Робочий аркуш Закони степеня
Робочий аркуш «Закони експонент» надає користувачам повну практику за допомогою трьох рівнів складності, які сприяють їхньому розумінню та засвоєнню правил експонент.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш «Закони степенів» – легка складність
#ПОМИЛКА!
Робочий аркуш із законами степенів – середня складність
Робочий аркуш Закони степеня
Ім'я: ________________________ Дата: _______________
Інструкції: Виконайте наступні вправи, використовуючи закони степеня. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
Розділ 1: Спрощення виразів
Спростіть наведені нижче вирази, використовуючи закони степеня. Остаточні відповіді запишіть у найпростішій формі.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Розділ 2: Застосування законів експоненти
Використовуйте закони степеня, щоб спростити наведені нижче вирази. Чітко вкажіть кожен крок вашої роботи.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Розділ 3: Текстові задачі
Прочитайте наведені нижче сценарії та використовуйте закони ступеня, щоб знайти рішення.
11. Якщо пляжний м’яч надути до об’єму V = r^3, де r — радіус, як зміниться об’єм, якщо радіус подвоїться (r стане 2r)?
Підсумковий обсяг: _______________ (Відповідь виразіть буквами р.)
12. Культура бактерій подвоює свою популяцію щогодини. Якщо початкова сукупність дорівнює P, виразіть сукупність через t годин за допомогою показників степеня.
Населення після t годин: _______________
Розділ 4: Правда чи хибність
Визначте, чи є наведені нижче твердження щодо законів степеня істинними чи хибними.
13. a^0 = 1 для будь-якого ненульового a. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) для будь-яких цілих чисел m і n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 вірно для всіх значень x і y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) застосовується, лише якщо m і n є натуральними числами. __________
17. a^(-m) = 1/a^m вірно для всіх ненульових a. __________
Розділ 5: Завдання
Розв’яжіть наступні задачі для додаткової практики.
18. Якщо x^2y^3 = 12, знайдіть значення x^3y^2, коли x і y не змінюються: _______________
19. Спростіть вираз (z^5 * z^(-3))/(z^2) і виразіть його одним показником: _______________
20. Якщо площа квадрата A = s^2, де s — довжина сторони, що станеться з площею, якщо довжину сторони збільшити втричі (s стане 3s)?
Кінцева зона: _______________ (Відповідь виразіть буквами с.)
Перевірте правильність своїх відповідей і переконайтеся, що ваші дії чіткі та розбірливі. удачі!
Робочий аркуш «Закони показників» – важка складність
Робочий аркуш Закони степеня
Інструкція: Розв’яжіть наступні вправи, пов’язані із законами степеня. Використовуйте відповідні методи, щоб спростити вирази, розв’язати рівняння та відповісти на запитання з кількома варіантами відповідей. До кожної відповіді надайте розгорнуті пояснення.
Частина A: Вправи на спрощення
1. Спростіть вираз: 3^4 * 3^2
2. Спростіть вираз: (2^3)^4
3. Спростіть вираз: 5^7 / 5^3
4. Спростіть вираз: (x^6 * x^2) / x^5
5. Спростіть вираз: (5x^3y^2)^2
Частина B: Проблеми застосування
1. Якщо 2^x = 32, яке значення x?
2. Якщо 3^(2x) = 27, знайдіть значення x.
3. Певна бактерія подвоюється кожні 3 години. Якщо спочатку є 100 бактерій, напишіть вираз, використовуючи показники ступеня, щоб представити кількість бактерій через 12 годин. Спростіть вираз, щоб знайти загальне число.
4. Об’єм куба визначається формулою V = s^3, де s — довжина сторони. Як зміниться об’єм, якщо довжину сторони куба збільшити вдвічі? Відповідь сформулюйте за допомогою степеня.
Частина C: Правда чи хибність
1. Правда чи хибність: a^0 = 1 для будь-якого ненульового значення a.
2. Правда чи хибність: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Правда чи хибність: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Правда чи хибність: (a/b)^m = a^m / b^m.
Частина D: текстові задачі
1. Продуктивність комп’ютерної програми можна моделювати за допомогою функції P(n) = 2^n, де n – кількість оновлень. Якою буде продуктивність після 5 оновлень? Поясніть розрахунок крок за кроком.
2. Інвестиція в розмірі 500 доларів США зростає за річної відсоткової ставки 5% на рік. Через 10 років суму A можна розрахувати за формулою A = P(1 + r)^t, де P — основна сума, r — ставка, а t — час у роках. Використовуйте показник степеня, щоб знайти загальну суму через 10 років і поясніть вжиті кроки.
Частина E: Запитання з вибором відповідей
1. Спростіть вираз (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
а) x^3 * y
б) х^3 * у^5
в) х^2 * у
г) х^5 * у^3
2. Що з наведеного еквівалентно 4^(2/3)?
а) 16
b) 8
с) 2
d) 4
3. Якщо a^m = b^n, що з наведеного нижче є ІСТИННИМ?
а) а = б
б) m = n
в) a^m = a^n
г) a^(m/n) = b^(m/n)
Частина F: Завдання
1. Доведіть, що (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Дайте покрокове пояснення доведення з використанням властивостей степеня.
Не забувайте чітко показувати всі роботи для кожної задачі та двічі перевіряйте точність своїх відповідей.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш із законами експонент. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати робочий аркуш із законами степенів
Вибір робочого аркуша «Закони експонент» має ґрунтуватися на вашому поточному розумінні правил експоненти та тому, наскільки вам зручно їх застосовувати. Почніть з оцінки своїх базових знань: якщо ви знайомі з основними операціями, такими як множення та ділення, але не можете застосувати властивості експоненти, шукайте робочі аркуші, які зосереджуються на вступних поняттях, таких як добуток степенів або правило степеня. Як тільки ви точно визначите свій рівень, шукайте аркуші, складність яких поступово зростає. Почніть із вирішення проблем, які вимагають простих обчислень, перш ніж переходити до тих, які включають кілька кроків або включають реальні програми. Щоб ефективно підійти до теми, подумайте про розбиття проблеми на менші, керовані частини, і обов’язково перегляньте фундаментальні визначення та приклади, перш ніж занурюватися в практику. Не забувайте активно працювати з матеріалом — намагайтеся пояснити кожен закон своїми словами та відпрацьовуйте схожі задачі, щоб зміцнити своє розуміння.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема із робочим аркушем із законами степенів, дає численні переваги, які можуть значно покращити ваше розуміння математичних понять. Старанно працюючи над цими вправами, люди можуть точно оцінити свій рівень навичок у правилах експоненти, таким чином точно визначаючи області, які потребують додаткової уваги чи посилення. Структурована природа робочих аркушів заохочує активне навчання, дозволяючи учням практикувати різні типи завдань, які поглиблюють їхнє розуміння та запам'ятовування. У міру прогресу вони набудуться впевненості, щоб вирішувати складніші математичні завдання, покращуючи як свої здібності розв’язувати проблеми, так і загальну академічну успішність. Крім того, ці робочі аркуші служать цінними інструментами для самооцінки, дозволяючи учням відстежувати свої вдосконалення з часом. Зрештою, робочий аркуш із законами степенів — це не просто навчальний ресурс; це шлях до оволодіння основними поняттями експоненти, вирішальними для успіху на курсах математики вищого рівня та стандартизованого тестування.