Властивості експонент Робочий аркуш
Робочий аркуш «Властивості експонент» пропонує учням три рівні захоплюючої практики, щоб освоїти правила експоненти за допомогою поступово складних вправ.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Властивості експонент Робочий аркуш – легка складність
Властивості експонент Робочий аркуш
Ім'я: ______________________
Дата: ______________________
Інструкції: заповніть кожен розділ робочого аркуша, дотримуючись указаного стилю вправи для кожного запитання.
Розділ 1: Правда чи хибність
Визначте, чи є наступні твердження щодо властивостей степеня істинними чи хибними. Напишіть «Правда» або «Невірно» біля кожного твердження.
1. a^m * a^n = a^(m+n)
2. (a^m)^n = a^(m+n)
3. a^0 = 1 для будь-якого ненульового значення a
4. a^m / a^n = a^(mn)
5. a^n * b^n = (a * b)^n
Розділ 2: Заповніть пропуски
Доповніть наведені нижче речення, заповнивши пропуски правильними властивостями степеня.
1. При множенні двох ступенів з однаковою основою ми __________ показники.
2. При діленні двох ступенів з однаковою основою ми __________ показники.
3. Будь-яке ненульове число, зведене до степеня нуля, дорівнює __________.
4. Підносячи ступінь до іншого, ми __________ показники.
Розділ 3: Множинний вибір
Виберіть правильну відповідь на кожне запитання.
1. Що є результатом (x^3)(x^2)?
а) х^5
б) х^6
в) х^1
2. Simplify (2^4)(2^3).
а) 2^7
б) 2^12
в) 2^1
3. Що таке x^0?
а) 0
b) 1
в) х
Розділ 4: Розв’яжіть задачі
Скористайтеся властивостями степеня, щоб спростити наведені нижче вирази.
1. (3^2)(3^4) = __________
2. (м^3)^2 = __________
3. 5^0 + 5^2 = __________
4. (x^2y^3)/(x^1y^1) = __________
Розділ 5: Коротка відповідь
Поясніть своїми словами важливість властивостей показників степеня в алгебрі.
1. _____________________________________________________________________________
2. _____________________________________________________________________________
Розділ 6: Проблема застосування
Якщо у вас є 2^3 коробки шоколадних цукерок і кожна коробка містить 2^2 шоколадних цукерок, скільки у вас всього шоколадних цукерок? Покажіть свою роботу, використовуючи властивості степеня.
1. _____________________________________________________________________________
2. _____________________________________________________________________________
Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що ви ще раз перевірили свою роботу. удачі!
Властивості експонент Робочий аркуш – середня складність
Властивості експонент Робочий аркуш
Ім'я: ______________________ Дата: _______________
Інструкції: виконайте наведені нижче вправи, які охоплюють різні властивості степеня. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
1. Спростіть наступні вирази, використовуючи властивості показників степеня:
а) 3^4 * 3^2 = ____________________
б) (x^5)(x^3) = ____________________
в) (2^6)/(2^3) = ____________________
г) (a^2b^3)(a^4b) = ____________________
2. Використовуйте властивості експонент, щоб переписати кожен вираз у його найпростішій формі:
а) (x^4y^2)/ (x^2y^5) = ____________________
б) (2^3)^4 = ____________________
в) 5^0 = ____________________
г) (m^3/n^2)^2 = ____________________
3. Розв’яжіть х у рівнянні, використовуючи властивості експонент:
а) 2^(3x) = 32 = ____________________
б) 3^(x+2) = 81 = ____________________
4. Правда чи хибність: визначте, чи є наведені нижче твердження істинними чи хибними. Надайте коротке пояснення до кожного.
а) a^5/a^2 = a^3
Правда/Невірно: ________________
Пояснення: ___________________________________________________________
б) (xy^2)^3 = x^3y^6
Правда/Невірно: ________________
Пояснення: ___________________________________________________________
в) 7^(-1) = 1/7
Правда/Невірно: ________________
Пояснення: ___________________________________________________________
г) (2^5)(2^3) = 2^15
Правда/Невірно: ________________
Пояснення: ___________________________________________________________
5. Заповніть пропуски, використовуючи правильну властивість степеня:
a) Властивість добутку степенів стверджує, що a^m * a^n = a ________ (додати/відняти) __________.
b) Властивість частки степенів стверджує, що a^m / a^n = a _______ (додати/відняти) __________.
c) Степінь властивості степеня стверджує, що (a^m)^n = a _________ (множити/ділити) __________.
6. Застосуйте властивості експонент до розв’язування задачі:
Спростіть і виразіть свою відповідь, використовуючи лише додатні степені:
(-2x^3y^4)^2 * (3x^2y^(-1))^-1 = ____________________
7. Завдання: доведіть рівність, використовуючи властивості показників степеня.
Доведіть, що (x^3y^2)^2 = x^6y^4, використовуючи властивості експоненти.
Ваша робота: __________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Кінець аркуша
Не забудьте переглянути свої відповіді та переконатися, що всі розрахунки правильні!
