Аркуш арифметичної послідовності
Робочий аркуш «Арифметична послідовність» надає користувачам три робочі аркуші для рівня навичок, розроблені для покращення їхнього розуміння та застосування арифметичних послідовностей за допомогою поступово складних вправ.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш арифметичної послідовності – Легка складність
Аркуш арифметичної послідовності
Мета: Зрозуміти та практикувати знаходження доданків і підсумовування арифметичних послідовностей.
Інструкції: Виконайте наведені нижче вправи, знайшовши потрібні терміни та виконавши обчислення, пов’язані з арифметичними послідовностями.
1. Визначте перший член
Арифметична послідовність починається з першого члена 3 і загальної різниці 5. Запишіть перші чотири члени послідовності.
2. Знаходження n-го доданка
Арифметична послідовність має перший член 2 і загальну різницю 4. Напишіть формулу для n-го члена, Tn. Потім обчисліть 10-й член послідовності.
3. Обчисліть суму перших n членів
Перший член арифметичної послідовності дорівнює 6, а спільна різниця — 3. Знайдіть суму перших 5 членів послідовності.
4. Визначте спільну відмінність
Послідовність задана у вигляді 10, 15, 20, 25. Визначте спільну різницю цієї арифметичної послідовності та вкажіть загальний вигляд послідовності.
5. Заповніть пропуски
Виконайте наступні арифметичні дії:
а) 7, __, 17, __, 27
б) __, 12, 16, __, 24
6. Слово завдання
Джиммі збирає гроші на новий велосипед. Він починає з 20 доларів і заощаджує додаткові 5 доларів щотижня. Напишіть вираз, скільки грошей він матиме через 'n' тижнів. Обчисліть, скільки Джиммі матиме через 8 тижнів.
7. Перевірка послідовності
Дано послідовність 4, 10, 16, 22, визначте, чи є вона арифметичною послідовністю, і знайдіть спільну різницю. Поясніть, як ви підтвердили свою відповідь.
8. Створіть власну послідовність
Створіть власну арифметичну послідовність, вибравши перший член і загальну різницю. Перелічіть перші шість членів вашої послідовності.
9. Проблема виклику
Якщо перший член арифметичної послідовності дорівнює -3, а загальна різниця дорівнює 2, запишіть формулу для n-го члена послідовності, а потім обчисліть 15-й член.
10. Побудова графіка послідовності
Виберіть арифметичну послідовність із першим доданком 1 і загальною різницею 2. Нанесіть перші п’ять доданків на графік.
Перегляньте свої відповіді, коли ви заповните робочий аркуш, і перевірте свої розрахунки, щоб переконатися в точності.
Робочий аркуш арифметичної послідовності – середня складність
Аркуш арифметичної послідовності
1. Визначення та ідентифікація
a. Запишіть своїми словами визначення арифметичної послідовності.
b. Визначте, чи є наведені нижче послідовності арифметичними. Перелічіть перші п’ять членів кожної послідовності:
i. 3, 7, 11, 15, …
ii. 5, 10, 15, 20, …
iii. 2, 4, 8, 16, …
2. Загальна відмінність
a. Обчисліть спільну різницю для перших п’яти членів кожної з наступних послідовностей:
i. 12, 15, 18, 21, …
ii. -2, 1, 4, 7, …
iii. 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, …
b. Поясніть, чому в арифметичній послідовності важливо знати спільну різницю.
3. Знаходження n-го доданка
a. Використовуйте формулу для n-го члена арифметичної послідовності (a_n = a_1 + (n – 1)d), щоб знайти 10-й член послідовності:
i. 4, 8, 12, 16, …
ii. 20, 18, 16, 14, …
b. Який 15-й член ряду: 7, 14, 21, 28, …?
4. Реальна програма
Бігун пробігає 3 милі в перший день, 5 миль у другий день і продовжує збільшувати дистанцію на 2 милі кожного дня.
a. Запишіть перші шість членів цієї послідовності.
b. Яку відстань вона пробіжить 12-го дня?
в. Якщо вона продовжує цю схему, визначте, скільки миль вона пробіжить на 20-й день.
5. Текстові задачі
a. Театр продав 150 квитків на першу виставу і збільшував продажі на 10 квитків на кожну наступну виставу. Напишіть рівняння загальної кількості квитків, проданих після n вистав. Скільки квитків буде продано на 15-ту виставу?
b. Велосипедист збільшує дистанцію, пройдену велосипедом, на 5 миль щотижня, починаючи з 10 миль за перший тиждень. Скільки миль він проїде на велосипеді за 8 тиждень?
6. Проблема виклику
Розглянемо арифметичну послідовність, перший член якої дорівнює 2, а загальна різниця — 3.
a. Напишіть перші 10 членів цієї послідовності.
b. Якщо сума перших n членів арифметичної послідовності задана формулою S_n = n/2 * (a_1 + a_n), обчисліть суму перших 10 членів цієї послідовності.
