Розширення Робочий лист
Розширення Робочий аркуш пропонує три прогресивно складні робочі аркуші, які допоможуть користувачам освоїти концепцію розширення в геометрії через практику та застосування.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш розширень – Легка складність
Розширення Робочий лист
Мета: Зрозуміти та практикувати концепцію розширення в геометрії.
1. Визначення та поняття
– Розширення передбачає зміну розміру фігури, зберігаючи її форму. Коли фігуру розширюють від центральної точки, кожна точка фігури віддаляється від центру або до нього на основі масштабного коефіцієнта.
2. Лексика
– Розширення: перетворення, яке створює зображення такої самої форми, що й оригінал, але іншого розміру.
– Масштабний коефіцієнт: відношення довжин відповідних сторін розширеної фігури до вихідної фігури.
– Центр розширення: фіксована точка на площині, навколо якої всі точки розширюються або звужуються.
3. Практичні завдання
a. Дано трикутник із вершинами в точках (1, 2), (3, 4) і (5, 2), знайдіть координати вершин після розширення з масштабним коефіцієнтом 2 і центром у початку координат (0,0) .
– Покажіть свої розрахунки:
1. Застосуйте формулу розширення: (x', y') = (kx, ky), де k — масштабний коефіцієнт.
2. Обчисліть нові координати:
– Вершина A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Вершина B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Вершина C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Якщо прямокутник має вершини в точках (0, 0), (2, 0), (2, 3) і (0, 3), які нові координати після розширення з масштабним коефіцієнтом 0.5 від центральної точки ( 1, 1)?
– Покажіть свої розрахунки:
1. Зміщення точок до центру (віднімання центру):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Помножте на масштабний коефіцієнт:
– & взяти до уваги оригінальний центр:
– Новий A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Новий B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Новий C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Новий D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Запитання з короткою відповіддю
a. Як масштабний коефіцієнт, більший за 1, впливає на розмір об’єкта при розширенні?
b. Поясніть, що відбувається з фігурою, якщо масштабний коефіцієнт знаходиться між 0 і 1.
в. Опишіть, як положення центру розширення впливає на трансформацію.
5. Правда чи хибність
a. Розширення з масштабним коефіцієнтом 1 призводить до отримання фігури такого ж розміру, що й оригінал.
b. Розширення може змінити форму предмета.
в. Центр розширення завжди повинен знаходитися в межах початкової форми.
6. Проблема виклику
П'ятикутник має такі вершини: (1, 1), (2, 3), (3,
Робочий аркуш розширення – середня складність
Розширення Робочий лист
Мета: Зрозуміти та застосувати концепцію розширення в геометрії.
Інструкції: виконайте наведені нижче вправи, пов’язані з розширеннями. Покажіть свою роботу, де це можливо.
1. Визначення та концепція:
a. Визначте розширення своїми словами.
b. Опишіть, як центр розширення та масштабний коефіцієнт впливають на розмір і положення фігури.
2. Виявлення розширень:
Дано трикутник ABC з вершинами A(2, 3), B(4, 5) і C(6, 1), визначте координати трикутника після розширення з центром у початку координат із масштабним коефіцієнтом 2. Покажіть свої розрахунки .
3. Обґрунтування розширень:
Прямокутник із вершинами R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) та U(3, 2) розтягується з масштабним коефіцієнтом 0.5 із центром у точці (2, 3). a. Обчисліть координати нового прямокутника Р'С'Т'У'. b. Поясніть, як змінився розмір прямокутника після розширення.
4. Слово завдання:
Сад має розміри 8 футів на 12 футів. Він повинен бути збільшений розширенням із масштабним коефіцієнтом 1.5. Розрахувати нові розміри саду. Потім знайдіть площу початкового саду та площу розширеного саду. Як порівнюють площі?
5. Графічне розширення:
На наданій координатній площині (додається) побудуйте графік трикутника з вершинами D(1, 1), E(3, 2) і F(2, 4). Розширення має бути центроване в точці (2, 2) із масштабним коефіцієнтом 3.
a. Побудуйте вихідний трикутник.
b. Використовуючи масштабний коефіцієнт, обчисліть і нанесіть координати розширеного трикутника D'E'F'.
в. З'єднайте вершини і заштрихуйте області обох трикутників.
6. Рефлексія та аналіз:
Порівняйте характеристики початкової та розширеної форм з точки зору:
a. Їхні кути
b. Довжини їх сторін
в. Їх положення на координатній площині
7. Проблема виклику:
Рівнобедрений трикутник має вершини в A(0, 0), B(4, 0) і C(2, 3). Якщо цей трикутник розширено на коефіцієнт -1 відносно початку координат, визначте нові координати трикутника. Обговоріть наслідки використання від’ємного масштабного коефіцієнта в розширеннях.
8. Реальне застосування:
Обговоріть сценарій реального світу, де можуть виникнути розширення, наприклад, у фотографії, архітектурі чи масштабуванні карти. Коротко опишіть, наскільки розуміння розширення є корисним у цьому контексті.
Завершення:
Перегляньте свій робочий аркуш, щоб переконатися, що всі вправи виконані. Перевірте правильність своїх розрахунків і пояснень. Будьте готові обговорити свої стратегії та рішення, коли з’явиться запит.
