Таблиця позначення функцій
Робочий аркуш нотації функцій надає користувачам структурований набір із трьох прогресивно складних аркушів, призначених для покращення розуміння та застосування концепцій нотації функцій.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш із позначеннями функцій – Легка складність
Таблиця позначення функцій
Мета: цей робочий аркуш допоможе вам зрозуміти концепцію нотації функції та способи оцінки функцій.
Інструкції: дайте відповіді на наступні запитання, використовуючи нотацію функцій і оцінюючи функції згідно з інструкціями.
1. Визначте функцію
Нехай f(x) = 2x + 3. Запишіть вираз для f(x), коли x = 1, 2 і 3.
а) f(1) =
б) f(2) =
в) f(3) =
2. Оцінка функції
Якщо g(x) = x² – 4x + 5, обчисліть значення g для таких вхідних даних:
а) g(0) =
б) g(2) =
в) g(5) =
3. Функції узгодження
Установіть відповідність між наведеними нижче позначеннями функції та їхніми виразами:
а) h(x)
б) j(x)
в) k(x)
і) х + 7
ii) 3x – 1
iii) 4/х
(Відповіді: а) ___, б) ___, в) ___)
4. Текстові задачі
Функція P(t) = 100 – 5t моделює кількість сторінок, які залишилися прочитати в книзі через t годин. Визначте, скільки сторінок залишилося після:
а) 0 годин: P(0) =
б) 5 годин: P(5) =
в) 10 годин: P(10) =
5. Створіть свою власну функцію
Створіть власну функцію m(x) = ax + b, де a і b — будь-які константи, які ви виберете. Напишіть свою функцію та обчисліть m(4), припускаючи, що a = 2 і b = 1.
m(x) =
m(4) =
6. Функціональний склад
Якщо f(x) = x + 2 і g(x) = 3x, знайдіть такі склади:
а) (туман)(x) =
б) (gof)(x) =
7. Оцініть своє навчання
Поясніть своїми словами, що означає запис функцій і як він використовується в математиці.
Ваше пояснення:
Перегляньте свої відповіді, щоб переконатися в точності та зрозумілості. Після завершення надішліть робочий аркуш своєму вчителю для оцінки.
Робочий аркуш із позначеннями функцій – середня складність
Таблиця позначення функцій
Мета: розуміти та застосовувати позначення функцій у різних контекстах.
Інструкції: Виконайте наступні вправи, використовуючи поняття нотації функції. Покажіть всю роботу, де це необхідно.
1. Визначення та основи
a. Визначте, що таке нотація функції та чим вона відрізняється від традиційної нотації y = mx + b.
b. Запишіть функцію ( f(x) = 2x + 3 ) у вигляді функції та обчисліть ( f(5) ).
2. Оцінювальні функції
Дано функцію, визначену як (g(x) = x^2 – 4x + 6):
a. Знайти ( g(2) ).
b. Знайти ( g(-1) ).
в. Знайдіть (g(n)), де (n = 3k + 1) (виразіть свою відповідь через k).
3. Функціональний склад
Розглянемо функції (f(x) = 3x + 1) і (h(x) = x^2).
a. Знайдіть ( (f circ h)(2) ).
b. Знайдіть ( (h circ f)(1) ).
в. Надайте загальний вираз для ( (f circ h)(x)).
4. Обернені функції
Нехай функція ( f(x) = frac{2x – 5}{3}).
a. Визначте кроки для знаходження оберненої функції ( f^{-1}(x)).
b. Обчисліть (f^{-1}(1)).
в. Переконайтеся, що (f(f^{-1}(1)) = 1).
5. Побудова графіків функцій
a. Побудуйте схематично графік функції ( f(x) = -x^2 + 4 ). Визначте ключові характеристики, такі як вершина та X-перехоплення.
b. Позначте точки, де (f(x)) перетинає вісь x і вісь y.
в. Опишіть, як перетворення впливає на графік порівняно з базовою параболою ( y = x^2 ).
6. Текстові задачі
Функція ( A(t) ) моделює площу кола з радіусом, який подвоюється кожного року:
a. Напишіть функцію, яка представляє площу кола через t років, використовуючи нотацію функції.
b. Обчисліть площу через 3 роки.
в. Обговоріть, як зміна радіуса впливає на площу з точки зору запису функції, і наведіть числовий приклад.
7. Системи функцій
Розв’яжіть таку систему рівнянь, використовуючи записи функцій:
(f(x) = 2x + 1)
(g(x) = -x + 5)
a. Встановіть (f(x) = g(x)) і розв’яжіть для x.
b. Знайдіть відповідне значення y для рішення, яке ви знайшли в частині a.
в. Інтерпретуйте рішення з точки зору контексту функцій.
8. Вправа «Виклик».
Створіть нову функцію ( p(x) = 4x^3 – x + 2).
a. Обчисліть ( p(2) ) і ( p(-1) ).
b. Обговоріть кінцеву поведінку функції, використовуючи поняття меж.
