Закон синусів робочий аркуш
Робочий аркуш із законом синусів пропонує користувачам захоплюючі практичні завдання на трьох рівнях складності, щоб покращити розуміння та застосування закону синусів у тригонометрії.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш із законом синусів – легка складність
Закон синусів робочий аркуш
Мета: зрозуміти та застосувати закон синусів для визначення невідомих довжин сторін і кутів у трикутниках.
Інструкції: цей робочий аркуш складається з різних стилів вправ, зосереджених на законі синусів. Ретельно заповніть кожен розділ.
1. Визначення та формула
Запишіть формулу закону синусів. Поясніть, що означає кожна частина формули в контексті трикутника.
2. Правда чи хибність
Укажіть, правдиві чи хибні наступні твердження.
а) Закон синусів можна використовувати лише для прямокутних трикутників.
b) Відношення в законі синусів пропорційні.
в) Ви повинні знати принаймні одну довжину сторони, щоб використовувати закон синусів.
3. Визначте частини трикутника
Розглянемо трикутник ABC, де кут A = 30 градусів, кут B = 45 градусів, а сторона a = 10 одиниць. Позначте решту кута та сторони трикутника, використовуючи закон синусів, щоб обґрунтувати свої відповіді.
4. Розв’язати невідомі
Використовуйте закон синусів, щоб знайти пропущені невідомі в наступному трикутнику.
Подано:
Кут А = 50 градусів,
Кут B = 60 градусів,
Сторона а = 15 од.
а) Обчисліть кут С.
b) Обчисліть сторону b.
c) Обчисліть сторону c.
5. Запитання з вибором відповідей
Виберіть правильну відповідь на кожне запитання на основі закону синусів.
а) У трикутнику ABC, якщо кут A = 40 градусів і кут B = 70 градусів, чому дорівнює кут C?
1) 70 градусів
2) 90 градусів
3) 70 градусів
4) 70 градусів
б) Якщо сторона а дорівнює 25 одиницям, а кут А = 30 градусів, чому дорівнює синус кута А?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Проблеми застосування
Дерево відкидає тінь довжиною 25 футів. Кут підйому від кінчика тіні до вершини дерева становить 30 градусів.
а) Якої висоти дерево? Використовуйте закон синусів, щоб обґрунтувати своє рішення.
б) Якщо дерево нахилено від тіні під кутом 15 градусів, якої висоти дерево від землі до вершини по вертикалі?
7. Текстові задачі
Човен пливе з точки А в точку В. Кут у точці А дорівнює 50 градусів. Кут у точці B дорівнює 60 градусів.
а) Якщо відстань від A до B становить 100 метрів, застосуйте закон синусів, щоб знайти дві інші сторони трикутника, утвореного точками A, B і третьою точкою C.
b) Яке значення мають кути по відношенню до відстаней у цьому сценарії?
8. Рефлексія
Напишіть короткий параграф про те, як закон синусів може бути корисним у реальних програмах. Розгляньте такі сфери, як навігація, архітектура чи інженерія.
Кінець аркуша.
Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що всі розрахунки ретельно перевірені.
Робочий аркуш із законом синусів – середня складність
Закон синусів робочий аркуш
Мета: Практикувати застосування закону синусів у розв’язанні відсутніх кутів і сторін у трикутниках.
Частина 1: Завдання з вибором відповідей
1. Дано трикутник ABC, якщо кут A = 30°, кут B = 45° і сторона a = 10, яка довжина сторони b?
а) 7.07
b) 10.00
с) 8.66
d) 5.00
2. Яка міра кута E у трикутнику DEF, якщо кут D = 60°, сторона d = 12 і сторона e = 8?
а) 30°
б) 45°
в) 60°
г) 75°
3. Якщо трикутник GHI має сторони g = 15, h = 10 і кут G = 40°, яка міра кута H, округленого до найближчого градуса?
