Робочий аркуш квадратної формули
Робочий аркуш із квадратичними формулами надає користувачам три диференційовані робочі аркуші, які відповідають різним рівням навичок, покращуючи їх розуміння та застосування розв’язування квадратних рівнянь.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш із квадратичною формулою – легкий рівень складності
Робочий аркуш квадратної формули
Ім'я: ____________________
Дата: ____________________
Інструкції: цей робочий аркуш призначений для того, щоб допомогти вам попрактикуватися у використанні квадратної формули, яка використовується для знаходження розв’язків квадратного рівняння. Виконайте наведені нижче вправи та покроково покажіть свою роботу.
1. Множинний вибір: виберіть правильну відповідь.
Що таке квадратична формула?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Відповідь: __________
2. Заповніть пропуск: у рівнянні ax² + bx + c = 0 коефіцієнти представлені _____, _____ і _____.
Відповідь: а = __________, б = __________, в = __________
3. Правда чи хибність: квадратичну формулу можна використовувати лише для рівнянь, де a, b і c є цілими числами.
Відповідь: __________
4. Розв’яжіть x: скористайтеся квадратичною формулою, щоб знайти розв’язки рівняння 2x² – 4x – 6 = 0.
– Визначте значення a, b і c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Підставте значення у квадратичну формулу:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Обчисліть два можливі значення x:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Текстове завдання: Прямокутний сад має площу 48 кв. Довжина на 2 метри більше, ніж удвічі ширина. Напишіть квадратне рівняння, щоб знайти ширину саду, і використовуйте квадратну формулу, щоб розв’язати його.
– Нехай ширина w. Тоді довжина 2 + 2w.
Площа може бути представлена у вигляді:
Площа = довжина × ширина = (2 + 2w)(w) = 48
– Напишіть рівняння: __________ = 48
– Переставте до стандартного вигляду: __________ = 0
Тепер визначте a, b і c:
a = __________
b = __________
c = __________
Використовуйте квадратичну формулу, щоб знайти ширину:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Ширина = __________
6. Зіставлення: Установіть відповідність між наведеними нижче квадратними рівняннями та їхніми відповідними значеннями з квадратної формули.
а) x² – 5x + 6 = 0
б) 3x² + 2x – 5 = 0
в) 4x² – 12 = 0
1) х = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Відповіді:
а) _____
б) _____
в) _____
7. Коротка відповідь: Поясніть значення дискримінанта (b² – 4ac) у контексті квадратичної формули.
Відповідь: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Відпрацюйте рівняння: розв’яжіть наведене нижче квадратне рівняння за допомогою квадратної формули:
x² + 7x + 10 = 0
– Визначте а, б, в:
a = __________
b = __________
c = __________
– Застосуйте квадратичну формулу:
x = __________ ± __________
– Обчисліть розв’язки:
x₁ = __________
x₂ = __________
Перегляньте свої відповіді, щоб переконатися в точності. удачі!
Робочий аркуш із квадратичною формулою – середня складність
Робочий аркуш квадратної формули
Мета: навчитися ідентифікувати та розв’язувати квадратні рівняння за допомогою квадратної формули.
1. Визначення та передумови
Квадратна формула визначається як x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) і використовується для знаходження розв’язків квадратного рівняння у формі ax² + bx + c = 0.
2. Приклад задачі
Розв’яжіть квадратне рівняння: 2x² + 4x – 6 = 0
Визначте a, b і c:
a = 2, b = 4, c = -6
Обчисліть дискримінант (b² – 4ac):
Дискримінант = 4² – 4(2)(-6)
Знайдіть розв’язки за квадратичною формулою:
3. Практичні завдання
Розв’яжіть наступні квадратні рівняння, використовуючи квадратну формулу:
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
в. 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
д. x² – 2x + 1 = 0
4. Заповніть пропуски
Доповніть наведені нижче речення, використовуючи подані ключові слова:
a. Квадратична формула дозволяє знайти значення х у вигляді _________.
b. Доданок під квадратним коренем у квадратній формулі називається ___________.
в. Якщо дискримінант додатний, існує _________ дійсних розв’язків.
d. Якщо дискримінант дорівнює нулю, існує _________ дійсний розв’язок.
д. Якщо дискримінант від’ємний, існує _________ дійсних розв’язків.
5. Правда чи хибність
Для кожного твердження вкажіть, вірне воно чи хибне:
a. Квадратичну формулу можна використовувати лише для рівнянь з a = 1.
b. Квадратна формула дає два розв’язки для всіх квадратних рівнянь.
в. Значення дискримінанта визначає кількість і тип рішень.
d. Квадратні рівняння мають не більше двох дійсних розв’язків.
д. Квадратична формула дає спосіб розв’язувати рівняння, які непросто розкласти на множники.
6. Слово завдання
Снаряд запускається в повітря, і його висота в метрах через t секунд визначається рівнянням: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Визначте, скільки часу знадобиться, щоб снаряд врізався в землю. Встановіть h(t) рівним нулю та розв’яжіть t за допомогою квадратичної формули.
7. Проблема виклику
Розглянемо квадратне рівняння: 5x² – 4x + 1 = 0.
Використовуйте квадратичну формулу, щоб знайти рішення та інтерпретувати результати. Обговоріть, що дискримінант вказує на характер ваших рішень.