Робочий аркуш розширень – важка складність
Розширення Робочий лист
Мета: оволодіти навичками розширення в геометрії, включаючи розуміння масштабних коефіцієнтів і перетворень фігур на координатній площині.
Інструкція: Уважно відповідайте на всі запитання. Покажіть всю свою роботу, щоб отримати повний кредит.
1. Визначення та формула
– Визначте, що таке розширення в геометрії.
– Запишіть формулу для розширення точки (x, y) відносно початку координат із масштабним коефіцієнтом k.
2. Застосування концепції
– Трикутник має вершини A(2, 3), B(4, 5) і C(6, 1).
а) Розтягніть трикутник ABC на коефіцієнт 2. Запишіть координати нових вершин A', B' і C'.
б) Чи пропорційні сторони трикутника A'B'C' сторонам трикутника ABC? Свою відповідь обґрунтуйте.
3. Реальна програма
– Фотографія збільшується з використанням масштабного коефіцієнта 1.5. Якщо певний об’єкт на фотографії має ширину 4 дюйми, якою буде його ширина на збільшеній фотографії? Покажіть свої розрахунки.
4. Перетворення координатної площини
– Виконайте такі розширення:
a) Розширення точки P(3, -4) з масштабним коефіцієнтом 3.
b) Розширення точки Q(-2, 2) з масштабним коефіцієнтом 0.5.
c) Розтягніть точку R(5, 7) на -2. Обговоріть наслідки використання негативного масштабного коефіцієнта.
5. Композитне перетворення
– Прямокутник має вершини D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) і G(4, 1).
a) Спочатку застосуйте розширення з масштабним коефіцієнтом 2. Напишіть координати нових вершин D', E', F' і G'.
б) Далі переведіть розширений прямокутник на 3 одиниці вправо і на 2 одиниці вгору. Введіть координати перенесених вершин.
6. Зворотні операції
– Якщо точку X(4, 6) розширити на 1/3 для отримання точки X', запишіть координати X'.
– І навпаки, якщо точка X' розтягнута назад до точки X із масштабним коефіцієнтом 3, які координати точки X?
7. Проблема виклику
– Розглянемо фігуру з вершинами H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) і K(5, 0).
a) Розширте фігуру, використовуючи масштабний коефіцієнт 1/2, а потім перенесіть усі точки на 2 одиниці ліворуч і 3 одиниці вниз.
b) Надайте остаточні координати перетворених вершин і обчисліть периметр вихідної та перетвореної фігур, щоб порівняти значення.
8. Критичне мислення
– Поясніть, як розширення впливають на площу фігур. Якщо площа вихідної форми дорівнює A і вона розширена на коефіцієнт k, виразіть площу нової форми через A і k.
9. Рефлексія
– Поміркуйте, як розширення співвідносяться з подібністю геометричних фігур. Наведіть два ключових моменти, що демонструють цей зв’язок.
Переконайтеся, що всі кроки акуратно організовані, а ваші відповіді чіткі та лаконічні. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Dilations Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш розширення
Параметри робочого аркуша Dilations можуть суттєво відрізнятися за складністю та цілями, тому перед вибором необхідно враховувати ваше поточне розуміння теми. Оцініть свої базові знання про розширення, зосереджуючись на тому, чи розумієте ви поняття масштабного коефіцієнта, центру розширення та як вони впливають на геометричні фігури. Якщо ви новачок у цій темі, можливо, буде корисно розпочати з робочих аркушів, які пропонують чіткі пояснення та численні приклади, що дозволить вам відпрацьовувати основні задачі, пов’язані з простими розширеннями фігур. З іншого боку, якщо ви відчуваєте себе впевненіше, розгляньте робочі аркуші, які викликають у вас складні перетворення або застосування розширень у контекстах реального світу. Розглядаючи тему, розбийте проблеми на менші кроки — почніть із визначення центру розширення та масштабного коефіцієнта, за потреби намалюйте процес і поступово пропрацюйте кожне запитання, перевіряючи ваше розуміння кожного рішення. Крім того, не соромтеся шукати онлайн-ресурси або навчальні відео, які можуть доповнити ваше навчання та надати різні погляди на матеріал.
Заповнення трьох робочих аркушів, зокрема робочого аркуша розширень, дає численні переваги, які можуть значно покращити розуміння геометричних концепцій та індивідуальних рівнів навичок. Робота з цими аркушами дозволяє учням систематично практикувати та застосовувати принципи розширення, допомагаючи їм візуалізувати фігури та ефективно маніпулювати ними. Завдяки самооцінці, вбудованій у кожен робочий аркуш, люди можуть чітко визначити свої сильні сторони та області для вдосконалення, забезпечуючи індивідуальний досвід навчання. Цей діагностичний підхід не тільки підвищує впевненість, але й сприяє глибшому розумінню геометричних перетворень. Крім того, коли учні відстежують свій прогрес за трьома робочими аркушами, вони можуть встановити орієнтир для своїх навичок, гарантуючи, що вони орієнтовані на майстерність. Таким чином, цілеспрямована практика на робочому аркуші Dilations у поєднанні з ідеєю, отриманою з двох інших робочих аркушів, забезпечує студентів міцною основою з геометрії та дає їм змогу вирішувати складніші математичні завдання.