Заповнення квадратного аркуша
Completing Square Worksheet пропонує структурований підхід до оволодіння заповненням квадратів за допомогою трьох прогресивно складних робочих аркушів, призначених для покращення розуміння та навичок алгебраїчних маніпуляцій.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Заповнення квадратного робочого аркуша – легка складність
Заповнення квадратного аркуша
Інструкції: цей робочий аркуш допоможе вам відпрацювати метод заповнення квадрата. Опрацюйте кожен розділ, використовуючи подані приклади як посібник. Не поспішайте і покажіть всю свою роботу.
1. Знайомство з комплектуванням квадрата
Щоб завершити квадрат для квадратичного виразу виду ax^2 + bx + c, мета полягає в тому, щоб переписати вираз у формі (x – p)^2 + q. Це передбачає коригування рівняння, щоб утворити тричлен ідеального квадрата.
приклад:
Перетворіть x^2 + 6x + 5 у форму вершини.
Крок 1: Візьміть коефіцієнт при x, який дорівнює 6, розділіть його на 2, щоб отримати 3, а потім зведіть його в квадрат, щоб отримати 9.
Крок 2: Перепишіть вираз: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Вираз у формі вершини є (x + 3)^2 – 4.
2. Практичні завдання
Перетворіть наведені нижче вирази у форму вершин, доповнивши квадрат.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
в. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
д. x^2 – 6x + 8
3. Рефлексія
Після тренування поміркуйте над процесом завершення квадрата. Чому цей метод корисний під час розв’язування квадратних рівнянь? Напишіть кілька речень, узагальнюючи свої думки.
4. Текстові задачі
Використовуйте метод заповнення квадрата, щоб вирішити ці реальні проблеми.
a. Площа квадратного саду описується виразом x^2 + 10x. Якщо ви хочете знайти максимальну площу саду, заповніть квадрат, щоб визначити розміри.
b. М’яч кидається вгору, і його висоту можна змоделювати рівнянням h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Використовуйте заповнений квадрат, щоб знайти максимальну висоту, яку досягає м’яч.
5. Контрольні запитання
Для цих завдань доповніть квадрат, а потім розв’яжіть значення x.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
в. x^2 – 10x + 9 = 0
6. додаток
Розглянемо функцію f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Заповніть квадрат, щоб знайти вершину.
b. Яке мінімальне значення функції і при якому значенні x воно виникає?
7. Огляд
Обведіть або виділіть будь-які області, де ви відчували себе особливо впевнено або потребували додаткової практики. Запишіть те, що ви сьогодні дізналися про заповнення квадрата.
Коли ви заповните цей робочий аркуш, перегляньте свої відповіді та попрактикуйтесь у будь-яких завданнях, які були складними. удачі!
Заповнення квадратного аркуша – середня складність
Заповнення квадратного аркуша
Інструкції: Виконайте наведені нижче вправи, пов’язані із заповненням квадрата. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
1. Розв’яжіть рівняння, доповнивши квадрат:
x² + 6x – 7 = 0
2. Перепишіть квадратне рівняння у вершинному вигляді:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Правда чи хибність: завершення квадрата можна використати для виведення квадратичної формули. Коротко поясніть свої міркування.
4. Заповніть пропуски:
Доповнюючи квадрат виразу x² + bx, вам потрібно додати _____ до обох сторін, щоб створити тричлен ідеального квадрата. Значення, яке потрібно додати, становить _____.
5. Дано квадратичну функцію f(x) = x² – 4x + 1, перепишіть її у вершинному вигляді f(x) = a(x – h)² + k. Визначте значення a, h і k.
6. Розв’язування задач: прямокутник має довжину, представлену виразом x + 3, і ширину, представлену виразом x – 1. Площа прямокутника задана рівнянням A = довжина × ширина. Якщо площа дорівнює 24 квадратним одиницям, доповніть квадрат, щоб знайти можливі значення x.
7. Побудова графіка: використовуючи функцію f(x) = x² – 8x + 12, доповніть квадрат, щоб перетворити його у форму вершини. Потім визначте вершину і вісь симетрії. Нанесіть графік на подану сітку.
8. Створіть власне квадратне рівняння в стандартній формі, а потім поетапно заповніть квадрат, щоб записати його у формі вершини. Чітко позначте кожен крок у процесі.
9. Застосування: висоту снаряда можна змоделювати за допомогою квадратичної функції h(t) = -16t² + 32t + 48, де h — висота у футах, а t — час у секундах. Заповніть квадрат, щоб знайти максимальну висоту снаряда.
10. Завдання: Знайдіть вершину та точку перетину y квадратичної функції g(x) = 3x² + 12x + 9, завершивши квадрат. Детально покажіть свою роботу.
Не забудьте перевірити свої відповіді після заповнення робочого аркуша. удачі!
