Аркуш домену та діапазону
Робочий аркуш домену та діапазону надає користувачам структурований спосіб потренуватися та оволодіти поняттями домену та діапазону за допомогою трьох робочих аркушів, які поступово складаються із складними завданнями.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш домену та діапазону – легка складність
Аркуш домену та діапазону
Інструкції: виконайте наведені нижче вправи, щоб попрактикуватися у визначенні області та діапазону різних функцій і зв’язків. Пам’ятайте, що домен – це набір усіх можливих вхідних значень (значення x), а діапазон – це набір усіх можливих вихідних значень (значення y).
1. Заповніть пропуски для таких співвідношень:
a. Для відношення {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
– Домен: __________
– Діапазон: __________
b. Для відношення {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)}:
– Домен: __________
– Діапазон: __________
2. Правда чи хибність: визначте, чи є наступні твердження щодо домену та діапазону даних функцій істинними чи хибними.
a. Область визначення функції f(x) = x² — усі дійсні числа.
– Правда/Неправда
b. Область дії функції g(x) = x – 2 – це всі дійсні числа.
– Правда/Неправда
3. Виберіть правильну відповідь із запропонованих варіантів:
a. Область визначення функції h(x) = 1/(x – 3) дорівнює:
– А) Усі дійсні числа
– B) Усі дійсні числа, крім x = 3
– В) Усі додатні числа
b. Область визначення функції k(x) = √x:
– А) Усі невід’ємні дійсні числа
– Б) Усі дійсні числа
– В) Усі від’ємні дійсні числа
4. Установіть відповідність між функціями та відповідними областями визначення та діапазонами:
a. Функція: f(x) = x⁴
– Домен: __________
– Діапазон: __________
b. Функція: f(x) = 1/x
– Домен: __________
– Діапазон: __________
в. Функція: f(x) = |x|
– Домен: __________
– Діапазон: __________
5. Побудуйте графік наступних функцій і визначте їх область визначення та діапазон.
a. Функція: f(x) = x + 1
– Домен: __________
– Діапазон: __________
b. Функція: f(x) = x² – 4
– Домен: __________
– Діапазон: __________
6. Коротка відповідь: поясніть, що ви розумієте під термінами «домен» і «діапазон».
– Ваша відповідь: ___________________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Застосування: опишіть реальний сценарій, де важливо визначити домен і діапазон.
– Ваша відповідь: ___________________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
У кінці цього робочого аркуша перегляньте свої відповіді з партнером або вчителем, щоб перевірити ваше розуміння домену та діапазону. удачі!
Аркуш домену та діапазону – середня складність
Аркуш домену та діапазону
Мета: зрозуміти та визначити сферу та спектр різноманітних функцій за допомогою різних стилів вправ.
Інструкції: дайте відповіді на всі запитання у відведених місцях і за потреби покажіть свою роботу.
1. Визначте домен і діапазон
Розглянемо наступні функції. Обчисліть область визначення та діапазон для кожного та запишіть свої відповіді у відповідних місцях.
а) f(x) = x^2 – 4
Домен: __________
Діапазон: __________
б) g(x) = 1/(x – 3)
Домен: __________
Діапазон: __________
в) h(x) = √(x + 2)
Домен: __________
Діапазон: __________
2. Множинний вибір
Виберіть правильний варіант для кожного запитання, пов’язаного з доменом і діапазоном.
а) Яка область визначення функції p(x) = log(x – 1)?
А) (-∞, 1)
B) (1, ∞)
В) [1, ∞)
Г) Усі дійсні числа
Правильна відповідь: __________
б) Область визначення функції q(x) = |x| це:
А) (-∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) (0, ∞)
Г) [0, 0)
Правильна відповідь: __________
3. Правда чи хибність
Визначте, чи є твердження щодо домену та діапазону істинними чи хибними.
а) Область визначення f(x) = 3x + 1 — це всі дійсні числа.
Правда чи хибність: __________
б) Область постійної функції — це сама стала величина.
Правда чи хибність: __________
4. Заповніть пропуски
Доповніть речення відповідними термінами, пов’язаними з доменом і діапазоном.
а) Область визначення функції – це множина всіх __________, для яких функція визначена.
b) Діапазон функції — це набір усіх __________, які функція може вивести.
5. Аналіз графіків
Перегляньте наведений нижче графік (уявіть функцію, що перетинає вісь x і вісь y). Дайте відповіді на запитання, пов’язані з ним.
a) Яких значень на осі абсцис можна очікувати, що функція прийме?
Домен: __________
б) Які значення може вивести функція на вісь ординат?
Діапазон: __________
6. Створіть свою власну функцію
Створіть функцію на свій вибір і чітко вкажіть її домен і діапазон.
Функція: f(x) = __________
Домен: __________
Діапазон: __________
7. Слово завдання
Квадратна ділянка землі має сторони довжиною х. Напишіть функцію, що представляє площу A ділянки через x. Який домен цієї функції на основі контексту?