а) 25°
б) 30°
в) 35°
г) 40°
Частина 2: Істинні чи хибні твердження
4. Закон синусів можна використовувати, щоб знайти площу будь-якого трикутника.
Правда/Неправда
5. Закон синусів можна застосовувати лише до трикутників, які не є прямими.
Правда/Неправда
6. Використовуючи закон синусів, можна мати два різних рішення для однієї конфігурації трикутника.
Правда/Неправда
Частина 3: Заповніть пропуски
7. У трикутнику JKL, якщо кут J = 50° і кут K = 70°, то кут L = ____ градусів.
8. Якщо сторона j дорівнює 5 одиницям, сторона k — 8 одиницям, а кут J дорівнює 60°, довжину сторони l можна знайти за формулою:
l = ____.
Частина 4: Розв’яжіть задачі
9. У трикутнику MNO кут M = 35°, кут N = 85°, сторона m = 9. Обчисліть довжину сторони n.
10. Трикутник PQR має сторони p = 7, q = 9 і кут P = 40°. Використовуйте закон синусів, щоб знайти кут Q.
11. У трикутнику STU кут S = 30°, кут T = 100° і сторона s = 14. Визначте довжину сторони t за законом синусів.
Частина 5: Проблема застосування
12. Трикутник має сторони a = 20, b = 15 і кут A = 50°. Визначте міру кута B за допомогою закону синусів і поясніть свої дії.
Частина 6: Бонусний виклик
13. У трикутнику XYZ сторони x = 10, y = 14, а кут X = 30°. Визначте можливі міри для кута Y і довжини сторін за допомогою закону синусів. Обговоріть будь-які неясності.
Ключ відповіді
1. має
2. д
3 С
4. Помилковий
5. Правда
6. Правда
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Сторона n = 10.67 (прибл.)
10. Кут Q = 61.78° (прибл.)
11. Сторона t = 12.05 (прибл.)
12. Кут B = 39.33° (прибл.)
13. Кут Y = 38.17° (прибл.); двозначність може виникнути, якщо Y є гострим або тупим.
Робочий аркуш із законом синусів – важка складність
Закон синусів робочий аркуш
Мета: вивчити та застосувати закон синусів у різних сценаріях трикутника. Цей робочий аркуш містить завдання з використанням різних стилів вправ для покращення розуміння та застосування закону синусів.
Інструкція: Уважно розв’яжіть кожну задачу, показуючи всю свою роботу. Переконайтеся, що ваші відповіді подано у відповідних одиницях і округлені до двох знаків після коми, де необхідно.
1. Концептуальне розуміння
Визначте закон синусів своїми словами. Поясніть його значення для розв’язування трикутників і опишіть, коли він застосовний. Включіть приклад сценарію, де буде використано закон синусів і чому йому надають перевагу в цій ситуації.
2. Правда чи хибність
Визначте, правдиві чи хибні наступні твердження. Свої відповіді обґрунтуйте коротким поясненням.
а) Закон синусів можна використовувати лише для прямокутних трикутників.
б) Якщо відомі два кути трикутника, третій кут можна знайти за законом синусів.
в) Закон синусів пов’язує відношення довжини сторони до синусу її протилежного кута.
3. Розрахункові задачі
Використовуйте закон синусів, щоб розв’язати такі задачі:
а) У трикутнику ABC кут A = 45°, кут B = 60°, сторона a = 10. Знайдіть сторону b і сторону c.
б) Для трикутника DEF сторона d = 8, кут D = 30° і кут E = 45°. Обчисліть довжину сторони e і кута F.
в) Дано трикутник GHI, у якого сторони g = 7, h = 9 і кут H = 75°, знайдіть кут G і сторону i.
4. Проблеми застосування
Геодезист намагається визначити відстань через річку. Вони створюють трикутник, вимірюючи кут від одного берега (кут A = 50°) і відстань до точки, що знаходиться прямо навпроти цього кута (сторона a = 200 метрів). Якщо кут B = 65°, знайдіть відстань між точками B і C (точками на обох берегах річки).
