Рівняння зі змінними на обох сторонах аркуша
Робочий аркуш «Рівняння зі змінними з обох сторін» пропонує користувачам три прогресивно складні робочі аркуші, призначені для покращення їхніх навичок розв’язування складних рівнянь зі змінними з обох сторін.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Рівняння зі змінними на обох сторонах аркуша – легко
Рівняння зі змінними на обох сторонах аркуша
Інструкції: розв’яжіть наступні рівняння зі змінними в обох частинах. Покажіть усі свої роботи та перевірте свої відповіді.
1. Розв’язати рівняння:
3x + 5 = 2x + 12
2. Розв’язати рівняння:
4y – 3 = y + 12
3. Розв’язати рівняння:
5а + 6 = 3а + 18
4. Розв’язати рівняння:
7m – 9 = 4m + 6
5. Розв’язати рівняння:
6п + 10 = 8 + 2п
6. Розв’язати рівняння:
9x – 3 = 4x + 10
7. Розв’язати рівняння:
2b + 8 = 3b + 2
8. Розв’язати рівняння:
10c – 7 = 2c + 29
9. Розв’язати рівняння:
5d + 9 = 3d + 25
10. Розв’язати рівняння:
8k – 2 = 6k + 14
Питання для рефлексії:
1. Які стратегії ви використовували для вирішення рівнянь?
2. Вам легше чи важче розв’язати певний тип рівняння? чому
3. Як переміщення змінних в одну сторону рівняння допомагає знайти розв’язок?
Проблема виклику:
Розв’язати для x: 12 – 3(x + 2) = 2(3x – 1)
Не забудьте переглянути свої рішення та переконатися, що ви правильно об’єднали схожі умови!
Рівняння зі змінними на обох сторонах аркуша – середня складність
Рівняння зі змінними на обох сторонах аркуша
Інструкція: розв’яжіть кожне рівняння та покажіть свою роботу. Дайте відповіді на запитання після кожної вправи.
1. Розв’язати рівняння:
3x + 5 = 2x + 14
питання:
a. Яке значення x?
b. Перевірте своє рішення, підставивши його назад у вихідне рівняння.
2. Розв’язати рівняння:
7 – 4y = 2y + 1
питання:
a. Яке значення y?
b. Як би змінився розв’язок, якби початкове рівняння було 7 – 4y = 2y – 1?
3. Розв’язати рівняння:
5(2 – x) = 3x + 1
питання:
a. Яке значення x?
b. Поясніть, як ви спростили рівняння.
4. Розв’язати рівняння:
8 + 3x = 5x – 4
питання:
a. Яке значення x?
b. Опишіть кроки, які ви зробили для ізоляції змінної.
5. Розв’язати рівняння:
4x + 7 = 2(x + 6)
питання:
a. Яке значення x?
b. Складіть власне подібне рівняння та розв’яжіть його.
6. Розв’язати рівняння:
9 – (2x + 3) = 3 (x – 1)
питання:
a. Яке значення x?
b. Що сталося, коли ви об’єднали подібні члени в рівнянні?
7. Розв’язати рівняння:
6 + 5z = 3(z + 4) + 2z
питання:
a. Яке значення z?
b. Які стратегії ви використовували для збору схожих термінів?
8. Розв’язати рівняння:
10 – 4м + 2 = 3м – 4 + 8
питання:
a. Яке значення m?
b. Якби ви побудували графік обох сторін рівняння, де б вони перетнулися?
9. Розв’язати рівняння:
12 = 4(3 – x) + 2x
питання:
a. Яке значення x?
b. Чим це рівняння відрізняється від інших, які ви розв’язали досі?
10. Завдання: розв’яжіть рівняння:
7(2x – 1) = 3(4x + 5) – 6
питання:
a. Яке значення x?
b. Напишіть текстову задачу, яку можна змоделювати за допомогою цього рівняння.
Підсумкове обговорення: напишіть короткий абзац, підсумовуючи те, що ви дізналися про розв’язування рівнянь зі змінними з обох сторін. Які стратегії спрацювали для вас найкраще?
Рівняння зі змінними на обох сторонах Робочий аркуш – важка складність
Рівняння зі змінними на обох сторонах аркуша
Інструкції: розв’яжіть кожне рівняння для змінної. Покажи всі свої роботи. Переконайтеся, що ви перевіряєте свої відповіді, замінюючи їх у вихідні рівняння.
1. Рівняння зі змінними в обох частинах
a. 5x + 3 = 2x + 12
b. 3y – 7 = 4y + 5
в. 8a + 4 = 2a + 24
2. Текстові задачі
a. Число, зменшене на 4, дорівнює втричі збільшеному на 2. Знайди число.
b. Сума подвоєного числа і 6 дорівнює різниці числа і 10. Визначити число.
