Робочий аркуш домену та діапазону графіків
Робочий аркуш домену та діапазону графіків надає користувачам три прогресивно складні робочі аркуші, щоб освоїти поняття домену та діапазону в інтерпретації графіків.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш домену та діапазону графіків – легка складність
Робочий аркуш домену та діапазону графіків
Інструкції: для кожної вправи дотримуйтесь наведених вказівок, щоб визначити область і діапазон наданих графіків. За потреби використовуйте інструменти для побудови графіків, щоб візуалізувати інформацію.
1. Визначте домен і діапазон на прямолінійному графіку
Побудуйте пряму лінію за допомогою рівняння y = 2x + 3.
– Яка область визначення цього графіка?
– Який діапазон цього графіка?
(Підказка: поміркуйте, які значення може приймати x і як це впливає на y.)
2. Визначте область визначення та діапазон на квадратичному графіку
Побудуйте графік квадратичної функції y = x² – 4.
– Визначте область визначення цього графа.
– Визначте діапазон цього графіка.
(Підказка: подумайте про найнижчу точку на графіку та про те, наскільки y піднімається вгору.)
3. Визначте домен і діапазон на графіку абсолютного значення
Побудуйте графік функції модуля y = |x – 2|.
– Яка область визначення цього графіка?
– Який діапазон цього графіка?
(Підказка: поміркуйте, як поводяться абсолютні значення при зміні x.)
4. Визначте домен і діапазон на круговому графіку
Побудуйте графік кола, визначеного рівнянням (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Який домен цього кола?
– Який радіус дії цього кола?
(Підказка: визначте центр і радіус кола.)
5. Визначте область визначення та діапазон за допомогою функції квадратного кореня
Побудуйте графік функції y = √(x – 1).
– Яка область визначення цього графіка?
– Який діапазон цього графіка?
(Підказка: подумайте, які значення x дадуть вам дійсні результати для y.)
6. Визначте домен і діапазон у ступінчастій функції
Побудуйте графік ступінчастої функції y = ⌊x⌋, де ⌊x⌋ позначає найбільше ціле число, менше або дорівнює x.
– Яка область визначення цього графіка?
– Який діапазон цього графіка?
(Підказка: розгляньте як тип значень, які може приймати x, так і відповідні значення y.)
7. Визначте область визначення та діапазон у раціональній функції
Побудуйте графік раціональної функції y = 1/(x – 3).
– Визначте область визначення цього графа.
– Визначте діапазон цього графіка.
(Підказка: будьте обережні щодо знаменників x, які дорівнюватимуть знаменнику нулю.)
8. Визначте область визначення та діапазон синусоїдальної функції
Побудуйте графік функції синуса y = sin(x).
– Яка область визначення цього графіка?
– Який діапазон цього графіка?
(Підказка: подумайте про природу функції синуса та її періодичність.)
9. Визначте область визначення та діапазон логарифмічної функції
Побудуйте графік логарифмічної функції y = log(x).
– Яка область визначення цього графіка?
– Який діапазон цього графіка?
(Підказка: пам’ятайте, що вхідні дані для логарифма мають бути додатними.)
10. Підсумкове питання
Створіть власний простий графік, використовуючи функцію на ваш вибір (лінійну, квадратичну тощо) і визначте її область визначення та діапазон. Коротко поясніть, як ви визначили ці значення.
Інструкції щодо виконання: обов’язково ще раз перевірте свої відповіді та намалюйте графіки, де це можливо. Використовуйте міліметровий папір, якщо потрібно для кращої точності.
Робочий аркуш області та діапазону графіків – середня складність
Робочий аркуш домену та діапазону графіків
Ім'я: __________________________
Дата: ___________________________
Інструкції: цей робочий аркуш складається з різних розділів, присвячених пошуку області визначення та діапазону заданих графіків. Будь ласка, уважно дайте відповіді на кожен розділ і покажіть свою роботу, де необхідно.
Розділ 1: Множинний вибір
Виберіть правильний домен або діапазон для кожного з наступних графіків.
1. Чому дорівнює область визначення для графіка лінії, яка нескінченно тягнеться в обох напрямках?
