Робочий лист із буквеними рівняннями
Робочий аркуш «Літеральні рівняння» пропонує структурований підхід до засвоєння концепції буквальних рівнянь за допомогою трьох робочих аркушів, які поступово складаються з складними завданнями, покращуючи розуміння та навички вирішення проблем.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш із буквеними рівняннями – легка складність
Робочий лист із буквеними рівняннями
Мета: цей робочий аркуш розроблено, щоб допомогти вам попрактикуватися в розв’язуванні буквених рівнянь і оперуванні ними. Літеральне рівняння – це рівняння, у якому змінні представляють відомі значення.
Розділ 1: Визначення та приклади
1. Визначте своїми словами буквене рівняння.
2. Напишіть приклад буквеного рівняння та визначте змінні.
3. Перепишіть рівняння y = mx + b через m.
4. Перепишіть рівняння A = 1/2 bh через h.
Розділ 2: Розв’язати змінну
Інструкції: розв’яжіть кожне рівняння для вказаної змінної.
1. Розв’яжіть для x: y = 3x + 4
a. Крок 1: відніміть 4 з обох сторін.
b. Крок 2: розділіть на 3.
в. Остаточна відповідь:
2. Розв’яжіть для r: C = 2πr
a. Крок 1: поділіть на 2π.
b. Остаточна відповідь:
3. Розв’яжіть для a: A = lw + 2l + 2w
a. Крок 1: Ізолюйте lw з одного боку.
b. Крок 2: Переставте, щоб знайти a.
в. Остаточна відповідь:
Розділ 3: Правда чи хибність
Інструкція: Визначте правильне твердження чи хибне.
1. Чи правда, що розв’язування буквеного рівняння може включати переставлення членів?
2. Якщо A = lw, то l = A/w є допустимим маніпулюванням рівнянням.
3. Ви можете розв’язувати змінну, лише якщо всі інші змінні є константами.
4. Літеральне рівняння завжди матиме єдиний розв’язок.
Розділ 4: Текстові задачі
Інструкція: уважно прочитайте кожну задачу та запишіть відповідне буквене рівняння. Потім знайдіть необхідну змінну.
1. Площа A прямокутника обчислюється за формулою A = lw, де l — довжина, а w — ширина. Якщо відомо, що площа дорівнює 50 квадратним одиницям, напишіть рівняння для визначення l через w. Надайте остаточне перебудоване рівняння.
2. Формула для окружності кола C = 2πr, де r — радіус. Якщо довжина кола дорівнює 31.4 одиниці, напишіть рівняння, щоб знайти r через С. Наведіть остаточне перебудоване рівняння.
3. Формула швидкості s об’єкта визначається як s = d/t, де d — відстань, а t — час. Якщо відстань дорівнює 100 метрів, напишіть вираз для визначення t через d і s. Надайте остаточне перебудоване рівняння.
Розділ 5: Практичні завдання
Інструкції: розв’яжіть наведені нижче буквені рівняння для вказаної змінної.
1. Розв’яжіть для y: 3y – 4x = 12
a. Крок 1: додайте 4x до обох сторін.
b. Крок 2: розділіть на 3.
в. Остаточна відповідь:
2. Визначте b: A = 1/2 bh
a. Крок 1: помножте обидві сторони на 2.
b. Остаточна відповідь:
3. Розв’яжіть для t: D = rt
a. Крок 1: Розділіть на r.
b. Остаточна відповідь:
Розділ 6: Рефлексія
1. Чому важливо вміти працювати з буквеними рівняннями?
2. Які стратегії допомогли вам досягти успіху на цьому аркуші?
3. Визначте проблему, з якою ви зіткнулися під час роботи над цими проблемами, і як ви її подолали.
Кінець робочого аркуша: перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що всі рівняння переставлено правильно. Обговоріть будь-які труднощі з однокласником або вчителем для подальшого роз’яснення.