Заповнення квадратного аркуша – Важка складність
Заповнення квадратного аркуша
Мета: покращити ваше розуміння та навички виконання квадратного методу, який використовується для розв’язування квадратних рівнянь, аналізу функцій і роботи з виразами. Цей робочий аркуш містить різні типи вправ, щоб перевірити ваше розуміння.
Розділ 1: Розв’яжіть рівняння
1. Дано квадратне рівняння x^2 – 6x + 5 = 0, завершіть квадрат, щоб розв’язати x. Покажіть чітко всі свої кроки.
2. Розв’яжіть рівняння 2x^2 + 8x + 6 = 0, доповнюючи квадрат. Надайте детальне пояснення кожного зробленого кроку.
3. Перетворіть рівняння x^2 + 4x = 12 у форму вершини, доповнивши квадрат, і визначте вершину параболи.
Розділ 2: Застосування заповнення площі
4. Із землі стартує снаряд із початковою швидкістю 20 м/с. Його висоту в метрах як функцію часу в секундах можна змоделювати за допомогою рівняння h(t) = -5t^2 + 20t. Заповніть квадрат, щоб знайти максимальну висоту, досягнуту снарядом, і час, коли ця висота досягається.
5. Знайдіть мінімальне значення функції f(x) = 3x^2 + 12x + 5, доповнивши квадрат. Крім того, визначте координату x, у якій виникає цей мінімум.
Розділ 3: Перетворення у вершинну форму
6. Запишіть квадратний вираз x^2 – 10x + 21 у формі вершини, доповнюючи квадрат. Визначте вершину та вісь симетрії для відповідної квадратичної функції.
7. Перетворіть рівняння y = 2x^2 – 8x + 3 у форму вершини за допомогою методу повного квадрата. Укажіть вершину.
Розділ 4: Текстові задачі
8. Прямокутний сад має довжину х метрів і ширину (х + 4) метрів. Площа задана рівнянням A(x) = x(x + 4). Доповніть квадрат, щоб виразити A(x) у формі вершини, і знайдіть розміри, які дають максимальну площу.
9. Дохід R, отриманий від продажу x одиниць продукту, моделюється рівнянням R(x) = -4x^2 + 32x. Використовуйте заповнений квадрат, щоб визначити кількість проданих одиниць, яка максимізує дохід, і знайти максимальний дохід.
Розділ 5: Змішані вправи
10. Дано вираз 4x^2 + 16x + 12, доповніть квадрат, щоб спростити його. Підтвердьте свій результат, розгорнувши готовий квадратний вираз.
11. Доповніть квадрат рівняння 3x^2 + 18x = -9 і введіть корені рівняння.
Інструкції: ретельно опрацюйте кожну вправу, надаючи чіткі кроки та розрахунки. Перегляньте свою роботу та переконайтеся, що кожне рішення повне та правильне. Якщо необхідно, спростіть свої остаточні відповіді.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні аркуші, як-от Completing Square Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати заповнення квадратного аркуша
Завершення вибору квадратного аркуша залежить від вашого знайомства з квадратними рівняннями та ваших загальних знань математики. Почніть з оцінки вашого розуміння ключових понять, таких як розкладання на множники, стандартна форма квадратичної функції та форма вершини параболи. Вибирайте робочі аркуші, які відповідають вашому рівню знань — якщо ви новачок, шукайте робочі аркуші, які вводять поняття з наочними посібниками та покроковими прикладами. У міру просування кидайте собі виклик складнішим проблемам, які потребують глибшого аналітичного мислення. Бажано підходити до кожного робочого аркуша методично: спочатку перегляньте інструкції та приклади, щоб забезпечити розуміння, потім спробуйте вирішити задачі, не повертаючись назад, і, нарешті, перевірте свої відповіді на поданий ключ розв’язання або пропрацюйте помилки, щоб зрозуміти свої помилки. Використання графічних інструментів або програмного забезпечення також може покращити ваше навчання, надаючи візуальне представлення того, як завершення квадрата перетворює квадратне рівняння.
Робота з Completing Square Worksheet є безцінним кроком для людей, які хочуть покращити свої математичні навички, особливо в алгебрі. Опрацьовуючи ці три аркуші, учні можуть точно оцінити свій поточний рівень навичок і визначити сфери, які потребують вдосконалення. Кожен робочий аркуш розроблений, щоб поступово ставити завдання користувачам, пропонуючи структурований підхід, який сприяє глибшому розумінню методу заповнення квадратів — важливої техніки для розв’язування квадратних рівнянь. Миттєвий зворотній зв’язок, отриманий із робочих аркушів, дозволяє людям відстежувати свій прогрес, святкуючи маленькі перемоги в міру засвоєння матеріалу. Крім того, робочі аркуші сприяють розвитку критичного мислення та здатності розв’язувати проблеми, надаючи учням інструменти, які виходять за межі алгебри в інші сфери математики та реальні програми. Зрештою, виконання цих вправ не тільки зміцнює розуміння завершення квадрата, але й формує впевненість у розв’язанні складніших математичних понять.