Заповнення аркуша «Квадрат».
Заповнення квадратного аркуша пропонує користувачам три прогресивно складні вправи, які покращують їхні алгебраїчні навички та впевненість у розв’язуванні квадратних рівнянь.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Заповнення квадратного робочого аркуша – легка складність
Заповнення аркуша «Квадрат».
Мета: цей робочий аркуш забезпечить комплексний підхід до оволодіння технікою завершення квадрата, показуючи різні стилі вправ для покращення розуміння.
Інструкції: уважно прочитайте кожен розділ і виконайте запропоновані вправи. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
1. Визначення та поняття
a. Визначте своїми словами «завершення квадрата». Яке його призначення при розв’язуванні квадратних рівнянь?
b. Запишіть стандартний вигляд квадратного рівняння. Що означає кожен термін?
2. Базові вправи
a. Розглянемо квадратне рівняння x² + 6x + 5. Доповніть квадрат цього рівняння. Чітко покажіть кожен крок.
b. Візьміть квадратне рівняння x² – 4x + 1. Доповніть квадрат і запишіть його у формі вершини.
3. Заповніть пропуски
Доповніть речення, використовуючи подані терміни: (доповніть квадрат, квадратне рівняння, форму вершини)
a. Процес __________ дозволяє нам переписати __________ іншим способом, щоб легко визначити його коріння.
b. Остаточна форма, яку ми досягаємо після завершення квадрата, відома як __________.
4. Запитання з вибором відповідей
Виберіть правильну відповідь і поясніть, чому це найкращий вибір.
a. Який результат доповнення до квадрата x² + 8x + 12?
1) (x + 4)² – 4
2) (x + 4)²
3) (x + 4)² + 4
b. Коли ви завершите квадрат рівняння x² + 10x, яким буде середній член у виразі (x + ___)²?
1) 5
2) 10
3) 25
5. Текстові задачі
a. Прямокутний сад має площу, описану квадратним рівнянням A = x² + 10x. Якщо довжина однієї сторони виражена через x, як можна завершити квадрат, щоб виразити площу таким чином, щоб побачити розміри?
b. Висота снаряда моделюється рівнянням h(t) = -16t² + 32t + 48. Заповніть квадрат, щоб знайти максимальну висоту снаряда.
6. Правда чи хибність
Визначте правильні чи хибні наступні твердження та коротко поясніть свою відповідь.
a. Заповнення квадрата можна використовувати лише для додатних квадратичних коефіцієнтів.
b. Вершина форми квадратного рівняння надає інформацію про точку максимуму чи мінімуму.
7. Проблема виклику
Почніть з рівняння x² – 14x + 49 і заповніть квадрат, щоб переписати рівняння у формі вершини. Потім визначте вершину та поясніть, що вона представляє в контексті параболи.
8. Рефлексія
Write a short paragraph reflecting on what you learned about completing the square. What challenges did you face, and how did you overcome them? What strategies helped you succeed?
Кінець аркуша
Перегляньте свої рішення та зверніться по допомогу, якщо щось незрозуміло!
Заповнення квадратного аркуша – середня складність
Заповнення аркуша «Квадрат».
Мета: цей робочий аркуш проведе вас через процес заповнення квадратів для квадратних рівнянь, забезпечуючи різноманітні стилі вправ для зміцнення вашого розуміння.
1. Зіставлення означення
Установіть відповідність між термінами, пов’язаними із заповненням квадрата, та їх правильним визначенням.
А. Квадратне рівняння
Б. Вершина форми
C. Завершення площі
D. Тричлен ідеального квадрата
1. Метод, який використовується для перетворення квадратного рівняння в ідеальну квадратну форму
2. Стандартна форма квадратного рівняння, виражена як y = a(x – h)² + k
3. Рівняння виду ax² + bx + c = 0
4. Багаточлен, який можна виразити як квадрат бінома
2. Правда чи хибність
Визначте, правдиві чи хибні наступні твердження. Напишіть T для істинного та F для хибного.
1. Заповнення квадрата можна використовувати лише тоді, коли коефіцієнт x² дорівнює 1.
2. Вершину параболи, зображеної в стандартному вигляді, можна знайти за допомогою доповнення квадрата.
3. Заповнення квадрата передбачає перестановку квадратного рівняння перед коригуванням постійного члена.
4. Завершення квадрата — це метод, який в основному використовується для знаходження точок перетину x квадратичної функції.
3. Розв’яжіть рівняння, доповнюючи квадрат:
1. x² + 6x – 7 = 0
2. 2x² + 8x = 10
3. x² – 4x + 1 = 0
4. Текстові задачі
Садівник проектує прямокутний сад, довжина якого на 2 фути більша за ширину. Якщо площа саду має становити 24 квадратних фути, знайдіть розміри саду, завершивши квадрат.
5. Перепишіть наступні квадратні рівняння у вершинному вигляді, доповнюючи квадрат:
1. y = x² + 4x + 1
2. y = 3x² – 12x + 5
3. y = -2x² + 8x – 3
6. Застосування концепції
Для квадратичної функції f(x) = x² – 10x + 16 дайте відповідь на таке запитання:
1. Перепишіть функцію у вершинному вигляді, заповнивши квадрат.
2. Визначте вершину параболи.
3. Визначити вісь симетрії.
7. Завдання
Доповніть квадрат і розв’яжіть x у таких рівняннях:
1. 3x² + 18x + 27 = 0
2. -x² + 6x + 8 = 0
3. 4x² – 24x = 12
8. Рефлексія
Напишіть короткий абзац про те, що для вас було найскладнішим у завершенні квадрата. Які стратегії, на вашу думку, допоможуть вам освоїти цю концепцію?
