Робочий аркуш пропорційного співвідношення
Робочий аркуш пропорційних співвідношень пропонує користувачам три захоплюючі аркуші з різними рівнями складності, щоб покращити розуміння пропорційних співвідношень за допомогою практичних вправ і можливостей вирішення проблем.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш пропорційних відношень – Легка складність
Робочий аркуш пропорційного співвідношення
Інструкції: цей робочий аркуш розроблено, щоб допомогти вам зрозуміти та практикувати концепцію пропорційних співвідношень. Уважно прочитайте кожен розділ і виконайте вправи.
1. Визначення:
Пропорційне співвідношення — це співвідношення між двома величинами, де відношення однієї величини до іншої є постійним. Це означає, що якщо одна величина збільшується, інша величина збільшується у фіксованому співвідношенні.
2. Визначте пропорційні співвідношення:
Для кожної пари величин, наведених нижче, визначте, чи є вони пропорційними. Якщо вони пропорційні, обведіть «Так»; якщо ні, обведіть «Ні».
a. 2 яблука по 3 долари і 4 яблука по 6 доларів
Так ні
b. 3 книги за 12 доларів і 5 книг за 18 доларів
Так ні
в. 1 кілометр на 0.5 літра газу і 2 кілометри на 1 літр газу
Так ні
d. 10 апельсинів за 5 доларів і 15 апельсинів за 8 доларів
Так ні
3. Знаходження константи пропорційності:
Для наступних сценаріїв знайдіть константу пропорційності (k), поділивши залежну величину на незалежну величину.
a. Якщо 4 кг фруктів коштують 8 доларів, яка константа пропорційності?
k = $ / кг = _______
b. Якщо 10 сторінок друку коштують $1.50, знайдіть k.
k = $ / сторінок = _______
4. Пошук відсутнього значення:
У кожній ситуації не вистачає одного значення. Використовуйте концепцію пропорційних співвідношень, щоб знайти пропущене число.
a. Якщо 5 кг рису коштують 10 доларів, то скільки коштуватимуть 8 кг рису?
Вартість 8 кг = _______
b. Якщо 3 літрами фарби можна покрити 30 квадратних метрів, то скільки квадратних метрів можна покрити 9 літрами?
Витрата на 9 літрів = _______
5. Побудова графіків пропорційних співвідношень:
На наведеному нижче графіку нанесіть точки, що представляють наступні пропорційні співвідношення. Після накреслення проведіть лінію через точки.
a. (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)
[Простір графів]
6. Текстові завдання:
Прочитайте наведені нижче текстові задачі та дайте відповіді на запитання.
a. Рецепт вимагає 3 склянки борошна для приготування 12 печива. Якщо ви хочете приготувати 20 печива, скільки склянок борошна вам знадобиться?
Необхідно склянок борошна = _______
b. Автомобіль проїжджає 60 миль на 2 галонах бензину. Яку відстань він проїхав би на 5 галонах газу?
Пройдені милі = _______
7. Рефлексія:
За шкалою від 1 до 5 оцініть своє розуміння пропорційних співвідношень (1 означає, що я зовсім не впевнений, а 5 — це дуже впевнено).
Рівень розуміння: _______
Не забудьте переглянути свої відповіді та переконатися, що ви розумієте кожну концепцію. Цей робочий аркуш допоможе вам закріпити знання про пропорційні співвідношення.
Робочий аркуш пропорційних відношень – середня складність
Робочий аркуш пропорційного співвідношення
Ім'я: ____________________________
Дата: ____________________________
Інструкції: Виконайте наведені нижче вправи, пов’язані з пропорційними співвідношеннями. Не забудьте показати свою роботу там, де це можливо.
1. Визначення та ключові поняття
a. Визначте, що таке пропорційне співвідношення.
b. Визначте та поясніть три характеристики пропорційних співвідношень.
2. Множинний вибір
Виберіть правильну відповідь на кожне з наступних питань:
a. Який із наведених нижче графіків відображає пропорційне співвідношення?
i. Пряма, яка проходить через початок координат
ii. Пряма, яка не проходить через початок координат
iii. Крива лінія
b. Якщо y прямо пропорційне x, яке рівняння правильно виражає цю залежність?
i. y = mx + b
ii. y = kx
iii. y = x^2
3. Заповніть пропуски
Доповніть речення правильними термінами:
a. У пропорційному співвідношенні відношення y до x дорівнює __________.
b. Константа пропорційності позначається літерою __________.
в. Якщо пропорційне співвідношення представлено рівнянням y = kx, то k називається __________.
4. Коротка відповідь
a. Якщо подвоїти значення x у пропорційному співвідношенні, що станеться зі значенням y? Поясніть свої міркування.
b. Розглянемо пропорційне співвідношення, наведене в таблиці нижче. Що таке константа пропорційності?
| х | y |
|—|—-|
| 2 | 8 |
| 4 | 16 |
| 6 | 24 |
5. Вирішення проблеми
a. Рецепт передбачає 3 склянки борошна на кожні 2 склянки цукру. Напишіть пропорційне рівняння, яке відображає співвідношення між чашками борошна (f) і чашками цукру (s).
b. Якщо вам потрібно зробити більшу порцію, використовуючи 9 склянок цукру, скільки чашок борошна вам знадобиться?
6. Графічна вправа
a. Побудуйте графік пропорційної залежності, що визначається такими координатами: (1, 2), (2, 4), (3, 6) і (4, 8).
b. Опишіть нахил лінії, яку ви накреслили. Що нахил говорить вам про співвідношення між x і y?
7. Рефлексія
У 3–5 реченнях обговоріть реальний сценарій, де ви спостерігаєте пропорційне співвідношення. Поясніть свій приклад і те, як ви визначили зв’язок.
