Робочий аркуш із від’ємними показниками
Робочий аркуш Negative Exponents Worksheet пропонує користувачам три спеціалізовані робочі аркуші, які поступово перевіряють їхнє розуміння негативних степенів, підвищуючи їхні навички від базового до просунутого рівнів.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш із від’ємними показниками – легка складність
Робочий аркуш із від’ємними показниками
Мета: Зрозуміти та застосувати концепцію від’ємного показника за допомогою різних вправ.
Інструкції: Виконайте наступні вправи. Покажіть свою роботу, де це можливо, щоб зміцнити ваше розуміння.
1. Розуміння визначення
a. Визначте своїми словами, що таке від’ємний показник.
b. Поясніть на прикладі, як від’ємний показник степеня перетворюється на додатний.
2. Словниковий запас
Установіть відповідність між терміном і правильним визначенням:
a. Від’ємний показник
b. База
в. Взаємний
d. потужність
i. Число, яке множиться саме на себе.
ii. Число, зведене до степеня з від’ємним показником.
iii. Результат перегортання дробу (1/x).
iv. Вираз, що представляє повторне множення.
3. Проблеми спрощення
Спростіть такі вирази:
a. 2^-3
b. 5^-1
в. 10^-4
d. (3^-2) * (3^5)
4. Перетворення дробів
Перетворіть наступні вирази з від’ємними показниками у дроби:
a. х^-2
b. 4^-3
в. (y^3*z^-1)^-2
d. (2^-1 * 3^-2)^-1
5. Запитання з вибором відповідей
Виберіть правильну відповідь:
a. Яке значення 10^-2?
я 0.01
ii. 1 рік
iii. 100
b. Що з наведеного еквівалентно (a^-1)?
i. a
ii. 1/а
iii. -а
6. Текстові задачі
Вирішіть наступні задачі:
a. Вчений має культуру бактерій, яка подвоюється щогодини. Якщо початкова кількість становить 2 бактерії, скільки бактерій залишиться через 4 години? Виразіть свою відповідь, використовуючи від’ємні показники степеня для представлення будь-яких обчислень часу.
b. У фізичному експерименті швидкість світла становить приблизно 3.0 x 10^8 м/с. Якби швидкість була виражена через від’ємні показники степеня, як би ми могли її виразити під час обчислення відстані в часі з коефіцієнтом 2^-3?
7. Пробне питання
Якщо x = 2^-4 і y = 3^-2, обчисліть значення x * y, а потім виразіть остаточну відповідь через додатні показники.
8. Розширювальна діяльність
Створіть короткий розповідь або сценарій, який містить принаймні три приклади використання від’ємних показників, ілюструючи, як їх можна застосувати в ситуаціях реального життя, таких як фінанси, наука чи технології.
Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що ваша робота чітка та логічна. Зосередьтеся на розумінні того, як від’ємні показники пов’язані з додатними, а також на важливості цього поняття в математиці.
Робочий аркуш із від’ємними показниками – середня складність
Робочий аркуш із від’ємними показниками
Мета: закріпити розуміння від’ємного показника за допомогою різноманітних вправ.
Вправа 1: Спрощення виразів
Спростіть наступні вирази. Напишіть свою відповідь, використовуючи лише додатні степені.
1. (x^-3)
2. (a^-2 * b^4)
3. (7^-1)
4. (m^5 * n^-2)
5. (p^-4 * q^-3)
Вправа 2: Оцінка повноважень
Обчисліть наступні вирази для заданих значень змінних.
1. Якщо x = 2, обчисліть x^-3.
2. Якщо a = 5, обчисліть 2 * a^-2.
3. Якщо m = -1, обчисліть m^-4.
4. Якщо p = 10, обчисліть p^-1 + 5.
5. Якщо q = 1/2, обчисліть q^-3.
Вправа 3: Правда чи хибність
Визначте, чи є наступні твердження щодо від’ємних показників істинними чи хибними.
1. Будь-яке число, піднесене до від’ємного показника, дорівнює 1, поділеному на це число, піднесене до відповідного додатного показника.
2. x^-n = -1/x^n для всіх значень x.
3. Вираз 5^-3 дорівнює 5^3.
4. a^-m * a^n = a^(n – m).
5. Вираз (1/x^-2) еквівалентний x^2.
Вправа 4: Текстові задачі
Розв’яжіть наступні текстові задачі з від’ємними показниками.
1. Бактеріальна культура подвоюється щогодини. Якщо кількість бактерій у момент часу t = 0 дорівнює 100, виразіть кількість бактерій через n годин, використовуючи від’ємний показник степеня.
2. Певний тип інвестицій приносить річний прибуток 5%. Якщо початкова інвестиція становить 1000 доларів США, виразіть вартість інвестиції через t років, використовуючи від’ємний показник ступеня.
3. Температуру в Кельвінах можна представити як К = С + 273.15, де С — температура в градусах Цельсія. Якщо температура в градусах Цельсія представлена як -5, виразіть температуру Кельвіна за допомогою від’ємних показників степеня.
Вправа 5: Коротка відповідь
Дайте відповіді на наступні запитання повними реченнями.
1. Поясніть математичне правило, яке керує від’ємними показниками.
2. Наведіть програму реального світу, де можна використовувати негативні показники степеня.
3. Що відбувається зі значенням виразу, коли ви підносите число до від’ємного показника?
Вправа 6: Практичні завдання
Розв’яжіть наведені нижче практичні задачі з від’ємними показниками.
