Робочий аркуш оцінки різних тригонометричних виразів
Робочий аркуш «Оцінка різних тригонометричних виразів» пропонує користувачам три аркуші з різними рівнями складності, щоб покращити їхнє розуміння та навички ефективного обчислення тригонометричних виразів.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш оцінки різних тригонометричних виразів – легка складність
Робочий аркуш оцінки різних тригонометричних виразів
Ім'я: ___________________________________ Дата: ___________________
Інструкції: цей робочий аркуш містить різні типи вправ, спрямованих на обчислення різних тригонометричних виразів. Заповніть кожен розділ, дотримуючись поданих інструкцій.
1. Запитання з вибором відповідей
Оцініть наступні вирази та виберіть правильну відповідь.
1. Що таке гріх (30°)?
а) 0
b) 0.5
с) 1
г) √3/2
2. Що таке cos(60°)?
а) 1
b) 0
с) 0.5
г) √2/2
3. Що таке tan(45°)?
а) 1
b) 0
в) √3
г) Невизначений
4. Що таке гріх (90°)?
а) 0
b) 1
с) 0.5
г) √2/2
2. Заповніть пропуски
Доповніть кожне твердження правильним тригонометричним значенням.
1. Значення cos(0°) дорівнює __________.
2. Значення tan(30°) дорівнює __________.
3. Значення sin(180°) дорівнює __________.
4. Значення tan(60°) дорівнює __________.
3. Правда чи хибність
Вирішіть, правдиві чи хибні наступні твердження.
1. sin(45°) = cos(45°) _____
2. tan(90°) визначається _____
3. sin(0°) = 0 _____
4. cos(90°) = 0 _____
4. Коротка відповідь
Оцініть ці вирази та покажіть свою роботу.
1. Обчисліть sin(45°) + cos(45°).
2. Знайдіть значення 2 * tan(30°).
3. Що таке sin(60°) – cos(30°)?
5. Текстові задачі
Дайте відповідь на наступні текстові задачі, використовуючи тригонометричні функції.
1. Дерево відкидає тінь довжиною 10 метрів, якщо кут підйому сонця становить 30°. Якої висоти дерево? (Підказка: використовуйте tan(30°) = висота/довжина тіні)
Відповідь: __________________________
2. Драбина спирається на стіну, утворюючи з землею кут 60°. Якщо ніжка драбини знаходиться на відстані 5 метрів від стіни, якої висоти драбина досягає стіни? (Підказка: використовуйте sin(60°) = висота/довжина драбини)
Відповідь: __________________________
6. Побудова графіків тригонометричних функцій
Побудуйте графік sin(x) і cos(x) на інтервалі від 0° до 360°.
– Позначте осі та ключові точки (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) для обох функцій.
– Зверніть увагу на максимальні та мінімальні значення для кожної функції.
7. Сполучникова лексика
Визначте своїми словами наступні тригонометричні терміни.
1. Синус: __________________________________________________________
2. Косинус: _______________________________________________________
3. Тангенс: ___________________________________________________________
4. Кут підйому: ___________________________________________
Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що ви розумієте кожну тригонометричну функцію та спосіб обчислення її виразів. Після завершення передайте свій аркуш для відгуку.
Робочий аркуш оцінки різних тригонометричних виразів – середня складність
Робочий аркуш оцінки різних тригонометричних виразів
Мета: цей робочий аркуш розроблений, щоб допомогти учням потренуватися та обчислювати різні тригонометричні вирази за допомогою різних методів, покращуючи їхнє розуміння тригонометричних функцій і тотожностей.
Інструкція: Дайте відповіді на всі запитання. Показати всі роботи для повного кредиту.
1. Оцініть наступні тригонометричні функції для кута θ = 30°.
a. sin(θ) =
b. cos(θ) =
в. tan(θ) =
2. Правильно чи хибно: оцініть твердження. «Значення sin(60°) дорівнює cos(30°).» Поясніть свої міркування.
3. Визначте та спростіть такі вирази за допомогою тригонометричних тотожностей:
a. sin²(θ) + cos²(θ) =
b. 1 + tan²(θ) =
в. sec(θ) – cos(θ) =
4. Знайдіть точні значення для наступного, не використовуючи калькулятор. Використовуйте спеціальні значення трикутника, де це можливо.
a. sin(45°) =
b. cos(45°) =
в. tan(90°) =
5. Обчисліть такі вирази за допомогою формул додавання та віднімання кута:
a. sin(45° + 30°) =
b. cos(60° – 45°) =
6. Розв’яжіть x у рівнянні, де sin(x) = 1/2, де 0° ≤ x < 360°. Перерахуйте всі можливі рішення в межах заданого діапазону.
7. Спростіть наступні вирази, використовуючи тотожності співфункцій:
a. sin(90° – θ) =
b. cos(90° – θ) =
8. Створіть і розв’яжіть текстову задачу, яка стосується ситуації з реального життя, де вам може знадобитися обчислити тригонометричну функцію.
9. Завдання: якщо tan(θ) = 3/4 і θ знаходиться в першому квадранті, визначте значення sin(θ) і cos(θ).
10. Обговоріть періодичність тригонометричних функцій. Наприклад, який період sin(x) і cos(x)? Як це впливає на оцінку цих функцій протягом кількох циклів?
