Закон косинусів робочий аркуш
Робочий аркуш закону косинусів надає користувачам три прогресивно складні аркуші, призначені для покращення їхнього розуміння та застосування закону косинусів у різних математичних контекстах.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш закону косинусів – легка складність
Закон косинусів Робочий аркуш
Мета: потренуватися використовувати закон косинусів у різних вправах.
1. Вступ до закону косинусів
Закон косинусів пов’язує довжини сторін трикутника з косинусом одного з його кутів. Це особливо корисно для розв’язування трикутників, якщо у вас є інформація про дві сторони та кут, що входить до нього, або про всі три сторони.
Формула:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
де:
c = сторона, протилежна куту C
a і b = інші дві сторони
C = включений кут
2. Знайди пропущену сторону
Трикутник ABC має сторони AB = 7, AC = 10 і кут A = 60 градусів. Використовуйте закон косинусів, щоб знайти довжину сторони BC.
Кроки:
a. Визначте, яку сторону потрібно обчислити (BC).
b. Застосуйте закон косинусів.
в. Обчисліть довжину.
3. Знайдіть відсутній кут
У трикутнику XYZ сторони XY = 8, XZ = 6 і YZ = 10. Використовуйте закон косинусів, щоб знайти міру кута X.
Кроки:
a. Визначте кут, який потрібно обчислити (кут X).
b. Переставте формулу закону косинусів, щоб знайти косинус кута X.
в. Обчисліть кут X за допомогою функції аркосинус.
4. Проблема застосування
Трикутник має сторони, що дорівнюють 5, 12 і 13 одиницям. Визначте, чи є цей трикутник прямокутним.
Кроки:
a. Використовуйте закон косинусів, щоб перевірити, чи дорівнює один із кутів 90 градусам.
b. Визначте значення, які потрібно включити у формулу.
в. Обчисліть і зробіть висновок, чи є він прямокутним трикутником.
5. Слово завдання
Геодезист вимірює трикутну ділянку землі, дві сторони якої мають 15 і 20 метрів. Кут між ними 45 градусів. Обчисліть довжину третьої сторони.
Кроки:
a. Визначте довжини сторін і доданий кут.
b. Використовуйте закон косинусів, щоб знайти довжину третьої сторони.
в. Покажіть свою роботу.
6. Проблема виклику
У трикутнику DEF сторони DE = 14, DF = 18 і EF = 22. Визначте всі три кути за допомогою закону косинусів.
Кроки:
a. Знайдіть кут D за сторонами DE, DF і EF.
b. Знайдіть кут E за сторонами DE, EF і DF.
в. Знайдіть кут F за сторонами DF, EF і DE.
d. Переконайтеся, що сума кутів дорівнює 180 градусам.
7. Рефлексія
Після виконання цих вправ поміркуйте над такими запитаннями:
a. Що для вас було легким або складним у використанні закону косинусів?
b. Як ви можете застосувати закон косинусів у реальних ситуаціях?
в. Які стратегії ви використовували для ефективного вирішення проблем?
Заповнивши цей аркуш, ви отримаєте чітке розуміння того, як застосовувати закон косинусів у різних сценаріях.
Закон косинусів робочий аркуш – середня складність
Закон косинусів робочий аркуш
Інструкції: цей робочий аркуш містить різноманітні вправи, які допоможуть вам зрозуміти та застосувати закон косинусів у різних сценаріях. Заповніть кожен розділ і покажіть свою роботу, де необхідно.
1. Визначення та пояснення
a. Визначте закон косинусів своїми словами.
b. Запишіть формулу закону косинусів.
2. Запитання з вибором відповідей
Виберіть правильну відповідь на кожне запитання.
a. Що з наведеного нижче вірно щодо закону косинусів?
i. Його можна використовувати лише для прямокутних трикутників.
ii. Він співвідносить довжини сторін трикутника з косинусом одного з його кутів.
iii. Це окремий випадок теореми Піфагора.
iv. Його не можна використовувати, якщо відомі дві сторони та включний кут.
b. Якщо трикутник має довжину сторін 5, 7 і кут 60 градусів, яку формулу ви б використали, щоб знайти відсутню сторону?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = протилежність/гіпотенуза
iii. Теорема Піфагора
iv. Площа = основа * висота
3. Вирішення проблеми
Використовуйте закон косинусів, щоб розв’язати наступні задачі. Покажи всі свої роботи.
a. У трикутнику ABC сторона a = 8 см, сторона b = 6 см, а кут C = 45 градусів. Обчисліть довжину сторони c.
b. У трикутнику DEF сторони d = 10 м, e = 12 м, а кут F = 120 градусів. Обчисліть довжину сторони f.
4. Заповніть пропуски
Доповніть речення, використовуючи закон косинусів.
a. Закон косинусів можна використати, щоб знайти пропущене ________, якщо відомі дві сторони та включний кут.
b. Якщо у нас є всі три сторони трикутника, ми можемо знайти одну з ________ за допомогою закону косинусів.
5. Правда чи хибність
Визначте, правильне чи хибне кожне твердження.
a. Закон косинусів можна застосувати до будь-якого трикутника, а не лише до прямокутного.
b. Якщо ми знаємо два кути та одну сторону трикутника, ми можемо скористатися законом косинусів, щоб знайти відсутню сторону.
6. Проблема застосування
Відкритий трикутний парк має дві сторони 50 і 70 метрів. Кут між цими двома сторонами дорівнює 60 градусів.
a. Обчисліть довжину третьої сторони парку.
b. Якщо ви хочете знайти площу парку, яку ще формулу ви б використали після знаходження третьої сторони?
7. Пробне питання
Трикутне вітрило має довжини сторін 15 м, 20 м і 25 м. Доведіть, чи є цей трикутник прямокутним, використовуючи закон косинусів.