1. (2^-4 * 3^-2)
2. (x^5 / x^-3)
3. (4^-1 + 1/4^(3))
4. (y^-1 * y^4)
5. (15^-2 * 5^2 / 3^-1)
Кінець аркуша
Перегляньте свої відповіді та перевірте розуміння. Обов’язково обговорюйте будь-які запитання чи незрозумілі поняття зі своїм учителем або однокласниками.
Робочий аркуш із від’ємними показниками – важка складність
Робочий аркуш із від’ємними показниками
Ім'я: __________________________
Дата: ___________________________
Інструкції: Розв’яжіть наведені нижче вправи з від’ємними показниками. Переконайтеся, що ви показали всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
1. Спростіть наступні вирази, використовуючи закони степеня. Обов’язково виражайте свої відповіді додатними показниками.
а) 2^(-3)
б) 5^(-2) * 7^0
в) (4^(-1))^3
г) (3^5)/(3^(-2))
2. Обчисліть наведені нижче вирази, переписавши їх із додатними показниками.
а) х^(-4) * х^3
б) (y^(-2))^4
в) 10^(-1) + 10^(-2)
г) (a^(-3) * b^(-1))^2
3. Текстові завдання: Розв’яжіть наступні задачі з від’ємними показниками.
а) Культура бактерій подвоюється щогодини. Якщо початкова кількість бактерій становить 10^(-4) у момент часу t = 0 годин, якою буде їх кількість через 5 годин? Відповідь сформулюйте за допомогою додатних степенів.
б) Певна хімічна речовина має концентрацію, яка зменшується за формулою C(t) = 5 * 10^(-t), де t — час у годинах. Якою буде концентрація через 3 години? Спростіть, використовуючи додатні показники.
4. Правда чи хибність: визначте, чи є наступні твердження істинними чи хибними, надаючи пояснення до своїх відповідей.
а) 10^(-n) = 1/(10^n)
б) (x^(-2)*y^(-3)) = 1/(x^2*y^3)
в) (3^(-1) + 2^(-1)) = (2 + 3)^(-1)
г) (a^2/b^(-3)) = (a^2 * b^3)
5. Складні задачі: розв’яжіть наведені нижче складні задачі, які включають кілька кроків із від’ємними показниками.
a) Якщо a = 2^(-3), b = 3^(-1), яке значення (a * b^2)/(b * a^(-2)), виражене за допомогою додатних показників?
b) Спростіть вираз (4^(-2) * 2^(-4)) + (2^(-5) * 8^(-1)) і виразіть остаточну відповідь додатними показниками.
6. Побудова графіка: Розглянемо функцію f(x) = x^(-2).
a) Опишіть загальну форму графіка та визначте ключові характеристики, такі як асимптота та перехоплення.
b) Побудуйте точки для x = 1, 2, 3, 4, 5 і визначте відповідні значення f(x).
c) На основі вашого графіка, який висновок ви можете зробити про поведінку f(x), коли x наближається до 0 і коли x наближається до нескінченності?
Перегляньте свої відповіді, перш ніж надсилати робочий аркуш. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш негативних показників. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш із від’ємними показниками
Вибір робочого аркуша з від’ємними степенями має бути ретельно узгоджений із вашим поточним розумінням степенів, щоб забезпечити значущу взаємодію з матеріалом. Почніть з оцінки вашого розуміння основних правил експоненти; якщо ви добре знаєте множення та ділення додатних показників, ви можете бути готові заглибитися в від’ємні показники. Вибираючи робочий аркуш, зверніть увагу на той, складність якого поступово зростає, починаючи з простих вправ, які закріплюють концепцію перетворення від’ємних показників у дроби (наприклад, (a^{-n} = frac{1}{a^n})) . Після завершення початкових проблем перегляньте рішення, щоб визначити типові помилки та області, які потрібно вдосконалити, оскільки ця рефлексивна практика може покращити вашу концептуальну ясність. Переходячи до більш складних завдань, таких як рівняння та вирази, що поєднують додатні та від’ємні показники, переконайтеся, що ви регулярно переглядаєте основні принципи, щоб зміцнити свою загальну компетентність. Нарешті, подумайте про співпрацю з однолітками або звернення за порадою до репетитора, коли ви стикаєтеся зі складними питаннями, щоб отримати вигоду з різноманітних точок зору та методів вирішення проблем.
Взаємодія з трьома робочими аркушами, особливо робочим аркушем з від’ємними показниками, пропонує структурований спосіб як оцінити, так і покращити ваше розуміння математичних концепцій, що оточують показники степенів. Заповнюючи ці робочі аркуші, люди можуть ефективно визначити свій рівень навичок, оскільки кожна вправа розроблена таким чином, щоб поступово перевіряти їхні здібності. Робочий аркуш негативних показників, зокрема, забезпечує цілеспрямовану практику, яка допомагає висвітлити типові підводні камені та неправильні уявлення, дозволяючи учням визначити сфери, які потребують вдосконалення. Цей цілеспрямований підхід не тільки зміцнює фундаментальні знання, але й стимулює критичне мислення та навички вирішення проблем. Крім того, задоволення від виконання завдань, представлених у цих робочих аркушах, підвищує впевненість, мотивуючи людей глибше вивчати предмет. Підсумовуючи, виконуючи три аркуші, учні можуть значно підвищити свою математичну компетентність, одночасно отримуючи цінне уявлення про свої поточні здібності, що робить Робочий аркуш з негативними показниками невід’ємним компонентом їхнього навчального шляху.