7. Рефлексія
Поміркуйте над тим, що ви дізналися про арифметичні послідовності. Напишіть короткий абзац, підсумовуючи ключові поняття та пояснюючи, чому вони важливі в математиці.
Робочий аркуш арифметичної послідовності – важка складність
Аркуш арифметичної послідовності
1. Визначте своїми словами такі терміни, які стосуються арифметичних послідовностей:
a. Загальна відмінність
b. термін
в. n-й термін
d. Серія
2. Розглянемо арифметичну послідовність, де перший член дорівнює 5, а спільна різниця дорівнює 3.
a. Запишіть перші шість членів ряду.
b. Знайдіть 15-й член послідовності за формулою для n-го члена.
3. Розв’яжіть задачі на підсумовування арифметичних послідовностей:
a. Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної послідовності, яка починається з 2 і має спільну різницю 4.
b. Визначити суму арифметичного ряду, утвореного першими десятьма непарними числами.
4. Слово завдання:
Театр має такий порядок сидіння, коли перший ряд має 10 місць, а кожен наступний ряд має на 2 місця більше, ніж попередній. Якщо всього 15 рядів, то скільки місць в останньому ряду і яка загальна кількість місць у театрі?
5. Правда чи хибність:
a. Кожна арифметична послідовність також є геометричною послідовністю.
b. Сума нескінченного арифметичного ряду завжди буде сходитися до певного числа.
в. Будь-яку арифметичну послідовність можна описати за допомогою лінійної функції.
6. Визначте помилку:
Арифметична послідовність має такі доданки: 7, 12, 17, 27. Поясніть, яку помилку було допущено, коли її визначили як арифметичну послідовність.
7. Створіть власну арифметичну послідовність:
a. Виберіть початкове число та спільну різницю.
b. Перелічіть перші вісім членів вашої послідовності.
в. Напишіть рівняння для представлення n-го члена вашої послідовності.
8. Проблема виклику:
Доведіть, що суму перших n членів арифметичної послідовності можна обчислити за формулою S_n = n/2 * (a_1 + a_n), де S_n — сума, a_1 — перший член і a_n — n-й член.
9. Побудова графіків:
a. Побудуйте графік перших 10 членів арифметичної послідовності, яка починається з 3 і має спільну різницю 2.
b. Опишіть характеристики графа по відношенню до послідовності.
10. Рефлексія:
Напишіть короткий абзац про те, як розуміння арифметичних послідовностей може бути корисним у реальних ситуаціях або інших предметах, таких як фінанси, інженерія чи інформатика.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш арифметичної послідовності. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш арифметичної послідовності
Вибір робочого аркуша арифметичної послідовності має відповідати вашому поточному розумінню теми, гарантуючи, що ви не почуватиметеся перевантаженими чи недостатніми. Почніть з оцінки ваших базових знань про основні арифметичні операції та вашого знайомства з послідовностями та рядами. Якщо вам зручно працювати з простим додаванням і відніманням, шукайте робочі аркуші, які знайомлять із поняттям арифметичних послідовностей через прості приклади, можливо, починаючи з визначення термінів або ідентифікації шаблонів. І навпаки, якщо ви краще розумієте алгебру та математичні поняття, шукайте аркуші, які містять складніші задачі, такі як виведення формул для n-го члена або обчислення суми заданої кількості членів. Щоб ефективно розглянути тему арифметичних послідовностей, подумайте про розбиття матеріалу на розділи, які можна керувати; почніть з перегляду визначень і прикладів, перш ніж намагатися вирішити проблеми. Скористайтеся будь-якими доступними ключами відповідей або поясненнями, щоб керувати процесом навчання, і без вагань зверніться до додаткових ресурсів або попросіть допомоги, якщо ви зіткнетеся зі складними концепціями. Завдяки стратегічному підходу ви здобудете впевненість і навички роботи з арифметичними послідовностями.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема аркушем «Арифметична послідовність», забезпечує структурований і ефективний спосіб оцінити та покращити розуміння арифметичних послідовностей. Виконуючи ці вправи, люди можуть отримати ясність щодо свого поточного рівня навичок, що важливо для встановлення індивідуальних навчальних цілей. Переваги численні: робочі аркуші пропонують прогресивне завдання, яке відповідає різним рівням компетенції, сприяючи як впевненості, так і компетентності в предметі. У міру того, як учні просуваються по кожному робочому аркушу, вони можуть визначити сильні сторони та області для вдосконалення, що дозволяє цілеспрямовано практикуватися та опанувати ключові поняття. Крім того, аркуш «Арифметична послідовність» особливо допомагає у зміцненні базових навичок, одночасно закладаючи основу для складніших математичних теорій. Зрештою, присвячення часу цим аркушам не тільки допомагає в самооцінці, але й сприяє глибшому розумінню математики в цілому.