Робочий аркуш «Ділення поліномів».
Робочий аркуш Dividing Polynomials Worksheet пропонує користувачам три прогресивно складні робочі аркуші, призначені для вдосконалення їхніх навичок ділення поліномів шляхом практики та застосування.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш «Ділення поліномів» – легка складність
Робочий аркуш «Ділення поліномів».
Мета: Зрозуміти та попрактикуватися в процесі ділення поліномів різними методами.
Інструкції: заповніть кожен розділ, дотримуючись підказок. Покажіть свою роботу для кращого розуміння.
1. Визначення та словниковий запас
a. Дайте визначення поліному.
b. Перелічіть ступені таких многочленів:
i. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Довге ділення многочленів
Виконайте наступний довгий ділення многочлена. Показати всі кроки.
a. Поділити (3x^3 + 5x^2 – 2) на (x + 1)
3. Синтетичний відділ
Виконайте синтетичне ділення многочлена за поданим коренем.
a. Розділіть 4x^4 – x^3 + 6 на (x – 2).
Складіть синтетичне ділення та обчисліть результат.
4. Слово завдання
Прямокутник має довжину, представлену поліномом 2x^2 + 5x, і ширину, представлену x + 2.
a. Напишіть вираз для площі прямокутника.
b. Щоб знайти довжину прямокутника, якщо площа представлена як поліном, використовуйте ділення на довгий поліном.
5. Спрощення раціональних виразів
Спростіть наведені нижче раціональні вирази, розділивши поліноми.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Запитання з вибором відповідей
Виберіть правильну відповідь.
a. Який ступінь многочлена 5x^2 – 3x + 7?
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 0 рік
b. Чому дорівнює остача при діленні многочлена x^4 – 16 на x^2 – 4?
А) 0
Б) 4
В) х^2 – 4
Г) х^2 + 4
7. Спільне завдання
Об’єднайтеся в пари з однокласником і по черзі розв’яжіть наступні задачі.
a. Розділіть 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 на (x^2 – 1).
b. Перевірте роботу один одного та обговоріть будь-які відмінності у вашому рішенні.
8. Питання для рефлексії
Дайте відповіді на наступні запитання повними реченнями.
a. З якими труднощами ви зіткнулися під час ділення многочленів?
b. Чому важливо розуміти ділення поліномів в алгебрі?
Заповнивши цей аркуш, ви покращите свої навички ділення поліномів і застосуєте свої знання за допомогою різних стилів вправ. Перегляньте свої відповіді та зрозумійте задіяні процеси.
Робочий аркуш «Ділення поліномів» – середня складність
Робочий аркуш «Ділення поліномів».
Мета: попрактикуватися в діленні многочленів за допомогою методів довгого ділення та синтетичного ділення.
Інструкція: Виконайте наступні вправи. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
1. Довге ділення многочленів
a. Розділіть многочлен ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) на ( x + 2 ).
b. Розділіть многочлен ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) на ( 2x^2 – 3 ).
2. Синтетичний відділ
a. Використовуйте синтетичне ділення, щоб розділити (2x^3 – 3x^2 + 4x – 5) на (x – 1).
b. Використовуйте синтетичне ділення, щоб розділити (x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8) на (x + 2).
3. Слово завдання
Прямокутний сад має площу, представлену поліномом (5x^3 + 10x^2 – 15x) квадратних метрів. Якщо ширина саду дорівнює ( x – 3 ) метрів, знайдіть довжину саду, поділивши поліном площі на поліном ширини.
4. Спрощення виразів
Спростіть наведений нижче вираз, розділивши поліноми, де можливо.
(frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2})
5. Проблема виклику
Доведіть, що ( x^4 – 16 ) ділиться на ( x^2 – 4 ), і знайдіть приватне.
6. Правда чи хибність
Визначте, чи є наступне твердження істинним чи хибним:
Якщо поліном G(x) поділити на (x – r), а залишок дорівнює 0, тоді (x – r) є множником G(x). Свою відповідь обґрунтуйте.
7. Рефлексія
Опишіть своїми словами різницю між довгим діленням полінома та синтетичним діленням. Коли одному методу можна віддати перевагу іншому?
Дайте відповіді в кінці аркуша.
Відповіді:
1. а. Частка: 3x^2 – x + 2, остача: -3
b. Частка: 2x^2 – 1, Залишок: 1
2. а. Частка: 2, залишок: -1
b. Частка: 1, залишок: -10
3. Довжина: ( 5x + 5 ) метрів
4. Спрощений вираз: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Частка: ( x^2 + 4 )
6. Правда, за факторною теоремою.
7. (Дайте власну відповідь на основі свого розуміння.)
Цей робочий аркуш містить різноманітні вправи для відпрацювання концепцій ділення поліномів, інтегруючи різні стилі для забезпечення розуміння та застосування матеріалу.
