Робочий аркуш для побудови лінійних нерівностей
Робочий аркуш для побудови графіків лінійних нерівностей надає користувачам три прогресивно складні аркуші, які покращують розуміння технік побудови графіків і концепцій нерівностей.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Побудова графіків лінійних нерівностей Робочий аркуш – легка складність
Робочий аркуш для побудови лінійних нерівностей
Мета: Розуміти та побудувати лінійні нерівності на координатній площині.
1. Вступ до лінійних нерівностей
– Лінійна нерівність виглядає подібно до лінійного рівняння, але використовує символи нерівності (<, >, ≤, ≥) замість знака рівності.
– Наприклад, y < 2x + 3 – лінійна нерівність.
2. Лексика
– Нерівність: математичне твердження, яке порівнює два вирази.
– Гранична лінія: лінія, яка представляє рівність у нерівності.
– Затінення: область, яка представляє набір рішень нерівності.
3. Розуміння символів нерівності
– < означає "менше ніж"
– > означає «більше ніж»
– ≤ означає «менше або дорівнює»
– ≥ означає «більше або дорівнює»
4. Етапи побудови графіка
a. Визначте межу, переписавши нерівність у вигляді рівняння (знак нерівності замініть знаком рівності).
b. Побудуйте граничну лінію:
– Використовуйте суцільну лінію для ≤ або ≥.
– Використовуйте пунктирну лінію для < або >.
в. Визначте, яку сторону лінії потрібно заштрихувати:
– Виберіть тестову точку не на лінії (часто (0,0) легко).
– Якщо контрольна точка задовольняє нерівність, заштрихуйте сторону лінії, яка містить контрольну точку; інакше розтушуйте іншу сторону.
5. Практичні вправи
a. Побудуйте графік нерівності y ≥ x – 2
– Визначте межову лінію: y = x – 2
– Лінія суцільна чи пунктирна?
– Де ти будеш тінь?
b. Побудуйте графік нерівності y < -3x + 1
– Визначте межову лінію: y = -3x + 1
– Визначте тип лінії.
– Виберіть тестову точку та визначтеся з затіненням.
в. Побудуйте графік нерівності 2y ≤ 4x + 6
– Спочатку перепишіть у вигляді y ≤ 2x + 3.
– Проаналізуйте лінію кордону.
– Перевірте точку на затінення.
d. Побудуйте графік нерівності -y > 1/2x + 3
– Перетворіть на y < -1/2x - 3 для зручнішого побудови графіків.
– Визначте лінію кордону.
– Затініть правильну область після тестування точки.
6. Питання для рефлексії
a. Чим суцільна лінія відрізняється від пунктирної?
b. Чому при побудові графіка нерівності необхідно перевіряти точку?
в. Як визначити, чи містить набір розв’язків межову лінію?
7. Додаткова практика:
– Виберіть одну зі своїх лінійних нерівностей і поясніть словами, як би ви побудували її графік.
Заповнивши цей робочий аркуш, ви краще зрозумієте, як побудувати лінійні нерівності та значення кожного кроку процесу.
Робочий аркуш для побудови графіків лінійних нерівностей – середня складність
Робочий аркуш для побудови лінійних нерівностей
Мета: зрозуміти, як побудувати графіки лінійних нерівностей та інтерпретувати їх розв’язки.
Інструкції: Виконайте наступні вправи. Обов’язково показуйте всю свою роботу, коли це необхідно, і перевіряйте свої відповіді.
1. Дайте визначення поняття «лінійна нерівність». Напишіть коротке пояснення, чим воно відрізняється від лінійного рівняння.
2. Побудуйте на декартовій площині такі лінійні нерівності:
a. y < 2x + 3
b. y ≥ -x + 1
в. 3x – 2y > 6
Після побудови графіка кожної нерівності одним-двома реченнями опишіть набір розв’язків для кожного графіка.
