Робочий лист для побудови нерівностей
Робочий аркуш для побудови графіків нерівностей пропонує користувачам структурований підхід до оволодіння нерівностями за допомогою трьох робочих аркушів, створених для поступового контролю їхніх навичок.
Або створюйте інтерактивні персоналізовані аркуші за допомогою AI та StudyBlaze.
Робочий аркуш для побудови графіка нерівностей – легка складність
Робочий лист для побудови нерівностей
Мета: зрозуміти, як побудувати графіки нерівностей на числовій прямій і координатній площині.
Інструкції: уважно заповніть кожен розділ. Не забудьте чітко позначити свої графіки.
1. **Побудова графіка на числовій прямій**
Дано нерівність, побудуйте її графік на числовій прямій.
a. х < 3
b. x ≥ -1
в. -2 < х < 4
Накресліть числову пряму для кожної нерівності, використовуючи незамкнуті кружечки для < і > та замкнуті кола для ≤ і ≥.
2. **Визначте та перепишіть**
Перепишіть подані речення у вигляді нерівностей.
a. Вік Сари менше 16 років.
b. Температура не менше 22 градусів.
в. Кількість вихованців не більше 4 голів.
3. **Правда чи неправда**
За поданою нерівністю визначте правильне чи хибне твердження.
a. Для нерівності y < 5, чи 4 є можливим значенням для y?
b. Для нерівності x ≥ 7 чи 6.5 є можливим значенням для x?
в. Для нерівності -3 ≤ a < 2, чи 0 є можливим значенням для a?
4. **Побудова графіка на координатній площині**
Зобразіть на координатній площині такі нерівності. Використовуйте пунктирну лінію для < і > та суцільну лінію для ≤ і ≥.
a. y < 2x + 1
b. y ≥ -1/2x + 3
в. x + y ≤ 5
Не забудьте заштрихувати відповідну область, яка задовольняє нерівність.
5. **Проблема зі словами**
У місцевому тренажерному залі діє правило, згідно з яким кількість учасників має бути не менше 50, але не більше 200. Напишіть нерівність, яка відображає цю ситуацію, і побудуйте її на графіку.
6. **Порівняння рішень**
Порівняйте наведені нерівності та визначте їх розв’язки.
a. х + 3 < 7
b. 2x – 5 ≥ 9
Розв’яжіть х і покажіть набір розв’язків для кожної нерівності на числовій прямій.
7. **Заповніть пропуски**
Доповніть речення, поставивши відповідні знаки нерівності (<, >, ≤, ≥).
a. 8 _____ 10 (виберіть правильний знак)
b. -5 _____ -3 (виберіть правильний знак)
в. 0 _____ -1 (виберіть правильний знак)
8. **Розділ викликів**
Створіть власну нерівність і побудуйте її графік як на числовій прямій, так і на координатній площині. Коротко поясніть, що означає ваша нерівність.
Не забудьте перевірити свою роботу на наявність помилок. Розуміння того, як побудувати графіки нерівностей, є ключовим навиком алгебри. удачі!
Робочий аркуш для побудови графіків нерівностей – середня складність
Робочий лист для побудови нерівностей
Мета: Розуміти та побудувати лінійні нерівності на координатній площині.
Вправа 1: Заповніть пропуски
Доповніть речення про побудову графіків нерівностей:
1. При побудові графіка нерівності, такої як y < 2x + 3, гранична лінія _____ (штрихова/суцільна), оскільки точки на прямій _____ (включено/виключено).
2. Нерівність y ≥ -x + 1 означає, що ми заштриховуємо _____ (над/під) лінією.
3. Щоб побудувати графік нерівності 3x + 4y < 12, спочатку ми перепишемо її у формі кута нахилу, що дає нам _____ (y = mx + b).
Вправа 2: Множинний вибір
Виберіть правильний варіант до кожного питання:
1. Що з наведеного нижче представляє графік нерівності x + y > 4?
А. Пунктирна лінія із штрихуванням зліва
B. Суцільна лінія з затіненням зверху
C. Пунктирна лінія з затіненням угорі
D. Суцільна лінія з затіненням внизу
2. При побудові графіка нерівності y < 1/2x - 2 область, яка задовольняє нерівність, буде:
А. Над лінією
Б. Під рискою
C. На лінії
D. Нічого з перерахованого вище
Вправа 3: Правда чи хибність
Визначте, вірні чи хибні твердження:
1. Правильно/неправильно: нерівність y ≤ 3x + 1 містить точки на прямій y = 3x + 1.
2. Вірно/невірно: коли графік x < 5, лінія буде суцільною, а область ліворуч заштрихована.
3. Правильно/Невірно: розв’язки нерівності 2y – x > 4 представлені площею над лінією 2y = x + 4.
Вправа 4: розв’яжіть і побудуйте графік
На одній координатній площині побудуйте графіки наступних нерівностей. Позначте осі та дайте назву:
1. y < -2x + 5
2. y ≥ (1/3)x – 1
Покрокова інструкція:
– Почніть із знаходження граничної лінії для кожної нерівності та визначте, чи має вона бути пунктирною чи суцільною.
– Виберіть принаймні дві точки для побудови кожної лінії.
– Заштрихуйте належним чином залежно від напрямку нерівності.
