикутники, трикутник C і трикутник D, де кути трикутника C дорівнюють 30°, 60° і 90°, а кути трикутника D представлені як x, y і z. Якщо трикутник D подібний до трикутника C, знайдіть міри кутів x, y і z. Детально поясніть, як ви визначали кути.
Вправа 5: Порівняння площ
Відношення довжин відповідних сторін двох подібних трикутників дорівнює 3:5. Якщо площа трикутника A дорівнює 27 квадратним одиницям, знайдіть площу трикутника B. Використовуйте співвідношення між подібними трикутниками та їхніми площами у своєму поясненні.
Вправа 6: Виклик будівництва
Накресліть два подібних трикутника на координатній площині. Трикутник E має вершини в (1, 2), (4, 2) і (1, 5). Трикутник F має бути подібним до трикутника E, але має бути збільшений у 3 рази. Чітко позначте вершини трикутника F і вкажіть координати всіх точок.
Вправа 7: Застосування теореми
Поясніть, як можна використати теорему подібності AA (кут-кут), щоб довести подібність двох трикутників. Використовуйте приклад із конкретними кутами, щоб проілюструвати своє пояснення.
Вправа 8: Розв’язування задач
Драбина досягає вікна на висоті 12 футів від землі. Підніжжя драбини розташоване на відстані 5 футів від основи стіни. Розрахувати довжину драбини. Використовуйте властивості подібних трикутників, щоб допомогти розв’язати задачу, намалювавши діаграму, щоб допомогти у ваших розрахунках.
Перегляньте та поміркуйте
Заповнивши робочий аркуш, поміркуйте над різними методами визначення подібності трикутника. Напишіть короткий абзац, обговорюючи, яка вправа для вас була найскладнішою і чому, а також будь-які стратегії, які ви використовували для подолання труднощів.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Similar Triangles Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш «Подібні трикутники».
Вибір робочого аркуша «Подібні трикутники» має ґрунтуватися на вашому поточному розумінні геометричних принципів і вашому рівні комфорту як з основними, так і з поглибленими концепціями. Почніть з оцінки свого знайомства з властивостями подібних трикутників, такими як критерій АА та поняття пропорційних сторін. Шукайте робочі аркуші з проблемами, складність яких поступово зростає; починаючи з базових вправ, які закріплюють основи ідентифікації подібних трикутників, перш ніж переходити до багатоетапних задач або додатків у реальному світі. Розглядаючи матеріал, дотримуйтеся структурованого підходу, спочатку уважно прочитавши інструкції, переконавшись, що ви розумієте, про що вас запитують. Також може бути корисно потренуватися з олівцем у руках, малювати діаграми поруч із задачами, щоб чіткіше уявити зв’язки та пропорції. Якщо ви зіткнулися зі складними запитаннями, не соромтеся переглянути свої підручники чи онлайн-ресурси, щоб отримати роз’яснення, або подумайте про обговорення концепцій з колегами чи викладачами, щоб покращити ваше розуміння. Узгодивши складність аркуша з вашим рівнем навичок і систематично вирішуючи кожну проблему, ви здобудете впевненість і навички роботи з подібними трикутниками.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема аркушем «Подібні трикутники», надає людям цінну можливість оцінити та покращити свої математичні здібності в геометрії. Заповнюючи ці робочі аркуші, учні можуть систематично визначати свій поточний рівень навичок, виявляючи як сильні сторони, так і сфери, які потребують подальшого розвитку. Структуровані вправи дозволяють учасникам застосовувати теоретичні знання в практичних сценаріях, зміцнюючи своє розуміння подібних трикутників та їхніх властивостей. Вирішуючи завдання, вони отримають впевненість у своїй здатності вирішувати складні геометричні задачі, що може бути неймовірно корисним не лише для академічної успішності, але й для реальних застосувань. Крім того, заповнення цих робочих аркушів розвиває навички критичного мислення, роблячи учнів краще готовими до вирішення різноманітних математичних понять у майбутньому. Зрештою, використання робочого аркуша «Подібні трикутники» сприяє особистому зростанню та академічним досягненням, гарантуючи, що люди добре підготовлені до більш складних тем з математики.