8. Візуалізація
Накресліть трикутник зі сторонами a, b і c, а також кутами A, B і C. Укажіть, де ви б застосували закон косинусів, щоб знайти відсутню сторону або кут.
9. Рефлексія
Поміркуйте про свій досвід навчання. Напишіть два-три речення про те, як закон косинусів можна використовувати в реальних життєвих ситуаціях, таких як проектування, навігація чи будівництво.
Будь ласка, надішліть заповнений аркуш для відгуку.
Закон косинусів Робочий аркуш – Важка складність
Закон косинусів робочий аркуш
Мета: попрактикуватися в застосуванні закону косинусів у різних математичних контекстах, включаючи розв’язання задач, докази та застосування.
Інструкція: уважно розв’язуйте кожну вправу. Показати всі роботи для повного кредиту. За потреби використовуйте діаграми та округліть відповіді до двох знаків після коми, якщо це можливо.
1. Концептуальне розуміння
Поясніть закон косинусів своїми словами. Включіть опис того, коли доцільно використовувати цей закон порівняно із законом синусів.
2. Застосування до трикутників
Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 9 см, а кут, протилежний третій стороні, дорівнює 60 градусів. Використовуйте закон косинусів, щоб знайти довжину третьої сторони.
3. Доведення
Доведіть закон косинусів, виходячи з теореми Піфагора. Розгляньте трикутник ABC зі сторонами a, b, c, протилежними кутам A, B і C відповідно, і додайте детальні математичні кроки у своєму доказі.
4. Реальна програма
Корабель пропливає від пункту А до пункту В відстань 15 миль, потім змінює курс і пропливає 10 миль до пункту С, де кут АВС дорівнює 75 градусів. Як далеко корабель від пункту А? Використовуйте закон косинусів, щоб обґрунтувати свою відповідь.
5. Урок «Кути».
Дано трикутник зі сторонами a = 5, b = 8 і c = 10. Використовуйте закон косинусів, щоб знайти міру кута A. Округліть відповідь до найближчого градуса.
6. Вирішення проблеми
У трикутнику XYZ довжини сторін XY, XZ і YZ дорівнюють відповідно 12, 16 і 20. Використовуйте закон косинусів, щоб визначити кути трикутника. Покажіть обчислення для кожного кута, позначивши їх як кути X, Y та Z.
7. Завдання на порівняння
Дано два трикутники: трикутник 1 має сторони 3 см, 4 см і кут 60 градусів; Трикутник 2 має сторони 5 см, 5 см і кут 30 градусів. Обчисліть третю сторону кожного трикутника за законом косинусів і порівняйте результати. У якого трикутника більша третя сторона?
8. Квадратичний розв'язник
Дано трикутник зі сторонами a = 10, b = 14 і кутом C = 120 градусів. Застосуйте закон косинусів, щоб знайти сторону c. Складіть рівняння у квадратній формі та розв’яжіть для c, показуючи всі кроки ваших обчислень.
9. Аналіз помилок
Розглянемо наступне неправильне застосування закону косинусів:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Якщо a = 6, b = 8 і A = 120 градусів, знайдіть помилку в обчисленні c і введіть правильне значення.
10. Питання розширення
Для тупокутного трикутника зі сторонами a = 13, b = 14 і c = 15 обчисліть кути трикутника за законом косинусів. Обговоріть значення тупих кутів у вашому розв’язанні.
Кінець аркуша
Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що вся робота представлена чітко. Якщо дозволяє час, спробуйте розв’язати додаткові задачі, пов’язані з додатками реального світу або розширеною геометрією, щоб поглибити своє розуміння закону косинусів.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш із законом косинусів. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати закон косинусів
Закон косинусів Вибір аркуша має вирішальне значення для ефективного засвоєння теми. Почніть з оцінки вашого поточного розуміння трикутників і тригонометричних принципів; якщо ви відносно новачок у цій темі, вибирайте робочі аркуші, які містять базові поняття та поступово зростають у складності. Шукайте ресурси, які містять покрокові приклади, оскільки вони допоможуть вам зрозуміти застосування закону косинусів у різних контекстах. Розглядаючи робочий аркуш, не поспішайте, щоб уважно прочитати кожну задачу та визначити, яка інформація надається, а що потрібно вирішити. Корисно записати ключові формули та зв’язки, які ви вивчили, оскільки це може допомогти візуалізувати проблему. Крім того, не соромтеся повертатися до попередніх тем або понять, якщо вам важко; закріплення ваших знань може значно покращити ваше розуміння того, як закон косинусів вписується в ширшу сферу тригонометрії. Нарешті, подумайте про те, щоб працювати над практичними задачами поетапно, дозволяючи робити перерви, щоб запобігти виснаженню; такий підхід тримає вас залученими та зосередженими, що зрештою призводить до кращого запам’ятовування та розуміння.
Робочий аркуш «Закон косинусів» є безцінним інструментом для тих, хто прагне покращити своє розуміння тригонометрії та покращити свої навички вирішення проблем. Заповнюючи три робочі аркуші, люди не тільки зміцнюють своє розуміння цієї важливої теореми, але й отримують уявлення про свої власні навички. Ці робочі аркуші створені для поступового виклику користувачів, дозволяючи їм визначати сильні області та ті, які потребують вдосконалення. Виконуючи кожну вправу, учасники відчуватимуть задоволення від опанування складних понять, що зміцнює впевненість у їхніх математичних здібностях. Крім того, наданий миттєвий зворотний зв’язок може допомогти учням ефективно зосередити навчання, гарантуючи, що вони максимально використають свій час для практики. Таким чином, робота з робочим аркушем закону косинусів є стратегічним підходом як до самооцінки, так і до підвищення навичок у тригонометрії.