Робочий аркуш факторингу шляхом групування
Робочий аркуш із розкладанням на множники за допомогою групування пропонує три прогресивно складні робочі аркуші, які допомагають користувачам освоїти техніку розкладання поліномів на множники за допомогою практичних вправ.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш для розкладання на множники шляхом групування – легка складність
Робочий аркуш факторингу шляхом групування
Вступ:
Групування на множники — це метод, який використовується для розкладання поліномів із чотирма або більше членами. Ця техніка передбачає групування термінів у пари або набори, вилучення спільного множника, а потім розкладання виразу, що залишився. У цьому робочому аркуші ви будете практикувати різні стилі вправ, зосереджених на розкладенні на множники шляхом групування.
Частина 1: Завдання з вибором відповідей
1. Що з наведеного є необхідною умовою для факторингу шляхом групування?
а) Багаточлен має бути квадратним.
б) поліном повинен мати найбільший спільний дільник (НСД).
в) поліном повинен мати принаймні чотири члени.
г) Поліном неможливо розкласти на множники іншим способом.
2. Що є першим кроком у розкладанні виразу 6xy + 9x + 2y + 3?
а) Об’єднайте однакові терміни.
б) Переставте терміни.
в) Згрупуйте терміни в пари.
d) Винесіть НОД із усього виразу.
Частина 2: Істинні чи хибні твердження
1. Правда чи хибність: Ви можете використовувати розкладання на множники, групуючи лише поліноми з парною кількістю членів.
2. Правда чи хибність: розкладання на множники шляхом групування може допомогти спростити поліноми, які не мають спільних множників.
Частина 3: Заповніть пропуски
1. Щоб розкласти багаточлен x^3 + 2x^2 + 3x + 6, ми спочатку згрупуємо доданки як (___ + ___) + (___ + ___).
2. Після виділення спільних множників із згрупованих термінів вираз іноді можна записати у формі (___)(___).
Частина 4: Розв’язування задач
1. Розкладіть наступний вираз на множники, згрупувавши:
а) х^3 + 3х^2 + 2х + 6
б) 4ab + 8a + 3b + 6
2. Дано вираз 5x^2 + 15x + 2y + 6y, розкладіть його крок за кроком:
а) Згрупуйте перші два та останні два доданки.
б) Визначте спільний фактор для кожної групи.
в) Запишіть розкладену форму.
Частина 5: Коротка відповідь
1. Поясніть своїми словами, як визначити, коли використовувати факторинг шляхом групування.
2. Опишіть один сценарій, у якому факторування шляхом групування може бути особливо корисним.
Частина 6: Практичні завдання
1. Розкладіть поліном на множники: 2x^2 + 4x + x + 2
2. Розкладіть вираз на множники: 3x^3 – 3x^2 + 2x – 2
3. Розкладіть вираз на множники: ab + 2a + 3b + 6
Висновок:
Групування на множники є цінним алгебраїчним навиком, який спрощує поліноміальні вирази. Заповнивши цей аркуш, ви зміцните своє розуміння та вмієте розкладати на множники цей метод. Перегляньте свої відповіді та зверніться за допомогою, якщо виникнуть труднощі. Щасливого факторингу!
Робочий аркуш факторингу шляхом групування – середня складність
Робочий аркуш факторингу шляхом групування
Мета: зрозуміти та застосувати метод розкладання на множники шляхом групування до поліноміальних виразів.
Інструкції: Заповніть кожен розділ аркуша, дотримуючись поданих інструкцій. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
1. **Запитання з кількома варіантами відповіді**: виберіть правильну відповідь для кожного запитання.
1.1 Які з наведених нижче виразів можна розкласти шляхом групування?
а) х^2 + 5х + 6
б) 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
в) х^2 + 4х
г) 3x^2 + 5x + 4
1.2 Який перший крок у факторингу шляхом групування?
а) Об’єднайте однакові терміни
б) Винесіть за множники найбільший спільний дільник
в) Розділіть середній член
г) Скористайтеся квадратичною формулою
2. **Вірні чи хибні твердження**: вкажіть, чи є твердження істинним чи хибним.
2.1 Групування на множники можна використовувати лише тоді, коли поліном містить чотири члени.
2.2 Метою розкладання за допомогою групування є перетворення багаточлена на два біноми.
2.3 Групування на множники корисне для поліномів, які можна переписати як добуток двох біномів.
3. **Розкладіть наступні вирази на множники**: використовуйте метод розкладання на множники шляхом групування, щоб розкласти на множники кожен поліном. Чітко покажіть свою роботу.
3.1 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
3.2 x^3 – 3x^2 + 2x – 6
3.3 2ab + 4a + 3b + 6
3.4 x^4 + 2x^3 – x – 2
4. **Заповніть пропуски**: доповніть твердження відповідними термінами.
4.1 Під час використання розкладання шляхом групування першим кроком є групування термінів у пари, наприклад (___) і (___).
4.2 Після винесення найбільшого спільного множника з кожної групи у вас повинні залишитися два ідентичні біноми, які ми можемо записати як (___) помножених на (___).
5. **Проблема зі словами**: розв’яжіть наведений нижче сценарій, використовуючи групування на множники.
5.1 Джессіка намагається знайти корені поліноміального рівняння p(x) = x^3 – 2x^2 – 8x. Допоможіть їй розкласти вираз за допомогою групування. Які корені рівняння?
6. **Завдання**: Спробуйте розкласти ці складніші вирази на множники шляхом групування.
6.1 x^3 + 3x^2 – x – 3
6.2 3x^2y + 6xy + x^2 + 2x
Рефлексія: після заповнення робочого аркуша поміркуйте над процесом розкладання на множники шляхом групування. Які кроки ви вважали найскладнішими та як ви можете покращити свої навички факторингу в майбутньому?