3. Застосування рівнянь
a. Периметр прямокутника 30 метрів. Знайдіть розміри прямокутника, якщо його довжина на 2 метри більша за ширину.
b. Загалом x доларів розділено між двома друзями. Один друг має на 5 доларів менше, ніж у два рази, ніж частка іншого друга. Напишіть і розв’яжіть рівняння, щоб знайти, скільки отримує кожен друг.
4. Багатокрокові рівняння
a. 4(2b – 3) = 3(b + 6)
b. 6(5 + m) – 2m = 3(2m + 4)
5. Завдання
a. 12 – 4n = 3(n + 5)
b. 2(3п – 1) + 5 = 3(п + 12) – 4п
6. Побудова графіків та інтерпретація
a. Створіть рівняння на основі наведених нижче сценаріїв. Обов’язково включите змінні з обох сторін рівняння:
i. Вартість сорочки 25 доларів. Вартість піджака на 40 доларів менше, ніж вартість сорочки в три рази. Напишіть і розв’яжіть рівняння, щоб знайти вартість куртки.
ii. У Джеймса x яблук, а у його друга на 5 яблук більше, ніж у Джеймса. Напишіть рівняння, щоб дізнатися, скільки яблук потрібно Джеймсу, щоб мати стільки ж, скільки його другу.
7. Рефлексія
Розв’язавши наведені вище рівняння, напишіть кілька речень про те, якими методами ви їх розв’язували. Опишіть будь-які шаблони, які ви помітили під час роботи зі змінними з обох сторін, і як ви можете застосувати ці методи до інших типів проблем.
Розділ відповідей (для вчителя)
1.
a. х = 3
b. y = -12
в. а = 4
2.
a. Число = 10
b. Число = 8
3.
a. Довжина = 14 м, Ширина = 6 м
b. Друг 1: x доларів; Друг 2: 2x – 5 доларів (загальна сума x = 2x – 5), розв’яжіть значення x, щоб знайти частку кожного друга.
4.
a. b = 8
b. m = 6
5.
a. n = -2
b. p = 9
6.
a. Куртка коштує 65 доларів.
b. У Джеймса 5 яблук.
7. Рефлексивна реакція змінюється. Шукайте загальні методи, такі як ізоляція змінних і балансування рівнянь.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Equations With Variables On Both Sides Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати рівняння зі змінними на обох сторонах аркуша
Робочий аркуш «Рівняння зі змінними на обох сторонах» може значно покращити ваше розуміння алгебри, але вибір того, що відповідає вашому поточному рівню знань, має вирішальне значення для ефективного навчання. Почніть з оцінки свого знайомства з основними алгебраїчними концепціями, такими як спрощення виразів і виконання операцій зі змінними. Якщо ви вважаєте базові аспекти складними, шукайте аркуші, які починаються з простіших рівнянь, що містять цілі числа й одну змінну, поступово знайомлячи вас із концепцією наявності змінних з обох сторін. Просуваючись, шукайте проблеми з різними рівнями складності, переконавшись, що вони викликають вас, не викликаючи розчарування. Розглядаючи тему, підходьте до кожного рівняння методично: спочатку постарайтеся виділити змінну, перемістивши подібні члени в одну сторону рівняння. Це може допомогти чітко записати кожен крок, щоб візуалізувати процес, і не соромтеся звернутися до пояснювальних ресурсів, якщо ви спіткнетеся. Нарешті, практикуйтеся послідовно, оскільки робота над численними прикладами зміцнить ваші навички та підвищить впевненість у розв’язанні складніших рівнянь.
Заповнення трьох робочих аркушів на тему «Рівняння зі змінними з обох сторін» є важливим кроком для кожного, хто прагне покращити свої математичні знання та впевненість. Ці робочі аркуші ретельно розроблені, щоб допомогти людям оцінити та визначити свій рівень навичок розв’язування рівнянь, дозволяючи учням точно визначити конкретні області, які потребують вдосконалення. Займаючись різними проблемами, учасники можуть визначити закономірності у своїх техніках вирішення проблем, що не тільки зміцнює їхні наявні знання, але й розвиває навички критичного мислення. Крім того, завдяки самооцінці після кожного аркуша користувачі отримують уявлення про свій прогрес, допомагаючи їм поставити досяжні цілі для подальшого навчання. Практичне застосування розв’язування складних рівнянь дає учням цінні інструменти розв’язування задач, які можна застосувати в реальних ситуаціях, що робить ці аркуші не просто академічною вправою, а шляхом до кращого розуміння та компетентності в математиці. Завдяки структурованому підходу до вивчення рівнянь зі змінними з обох сторін люди можуть ефективно відстежувати свій навчальний шлях і відзначати свій розвиток у предметі, який часто сприймається як складний.