Кінець аркуша
Перегляньте свої відповіді та перевірте точність! Розуміння позначення функції є ключовим у подальшому вивченні математики.
Робочий аркуш із позначеннями функцій – важка складність
Таблиця позначення функцій
Мета: поглибити ваше розуміння позначення функції за допомогою різних стилів вправ.
Вправа 1: Обчислення функцій
Дано функцію f(x) = 3x^2 – 5x + 2, обчисліть наступне:
а) f(2)
б) f(-1)
в) f(0)
г) f(4)
Вправа 2: Перетворення функції
Розглянемо функцію g(x) = x^3. Застосуйте перетворення, зазначені нижче, до функції та запишіть нову нотацію функції:
a) Зрушити g(x) на 3 одиниці вниз.
b) Розтягнути g(x) по вертикалі у 2 рази.
c) Відобразіть g(x) над віссю x.
г) Зсув g(x) вліво на 4 одиниці.
Вправа 3: Композиція функцій
За функціями h(x) = 2x + 3 і k(x) = x^2 – 1 знайдіть такі склади:
a) (h ◦ k)(x)
б) (k ◦ h)(x)
в) (h ◦ h)(2)
г) (k ◦ k)(1)
Вправа 4: Знаходження обернених
Для функції p(x) = 5x – 7 знайдіть обернену функцію p^(-1)(x). Покажіть кожен крок у розв’язанні.
Вправа 5: Побудова графіків функцій
Побудуйте на одній координатній площині графіки наступних функцій. Позначте кожен графік відповідним позначенням функції.
а) f(x) = x^2
б) g(x) = -2x + 4
в) h(x) = |x – 1|
Вправа 6: Текстові задачі
Прочитайте наведені нижче сценарії та запишіть нотацію функції для кожної описаної ситуації. Тоді дайте відповідь на запитання.
a) Загальна вартість C друку x брошур визначається як C(x) = 0.15x + 30. Знайдіть C(100).
b) Висота h (у метрах) рослини через x тижнів моделюється h(x) = 2x + 5. Яка висота рослини через 6 тижнів?
c) Вартість автомобіля V через t років моделюється V(t) = 15000(0.8^t). Обчисліть вартість автомобіля через 5 років.
Вправа 7: Розв’язування задач
Для функції q(x) = 4 – 2(x – 3)^2 визначте наступне:
а) Вершина функції.
b) Х-перетини функції.
в) Точка перетину функції y.
Вправа 8: прикладна проблема
Прибуток компанії P(x) від виробництва x одиниць продукту визначається функцією P(x) = -x^2 + 50x – 200.
a) Визначте кількість одиниць x, яка максимізує прибуток.
б) Який максимальний прибуток?
в) Для яких значень x прибуток є від’ємним?
Примітка: Покажіть усі роботи та міркування для кожної вправи.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш нотацій функцій. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш нотації функцій
Вибір робочого аркуша з позначеннями функцій передбачає оцінку вашого поточного розуміння математичних функцій та їх представлень. Почніть із перегляду тем, розглянутих у різних робочих аркушах, особливо шукаючи ті, які відповідають вашому попередньому досвіду, наприклад базові визначення функцій, графічні інтерпретації або застосування функцій у реальному світі. Вигідно вибрати аркуш, складність якого поступово збільшується; починаючи з простіших вправ, можна закріпити базові поняття, перш ніж переходити до більш складних завдань. Розглядаючи тему, уважно прочитайте кожне запитання, щоб зрозуміти, про що вас запитують, і попередньо попрацюйте з прикладами, щоб ознайомитися з нотацією функцій. Використовуйте додаткові ресурси, такі як навчальні відео або онлайн-форуми, щоб прояснити будь-які невизначеності під час просування. Нарешті, не цурайтеся практикувати пов’язані задачі за межами аркуша, щоб зміцнити ваше розуміння та впевненість у ефективному використанні нотації функцій.
Заповнення трьох робочих аркушів, зокрема робочого аркуша нотації функцій, пропонує структурований підхід для оцінювання та вдосконалення своїх математичних навичок. Займаючись цими робочими аркушами, учні можуть визначити своє поточне розуміння нотації функцій, яка є фундаментальною для математики вищого рівня. Кожен робочий аркуш розроблений таким чином, щоб поступово ставити перед учасниками завдання, дозволяючи їм оцінити свій рівень кваліфікації та визначити області, які потребують додаткової уваги. Виконуючи вправи, люди не лише відпрацьовують основні поняття, але й зміцнять впевненість у своїх силах, що полегшить вирішення складніших завдань у майбутньому навчанні. Зрештою, розуміння, отримане з цих робочих аркушів, може прокласти шлях до ефективних стратегій навчання, кращої успішності в академічних умовах і глибшого оцінювання математичних взаємозв’язків, і все це під час опанування критичних компонентів, представлених у Робочому аркуші нотації функцій.