Властивості експонент Робочий аркуш – важка складність
Властивості експонент Робочий аркуш
Інструкція: Виконайте наступні вправи, пов’язані з властивостями степеня. Покажіть усі роботи, щоб отримати повний кредит, і максимально спростіть свої відповіді.
Розділ 1: Множинний вибір
1. Якщо ( a^m cdot a^n ) дорівнює:
a) ( a^{m+n})
б) ( a^{mn} )
c) (a^{m cdot n})
г) ( a^{m/n} )
2. Яке значення ((x^3)^4)?
а) ( x^{12} )
б) ( x^{7} )
c) ( x^{7/4} )
d) (x^{1/12})
3. Вираз ( (2^3 cdot 2^2) div 2^4) спрощується до:
а) ( 2^1 )
б) ( 2^{3} )
в) ( 2^{0} )
г) ( 2^{-1} )
4. Якщо ( y^{-2} ) переписати з додатними показниками, який результат?
a) ( y^{2} )
b) ( 1/y^{2} )
c) ( 1/y^{-2} )
г) ( -2/р )
Розділ 2: Правда чи хибність
5. ( a^0 = 1 ) для будь-якого відмінного від нуля числа a.
6. Вираз ( (3x^2y^{-1})^3) спрощується до (27x^6/y^3).
7. При множенні ( x^5 ) і ( x^{-3} ) результатом буде ( x^{2} ).
8. ( (ab^2)^3 = a^3b^6 ) є правильним застосуванням властивості показника степеня.
Розділ 3: Заповніть пропуски
9. Властивість, яка стверджує ( a^{-m} = frac{1}{a^m} ), відома як властивість _____________ експонент.
10. Результатом ( 5^3 cdot 5^{-3} ) є _____________.
11. Вираз ( (xy^2)^2) спрощується до _____________.
Розділ 4: Розв’яжіть задачі
12. Спростити ((2^5 cdot 2^{-2})^3).
13. Якщо ( m = 2 ) і ( n = -3 ), обчисліть ( 3^m cdot 3^n ).
14. Спростіть вираз ( frac{a^6b^{-3}}{a^2b^2}).
15. Розгорніть і спростіть ( (4x^2y^3)^2).
Розділ 5: Текстові задачі
16. Вчений спостерігає за ростом бактерій. Формула для популяції бактерій визначається як ( P(t) = 200(1.5)^t). Якщо ( t = 4 ), знайдіть ( P(4) ) і виразіть свою відповідь через експоненціальні властивості.
17. Прямокутний сад має такі розміри: довжину ( (2x^3) ) і ширину ( (3x^2) ). Знайдіть площу саду та сформулюйте відповідь за допомогою властивостей степеня.
Розділ 6: Проблема виклику
18. Доведіть, що ( frac{a^4b^2}{a^2b^{-1}} = a^2b^3 ), застосовуючи властивості експонент і крок за кроком спрощуючи.
Перегляньте свої відповіді, щоб переконатися, що вони використовуються
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як аркуш властивостей експонентів. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш «Властивості експонент».
Властивості експонент Вибір робочого аркуша потребує стратегічного підходу, щоб забезпечити відповідність матеріалу вашому поточному розумінню. Почніть із оцінки своїх базових знань про показники степеня, включаючи такі операції, як множення та ділення, а також такі правила, як ступінь добутку та ступінь степеня. Виберіть робочий аркуш, який містить різноманітні проблеми, які кидають вам виклик, але не перевантажують вас — в ідеалі це поєднання основних, середнього та складних питань, щоб поступово збільшувати складність. Після того, як ви визначили відповідний робочий аркуш, візьміться за тему, спочатку ознайомившись із фундаментальними правилами степеня, з якими ви зіткнетеся, переконавшись, що ви розумієте кожну концепцію, перш ніж розв’язувати проблеми. Виконуючи вправи, використовуйте скретч-папір для розрахунків і подумайте про перегляд правил, якщо ви застрягли на якомусь питанні. Цей ітеративний підхід зміцнює знання, підвищує впевненість і допомагає прояснити будь-які неправильні уявлення, які ви можете мати щодо степеня. Крім того, подумайте про обговорення складних проблем з колегами або на онлайн-форумах, щоб отримати різні погляди на рішення.
Робота з аркушем «Властивості експонент» є важливою для тих, хто хоче зміцнити своє розуміння експоненціальних функцій та їх застосування. Заповнення цих трьох робочих аркушів не тільки покращує математичні навички, але й надає структурований спосіб оцінити індивідуальні рівні навичок роботи з експонентами. У міру того, як учні просуваються в різних вправах, вони можуть визначити сфери, в яких вони перевершують, і аспекти, які можуть вимагати подальшої практики, таким чином дозволяючи цілеспрямоване вдосконалення. Чіткий, покроковий підхід до робочих аркушів допомагає демістифікувати складні поняття, роблячи їх більш доступними та керованими. Крім того, ці робочі аркуші служать безцінним ресурсом для підготовки, чи то до іспитів, чи до реальних програм, озброюючи студентів необхідними інструментами для впевненого вирішення різноманітних математичних завдань. Тому занурення в робочий аркуш «Властивості степеня» сприяє глибшому розумінню, сприяючи як особистому зростанню, так і академічним успіхам у математиці.