3. Розв’яжіть наступні лінійні нерівності та запишіть відповідь у інтервальному записі:
a. 4x – 7 < 9
b. -2x + 5 ≥ 3
в. 6 + x/3 > 1
4. Правильно чи неправильно: нерівність x + y < 8 містить точку (3, 5). Поясніть свої міркування.
5. Створіть власну лінійну нерівність і побудуйте її графік. Виберіть цілі числа для коефіцієнтів і надайте письмове пояснення того, що представляє графічне рішення.
6. Розв’яжіть систему лінійних нерівностей і побудуйте графік області розв’язку:
a. y < 2x - 4
b. y ≥ -3x + 5
Визначте вершини області, утвореної перетином нерівностей.
7. Дайте відповіді на такі запитання з варіантами відповідей:
a. Яка з наведених точок є розв’язком нерівності y > x + 2?
А) (1, 2)
B) (0, 3)
C) (-1, 1)
Г) Усе перераховане
b. Яким типом лінії буде зображено графік y < x + 5?
А) Пунктирна лінія
Б) Суцільна лінія
8. Напишіть реальний сценарій, у якому ви використовуєте лінійну нерівність для представлення обмежень. Опишіть задіяні змінні та те, як ви побудуєте нерівність на графіку, щоб представити можливі рішення.
9. Виберіть одну з лінійних нерівностей із завдання 2 і наведіть приклад точки, яка входить до множини її розв’язків, і якої ні. Поясніть свій вибір.
10. Рефлексія: кількома реченнями поясніть, як розуміння лінійних нерівностей можна застосувати в реальних ситуаціях. Наведіть хоча б один приклад.
Не забудьте ще раз перевірити свою роботу та переконатися, що всі графіки правильно позначені осями. удачі!
Побудова графіків лінійних нерівностей Робочий аркуш – Важка складність
Робочий аркуш для побудови лінійних нерівностей
Мета: попрактикуватися в побудові лінійних нерівностей із двома змінними та зрозуміти зв’язок між символом нерівності та графіком.
Інструкція: розв’яжіть наступні вправи та побудуйте відповідні лінійні нерівності на поданому графіку. Обов’язково покажіть свою роботу для розрахунків і додайте пояснення, де необхідно.
1. Побудуйте графік нерівності: y > 2x + 3
a. Визначте межову лінію, переписавши рівняння y = 2x + 3.
b. Визначте вид лінії (штрихова чи суцільна) і поясніть міркування.
в. Виберіть контрольну точку, щоб визначити, яку сторону лінії потрібно заштрихувати.
d. Нанесіть графічно межу та заштрихуйте відповідну область.
2. Побудуйте графік нерівності: 3x – 4y ≤ 12
a. Знайдіть граничну лінію, перетворивши нерівність у рівняння: 3x – 4y = 12.
b. Класифікуйте межову лінію (суцільна чи пунктирна) та обґрунтуйте свій вибір.
в. Виберіть тестову точку, яка не знаходиться на лінії, і визначте, де потрібно заштрихувати.
d. Накресліть обмежувальну лінію та чітко вкажіть заштриховану область.
3. Побудуйте графік складеної нерівності: y < x - 1 і y ≥ -2x + 4
a. Почніть із побудови графіка першої нерівності: y < x - 1. Опишіть процес і характеристики лінії.
b. Далі побудуйте графік другої нерівності: y ≥ -2x + 4. Поясніть, як ви визначаєте характер лінії та штрихування.
в. Визначте заштриховану область, що перекривається, і поясніть її значення.
4. Побудуйте графік нерівності: -x + 5y > 10
a. Перетворіть нерівність у форму кута нахилу, щоб отримати рівняння прямої.
b. Визначте суцільну чи пунктирну лінію на основі нерівності.
в. Використовуйте принаймні дві різні контрольні точки, щоб знайти правильну область для затінення. Поясніть свій вибір.
d. Чітко візуалізуйте графік із лінією та заштрихованою областю, що вказує, де виконується нерівність.
