Таблиця константи пропорційності
Робочий аркуш Constant Of Proportionality пропонує три спеціалізовані робочі аркуші, розроблені для покращення розуміння пропорційних співвідношень, які відповідають різним рівням навичок для ефективного навчання.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Таблиця константи пропорційності – легка складність
Таблиця константи пропорційності
Ім'я: _________________________
Дата: _________________________
Інструкції: для кожної вправи дотримуйтеся поданих інструкцій. Напишіть свої відповіді у відведеному місці.
1. **Збіг визначення**
Установіть відповідність між наведеними нижче термінами, пов’язаними з константою пропорційності, та їхніми правильними визначеннями. Напишіть літеру визначення біля терміна.
a. Пропорційне співвідношення
b. Константа пропорційності
в. співвідношення
d. Лінійне рівняння
1. Сума, яка зв’язує дві величини в постійному співвідношенні.
2. Зв’язок між двома величинами, де одна величина є постійним кратним іншій.
3. Відношення, яке можна зобразити прямою лінією на графіку.
4. Порівняння двох чисел.
Відповіді:
а – _____
б – _____
в – _____
г – _____
2. **Ідентифікація константи**
У наведених нижче таблицях показано співвідношення між кількостями. Визначте константу пропорційності для кожного співвідношення та поясніть свої міркування.
a.
| х | y |
|—|—|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
Константа пропорційності: __________
Обґрунтування: _________________________________________________________________
b.
| х | y |
|—|—|
| 2 | 5 |
| 4 | 10 |
| 8 | 20 |
Константа пропорційності: __________
Обґрунтування: _________________________________________________________________
3. **Заповніть пропуски**
Доповніть речення, використовуючи термін «константа пропорційності».
a. Константу пропорційності можна знайти, поділивши ________ на ________.
b. Якщо величина подвоюється, константа пропорційності залишиться ________.
в. У рівнянні y = kx k представляє ________.
4. **Інтерпретація графіка**
Подивіться на наступний графік, який показує пропорційне співвідношення між двома змінними x і y.
(Уявіть пряму, що проходить через початок координат з нахилом)
– Поясніть, як можна визначити, що залежність пропорційна.
– Який висновок про константу пропорційності ви можете зробити за нахилом прямої?
Відповідь: ____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
5. **Рішення проблем**
Припустимо, ви купуєте апельсини. Вартість апельсинів незмінна і становить 3 долари за кілограм.
a. Напишіть рівняння, що відображає залежність між кількістю кілограмів (x) і загальною вартістю (y).
Рівняння: y = ______________
b. Використовуючи ваше рівняння, скільки коштуватимуть 5 кілограмів апельсинів?
Вартість за 5 кг: ______________
6. **Питання з короткою відповіддю**
Дайте відповіді на наступні запитання повними реченнями.
a. Яке значення константи пропорційності в реальних ситуаціях?
Відповідь: ___________________________________________________________________________
b. Як визначення константи пропорційності допомагає у вирішенні життєвих проблем?
Відповідь: ___________________________________________________________________________
в. Опишіть ситуацію, коли ви можете використовувати константу пропорційності.
Відповідь: ___________________________________________________________________________
Перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що ваш аркуш охайний і зрозумілий. Будьте готові обговорити свої відповіді в класі!
Таблиця константи пропорційності – середня складність
Таблиця константи пропорційності
Вступ:
Константа пропорційності є ключовим поняттям у розумінні співвідношень і пропорційних співвідношень. Цей робочий аркуш допоможе вам попрактикуватися у визначенні та застосуванні константи пропорційності в різних контекстах.
Вправа 1: Множинний вибір
Виберіть правильну відповідь на кожне запитання.
1. Якщо y прямо пропорційний x і константа пропорційності дорівнює 4, яке значення y, коли x дорівнює 3?
а) 7
b) 12
с) 1
d) 8
2. Рецепт вимагає 2 склянки цукру на кожні 3 склянки борошна. Яка константа пропорційності між цукром і борошном?
а) 1.5
b) 2
с) 0.67
d) 3
3. Якщо автомобіль проїжджає 60 миль за 1 годину, яка константа пропорційності відстані та часу?