а) Усі дійсні числа
б) (-∞, ∞)
в) [0, ∞)
г) Будь-який кінцевий інтервал
2. Який діапазон для квадратичної функції, яка відкривається вгору і має вершину в (-1, -4)?
а) (-∞, -4]
б) [-4, ∞)
в) (-1, ∞)
г) [0, ∞)
3. Яка область визначення для графіка кола з радіусом 3 з центром у початку координат (0,0)?
а) [-3, 3]
б) (-3, 3)
в) Усі дійсні числа
г) [0, 3]
4. Який діапазон для функції абсолютного значення y = |x|?
а) (-∞, 0)
б) [0, ∞)
в) (-∞, ∞)
г) [1, ∞)
Розділ 2: Правда чи хибність
Оцініть наведені нижче твердження щодо домену та діапазону. Обведіть кружечком «Правда» або «Неправда» для кожного твердження.
5. Область визначення функції — це множина всіх можливих вихідних значень.
Правда/Неправда
6. Область квадратичної функції може бути від’ємною, якщо вона відкривається вгору.
Правда/Неправда
7. Для функції f(x) = 1/x область визначення виключає x = 0.
Правда/Неправда
8. Область дії функції може бути лише скінченною множиною чисел.
Правда/Неправда
Розділ 3: Заповніть пропуски
Доповніть речення, заповнивши пропуски.
9. Область визначення функції описує набір __________ значень, для яких функція визначена.
10. Діапазон функції — це множина всіх __________ значень, які може приймати функція.
Розділ 4: Інтерпретація графіка
Для кожної наведеної нижче кускової функції запишіть область визначення та діапазон.
11.
f(x) = {
x + 2, для x < 0
2, для x = 0
x^2, для x > 0
}
Домен: _______________________
Діапазон: __________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, для -2 ≤ x < 1
1, для x = 1
x^2 – 1, для x > 1
}
Домен: _______________________
Діапазон: __________________________
Розділ 5: Практика побудови графіків
Створіть графік на основі наведеної нижче функції та визначте домен і діапазон.
13.
h(x) = √(x – 4)
Домен: _______________________
Діапазон: __________________________
Розділ 6: Контрольне запитання
Для функції, визначеної графіком нижче, поясніть кількома реченнями значення її області визначення та діапазону.
(Ви можете намалювати простий ескіз будь-якої функції, яку ви виберете.)
Посада: ______________________
Домен: _______________________
Діапазон: __________________________
Примітки: не забудьте перевірити наявність будь-яких обмежень щодо значень, таких як вертикальні асимптоти або точки розриву, які можуть вплинути на домен і діапазон.
Кінець аркуша
Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що вони мають сенс на основі того, що ви дізналися про домен і діапазон!
Робочий аркуш домену та діапазону графіків – важка складність
Робочий аркуш домену та діапазону графіків
Мета: зрозуміти та знайти область визначення та діапазон різних типів графіків за допомогою різноманітних вправ.
Вправа 1: Визначте область і діапазон із заданих функцій
Для кожної з наведених нижче функцій визначте домен і діапазон. У відповідях використовуйте позначення інтервалів.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Вправа 2: Аналізуйте графіки
Зверніться до наведених графіків (вам потрібно буде намалювати або візуалізувати ці графіки):
1. Параболічний графік, що відкривається вгору, з вершиною в (0, -2).
2. Гіпербола, яка має вертикальні асимптоти при x = -2 і x = 2.
3. Синусоїда, що починається з початку координат, з максимальною амплітудою 1.
Для кожного графіка опишіть домен і діапазон на основі візуального представлення.
Вправа 3: Створіть власний графік
Побудувати графік кускової функції. Виберіть три різні функції для визначення в різних інтервалах. Чітко позначте кожну частину її доменом. Після створення графіка вкажіть загальну область і діапазон.
приклад:
f(x) = { x^2 для x < -1
2 для -1 ≤ x ≤ 1
3 – x для x > 1 }
Вправа 4: Текстові задачі
Дайте відповідь на наведені нижче текстові задачі, визначивши домен і діапазон кожного сценарію:
1. Глибина басейну змінюється залежно від входу. На мілкому кінці він має глибину 3 фути, а на глибокому кінці – 10 футів. Якщо довжина басейну 20 футів, яка область і діапазон глибини басейну?
