Теорема Піфагора Робочий аркуш
Робочий аркуш з теоремою Піфагора пропонує користувачам три диференційовані робочі аркуші, які покращують їх розуміння та застосування теореми через прогресивні складні задачі.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш з теоремою Піфагора – легкий рівень складності
Теорема Піфагора Робочий аркуш
Вступ
Теорема Піфагора — фундаментальний принцип у математиці, який зв’язує довжини сторін прямокутного трикутника. У ньому сказано, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (сторони, протилежної прямому куту) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін. Це можна представити формулою: a² + b² = c², де c — довжина гіпотенузи, а a і b — довжини двох інших сторін.
Розділ 1: Запитання з вибором відповідей
1. Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо одна сторона дорівнює 3 одиницям, а інша – 4 одиницям?
а) 5 одиниць
б) 6 од
в) 7 од
г) 8 од
2. З яких наборів довжин можна утворити прямокутний трикутник?
а) 5, 12, 13
б) 8, 15, 20
в) 7, 24, 25
г) Все вищезазначене
3. Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 одиницям, а одна сторона дорівнює 6 одиницям, яка довжина іншої сторони?
а) 4 одиниць
б) 6 од
в) 8 од
г) 12 од
Розділ 2: Заповніть пропуски
1. Теорема Піфагора використовується для знаходження _________ прямокутного трикутника.
2. У рівнянні a² + b² = c² «c» означає довжину _________.
3. Якщо трикутник має сторони 5, 12 і 13, це _________ трикутник.
Розділ 3: Правда чи хибність
1. Правда чи хибність: теорему Піфагора можна використовувати лише для гострих трикутників.
2. Правильно чи неправильно: сторони прямокутного трикутника можуть дорівнювати 6, 8 і 10.
3. Вірно чи хибно: теорему Піфагора можна застосувати до будь-якого трикутника, незалежно від розміру його кута.
Розділ 4: Розв’язування задач
1. Один катет прямокутного трикутника дорівнює 9 см, а другий — 12 см. Обчисліть довжину гіпотенузи.
2. Якщо ви знаєте, що довжини двох катетів прямокутного трикутника дорівнюють x і y, виразіть довжину гіпотенузи через x і y.
3. Драбина спирається на стіну, досягаючи висоти 15 футів. Якщо основа драбини знаходиться на відстані 9 футів від стіни, знайдіть довжину драбини.
Розділ 5: Застосування
1. Трикутний сад має сторони 7, 24 і 25 метрів. Визначте, чи є він прямокутним трикутником за теоремою Піфагора.
2. Ви хочете побудувати прямокутний дворик шириною 10 метрів і довжиною 14 метрів. Якщо вам потрібно розмістити діагональну опорну балку, знайдіть довжину балки за теоремою Піфагора.
3. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, а один катет — 5 см. Знайдіть довжину другого катета.
Висновок
Теорема Піфагора є важливим інструментом у геометрії, який допомагає нам обчислювати відстані та співвідношення в прямокутних трикутниках. Розуміння цієї теореми може допомогти в різних застосуваннях у математиці, будівництві та розв’язанні щоденних задач.
Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що ви добре розумієте теорему Піфагора!
Теорема Піфагора Робочий аркуш – середня складність
Теорема Піфагора Робочий аркуш
Мета: Зрозуміти та застосувати теорему Піфагора для розв’язування задач із прямокутними трикутниками.
1. Визначення та формула
Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (c) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін (a і b). Формула така:
c² = a² + b²
2. Запитання з вибором відповідей
Виберіть правильну відповідь на кожне запитання.
1. Що з наведеного відповідає теоремі Піфагора?
а) c² = a + b
б) с = а + b
в) c² = a² + b²
г) c² = ab
2. Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо один катет дорівнює 3 см, а інший — 4 см?
а) 5 см
б) 7 см
в) 6 см
г) 8 см
3. Якщо довжина гіпотенузи дорівнює 13 см, а один катет 5 см, то яка довжина другого катета?