Не забудьте переглянути свої відповіді та переконатися, що всі обчислення правильні, перш ніж подавати робочий аркуш. удачі!
Робочий аркуш пропорційних відношень – важка складність
Робочий аркуш пропорційного співвідношення
Мета: досліджувати та розуміти пропорційні співвідношення за допомогою різноманітних вправ, що включають різні математичні поняття та стратегії вирішення проблем.
Вправа 1: Визначте пропорційне співвідношення
Для приготування 12 печива потрібно 3 склянки борошна. Визначте, скільки склянок борошна потрібно для 30 печива. Покажіть свою роботу та поясніть міркування.
Вправа 2: Створіть таблицю пропорційних співвідношень
Побудуйте таблицю, яка представляє залежність між кількістю відпрацьованих годин і сумою заробітку за ставкою 15 доларів за годину. Включіть значення для 0, 1, 2, 3, 4, 5 і 6 годин.
Вправа 3: розв’язати x
Якщо y прямо пропорційний x і y = 24, коли x = 6, знайдіть y, коли x = 10. Показати всі обчислення крок за кроком.
Вправа 4: Побудова графіка пропорційних співвідношень
Побудуйте графік пропорційної залежності, представленої рівнянням y = 4x. Використовуйте значення x від -5 до 5 і нанесіть точки на координатну площину. Позначте свої осі та вкажіть тип зв’язку, показаний на вашому графіку.
Вправа 5: Застосування в реальному світі
Автомобіль проїжджає 180 миль за 3 години. Якщо швидкість залишається незмінною, скільки часу знадобиться, щоб подолати 300 миль? Використовуйте пропорційне співвідношення, щоб розв’язати задачу та включити детальне пояснення.
Вправа 6: Текстові задачі
Кількість учнів у класі пропорційна кількості парт. Якщо 24 учні, то скільки парт, якщо на кожній парті може розміститися 2 учні? Наведіть рівняння, за допомогою якого ви знаходили розв’язок.
Вправа 7: Розуміння одиничних тарифів
Ви можете купити 5 фунтів яблук за 10 доларів. Визначте одиницю вартості за фунт і поясніть, як це пропорційне співвідношення.
Вправа 8: Обернені пропорційні співвідношення
Якщо час, витрачений на виконання роботи, обернено пропорційний кількості працівників, і 4 працівники можуть виконати роботу за 6 годин, скільки часу знадобиться 6 робітникам, щоб виконати ту саму роботу? Детально покажіть свою роботу.
Вправа 9: Запитання щодо критичного мислення
1. Опишіть, як визначити, чи два співвідношення утворюють пропорційне співвідношення.
2. Наведіть приклад реального життєвого сценарію, який демонструє пропорційність, і поясніть, чому вона пропорційна.
Вправа 10: Рефлексія
Напишіть абзац, обмірковуючи те, що ви дізналися про пропорційні співвідношення за допомогою цього аркуша. Обговоріть будь-які стратегії, які допомогли вам вирішити проблеми та труднощі, з якими ви зіткнулися.
Кінець аркуша
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш пропорційних відносин. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати таблицю пропорційних відношень
Вибір аркуша пропорційних співвідношень слід починати з оцінки вашого поточного розуміння співвідношень і пропорцій; дуже важливо вибрати робочий аркуш, який представляє проблеми, які викликають вас, але не перевантажують вас. Шукайте робочі аркуші, адаптовані до вашого рівня знань — вони можуть варіюватися від базових задач із прямою пропорційністю до більш складних сценаріїв, які вимагають навичок вирішення проблем. Коли ви починаєте працювати з робочим аркушем, спочатку перегляньте інструкції та приклади завдань, переконавшись, що ви зрозуміли базові поняття. Розглядайте проблеми поетапно: почніть із простіших запитань, щоб зміцнити впевненість, а потім поступово переходьте до складніших. Якщо ви зіткнулися з проблемами, поверніться до своїх нотаток або онлайн-ресурсів, щоб отримати пояснення щодо конкретних понять. Крім того, спробуйте пояснити свої міркування під час вирішення кожної проблеми; це допомагає зміцнити ваше розуміння та запам’ятати матеріал. Послідовне вправляння на добре підібраному робочому аркуші не тільки покращить вашу майстерність у розпізнаванні та розв’язанні пропорційних співвідношень, але й створить міцну основу для майбутніх математичних концепцій.
Робота з трьома робочими аркушами, включно з робочим аркушем пропорційних співвідношень, дає людям безцінну можливість оцінити та підвищити рівень своїх навичок у розумінні пропорційних співвідношень. Заповнюючи ці робочі аркуші, учні можуть ефективно визначити своє поточне розуміння матеріалу через структуровані проблеми, які ставлять під сумнів їхні знання, забезпечуючи негайний зворотний зв’язок. У міру проходження кожного робочого аркуша вони також розвиватимуть критичне мислення та навички вирішення проблем, які необхідні в різних реальних програмах, від складання бюджету та приготування їжі до складніших наукових розрахунків. Крім того, Робочий аркуш пропорційних співвідношень спеціально розроблений для посилення основних концепцій, що полегшує розпізнавання моделей і зв’язків, які існують у повсякденних сценаріях. Виконуючи ці робочі аркуші, люди не лише зміцнюють впевненість у своїх математичних здібностях, але й озброюють себе інструментами, необхідними для майбутнього академічного та професійного успіху. Загалом послідовна практика та самооцінка, які пропонують ці робочі аркуші, служать потужним механізмом для особистісного зростання та оволодіння пропорційними співвідношеннями.