Робочий аркуш «Ділення поліномів» – важка складність
Робочий аркуш «Ділення поліномів».
Мета: попрактикуватися в діленні поліномів за допомогою різних методів, таких як довге ділення, синтетичне ділення та розкладання на множники.
Інструкції: для кожного розділу уважно дотримуйтесь наведених інструкцій і покажіть всю свою роботу. За потреби можна використовувати додатковий папір.
Розділ 1: Довге ділення поліномів
Для наступних ділень поліномів використовуйте метод довгого ділення.
1. Розділіть ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) на ( 2x – 3 )
2. Розділіть ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) на ( x^2 + 2 )
3. Розділіть ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) на ( x – 1 )
4. Розділіть (6x^2 + 11x + 3) на (3x + 1)
Розділ 2: Синтетичний відділ
Виконайте синтетичне ділення для наступних задач. Не забудьте включити коефіцієнти полінома у ваші налаштування.
1. Розділіть ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) на ( x – 3 )
2. Розділіть ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) на ( x + 2 )
3. Розділіть ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) на ( x – 5 )
Розділ 3: Факторинг
Для кожного наведеного нижче многочлена розкладіть його на множники, а потім виконайте ділення на даний многочлен.
1. Розкладіть ( x^2 – 9 ) і поділіть на ( x – 3 )
2. Розкладіть на множники ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) і поділіть на ( x – 2 )
3. Розкладіть на множники ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) і поділіть на ( 2x^2 )
Розділ 4: Змішані проблеми
Виконайте наведені нижче змішані завдання, використовуючи різні вправи.
1. Розділіть ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) на ( x^2 – 1 ), використовуючи довге ділення, і підсумуйте свій результат.
2. Для функції ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2) знайдіть ( f(x)/(x – 1)) за допомогою синтетичного ділення.
3. Дано (g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6), скористайтеся теоремою про раціональний корінь, щоб знайти раціональний корінь. Потім виконайте довге ділення полінома з ( x – 1 ), використовуючи цей корінь.
Розділ 5: Проблеми застосування
Використовуйте ділення полінома, щоб розв’язати наступні прикладні задачі.
1. Прямокутний сад має площу, представлену поліномом ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Якщо ширина задана ( x – 2 ), знайдіть вираз для довжини саду.
2. Кубічний многочлен, що представляє об’єм ящика, дорівнює ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Якщо глибина ящика дорівнює ( x + 2 ), знайдіть вираз для площі основи.
3. Прибуток компанії можна представити поліномом ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Якщо вони розглядають коригування ціни ( x – 4 ), визначте нову функцію прибутку після коригування.
Висновок: перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що всі ваші кроки чіткі та організовані. Надішліть свій
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Dividing Polynomials Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш «Ділення поліномів».
Ділення поліномів Вибір робочого аркуша має бути пристосований до вашого поточного розуміння концепцій ділення поліномів, таких як довге ділення та синтетичне ділення. Почніть з оцінки вашого рівня комфорту за допомогою поліноміальних виразів і попереднього досвіду алгебраїчних операцій. Якщо ви відчуваєте труднощі з основами додавання та віднімання поліномів, корисно буде почати зі вступних робочих аркушів, які зміцнять базові навички. У міру просування шукайте робочі аркуші, складність яких поступово зростає, можливо, такі, які містять кілька кроків або вимагають використання теореми про залишки. Підходячи до обраного аркуша, знайдіть час, щоб уважно прочитати інструкції та приклади. Розбивайте проблеми на більш дрібні частини, виконуючи крок за кроком, щоб не відчувати себе перевантаженим. Крім того, подумайте про роботу над вправами з партнером або наставником, оскільки обговорення вашого процесу мислення може зміцнити ваше розуміння. Регулярна практика є ключовою, тому виділіть час, щоб переглянути складні проблеми, щоб здобути впевненість і майстерність у темі.
Робота з аркушами «Ділення поліномів» є чудовим кроком для тих, хто хоче покращити своє розуміння ділення поліномів, оскільки ці робочі аркуші ретельно розроблені для різних рівнів навичок. Заповнюючи три робочі аркуші, люди можуть систематично оцінювати свої навички за допомогою поступово складних завдань, які підкреслюють їхні сильні сторони та області, які потрібно вдосконалити. Кожен робочий аркуш містить низку вправ, що дозволяє учням точно визначити свій поточний рівень навичок, незалежно від того, чи є вони новачками, які борються з основними поняттями, чи більш просунутими студентами, які прагнуть удосконалити свої техніки. Структурований зворотний зв’язок від цих вправ сприяє самоусвідомленню в математичній подорожі, сприяючи зростанню мислення. Більше того, послідовна практика, яку забезпечують робочі аркуші розділення поліномів, не лише зміцнює фундаментальні знання, але й підвищує впевненість у роботі зі складнішими алгебраїчними концепціями, роблячи їх безцінним ресурсом для учнів на всіх етапах.