Аркуш із рівними трикутниками
Worksheet Congruent Triangles Worksheet надає користувачам три захоплюючі аркуші, призначені для перевірки різних рівнів навичок, покращуючи їхнє розуміння конгруентності трикутників за допомогою різноманітних практичних можливостей.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш «Рівні трикутники» – легкий рівень складності
Аркуш із рівними трикутниками
Інструкції: у цьому аркуші ви розглянете різні стилі вправ, щоб зрозуміти концепцію рівних трикутників. Уважно прочитайте кожну інструкцію та виконайте завдання.
1. Визначення: Напишіть коротке пояснення того, що таке рівні трикутники. Використайте принаймні три-чотири речення.
2. Зіставлення: зіставте пари трикутників із правильними критеріями конгруентності. Біля кожної пари трикутників напишіть літеру правильної відповіді.
а) Трикутник А (5 см, 7 см, 8 см)
b) Трикутник B (5 см, 7 см, 8 см)
в) Трикутник С (6 см, 6 см, 10 см)
d) Трикутник D (10 см, 10 см, 6 см)
д) Трикутник E (8 см, 6 см, 7 см)
1. SAS (сторона-кут-сторона)
2. SSS (Бік-Бік-Бік)
3. ASA (кут-сторона-кут)
4. AAS (кут-кут-сторона)
3. Правильно чи хибно: визначте, чи є наступні твердження про рівні трикутники істинними чи хибними, і запишіть свої відповіді.
а) Якщо у двох трикутників усі три сторони рівні, то вони рівні.
б) Два трикутники не можуть бути рівними, якщо в них немає рівних кутів.
c) Критерії конгруентності включають SSS, SAS, ASA та AAS.
г) Рівні трикутники не мають однакової форми.
4. Розв’язування задач: Використовуйте подану інформацію, щоб визначити, чи рівні трикутники. Покажіть свою роботу.
а) Трикутник F має сторони 3 см, 4 см і 5 см. Трикутник G має сторони 5 см, 3 см і 4 см.
б) Трикутник H має кути 30 градусів, 60 градусів і 90 градусів. Трикутник I має кути 30 градусів, 90 градусів і 60 градусів.
5. Побудова: На чистому аркуші паперу накресліть два трикутники, які є рівними. Позначте сторони і кути обох трикутників.
6. Застосування: у контексті реального світу поясніть, як може бути корисним розуміння рівних трикутників. Напишіть короткий абзац про ситуацію, у якій можна застосувати ці знання.
7. Заповніть пропуски: доповніть наступні речення відповідними термінами, пов’язаними з рівними трикутниками.
а) Трикутники однакових розмірів і форми називаються __________.
б) Метод, використаний для доведення рівності трикутників шляхом порівняння двох сторін і кута між ними, відомий як __________.
в) Властивість, яка стверджує, що якщо два кути трикутника рівні, то сторони, протилежні цим кутам, дорівнюють __________.
8. Рефлексія: напишіть кілька речень про те, що ви сьогодні дізналися про рівні трикутники. Що вас цікавить або бентежить у цій темі?
Кінець аркуша. Перегляньте свої відповіді перед надсиланням.
Робочий аркуш «Рівні трикутники» – середня складність
Аркуш із рівними трикутниками
Інструкції: Виконайте наступні вправи, пов’язані з поняттям рівних трикутників. Використовуйте подану інформацію для розв’язування задач, малюючи, де необхідно, схеми.
1. Узгодження визначень
Установіть відповідність між наведеними нижче термінами, пов’язаними з рівними трикутниками, та їхніми визначеннями. Біля терміна впишіть букву правильного визначення.
A. SSS (Бік-Бік-Бік)
B. SAS (сторона-кут-сторона)
C. ASA (кут-сторона-кут)
D. AAS (кут-кут-сторона)
E. HL (гіпотенуза-катет)
1. ___ Критерій, який використовує два кути та сторону між ними.
2. ___ Критерій, який включає дві сторони та включений кут.
3. ___ Умова, специфічна для прямокутних трикутників із використанням гіпотенузи та однієї сторони.
4. ___ Критерій, який містить два кути та невключену сторону.