Функція: A(x) = __________
Домен: __________
8. Коротка відповідь
Визначте домен і діапазон своїми словами.
домен:
__________________________________________________________________
Діапазон:
__________________________________________________________________
Переконайтеся, що всі відповіді чітко записані у відведених місцях. Перевірте свою роботу перед тим, як надсилати аркуш.
Аркуш доменів і діапазонів – важка складність
Аркуш домену та діапазону
Ім'я: ___________________________ Дата: _________________
Інструкції: розв’яжіть наведені нижче вправи, пов’язані з предметною областю та діапазоном різних функцій. Покажіть всю свою роботу та поясніть міркування, коли це необхідно.
1. Розуміння домену та діапазону:
Визначте домен і діапазон таких функцій:
а) f(x) = 2x + 3
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
б) g(x) = √(x – 1)
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
в) h(x) = 1/(x – 4)
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
г) k(x) = x² – 2x + 4
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
2. Визначте область і діапазон на графіках:
Розгляньте наведені нижче графіки (намалюйте ці графіки на окремому аркуші) та визначте область визначення та діапазон.
а) Лінійний графік, який перетинає вісь ординат в точці 2 і має нахил 3
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
б) Графік параболи, що відкривається вгору з вершиною в (2, -3)
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
3. Аналіз кускових функцій:
Для визначеної нижче кускової функції визначте домен і діапазон.
f(x) =
{
x + 1, якщо x < 0
2, якщо 0 ≤ x ≤ 3
x² – 4, якщо x > 3
}
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
4. Складені функції:
Для функцій p(x) = x + 1 і q(x) = √x знайдіть область визначення та область визначення функції r(x) = p(q(x)).
– Область визначення r(x): __________________________________________________________
– Діапазон r(x): ________________________________________________________________
5. Реальне застосування:
Прибуток компанії, P, можна змоделювати за допомогою функції P(x) = -5x² + 150x – 100, де x представляє кількість проданих одиниць (у сотнях). Визначте область визначення та діапазон функції прибутку в реальному контексті.
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
6. Складні проблеми домену та діапазону:
Для кожної з наведених нижче функцій знайдіть домен і діапазон, чітко пояснюючи будь-які обмеження.
а) m(x) = 1/(x² – 9)
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
б) n(x) = log₂(x – 1)
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
в) p(x) = sin(x) + 0.5
– Домен: ________________________________________________________________
– Діапазон: _________________________________________________________________
7. Підсумок і рефлексія:
Напишіть абзац, підсумовуючи те, що ви дізналися про домени та діапазони на цьому аркуші. Обговоріть усі труднощі, з якими ви зіткнулися, і те, як ви їх подолали.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Кінець аркуша.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш домену та діапазону. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати таблицю доменів і діапазонів
Вибір робочого аркуша домену та діапазону має ґрунтуватися на вашому поточному розумінні теми та ваших навчальних цілях. Почніть з оцінки вашого рівня комфорту з поняття домену та діапазону функцій; якщо ви новачок, шукайте робочі аркуші, які починаються з основних визначень і містять прості лінійні функції. Вони часто містять наочні посібники та включають практичні завдання, які зміцнюють базові знання. Якщо ви більш просунуті, ви можете шукати робочі аркуші, які охоплюють складніші функції, такі як квадратичні, експоненціальні чи кускові функції, включаючи реальні програми. Вибравши відповідний аркуш, підійдіть до теми методично: уважно прочитайте інструкції та не соромтеся використовувати інструменти для побудови графіків або калькулятори для візуального представлення, що може допомогти зміцнити ваше розуміння. Крім того, подумайте про те, щоб опрацьовувати проблеми крок за кроком, а після спроби вирішити їх самостійно перегляньте відповіді, зосередивши увагу на будь-яких помилках, щоб визначити області, які потребують подальшої практики.
Взаємодія з робочим аркушем доменів і діапазонів надає людям структуровану можливість покращити своє розуміння функцій у математиці, що є критично важливим для формування базових знань з алгебри та числення. Заповнення трьох робочих аркушів дозволяє учням систематично оцінювати свій рівень навичок, оскільки кожен аркуш розроблено для поступового випробування та вдосконалення їхніх можливостей. Працюючи над цими вправами, студенти не тільки визначають свої сильні сторони, але й розпізнають сфери, які потребують подальшої практики, що дозволяє цілеспрямований підхід до вдосконалення. Переваги оволодіння поняттями області та діапазону за допомогою цих робочих аркушів виходять за межі простих академічних досягнень; вони розвивають основні навички вирішення проблем і логічне мислення, які є неоціненними в різних реальних програмах. Зрештою, робочий аркуш домену та діапазону надає учням впевненості та майстерності, необхідних для ефективного вивчення складніших математичних понять.