Робочий аркуш із буквеними рівняннями – середня складність
Робочий лист із буквеними рівняннями
Інструкція: Розв’яжіть наступні задачі, пов’язані з буквеними рівняннями. Кожен розділ містить різні типи вправ, які допоможуть зміцнити ваше розуміння теми.
Розділ 1: Розв’яжіть для заданої змінної
1. Розв’яжіть рівняння для y: 3x + 4y = 12
2. Перебудуйте формулу для розв’язання h: V = lwh (де V — об’єм, l — довжина, w — ширина, h — висота)
3. Розв’яжіть a у рівнянні: A = 1/2 bh (де A — площа, b — основа, h — висота)
4. Переставте, щоб знайти x: 5y – 3 = 2x + 1
Розділ 2: Перепишіть вирази
Для кожного з наведених нижче рівнянь перепишіть рівняння зі змінною, зазначеною в дужках з одного боку.
5. Перепишіть рівняння для розв’язання для z: P = 4z + 3 (де P — периметр)
6. Перепишіть рівняння для розв’язування r: A = πr² (де A — площа кола)
7. Переставте рівняння, щоб знайти t: d = vt (де d — відстань, v — швидкість, t — час)
8. Перепишіть, щоб виділити p: C = 2πr + p (де C — довжина кола)
Розділ 3: Текстові задачі
Перекладіть наведені нижче текстові задачі в буквальні рівняння, а потім розв’яжіть для вказаної змінної.
9. Площу (A) трикутника можна обчислити за формулою A = 1/2bh. Якщо основа дорівнює 10 см, яка висота (h), якщо площа дорівнює 50 см²?
10. Формула пройденої відстані (d) визначається як d = rt, де r – швидкість, а t – час. Якщо автомобіль їде зі швидкістю 60 миль на годину протягом 2.5 годин, яку відстань буде пройдено?
Розділ 4: Заповніть пропуски
Доповніть наступні речення відповідною змінною або терміном.
11. У рівнянні A = lw змінна __________ представляє площу прямокутника.
12. Коли ми розв’язуємо r у рівнянні C = 2πr, ми знаходимо, що __________ дорівнює C, поділеному на 2π.
13. Формула об’єму циліндра V = πr²h. Тут __________ — це радіус основи циліндра.
14. У рівнянні F = ma змінна __________ представляє силу, тоді як m представляє масу, а a представляє прискорення.
Розділ 5: Правда чи хибність
Укажіть, чи є наведені нижче твердження істинними чи хибними щодо буквених рівнянь.
15. Рівняння A = lw можна розв’язати для l як l = A/w.
16. Неможливо переписати рівняння d = rt, щоб знайти r.
17. Якщо y = mx + b, то ми можемо виразити x через y, тобто x = (y – b)/m.
18. Усі буквальні рівняння можна розв’язати одним і тим же методом незалежно від залучених змінних.
Ключ відповіді:
1. y = (12 – 3x)/4
2. h = V/(lw)
3. a = 2A/b
4. x = (5y – 3 – 1)/2
5. z = (P – 3)/4
6. r = √(A/π)
7. t = d/v
8. p = C – 2πr
9. h = (50 * 2)/10 = 10 см
10. d = rt = 60 * 2.5 = 150 миль
11.
12. р
13. р
14. F
15. Правда
16
Робочий аркуш із буквеними рівняннями – важка складність
Робочий лист із буквеними рівняннями
Мета: розв’язати задану змінну в різних рівняннях.
1. Дано рівняння A = l * w, розв’яжіть w через A та l.
2. Перепишіть формулу площі трикутника A = (1/2) * b * h, щоб виразити h через A і b.
3. Починаючи з рівняння C = 2πr, обробіть рівняння, щоб виділити r.
4. Для формули об’єму циліндра V = πr²h переставте рівняння для розв’язання h через V, r і π.
5. Якщо рівняння для простого відсотка таке: I = Prt, де I — отриманий відсоток, P — основна сума, r — ставка, а t — час, виділіть r через I, P і t.
6. Формула периметра прямокутника P = 2l + 2w. Розв’яжіть l через P і w.