а) 30
b) 60
с) 90
d) 15
Вправа 2: Заповніть пропуски
Доповніть речення відповідними словами.
4. Константу пропорційності можна знайти за допомогою ____________ однієї змінної іншою в пропорційному співвідношенні.
5. Якщо ви подвоїте значення x у прямій варіації, значення y також буде ____________.
6. Рівняння, яке описує зв’язок між двома прямо пропорційними величинами, має вигляд ____________.
Вправа 3: Правда чи хибність
Напишіть True або False біля кожного твердження залежно від вашого розуміння константи пропорційності.
7. Константа пропорційності може змінюватися залежно від співвідношення.
8. Константу пропорційності можна знайти за формулою k = y/x.
9. Графік пропорційної залежності проходить через початок координат.
10. Обернена пропорційність стосується того, коли одне значення збільшується, а інше зменшується.
Вправа 4: Текстові задачі
Розв’яжіть наступні задачі з константою пропорційності.
11. Маляр може пофарбувати 3 кімнати за 4 години. Скільки кімнат може пофарбувати цей маляр за 10 годин? Яка константа пропорційності кімнат на годину?
12. Автомобіль споживає пальне з постійною швидкістю 25 миль на галон. Якщо ви плануєте проїхати 200 миль, скільки галонів палива вам знадобиться? Визначте постійну пропорційність для миль на галон.
Вправа 5: Побудова графіка
Побудуйте графік наступних пропорційних залежностей на основі наданої інформації.
13. Продавець фруктів продає яблука за постійною ціною 3 долари за фунт. Побудуйте графік, на якому вісь абсцисс відображатиме фунти яблук, а вісь у – загальну вартість.
14. Школа бере 15 доларів за кожен квиток на концерт. Побудуйте графік залежності між кількістю проданих квитків (x) і загальним доходом (y).
Вправа 6: Коротка відповідь
Дайте відповідь на наступні запитання, виходячи з вашого розуміння константи пропорційності.
15. Поясніть, як за таблицею значень можна визначити константу пропорційності. Наведіть приклад.
16. Опишіть реальну ситуацію, коли розуміння константи пропорційності може бути корисним.
Перегляньте свої відповіді перед тим, як надсилати робочий аркуш. Це допоможе зміцнити ваше розуміння константи пропорційності та її застосування.
Таблиця констант пропорційності – важка складність
Таблиця константи пропорційності
Ім'я: _____________________________________________
Дата: ________________________________________________
Мета: зрозуміти та застосувати поняття сталої пропорційності за допомогою різних вправ.
Інструкції: Ретельно виконайте наступні вправи. Покажіть усі роботи, де це можливо, і надайте пояснення до своїх відповідей.
1. Визначення та пояснення
Поясніть константу пропорційності своїми словами. Вкажіть, як це пов’язано з графіком пропорційних залежностей.
Відповідь: ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2. Визначення константи пропорційності
За наведеною нижче таблицею значень визначте константу пропорційності (k). Покажіть свою роботу.
| х | y |
|—|—-|
| 2 | 8 |
| 4 | 16 |
| 6 | 24 |
Відповідь: k = _______________ (показати обчислення)
Розрахунок: ________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3. Слово завдання
Сара садить дерева у своєму саду. На кожні 5 посаджених дерев вона витрачає 20 літрів води. Визначити константу пропорційності. Скільки літрів води потрібно Сарі для 15 дерев? Поясніть свої міркування.
Відповідь: k = _______________
Розрахунок на 15 дерев: __________________________________________________
____________________________________________________________________
4. Аналіз графіків
Лінія, показана нижче, представляє пропорційне співвідношення між x і y.
(Для виконання цього завдання студенти зазвичай звертаються до графіка, але тут можна вказати гіпотетичний або візуалізований набір даних.)
a. Визначте координати двох точок на прямій.
b. За допомогою координат знайдіть сталу пропорційності.
в. Запишіть рівняння прямої, використовуючи форму y = kx.