Уважно перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що ви показали всі розрахунки та пояснення, де потрібно. Здайте заповнений аркуш до кінця уроку.
Робоча таблиця оцінки різних тригонометричних виразів – важка складність
Робочий аркуш оцінки різних тригонометричних виразів
Інструкції: Заповніть кожен розділ, обчислюючи вказані тригонометричні вирази. Покажіть усі роботи та дайте розгорнуті пояснення до своїх відповідей.
Розділ 1: Точні значення
1. Оцініть sin(45°).
2. Визначити значення cos(60°).
3. Яке значення tan(30°)?
4. Знайти sin(135°).
5. Обчисліть cos(210°).
Розділ 2: Тригонометричні тотожності
Використовуючи тотожність Піфагора sin²(θ) + cos²(θ) = 1, доведіть такі твердження:
6. Якщо sin(θ) = 4/5, знайдіть cos(θ).
7. Якщо cos(θ) = 3/5, визначити sin(θ).
Розділ 3: Сума та різниця кутів
Використовуйте формули суми кутів і різниці, щоб спростити та обчислити такі вирази:
8. Обчисліть sin(75°) за допомогою формули суми кутів.
9. Знайдіть cos(15°), використовуючи формулу різниці кутів.
10. Визначте tan(105°) за допомогою формули суми кутів.
Розділ 4: Обернені тригонометричні функції
Розв’яжіть такі рівняння з оберненими тригонометричними функціями:
11. Якщо arcsin(x) = 1/2, яке значення x?
12. Розв’яжіть x у рівнянні arccos(x) = π/3.
13. Визначте значення x, якщо arctan(x) = 1.
Розділ 5: Застосування тригонометричних функцій
14. У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 30°, а довжина протилежної до цього кута сторони дорівнює 5 см. Знайдіть довжину гіпотенузи.
15. У колі радіусом 10 см знайдіть висоту трикутника, утвореного радіусом і відрізком, що утворює з горизонталлю кут 45°.
Розділ 6: Побудова графіків і перетворення
Побудуйте такі функції на графіку та визначте ключові характеристики, такі як амплітуда, період і фазовий зсув:
16. Побудуйте схематично графік y = 2sin(x – π/4).
17. Побудуйте графік y = -3cos(2x) і вкажіть період та амплітуду.
Розділ 7: Програми реального світу
Поясніть, як можна використовувати тригонометричні функції для обчислення відстаней і кутів у реальних сценаріях:
18. Опишіть, як би ви використовували тригонометрію для визначення висоти будівлі, якщо вам відомі відстань до будівлі та кут піднесення.
19. 50-футова драбина притулена до стіни. Якщо кут між землею та драбиною дорівнює 60°, знайдіть висоту, на якій драбина торкається стіни.
Домашнє завдання:
Дослідіть реальну життєву ситуацію, де застосована тригонометрія (наприклад, архітектура, інженерія, навігація). Напишіть односторінковий звіт із детальним описом використання тригонометричних функцій у цій ситуації, включаючи конкретні застосування та будь-які відповідні формули.
Кінець аркуша
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як робочий аркуш оцінки різних тригонометричних виразів. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш оцінки різних тригонометричних виразів
Оцінка різних тригонометричних виразів Параметри робочого аркуша слід ретельно оцінити на основі вашого поточного розуміння тригонометричних концепцій і вашого знайомства з конкретними функціями, такими як синус, косинус і тангенс. Почніть із класифікації робочих аркушів на основі рівнів складності, від базових тотожностей і значень функцій до більш складних застосувань, що включають одиничне коло та різні теореми. Обов’язково попередньо перегляньте типи представлених завдань: якщо ви виявите, що вам важко розібратися з фундаментальними поняттями, почніть із простіших робочих аркушів, які зміцнюють базові навички. Працюючи над вибраним робочим аркушем, вирішуйте кожну проблему методично — спочатку перепишіть будь-які рівняння в термінах відомих значень або тотожностей і не соромтеся малювати графіки або графіки, де це можливо, щоб візуалізувати зв’язки між кутами та їхніми відповідними значеннями. Крім того, скористайтеся додатковими ресурсами, такими як онлайн-підручники або навчальні групи, щоб роз’яснити теми, які все ще можуть викликати збентеження після заповнення робочого аркуша. Залучення різноманітних ресурсів з часом зміцнить ваше розуміння та покращить навички вирішення проблем.
Робота з трьома робочими аркушами, особливо з «Робочим аркушем оцінювання різних тригонометричних виразів», є чудовою можливістю для людей покращити своє розуміння та майстерність у тригонометрії. Заповнюючи ці робочі аркуші, учні можуть систематично оцінювати свій рівень навичок, визначаючи сильні сторони та сфери, які потребують вдосконалення. Структурована практика, представлена в цих ресурсах, посилює фундаментальні концепції тригонометричних виразів, сприяючи глибшому розумінню. Крім того, робота над різними проблемами дозволяє людям відстежувати свій прогрес з часом, що є вирішальним для формування впевненості в їхніх математичних здібностях. Долаючи завдання, представлені в робочому аркуші «Оцінка різних тригонометричних виразів», учні отримують не тільки більш чітке розуміння предмету, але й безцінні навички вирішення проблем, які можна застосувати в багатьох сценаріях реального світу. Зрештою, приділяючи час цим аркушам, можна значно підвищити математичні знання та підготувати їх до більш складних тем.