5. ___ Критерій, який вимагає, щоб довжини трьох сторін були рівними.
2. Правда чи хибність
Визначте правильні чи хибні наведені нижче твердження про рівні трикутники. Напишіть «Правда» або «Невірно» біля кожного твердження.
1. Два трикутники рівні, якщо вони мають однакову площу. ______
2. Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то трикутники рівні. ______
3. Рівні трикутники можуть мати різну форму, але повинні мати однаковий розмір. ______
4. Якщо дві сторони одного трикутника дорівнюють двом сторонам іншого трикутника, трикутники повинні бути рівними. ______
5. Можна довести рівність двох трикутників, використовуючи лише їхні кути. ______
3. Заповніть пропуски
Доповніть речення відповідними термінами, пов’язаними з рівними трикутниками.
1. Два трикутники називаються рівними, якщо вони мають ______ відповідних сторін і кутів.
2. При застосуванні теореми ______ для доведення конгруентності достатньо знати довжини двох сторін і кут між ними.
3. Постулат ______ використовується спеціально для прямокутних трикутників і вимагає двох сторін і гіпотенузи.
4. У рівних трикутниках відповідні кути завжди будуть ______.
5. Щоб показати рівність трикутників за допомогою AAS, потрібно ______ кутів і одна сторона.
4. Розв'язування задач
Використовуйте наступну інформацію про трикутники, щоб визначити, чи є трикутники рівними. Покажіть свою роботу чи міркування.
Трикутник ABC має сторони AB = 5 см, AC = 7 см і кут A = 60°.
Трикутник DEF має сторони DE = 5 см, DF = 7 см і кут D = 60°.
Чи рівні трикутники ABC і DEF? Обґрунтуйте свою відповідь постулатом конгруентності або теоремою.
5. Схема та маркування
Намалюйте два трикутники на наданому аркуші паперу, переконавшись, що вони конгруентні. Позначте вершини та вкажіть довжини всіх сторін і міри кутів. Напишіть коротке повідомлення, пояснюючи, як ви визначили, що трикутники рівні.
6. Заявка
Припустимо, у вас є трикутник PQR з кутами P = 45°, Q = 90° і R = 45°. Ви хочете створити конгруентний трикутник. Якщо вершина Q переміщена на 2 см вліво, які коригування потрібно зробити, щоб зберегти конгруентність трикутника? Поясніть свої міркування.
7. Коротка відповідь
Поясніть важливість конгруентних трикутників у реальних програмах. Наведіть принаймні два приклади, коли розуміння рівних трикутників є корисним.
У кінці цього аркуша перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що ви розумієте властивості та теореми, пов’язані з рівними трикутниками. Якщо у вас виникли запитання, обговоріть їх з учителем або однолітками.
Робочий аркуш «Рівні трикутники» – важка складність
Аркуш із рівними трикутниками
Інструкції: Виконайте всі наведені нижче вправи. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит. За необхідності скористайтеся схемами.
1. Визначення та властивості
a. Визначте своїми словами рівні трикутники.
b. Перелічіть і поясніть три властивості рівних трикутників.
2. Визначення рівних трикутників
Розгляньте наведені нижче трикутники. Трикутник ABC і трикутник DEF подано з такими вимірюваннями:
– AB = 8 см, AC = 6 см, BC = 10 см
– DE = 6 см, DF = 8 см, EF = 10 см
a. Чи рівні два трикутники? Обґрунтуйте свою відповідь за допомогою теореми конгруентності сторони-сторони (SSS).
b. Якщо трикутник ABC повернути на 180 градусів навколо точки A, які нові координати точки C, якщо A знаходиться в (2,3), а B в (4,5)?
3. Доведення конгруентності
Доведіть, що наведені нижче трикутники конгруентні за допомогою теореми конгруентності кут-сторона-кут (ASA):
– Трикутник GHI, де ∠G = 50°, ∠H = 60°, GH = 5 см.
– Трикутник JKL, де ∠J = 50°, ∠K = 60°, JK = 5 см.