5. Сценарій реального світу
Трикутний парк має кути A = 40°, B = 70° і сторону a = 50 футів. Використовуйте закон синусів, щоб обчислити довжини сторін b і c. Обговоріть, як ця інформація може бути корисною для планування доріжок або озеленення парку.
6. Спростовні докази
Доведіть, що якщо відомі два кути трикутника, то за законом синусів можна визначити довжини сторін, що залишилися. Використовуйте відповідні властивості трикутника у своєму доведенні.
7. Текстові задачі
Човен пливе з пункту А в пункт В, потім у пункт С, утворюючи трикутник. Кут у точці А дорівнює 30°, а відстань від А до В — 150 морських миль. Кут В дорівнює 45°. Обчисліть відстань від точки B до точки C і від точки A до точки C.
8. Візуалізація
Накресліть трикутник і позначте кути і сторони за такими деталями: кут А = 30°, кут В = 45°, сторона а = 20 см. Використовуючи закон синусів, обчисліть довжини сторін і кути, яких не вистачає. Включіть свої розрахунки в креслення.
9. Множинний вибір
Виберіть правильну відповідь і поясніть, чому вона правильна:
Трикутник має кути A = 60°, B = 80° і сторону a = 15. Як можна знайти сторону b за законом синусів?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
в) Тільки прямокутний трикутник може використовувати закон синусів.
10. Творча аплікація
Уявіть, що ви архітектор, який проектує ділянку трикутної форми. Вам потрібно знайти розміри на основі вимірювань кутів
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш Law Of Sines. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати закон синусів
Вибір робочого аркуша із Законом синусів має бути узгоджений із вашим поточним розумінням тригонометрії та конкретних застосувань Закону синусів у розв’язуванні трикутників. Почніть з оцінки своїх фундаментальних знань про основні тригонометричні принципи та визначення того, чи є ви учнем початківця, середнього чи просунутого рівня. Для початківців шукайте робочі аркуші, які знайомлять із законом синусів із чіткими поясненнями та простими прикладами, що дозволяє поступово інтегрувати поняття. Учням середнього рівня можуть бути корисні робочі аркуші, які описують проблеми, що стосуються закону синусів у більш складних сценаріях, таких як неоднозначні випадки або реальні програми. Досвідчені учні повинні шукати робочі аркуші, які ставлять перед ними складні задачі, у тому числі ті, які поєднують кілька тригонометричних законів або включають передові математичні міркування. Вибравши відповідний робочий аркуш, підійдіть до теми методично: почніть із перегляду основоположних понять, наведіть напрацьовані приклади, а потім спробуйте розв’язати задачі, переконавшись, що ви розумієте кожен крок вирішення. Якщо ви зіткнетеся з труднощами, не соромтеся переглянути пояснення або шукайте додаткові ресурси, щоб зміцнити ваше розуміння матеріалу.
Робота з робочим аркушем закону синусів може значно покращити ваше розуміння та навички в тригонометрії, особливо для тих, хто хоче оволодіти співвідношеннями в трикутниках. Заповнивши три аркуші, люди зможуть систематично оцінювати свої поточні навички застосування закону синусів, фундаментальної концепції розв’язання невідомих кутів і сторін у непрямокутних трикутниках. Кожен робочий аркуш поступово будується на концепціях, що дозволяє вам визначити ваші сильні сторони та сфери вдосконалення, що може підвищити вашу впевненість у вирішенні складніших проблем. Крім того, структурований формат цих робочих аркушів забезпечує негайний зворотний зв’язок, дозволяючи учням розпізнавати закономірності своїх помилок і зміцнювати своє розуміння на практиці. Зрештою, опрацьовуючи робочі аркуші із Закону синусів, ви не лише вдосконалюєте свої здібності розв’язувати проблеми, але й створюєте надійну основу тригонометричних принципів, які можна застосовувати в реальних сценаріях, від техніки до фізики.