Відповідь:
a. Бали: ________________________________________________________________
b. k = _______________ (розрахунок)
в. Рівняння: y = _______________
5. Множинний вибір
Виберіть правильну константу пропорційності з запропонованих варіантів.
Якщо автомобіль проїжджає 120 миль за 2 години, яка константа пропорційності для співвідношення між відстанню та часом?
А) 40 миль/год
Б) 60 миль/год
В) 80 миль/год
Г) 100 миль/год
Відповідь: _______________
Обґрунтування: ________________________________________________________________
____________________________________________________________________
6. Додаток реального світу
Рецепт передбачає 3 склянки борошна на кожні 2 склянки цукру. Яка константа пропорційності між борошном і цукром? Якщо ви хочете приготувати порцію з 9 склянок борошна, скільки цукру вам знадобиться?
Відповідь: k = _______________
Розрахунок цукру при використанні 9 склянок борошна: __________________________
____________________________________________________________________
7. Правда чи хибність
Оцініть твердження:
«Константа пропорційності може змінюватися залежно від контексту ситуації».
Відповідь: _______________
Пояснення: ________________________________________________________________
____________________________________________________________________
8. Проблема виклику
У фізичному експерименті сила, прикладена до об’єкта, прямо пропорційна отриманому прискоренню. Якщо сила 20 Н створює прискорення 5 м/с², знайдіть константу пропорційності. Якщо силу збільшити до 40 Н, яким буде нове прискорення?
Відповідь: k = _______________
Новий розрахунок прискорення: ___________________________________________
____________________________________________________________________
9 Обговорення
Обговоріть наслідки розуміння постійної пропорційності в повсякденному житті. Розгляньте такі ситуації, як складання бюджету, приготування їжі або планування подорожі.
Відповідь: ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
10. Перегляньте та поміркуйте
Підсумуйте те, що ви дізналися про
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, такі як Constant Of Proportionality Worksheet. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати таблицю константи пропорційності
До вибору аркуша констант пропорційності слід підходити стратегічно, щоб переконатися, що він узгоджується з вашим поточним розумінням співвідношень і пропорцій. Почніть з оцінки наявних знань; якщо ви добре володієте базовими поняттями, вам може підійти робочий аркуш із основними проблемами, тоді як для тих, хто має більш просунуті навички, можуть бути корисні складні сценарії, які потребують критичного мислення. Переглядаючи доступні робочі аркуші, зверніть увагу на різноманітність представлених типів задач, наприклад текстові задачі чи інтерпретацію графіків, щоб забезпечити всебічне розуміння теми. Розглядаючи робочий аркуш, почніть з уважного читання будь-яких інструкцій або прикладів проблем, оскільки вони можуть дати розуміння очікуваних підходів і методологій. Якщо ви зіткнулися з труднощами, не соромтеся переглянути відповідні поняття, перш ніж спробувати вирішити завдання знову, і обговоріть складні запитання з однолітками чи викладачами, щоб покращити ваше розуміння. І, нарешті, ключовою є практика — регулярна робота над проблемами потрібного рівня складності допоможе зміцнити ваші навички та зміцнити впевненість у засвоєнні поняття пропорційності.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема робочим аркушем «Константа пропорційності», пропонує численні переваги, необхідні для засвоєння ключових математичних понять. Систематично заповнюючи ці аркуші, люди можуть точно оцінити свій рівень навичок у розумінні співвідношень і пропорційних співвідношень. Кожен робочий аркуш розроблений таким чином, щоб поступово ставити перед користувачами завдання, що полегшує більш чітку оцінку їхніх сильних сторін і областей, які потребують вдосконалення. Структурований підхід заохочує учнів визначати закономірності та кореляції між змінними, покращуючи їхні аналітичні здібності. Крім того, коли вони працюють над різними сценаріями, люди розвивають впевненість у своїх навичках вирішення проблем, що зрештою призводить до глибшого розуміння пропорційності в контексті реального світу. Виконуючи робочий аркуш «Константа пропорційності» разом з іншими вправами, учні можуть створити міцну основу, яка підтримує їхнє академічне зростання та готує їх до складніших математичних завдань.