5. Створіть сценарій: Компанії потрібно виробляти комбінацію продукту A та продукту B, де кількість продукту A (x) не може перевищувати втричі кількість продукту B (y), а загальний обсяг виробництва не може перевищувати 3 одиниць. .
a. Напишіть нерівності, що представляють ці обмеження.
b. Перепишіть ці нерівності в стандартному вигляді для побудови графіків.
в. Побудуйте нерівності на координатній площині, вказавши можливі розв’язки та обмеження. Чітко позначте можливий регіон.
6. Проблемна задача: проаналізуйте наступну систему нерівностей:
y > -1/2 x + 2
y ≤ x – 3
a. Обчисліть і побудуйте граничні лінії для кожної нерівності.
b. Визначте потенційні вершини можливої області за допомогою точок перетину ліній.
в. Створіть координатну таблицю з принаймні трьома точками вибірки в можливому регіоні та визначте, чи задовольняють вони обом нерівностям.
Нанесіть свої результати на таблицю, що додається. Позначте критичні точки та лінії, чітко покажіть всю роботу та заштрихуйте нерівності.
Додаткові примітки: не забувайте звертати увагу на символи нерівності — це допоможе вам визначити, включено або виключено межову лінію на графіку. Використовуйте різні кольори для різних нерівностей під час штрихування, щоб уникнути плутанини.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, як-от Робочий аркуш графіків лінійних нерівностей. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати робочий аркуш для побудови лінійних нерівностей
Робочий аркуш для побудови графіків лінійних нерівностей можна вибрати на основі вашого наявного розуміння лінійних рівнянь, навичок побудови графіків і знайомства з нерівностями. По-перше, оцініть свій комфорт за допомогою базових понять, таких як побудова точок, розуміння координат і розпізнавання символів нерівності (більше, менше тощо). Виберіть робочий аркуш, який починається з простіших задач, можливо, зосереджуючись на нерівностях з однією змінною, перш ніж переходити до сценаріїв з двома змінними. Корисно шукати робочі аркуші з покроковими інструкціями або прикладами, які дозволяють вам слідувати. Виконуючи вправи, почніть уважно читати кожне запитання, переписуючи нерівність у формі, яку вам легко уявити. Використовуйте інструмент для побудови графіків або міліметровий папір, щоб побудувати межову лінію, розрізняючи суцільну чи пунктирну лінію на основі нерівності. Зверніть увагу на заштрихування на графіку, яке вказує на набір рішень, і, якщо можливо, обговоріть кожен крок з кимось іншим, щоб прояснити будь-які невизначеності. Поступово збільшуйте складність робочих аркушів у міру набуття впевненості, переконавшись, що кожне нове завдання базується на ваших попередніх знаннях, а не перевантажує вас.
Заповнення трьох робочих аркушів, включно з Робочим аркушем для графіків лінійних нерівностей, пропонує багатогранний підхід до покращення розуміння лінійних нерівностей, а також забезпечує платформу для самооцінки математичних навичок. Займаючись цими робочими аркушами, учні можуть систематично практикуватися та зміцнювати свої знання, визначати сфери, у яких вони досягли успіху, і точно виділяти конкретні концепції, які можуть потребувати додаткової уваги. Цей цілеспрямований підхід дозволяє людям визначити свій рівень навичок побудови графіків та інтерпретації нерівностей, сприяючи більш персоналізованому навчанню. Крім того, оволодіння Робочим аркушем «Побудова графіків лінійних нерівностей» може підвищити впевненість і майстерність у вирішенні складніших математичних задач, оскільки це створює міцну основу для візуалізації зв’язків між змінними. Зрештою, ці робочі аркуші не тільки допомагають оцінювати навички, але й сприяють глибшому розумінню найважливіших алгебраїчних концепцій, надаючи можливість учням розвиватися у власному темпі та досягати більших успіхів у навчанні.