а) 8 см
б) 9 см
в) 12 см
г) 10 см
3. Заповніть пропуски
Доповніть речення, використовуючи потрібні слова.
Теорему Піфагора можна застосувати лише до __________ трикутників. Сторони трикутника часто називають __________ (два катети) і __________ (гіпотенуза).
4. Вирішення проблеми
Розв’яжіть наступні задачі за теоремою Піфагора.
1. Прямокутний трикутник має катети 6 і 8 метрів. Знайдіть довжину гіпотенузи.
2. Драбина досягає вікна заввишки 10 футів. Якщо основа драбини знаходиться на відстані 6 футів від стіни, якої довжини драбина?
3. Трикутний парк має один катет 9 ярдів і гіпотенузу 15 ярдів. Обчисліть довжину другого катета.
5. Правда чи хибність
Визначте, правильне чи хибне твердження.
1. Теорему Піфагора можна використовувати для будь-якого трикутника.
2. Якщо a² + b² = c², то трикутник є прямокутним.
3. Гіпотенуза завжди є найкоротшою стороною прямокутного трикутника.
6. Застосування теореми
Дайте відповіді на наступні запитання, спираючись на реальні ситуації.
1. Кабель закріплений у точці на землі та проходить до високої точки на телефонному стовпі. Якщо кабель утворює прямокутний трикутник із відстанню землі 12 метрів від основи стовпа та висотою по вертикалі 16 метрів, знайдіть довжину кабелю.
2. Квадратна кашпо має діагональ 14 дюймів. Яка довжина однієї сторони кашпо? Скористайтеся теоремою Піфагора, щоб знайти відповідь.
7. Креслення та маркування
Накресліть прямокутний трикутник і позначте сторони так:
– Одна сторона (катет) а = 5 од
– Друга сторона (катет) b = 12 од
– Гіпотенуза c = _______ (використовуйте теорему Піфагора, обчисліть довжину c)
8. Рефлексія
Своїми словами поясніть, чому теорема Піфагора важлива в математиці та в реальних додатках. Наведіть хоча б два приклади.
Заповніть робочий аркуш і перевірте свої відповіді. Перш ніж рухатися далі, переконайтеся, що ви розумієте поняття та застосування теореми Піфагора.
Теорема Піфагора Робочий аркуш – Важка складність
Теорема Піфагора Робочий аркуш
Мета: розв’яжіть різноманітні вправи на основі теореми Піфагора, щоб закріпити ваше розуміння та застосування формули.
1. **Теоретичне розуміння**
Опишіть теорему Піфагора. Додайте рівняння та поясніть, що воно означає в контексті прямокутних трикутників.
2. **Застосування теореми**
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 9 см, а інший — 12 см.
a. Щоб обчислити довжину гіпотенузи, скористайтеся теоремою Піфагора.
b. Покажіть свою роботу крок за кроком.
3. **Проблема зі словами**
До стіни притулена драбина. Основа драбини знаходиться на відстані 6 футів від стіни, а верхня частина драбини досягає висоти 8 футів на стіні.
a. Обчисліть довжину драбини за теоремою Піфагора.
b. Якщо драбину потрібно було пересунути на 2 фути ближче до стіни, обчисліть нову висоту, яку вона досягне, якщо залишиться такої ж довжини.
4. **Проблема виклику**
Трикутний парк має вершини, розташовані в точках A(0, 0), B(6, 0) і C(6, 8).
a. Використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони AC.
b. Переконайтеся, що трикутник ABC має властивості прямокутного трикутника.
5. **Застосування координатної геометрії**
Дано прямокутний трикутник із вершинами в D(-2, 1), E(-2, 5) і F(2, 1):
a. Використовуйте формулу відстані, щоб знайти довжини сторін DE і DF.
b. Перевірте, чи трикутник DEF відповідає теоремі Піфагора, використовуючи обчислені довжини.