7. Використовуючи рівняння для квадратичної формули, x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a), виділіть b через a, x і c.
8. За допомогою формули відстані між двома точками d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² знайдіть вираз для y₂ через d, x₁, x₂ і y₁.
9. Формула кінцевої суми складних відсотків: A = P(1 + r/n)^(nt). Переставте це рівняння, щоб розв’язати P через A, r, n і t.
10. У формулі для рівноважної кількості попиту та пропозиції Qd = a – bP (де Qd — кількість попиту, P — ціна, a і b — константи), розв’яжіть P через Qd, a, і б.
Типи вправ:
– Розв’яжіть для вказаної змінної
– Перестановка рівнянь
– Ізолювати змінні в різних контекстах
Додаткові запитання:
11. Використовуючи рівняння прямої, y = mx + b, розв’яжіть m через y, x і b.
12. За формулою складних відсотків A = P(1 + r/n)^(nt), виведіть вираз для n через A, P, r і t.
13. Почніть із рівняння для площі поверхні прямокутної призми, S = 2lw + 2lh + 2wh, і переставте його, щоб розв’язати h через S, l і w.
14. Для рівняння E = mc², де E — енергія, m — маса, а c — швидкість світла, виділіть m через E та c.
15. Використовуючи формулу для довжини кола, C = 2πr, виведіть рівняння для π через C і r.
інструкції:
– Вирішуйте кожну проблему крок за кроком, чітко показуючи свою роботу, щоб отримати повний кредит.
– Перевірте свої розв’язки, замінивши їх у вихідне рівняння, де це можливо.
– Будьте ґрунтовними у своїх поясненнях того, як ви прийшли до своїх рішень.
Кінець аркуша.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш літеральних рівнянь. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш літеральних рівнянь
Вибір аркуша буквених рівнянь вимагає ретельного розгляду вашого поточного розуміння та рівня навичок. Почніть з оцінки вашого знайомства з алгебраїчними концепціями; якщо ви тільки починаєте, шукайте робочі аркуші, які пояснюють основи, такі як ізоляція змінних і прості перестановки, включаючи покрокові приклади. Навпаки, якщо ви добре розумієте базові операції, але вам важко маніпулювати кількома змінними, шукайте робочі аркуші, які кидають вам виклик складніших рівнянь, що включають кілька етапів, або, скажімо, програми вищого рівня в контексті, наприклад, інженерні чи фізичні проблеми. Коли ви беретеся за обраний аркуш, підходьте до цього систематично: спочатку уважно прочитайте надані інструкції та приклади; потім спробуйте вирішити проблеми, не дивлячись на відповіді, щоб зміцнити впевненість. Якщо вам важко, не соромтеся повернутися до прикладів або шукати додаткові ресурси, такі як онлайн-підручники або навчальні групи, щоб зміцнити своє розуміння. Цей методичний підхід не тільки покращить ваше розуміння буквальних рівнянь, але й краще підготує вас до більш просунутих математичних концепцій у майбутньому.
Робота з аркушем буквених рівнянь і заповнення трьох структурованих аркушів дає людям безцінну можливість оцінити та вдосконалити свої математичні навички цілеспрямовано та систематично. Працюючи з цими ресурсами, учасники можуть отримати чітке розуміння своїх поточних навичок у маніпулюванні та розв’язуванні рівнянь із кількома змінними, що має вирішальне значення для математики вищого рівня та практичних застосувань. Робочі аркуші дозволяють людям визначити конкретні сильні та слабкі сторони, що полегшує зосередження їхніх навчальних зусиль на темах, які потребують більше уваги. Крім того, розв’язування буквених рівнянь не тільки зміцнює навички розв’язування задач, але й зміцнює впевненість, оскільки учні можуть відстежувати свій прогрес і спостерігати відчутні покращення своїх здібностей. Зрештою, приділяючи час цим аркушам, люди можуть досягти повного розуміння буквальних рівнянь, прокладаючи шлях до успіху в навчанні та інтелектуального зростання.