Кінець аркуша.
Не забудьте переглянути свої відповіді та переконатися, що кожен вираз правильно розкладено на множники. удачі!
Робочий аркуш розкладу на множники шляхом групування – важка складність
Робочий аркуш факторингу шляхом групування
Інструкції. Використовуйте цей робочий аркуш, щоб відпрацювати свої навички розкладу на множники шляхом групування. Вирішуйте кожну задачу крок за кроком, показуючи всю свою роботу. Не забудьте перевірити свої відповіді, розгорнувши вираз, розкладений на множники, до його вихідної форми.
Вправа 1: Багаточлени з чотирма членами
1. Розкладіть поліном на множники: x^3 + 3x^2 – x – 3
a. Згрупуйте перші два доданки та останні два доданки.
b. Винесіть загальний множник із кожної групи.
в. Об’єднайте два розкладені на множники вирази.
2. Розкладіть поліном на множники: 2x^3 + 4x^2 – 2x – 2
a. Згрупуйте терміни відповідно.
b. Винесіть спільні множники за множники.
в. Напишіть остаточний розкладений на множники вираз.
Вправа 2: Квадратні поліноми
3. Розкладіть вираз на множники: 3x^2 + 9xy + 2x + 6y
a. Визначте відповідні групи.
b. Виділіть спільні елементи з кожної групи.
в. Об’єднайте розкладені компоненти.
4. Розкладіть вираз на множники: 4a^2 + 8ab – 6a – 12b
a. Розділіть вираз на дві групи.
b. Розкладіть кожну групу на множники повністю.
в. Консолідуйте розкладені на множники умови.
Вправа 3: Кубічні поліноми
5. Розкладіть поліном на множники: x^3 – 2x^2 – 5x + 6
a. Розділіться на дві групи за ознаками.
b. Винесіть загальний множник із кожної групи.
в. Подивіться, чи можете ви розкласти ще щось.
6. Розкладіть поліном на множники: 5y^3 + 10y^2 – 5y – 10
a. Почніть групувати терміни.
b. Винесіть усі спільні множники з кожної групи.
в. Напишіть повну розкладену форму.
Вправа 4: Змішані типи поліномів
7. Розкладіть вираз на множники: 6m^3 + 9m^2 – 15m – 20
a. Визначте, як розділити вираз.
b. Винесіть найбільший спільний дільник із кожного розділу.
в. Поєднайте обидві сторони, щоб завершити вираз.
8. Розкладіть вираз на множники: x^4 – x^3 + 4x^2 – 4x
a. Згрупуйте перші два доданки та два останніх окремо.
b. Винесіть спільні множники з кожної групи.
в. Об’єднайте розкладені на множники групи для кінцевого результату.
Вправа 5: Текстові задачі
9. Прямокутник має довжину, представлену виразом x^2 + 4x, і ширину x^2 – 4. Розкладіть площу прямокутника на множники.
a. Запишіть вираз для площі.
b. Застосуйте розкладання шляхом групування для спрощення.
в. Визначте розміри прямокутника на множники.
10. Ящик має об’єм, представлений поліномом x^3 + 3x^2 – x – 3. Якщо один вимір задається (x + 3), скористайтеся розкладанням шляхом групування, щоб знайти інший вимір.
a. Налаштуйте поліном, щоб знайти розкладену форму.
b. Використовуйте групування, щоб знайти інший вимір.
в. Чітко сформулюйте свою відповідь.
Не забувайте двічі перевіряти свою роботу на вихідні поліноми, щоб переконатися в точності. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, наприклад робочий аркуш із розкладанням на множники. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати робочий аркуш факторингу шляхом групування
Групування на множники Вибір робочого аркуша залежить від вашого поточного розуміння алгебраїчних понять і ваших навчальних цілей. Почніть з оцінки вашого рівня комфорту з факторингу та пов’язаних тем; якщо ви знайомі з основними поліномами, але вам важко працювати зі складнішими виразами, шукайте робочі аркуші з прикладами та практичними завданнями, зосередженими на групуванні. Доцільно вибрати робочий аркуш, який відповідає вашим конкретним потребам, наприклад аркуш, який містить докладні покрокові рішення або поради щодо визначення того, коли застосовувати факторування шляхом групування. Розглядаючи тему, почніть із простіших задач, щоб здобути впевненість, перш ніж переходити до більш складних вправ. Розбийте кожну проблему на частини, які можна вирішити, визначивши загальні фактори та ефективно згрупувавши терміни, і не соромтеся переглядати основні концепції, якщо виникнуть труднощі. Цей підхід не тільки зміцнює ваше навчання, але й покращує ваші навички вирішення проблем у групуванні на множники.
Робота з Робочим аркушем «Групування на множники» є цінною можливістю для учнів покращити свої математичні знання та навички. Ці робочі аркуші ретельно розроблені, щоб допомогти людям визначити та проаналізувати їхні наявні рівні навичок у розкладі на множники, важливому компоненті алгебри, який допомагає спрощувати складні вирази. Заповнивши три аркуші, учасники зможуть не лише оцінити свій поточний рівень знань, але й визначити конкретні сфери, які потребують вдосконалення. Цей цілеспрямований підхід дозволяє учням відстежувати свій прогрес з часом, сприяючи почуттю досягнення та впевненості, коли вони опановують кожну концепцію. Крім того, робота над цими вправами може покращити здатність розв’язувати проблеми та навички критичного мислення, які можна застосовувати в різних академічних та реальних ситуаціях. Зрештою, подорож робочим аркушем «Групування на множники» дає змогу людям побудувати міцну основу в математиці, роблячи складні теми більш доступними та керованими.