8. Рефлексія
Напишіть коротку відповідь (3-5 речень) про те, чого ви дізналися, заповнюючи цей аркуш. Подумайте про важливість квадратичної формули для розв’язування реальних проблем і про те, як вона застосовна до ваших вивчень математики.
Не забудьте уважно переглянути свої відповіді та переконатися, що ви розумієте кожен крок, перш ніж рухатися далі. удачі!
Робочий аркуш із квадратичною формулою – важка складність
Робочий аркуш квадратної формули
Інструкції: розв’яжіть наведені нижче задачі, використовуючи квадратичну формулу, де це можливо. Показати всі роботи для повного кредиту.
1. Розв’язати квадратне рівняння:
3x² – 12x + 9 = 0
a. Визначте коефіцієнти a, b і c.
b. Використовуйте квадратичну формулу x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a), щоб знайти корені.
2. Слово завдання:
Снаряд запускається з землі з початковою швидкістю 50 метрів за секунду. Висота снаряда в метрах через t секунд визначається рівнянням h(t) = -5t² + 50t.
a. Визначте час, коли снаряд вдариться об землю.
b. Використовуйте квадратичну формулу, щоб знайти час t, коли h(t) = 0.
3. Проблема виклику:
Розглянемо рівняння 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Розв’яжіть для x за допомогою квадратичної формули.
b. Поясніть, як дискримінант (b² – 4ac) впливає на характер коренів.
4. Застосування:
Довжина саду прямокутної форми на 3 метри більша за його ширину. Якщо площа саду 40 квадратних метрів, знайдіть розміри саду.
a. Складіть рівняння на основі наданої інформації.
b. Використовуйте квадратичну формулу для визначення ширини саду.
5. Графічна інтерпретація:
Побудуйте графік квадратичної функції y = x² + 4x – 5 на координатній площині.
a. Визначте вершину параболи за формулою x = -b/(2a).
b. Визначте точки перетину x, розв’язавши рівняння за квадратичною формулою.
в. Накресліть графік, позначивши вершину та точки перетину x.
6. Реальне застосування:
Шлях м’яча, кинутого вертикально, можна змоделювати за допомогою рівняння h(t) = -16t² + 64t + 5, де h — висота у футах, а t — час у секундах.
a. Знайти час, за який кулька досягає максимальної висоти, визначивши вершину параболи.
b. Використовуйте квадратичну формулу, щоб знайти, коли м’яч вдариться об землю (h(t) = 0).
7. Розширена проблема:
Перепишіть квадратне рівняння 4x² – 12x + 9 = 0 у формі (px + q)² = r перед використанням квадратної формули для його вирішення.
a. Визначте p, q і r.
b. Розв’яжіть x за допомогою квадратичної формули або розкладання на множники, залежно від того, який метод вам здасться легшим.
8. Критичне мислення:
Порівняйте розв’язки рівняння x² – 6x + 9 = 0, використовуючи квадратичну формулу та дотримуючись розкладеної форми. Обговоріть наслідки ваших висновків, пов’язані з коренями квадратичних.
Кінець аркуша
Переконайтеся, що всі роботи показані, і ще раз перевірте точність своїх розрахунків. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Quadratic Formula Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш квадратичних формул
Вибір робочого аркуша квадратних формул залежить від вашого поточного розуміння квадратних рівнянь та їх розв’язків. Почніть з оцінки вашого розуміння основних понять, таких як розкладання на множники, завершення квадрата та значення дискримінанта. Шукайте робочі аркуші, які класифікують проблеми за складністю; Робочі аркуші для початківців часто містять простіші рівняння з чіткими рішеннями, тоді як для просунутих можуть бути складні сценарії, що вимагають кількох кроків. Після того, як ви вибрали відповідний робочий аркуш, підходьте до теми методично: почніть з перегляду відповідних теорій і прикладів, перш ніж зануритися в практичні проблеми. Не поспішайте, розв’язуючи кожне рівняння, і не соромтеся повертатися до своїх нотаток або шукати додаткові ресурси, якщо виникнуть труднощі. Спробуйте пояснити свій процес мислення вголос або письмово, оскільки формулювання ваших міркувань може зміцнити ваше розуміння та допомогти закріпити концепції у вашому розумі.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема робочим аркушем квадратних формул, забезпечує структурований та ефективний шлях для покращення розуміння квадратних рівнянь. Старанно заповнюючи ці робочі аркуші, люди можуть точно оцінити свій поточний рівень навичок, оскільки кожен аркуш призначений для різних етапів навчання — від основних концепцій до поглибленого вирішення проблем. Перевага цього методичного підходу полягає в його здатності висвітлювати прогалини в знаннях, дозволяючи учням зосередитися на конкретних сферах, які потребують вдосконалення. Крім того, робочий аркуш із квадратичною формулою пропонує практичне застосування квадратичної формули, закріплюючи теоретичні знання за допомогою практичної практики. Це не тільки підвищує впевненість, але й зміцнює розуміння, гарантуючи, що учні можуть легко вирішувати різноманітні математичні завдання. Зрештою, витративши час на ці аркуші, студенти можуть перетворити свої побоювання щодо квадратних рівнянь у майстерність, прокладаючи шлях до успіху в більш складних математичних починаннях.