6. **Реальна програма**
У парку є дитячий майданчик прямокутної форми з діагональною доріжкою довжиною 15 метрів. Одна сторона 9 метрів.
a. Використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти довжину іншої сторони ігрового майданчика.
b. Обговоріть, як цю інформацію можна практично застосувати при проектуванні дитячого майданчика.
7. **Вікторина з вибором відповідей**
Виберіть правильну відповідь:
Довжина сторін прямокутного трикутника дорівнює 7 см і 24 см.
Яка довжина гіпотенузи?
a. 25 см
b. 20 см
в. 17 см
d. 26 см
8. **Відображення**
Напишіть короткий роздум про те, як теорему Піфагора можна використовувати в різних сферах, таких як архітектура, інженерія чи навігація. Наведіть принаймні два приклади.
9. **Бонусна проблема**
Катети прямокутного трикутника дорівнюють x і x + 4. Якщо гіпотенуза дорівнює 10, знайдіть значення x.
Покажіть усі ваші кроки під час вирішення цієї задачі, включаючи будь-які алгебраїчні маніпуляції, які ви виконали.
10. **Графічне представлення**
Накресліть прямокутний трикутник із розмірами, наведеними в задачі 4. Позначте кожну сторону та обчисліть довжину кожної сторони на основі координат. Поясніть, як теорема Піфагора застосовується до вашого малюнка.
Перегляньте свої відповіді та зверніться за допомогою, якщо виникнуть труднощі. Цей робочий аркуш призначений для того, щоб поглибити ваше розуміння теореми Піфагора за допомогою різних вправ і застосувань.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Теорема Піфагора. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як користуватися аркушем теореми Піфагора
Вибір робочого аркуша з теоремою Піфагора слід розпочинати з чесної оцінки вашого поточного розуміння понять, які містяться в теоремі. Якщо ви новачок, знайдіть робочі аркуші, які знайомлять із теоремою через прості задачі, які поступово ускладнюються, надаючи чіткі приклади та, можливо, залучаючи наочні посібники, такі як діаграми прямокутних трикутників. Ці типи аркушів часто містять покрокові рішення, які можуть допомогти у розумінні. Для тих, хто має середній або просунутий рівень, шукайте робочі аркуші, які викликають задачі на основі прикладних програм, сценарії з реального життя або багатокрокові геометричні задачі, які заохочують критичне мислення та глибше залучення до матеріалу. Розглядаючи тему, почніть із перегляду фундаментальних понять і переконайтесь, що ви добре знаєте формулу a² + b² = c², перш ніж намагатися розв’язувати задачі. Працюйте над прикладами з великими зусиллями, приділяючи час, щоб зрозуміти кожен крок, а не поспішаючи закінчити. Нарешті, не соромтеся переглянути базові матеріали або зверніться до онлайн-ресурсів, якщо виникнуть труднощі — це зміцнить ваше розуміння та допоможе вам ефективніше застосовувати теорему.
Заповнення трьох робочих аркушів, включаючи робочий аркуш з теоремою Піфагора, є важливим для тих, хто хоче зміцнити своє розуміння геометричних принципів і покращити навички вирішення проблем. Займаючись цими аркушами, учні можуть активно оцінювати свій поточний досвід і рівень навичок у застосуванні теореми Піфагора в різних контекстах. Цей індивідуальний підхід не лише визначає сильні сторони, але й підкреслює аспекти, які можуть потребувати подальшої практики, сприяючи персоналізованому досвіду навчання. Крім того, робота над цими вправами сприяє критичному мисленню та запам’ятовуванню математичних концепцій, оскільки кожен робочий аркуш розроблений таким чином, щоб поступово ставити перед учнем завдання. Зрештою, пройшовши цю комплексну практику, люди можуть упевнитися у своїх здібностях і зміцнити своє розуміння теореми Піфагора, прокладаючи шлях до успіху в більш просунутих математичних дослідженнях.