2. Компанія виробляє продукт з максимальним випуском 1000 одиниць і мінімумом 100 одиниць. Визначте область і діапазон, пов’язані з рівнями виробництва компанії.
Вправа 5: Програми реального світу
Розглянемо ситуацію з американськими гірками. Час, необхідний для завершення атракціону, коливається від 2 хвилин до 5 хвилин (час можна представити як x), а висота атракціону коливається від 0 метрів (рівень землі) до 40 метрів (найвища точка). Визначте домен і діапазон для цієї ситуації.
домен:
Діапазон:
Вправа 6: Завдання
Знайдіть область визначення та діапазон таких функцій, які включають перетворення:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Обов’язково вичерпно обґрунтуйте свої відповіді, обговорюючи будь-які обмеження щодо домену.
Вправа 7: Установіть відповідність між функціями
Нижче наведено пари функцій. Установіть відповідність між функцією ліворуч та відповідним доменом і діапазоном праворуч:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Область визначення: усі дійсні числа; Діапазон: усі дійсні числа
b. Область визначення: (−π/2, π/2) ; Діапазон: усі дійсні числа
в. Домен: [0, ∞); Діапазон: [0, ∞)
d. Область визначення: усі дійсні числа; Діапазон: усі дійсні числа
Вправа 8: Рефлексія
В одному-двох абзацах поміркуйте над тим, що ви дізналися про домен і діапазон за допомогою цього аркуша. Як ви думаєте, як ці концепції застосовуються до різних галузей, таких як фізика, економіка чи біологія?
Кінець аркуша
Виконайте всі вправи та будьте готові обговорити свої відповіді в класі.
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш області та діапазону графіків. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш домену та діапазону графіків
Область і діапазон графіків Вибір робочого аркуша має відповідати вашому поточному розумінню концепцій функцій та інтерпретації графіків. Почніть з оцінки вашого досвіду в графіках і алгебрі; якщо ви знайомі з основними функціями, такими як лінійні чи квадратичні, виберіть робочі аркуші, які викликають, але не перевантажують вас, можливо, починаючи з простіших лінійних функцій, перш ніж переходити до більш складних сценаріїв, таких як кускові функції або раціональні графіки. Розглядаючи ці робочі аркуші, підходьте до проблеми систематично — спочатку проаналізуйте наданий графік, визначивши ключові характеристики, як-от перехоплення або асимптоти, які можуть допомогти у визначенні домену та діапазону. Якщо запитання вас спантеличило, огляд основоположних понять, таких як невизначені значення чи інтервали, може запропонувати ясність. Крім того, коли ви працюєте над проблемами, знайдіть час, щоб накидати свої відповіді або візуалізувати їх, щоб зміцнити своє розуміння, гарантуючи, що ви зрозумієте основні принципи, які диктують поведінку відповідних функцій. Цей практичний підхід не тільки зміцнює знання, але й формує впевненість у розв’язанні більш складних тем із теорії графів.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема робочим аркушем області та діапазону графіків, є важливою для всіх, хто хоче поглибити своє розуміння фундаментальних математичних понять. Систематично працюючи над цими робочими аркушами, учні можуть ефективно оцінити свій рівень навичок і визначити області, які потребують вдосконалення. Робочий аркуш «Область і діапазон графіків» особливо зосереджується на критичному мисленні та навичках вирішення проблем, що дозволяє учням зрозуміти зв’язок між функцією та її графічним представленням. Цей практичний підхід не тільки зміцнює їхнє розуміння, але й покращує їхні аналітичні здібності. Крім того, заповнення робочих аркушів дає можливість для самооцінки, дозволяючи людям відстежувати свій прогрес і зміцнювати впевненість у своїй математичній майстерності. Зрештою, ці вправи служать цінним інструментом для опанування тонкощів побудови графіків функцій, що робить їх незамінними для учнів усіх рівнів, які прагнуть досягти успіху в математиці.