4. Проблеми застосування
Для трикутника MNP відомі такі властивості: MN = 12 см, NP = 16 см, ∠M = 40°. У трикутнику QRS задано, що QR = 12 см, ∠Q = 40° і ∠R = 70°.
a. Чи конгруентний трикутник MNP трикутнику QRS? Наведіть міркування на основі критеріїв конгруентності трикутника.
b. Обчисліть довжину сторони QR, якщо MNP відбивається через відрізок MN.
5. Реальний сценарій
Два велосипеди сконструйовані таким чином, що трикутні конструкції рами збігаються за міцністю. Кожна рама має такі розміри:
– Рама 1: довжина основи = 28 см, довжина висоти від верхньої вершини до основи = 30 см, довжини сторін від кожного кінця рами до обох верхніх вершин = 35 см.
– Рама 2: основа зменшена на 4 см, але висота та рівні сторони залишаються незмінними.
a. Чи конгруентні ці два кадри? Поясніть свою відповідь.
b. Якщо верхня вершина кадру 1 знаходиться безпосередньо над серединою основи, якими будуть координати цієї вершини, якщо основа проходить від точки (0,0) до (28,0)?
6. Проблема виклику
Даний трикутник XYZ такий, що XY = 5 см, YZ = 12 см і XZ = 13 см. Трикутник ABC утворюється шляхом продовження сторони YZ до нової точки D, що робить AD паралельним XY.
a. Якщо AD на 3 см довший за XY, визначте, чи рівний трикутник ABC трикутнику XYZ. Використовуйте відповідне міркування та включайте всі необхідні розрахунки.
b. Який висновок можна зробити про співвідношення кутів трикутників XYZ і ABC?
Остаточний огляд: підсумуйте в абзаці важливість конгруентних трикутників у геометрії та реальних додатках, включаючи принаймні два приклади, де конгруентність є вирішальною.
Не забудьте ще раз перевірити всі свої розрахунки та докази, перш ніж подавати робочий аркуш. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш рівних трикутників. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати робочий аркуш «Рівні трикутники».
Вибір робочого аркуша з конгруентними трикутниками має ґрунтуватися на ретельному оцінюванні вашого поточного розуміння геометрії та критеріїв конгруентності, таких як SSS, SAS, ASA, AAS і HL. Почніть з вимірювання вашого знайомства з рівними трикутниками; наприклад, якщо ви відчуваєте себе добре з основними визначеннями та властивостями, ви можете досліджувати робочі аркуші, які викликають у вас складніші проблеми, пов’язані з доказами та застосуваннями. Навпаки, якщо ви все ще розумієте фундаментальні поняття, вибирайте прості робочі аркуші, які зосереджуються на ідентифікації рівних трикутників за допомогою чітких схем і простих прикладів. Розглядаючи тему, розбийте кожну проблему на більш дрібні кроки, переконавшись, що ви розумієте аргументацію кожної відповіді. Також корисно переглянути відпрацьовані приклади, перш ніж виконувати вправи, оскільки це може зміцнити ваше розуміння та підвищити впевненість. Крім того, подумайте про співпрацю з колегами або використання онлайн-ресурсів для подальших пояснень, які можуть надати ясність щодо складних концепцій.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема робочим аркушем «Рівні трикутники», дає безліч переваг, які можуть значно покращити ваше розуміння геометрії. Заповнюючи ці робочі аркуші, люди отримують можливість оцінити та визначити рівень своїх навичок у ідентифікації та роботі з рівними трикутниками, що є основоположним поняттям у геометрії, яке має вирішальне значення для вирішення різноманітних математичних задач. Кожен робочий аркуш представляє ретельно структуровані проблеми, які спонукають учнів застосувати свої знання, що веде до вдосконалення навичок вирішення проблем і критичного мислення. У міру проходження вправ учасники отримують уявлення про свої сильні сторони та сфери, які потребують вдосконалення, сприяючи більш персоналізованому навчанню. Ця самооцінка не тільки підвищує впевненість, але й підкреслює знання, необхідні для більш складних тем з геометрії. Зрештою, Робочий аркуш «Рівні трикутники» є важливим інструментом для закріплення ключових понять, гарантуючи, що учні створюють міцну математичну основу, роблячи процес навчання водночас цікавим і ефективним.