Робочий аркуш лінійних нерівностей
Робочий аркуш із лінійними нерівностями надає користувачам три прогресивно складні робочі аркуші, призначені для покращення розуміння та застосування лінійних нерівностей у різних математичних контекстах.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш із лінійними нерівностями – легкий рівень складності
Робочий аркуш лінійних нерівностей
Мета: зрозуміти та розв’язати лінійні нерівності за допомогою різних стилів вправ.
1. **Визначення та пояснення**
Лінійна нерівність схожа на лінійне рівняння, але замість знака рівності в ній використовуються символи нерівності: >, <, ≥ або ≤. Розв’язком лінійної нерівності є набір значень, які роблять нерівність істинною.
2. **Приклад проблеми**
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 < 11
Крок 1: відніміть 3 з обох сторін:
2x < 8
Крок 2: розділіть обидві сторони на 2:
x < 4
Розв’язком є всі значення x, менші за 4.
3. **Кілька варіантів**
Виберіть правильний розв’язок нерівності: 3х – 5 > 10
а) х > 5
б) х > 15/3
в) х > 25/3
г) х < 5
4. **Правда чи неправда**
Визначте кожне твердження істинним чи хибним:
А) Нерівність x + 2 ≤ 5 має розв’язки x < 3.
B) Рішення -3x ≥ 12 є x ≤ -4.
В) Якщо х > 2, то х + 1 > 3.
Г) Нерівність 4х < 24 має розв’язок х > 6.
5. **Заповніть пропуски**
Розв’яжіть нерівність і заповніть пропуски:
5x + 7 ≥ 22
Крок 1: відніміть 7 з обох сторін:
5x ≥ _____
Крок 2: розділіть обидві сторони на 5:
x ≥ _____
6. **Вправа на відповідність**
Установіть відповідність між нерівністю та її графіком:
1) х < 2
2) x ≥ -1
3) -3 < x ≤ 0
4) х > 5
a) Суцільна крапка на -1 і лінія, що тягнеться вправо
b) Пунктирна лінія, що тягнеться зліва від 2
c) Суцільна крапка на 0 і пунктирна лінія на -3 із затіненням між ними
d) пунктирна лінія, що тягнеться праворуч від 5
7. **Коротка відповідь**
Поясніть своїми словами, чим відрізняються лінійні нерівності від лінійних рівнянь.
8. **Графічна вправа**
Побудуйте графік нерівності на числовій прямій:
х + 4 < 7
Крок за кроком:
1) Вирішіть, щоб знайти x:
______
2) На числовій прямій укажіть розв’язання.
9. **Проблема зі словами**
Сара думає про те, щоб купити квитки в кіно. Кожен квиток коштує 12 доларів. Вона хоче витратити менше 60 доларів. Напишіть і розв’яжіть нерівність, щоб дізнатися, скільки квитків вона може купити.
10. **Запитання для повторення**
Дайте відповідь на наступні питання:
А) Що означає, якщо в розв’язок нерівності входить число?
B) Як можна перевірити, чи певне число є розв’язком нерівності?
Кінець аркуша.
Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що ви розумієте кожен розділ, перш ніж переходити до більш складних задач.
Робочий аркуш лінійних нерівностей – середня складність
Робочий аркуш лінійних нерівностей
Мета: розв’язувати лінійні нерівності та розуміти їх графічне зображення.
Інструкції: Виконайте наступні вправи, пов’язані з лінійними нерівностями. Покажіть всю свою роботу, де потрібно.
1. Розв’яжіть наведені нижче лінійні нерівності та запишіть відповіді в інтервальному записі.
a. 3x – 7 < 5
b. 2 – 4x ≥ 10
в. -5x + 1 < 2x + 22
2. Побудуйте на числовій прямій такі лінійні нерівності.
a. х > -3
b. -2 ≤ 2x + 4 < 10
3. Напишіть лінійну нерівність, яка відповідає кожному з наступних сценаріїв реального життя.
a. У магазині продають зошити по 2 долари за штуку. Ви хочете купити принаймні 5 зошитів, але витратити не більше 15 доларів.
b. Ви економите гроші на відеогру, яка коштує 50 доларів. Зараз у вас є 20 доларів і ви плануєте заощаджувати 5 доларів на тиждень. Напишіть нерівність, яка представляє кількість тижнів, які потрібно зберегти.
4. Визначте, чи однакову множину розв’язків мають наступні пари нерівностей. Якщо так, поясніть чому. Якщо ні, наведіть приклад, який показує, що вони відрізняються.
a. x – 4 < 10 і x < 14
b. 3x + 2 ≤ 11 і 3x < 9
5. Застосуйте критичне мислення до такої проблеми:
Ви повинні вибрати види діяльності, щоб максимально використовувати час. Ви можете витрачати не більше 8 годин на день на навчання або роботу, і ви виявите, що навчання протягом 1 години дає вам 5 балів, а робота протягом 1 години дає вам 8 балів. Напишіть нерівність, що представляє часове обмеження, і встановіть цільову функцію для балів, які ви можете заробити.
6. Проблемне завдання: розв’яжіть наступну складену нерівність і виразіть розв’язок на числовій прямій.
2 < 3x + 4 ≤ 11
7. Питання для рефлексії: поясніть, у чому головна відмінність розв’язування лінійного рівняння від розв’язування лінійної нерівності. Обговоріть додаткові кроки, необхідні під час розв’язування нерівностей.
Кінець аркуша.
Перевірте свої відповіді на точність і повноту. Перевірте свої графіки та остаточні рішення перед подачею.