Заповнення квадратного аркуша – Важка складність
Заповнення аркуша «Квадрат».
Інструкція: Розв’яжіть наступні задачі, пов’язані з заповненням квадрата. Покажіть всю свою роботу та чітко сформулюйте остаточні відповіді.
1. Перетворення квадратного рівняння
Перетворіть квадратне рівняння x^2 + 6x + 5 = 0 у форму вершини, доповнивши квадрат. Визначте вершину параболи.
2. Слово завдання
Прямокутний сад спроектований так, що його довжина (l) на 2 метри більша за ширину (w). Напишіть рівняння для площі (A) саду так, щоб A = l * w. Якщо площа 30 квадратних метрів, доповніть квадрат, щоб знайти розміри саду.
3. Квадратні корені
Знайдіть корені квадратного рівняння 3x^2 + 12x + 7 = 0, доповнюючи квадрат. Представте свою відповідь у найпростішій радикальній формі.
4. Графічний квадратик
Розглянемо квадратичну функцію f(x) = x^2 – 8x + 10. Заповніть квадрат, щоб переписати функцію у формі вершини, а потім визначте x-координату вершини. Поясніть, як це перетворення впливає на графік функції порівняно зі стандартним виглядом.
5. Комплексні числа
Доповніть квадрат рівняння x^2 + 4x + 13 = 0, визначивши всі комплексні корені. Чітко сформулюйте кінцеві корені та прокоментуйте їх значення по відношенню до графіка функції.
6. Застосування до геометрії
Снаряд запускається вгору з висоти 15 метрів з початковою швидкістю 20 метрів за секунду. Висоту снаряда через t секунд можна змоделювати за допомогою рівняння h(t) = -5t^2 + 20t + 15. Заповніть квадрат, щоб знайти максимальну висоту, досягнуту снарядом, і час, коли це відбувається.
7. Система рівнянь
Дано систему рівнянь y = x^2 + 4x + 3 і y = -2x + 7, знайдіть точки перетину, переписавши перше рівняння у формі вершини, доповнивши квадрат, а потім підставивши його в друге рівняння.
8. Відкритий виклик
Створіть квадратичну функцію з цілими коефіцієнтами, вершина якої знаходиться в точці (3, -2). Заповніть квадрат, щоб виразити свою функцію в стандартній формі, і накресліть графік. У відповіді чітко опишіть етапи трансформації.
9. Числовий аналіз
Визначте значення k, завдяки якому квадратне рівняння x^2 + 10x + k = 0 має подвійний корінь. Заповніть квадрат, щоб знайти це значення, і поясніть, що воно означає на графіку.
10. Розширений додаток
Враховуючи сцену водяного фонтану, який утворює параболічну форму, поперечний переріз можна змоделювати рівнянням y = -2(x – 3)^2 + 12. Перепишіть це рівняння в стандартній формі, використовуючи заповнення квадрата, і проаналізуйте, як форма параболи впливає на дизайн фонтану.
Не забувайте перевіряти свою роботу на наявність помилок і уточнюйте кожен крок, де ви застосували метод заповнення квадрата. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, наприклад Completing The Square Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати Заповнення квадратного аркуша
Вибір квадратного робочого аркуша має вирішальне значення для ефективного вдосконалення ваших математичних навичок з алгебри. Почніть з оцінки вашого поточного розуміння квадратних рівнянь та їхніх властивостей, визначення того, чи добре ви володієте основними алгебраїчними принципами, такими як розкладання на множники та квадратична формула. Шукайте робочі аркуші, складність яких поступово зростає, починаючи з проблем, які включають прості квадратичні величини, і поступово переходячи до більш складних сценаріїв, які можуть інтегрувати реальні програми. Розглядаючи кожен робочий аркуш, розбийте задачі на зрозумілі кроки: спочатку перепишіть квадратне число у стандартній формі, потім обробіть рівняння, щоб виділити постійний член, і, нарешті, методично завершіть квадрат. Подумайте про встановлення конкретних цілей для кожного заняття, наприклад, виконання певної кількості завдань або зосередження на виявленні шаблонів у рішеннях. Використовуйте додаткові ресурси, як-от онлайн-навчальні посібники або навчальні групи, якщо ви зіткнетеся з концепціями, які є складними; такий спільний підхід може надати різні точки зору та ідеї, що зробить процес більш захоплюючим і менш розчаровуючим.
Взаємодія з трьома робочими аркушами, зокрема із заповненням квадратного аркуша, пропонує структурований підхід до опанування основної алгебраїчної техніки. Опрацьовуючи ці вправи, люди можуть ефективно оцінити своє розуміння та майстерність із концепцією завершення квадрата, яка є критичною для розв’язування квадратних рівнянь і для побудови графіків парабол. Кожен робочий аркуш розроблений таким чином, щоб поступово ставити завдання учням, дозволяючи їм визначити їхній поточний рівень навичок — від базових до складних завдань — допомагаючи їм точно визначити області, які потребують подальшого вдосконалення. Ця самооцінка не тільки підвищує математичні знання, але й зміцнює базові знання, надаючи можливість учням легко вирішувати складніші проблеми. Крім того, заповнення цих робочих аркушів сприяє глибшому розумінню зв’язків між алгебраїчними виразами та їх графічним представленням, що зрештою робить математику більш цікавою та доступною. По суті, заповнюючи три робочі аркуші, люди не лише вдосконалюють свої навички, але й розкривають більший потенціал у своїй математичній подорожі.