Робочий аркуш із лінійними нерівностями – важка складність
Робочий аркуш лінійних нерівностей
Мета: розв’язувати та будувати графіки лінійних нерівностей, аналізувати ситуації, пов’язані з нерівностями, і застосовувати навички до реальних проблем.
1. Розв’яжіть наступні лінійні нерівності та побудуйте розв’язок на числовій прямій.
a. 3x – 7 < 2
b. 5 – 2x ≥ 3
в. -4x + 6 < 2x - 12
d. 7 + 3(x – 1) > 12
[Побудуйте графік кожної нерівності на наведених нижче числових рядках.]
Числовий рядок для:
____________________________________________________________
| |
| |
|___________________________________________________________|
Числовий рядок для b:
____________________________________________________________
| |
| |
|___________________________________________________________|
Числовий рядок для c:
____________________________________________________________
| |
| |
|___________________________________________________________|
Числовий рядок для d:
____________________________________________________________
| |
| |
|___________________________________________________________|
2. Розв’яжіть кожну систему лінійних нерівностей і опишіть область, яка задовольняє обидві нерівності.
a.
y < 2x + 3
y ≥ -1
b.
4x – 3y ≤ 12
2x + y > 4
Побудуйте розв’язок на координатній площині.
3. Напишіть сценарій реального світу, де можна використовувати лінійні нерівності. Сформулюйте дві нерівності, які представляють обмеження ситуації, і розв’яжіть нерівності.
Сценарій: ____________________________________________________
Нерівність 1: ________________________________________________
Нерівність 2: ________________________________________________
Розв’яжіть для залучених змінних:
a. ____________________________________________________________
b. ____________________________________________________________
4. Проаналізуйте наступне твердження про нерівність і надайте детальне пояснення його значення в контексті.
4x – 5 < 3 + 2(x - 1)
a. Перепишіть нерівність, спрощуючи кожну сторону.
b. Поясніть, що означає ця нерівність у термінах x-значень.
в. Визначте конкретне значення або діапазон значень для x, які задовольняють нерівність.
5. Контрольне питання:
Розв’яжіть наступну складену нерівність і побудуйте розв’язок на числовій прямій.
-2 < 3x + 1 ≤ 5
a. Розкладіть складену нерівність на дві окремі нерівності та розв’яжіть кожну.
b. Запишіть розв’язок у інтервальному записі.
в. Побудуйте графічно комбінований розв’язок на числовій прямій, наведеній нижче.
Числовий рядок:
____________________________________________________________
| |
| |
|___________________________________________________________|
6. Критичне мислення:
Розглянемо нерівності, що представляють такі умови:
– Вартість виробництва x одиниць не повинна перевищувати 500 доларів США. Собівартість продукції визначається як C(x) = 50x + 100.
– Дохід від продажу цих x одиниць має бути не менше 700 доларів США. Дохід визначається як R(x) = 90x.
a. Запишіть нерівності на основі наведених вище умов.
b. Розв’яжіть для x в обох випадках та інтерпретуйте результати. Що це означає щодо стратегії виробництва та збуту?
Нерівність для собівартості продукції: _______________________________________
Нерівність для доходів від продажів: ___________________________________
Рішення: ___________________________________________________________
Тлумачення: __________________________________________________________
Кінець аркуша лінійних нерівностей.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Робочий аркуш лінійних нерівностей. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати таблицю лінійних нерівностей
Вибір аркуша лінійних нерівностей слід починати з ретельної оцінки вашого поточного розуміння предмета. Почніть із визначення фундаментальних понять, з якими ви вже знайомі, наприклад представлення нерівностей на числовій прямій або розв’язування основних лінійних нерівностей. Шукайте робочі аркуші, складність яких поступово зростає, починаючи з простих нерівностей з однією змінною та просуваючись до нерівностей із багатьма змінними та систем нерівностей. Після того, як ви вибрали відповідний аркуш, підійдіть до теми, спочатку переглянувши будь-які відповідні примітки чи ресурси, щоб освіжити пам’ять. Працюючи над проблемами, вирішуйте їх одну за раз, переконавшись, що ви повністю розумієте методологію, що лежить в основі кожного рішення. Якщо ви зіткнулися з труднощами, зробіть крок назад і розбийте нерівність на більш дрібні, легші частини, або шукайте додаткові пояснення в Інтернеті, наприклад, відеоуроки чи форуми. Цей структурований підхід не тільки зміцнить ваше розуміння, але й зміцнить впевненість, коли ви опануєте складніші проблеми, пов’язані з лінійними нерівностями.
Заповнення трьох робочих аркушів, особливо аркуша лінійних нерівностей, є фантастичною можливістю для людей оцінити та вдосконалити свої математичні навички. Ці робочі аркуші ретельно розроблені, щоб відповідати різним рівням навичок, що дозволяє користувачам точно визначити своє розуміння лінійних нерівностей. Опрацьовуючи вправи, люди можуть не лише закріпити свої базові знання, але й визначити конкретні сфери, які потребують вдосконалення. Крім того, чіткий перехід від фундаментальних понять до більш складних задач на робочому аркуші лінійних нерівностей є ефективним показником компетентності учня. У міру того, як люди розмірковують над своїми результатами та вирішують дедалі складніші запитання, вони отримують безцінне уявлення про свої поточні здібності та впевненість у роботі з математичними поняттями. Зрештою, робота з цими аркушами сприяє глибшому розумінню лінійних нерівностей, прокладаючи шлях до академічного зростання та успіху у відповідних предметах.