Вправа 5: Застосування сценарію
Розглянемо такий сценарій, щоб створити нерівність.
Фермер має поле прямокутної форми, де загальна площа, яку він може використовувати для посадки овочів, становить не більше 200 квадратних метрів. Нехай x представляє ширину поля в метрах, а y представляє довжину в метрах. Напишіть нерівність для представлення цієї ситуації, а потім побудуйте її графік.
1. Нерівність: ______________________
2. Побудуйте графік нерівності:
– Знайдіть рівняння лінії, що представляє межу (площа = ширина × довжина).
– Визначте, пунктирна чи суцільна лінія.
– Затініть можливу область.
Вправа 6: Завдання
Нерівність 4x + 5y ≤ 20 визначає область на координатній площині. Знайдіть точки перетину x та y граничної лінії та побудуйте графік нерівності.
Етапи рішення:
1. Знайдіть точку перетину x, встановивши y = 0:
4x + 5(0) ≤ 20 → x = 5.
2. Знайдіть точку перетину y, встановивши x = 0:
4(0) + 5y ≤ 20 → y = 4.
3. Побудуйте лінію та заштрихуйте відповідну область.
Не забудьте перевірити точність своїх графіків і переконатися, що ви заштрихували правильні області відповідно до наведених нерівностей. удачі!
Побудова графіків нерівностей Робочий аркуш – Важка складність
Робочий лист для побудови нерівностей
Мета: цей робочий аркуш розроблений, щоб допомогти вам оволодіти навичками побудови нерівностей на числовій прямій і координатній площині за допомогою різних стилів вправ.
1. **Запитання з вибором відповідей**
Виберіть правильну відповідь на кожне запитання.
а) Що з наведеного нижче є розв’язком нерівності x > 3?
1. Суцільна крапка на 3 і затінення ліворуч
2. Суцільна крапка на 3 і затінення праворуч
3. Відкрита крапка на 3 і штрихування праворуч
4. Відкрита крапка на 3 і штрихування ліворуч
б) Графік нерівності y ≤ -2x + 4 має вигляд:
1. Штрихова лінія з штрихуванням над лінією
2. Суцільна лінія з штрихуванням під лінією
3. Суцільна лінія з штрихуванням над лінією
4. Пунктирна лінія з штрихуванням під лінією
2. **Правдиві чи хибні твердження**
Визначте, правильне чи хибне твердження.
а) Нерівність x ≤ 5 зображено правильною лінією, заштрихованою праворуч.
b) Нерівність y > 2x + 1 матиме пунктирну лінію, що представлятиме межу.
3. **Питання з короткою відповіддю**
Дайте відповіді на наступні запитання повними реченнями.
a) Опишіть кроки, які ви виконуєте, щоб побудувати графік нерівності y < 3. Укажіть, як ви проводите лінію та вказуєте область розв’язку.
б) Поясніть, як визначити суцільну чи пунктирну лінію для побудови графіка лінійної нерівності.
4. **Графічні вправи**
Зобразіть на координатній площині такі нерівності. Обов’язково чітко вкажіть набір розчинів.
а) y ≥ 1/2x – 2
б) х – у < 4
в) 3x + 2y ≤ 6
5. **Проблеми зі словами**
Розв’яжіть задачу та побудуйте розв’язання графічно.
Підприємство виробляє стільці та столи. Нерівність, яка представляє кількість стільців (c) і столів (t), які можна виготовити, є c + 2t ≤ 100. Побудуйте цю нерівність на графіку та позначте осі відповідним чином. Поясніть значення цього графіка в контексті проблеми.
6. **Складні нерівності**
Розв’яжіть і побудуйте графік наступних комбінованих нерівностей.
а) 2 < 3x - 1 ≤ 8
б) -1 ≤ 2y + 3 < 5
7. **Критичне мислення**
Розглянемо систему нерівностей:
x + y > 3
x – y < 1
Побудуйте систему на графіку та визначте можливу область. Що представляє здійсненний регіон на практиці?
8. **Проблеми виклику**
Спробуйте виконати наступні завдання для додаткової практики. Для цього потрібно добре розуміти нерівності та інтерпретації графіків.
а) Якщо нерівність -2x + 3y < 6 зображено на графіку, де пряма перетинає осі? Введіть координати точок перетину та накресліть графік.
б) Визначте, чи є точка (1, 2) розв’язком нерівності 4x – y ≥ 3. Поясніть міркування та покажіть роботу.
Уважно перегляньте свої відповіді та переконайтеся, що ваші графіки чітко позначені та точно відображають надані нерівності. удачі!
Створюйте інтерактивні аркуші за допомогою ШІ
За допомогою StudyBlaze ви можете легко створювати персоналізовані та інтерактивні робочі аркуші, наприклад робочий аркуш графіків нерівностей. Почніть з нуля або завантажте матеріали курсу.
Як використовувати аркуш для побудови графіків нерівностей
Побудова графіків нерівностей Вибір робочого аркуша слід починати з оцінки вашого поточного розуміння нерівностей і концепцій побудови графіків. Почніть із визначення конкретних тем у рамках нерівностей, якими ви засвоїли, наприклад, лінійні нерівності в одній змінній проти двох змінних, оскільки це допоможе вам досягти відповідного рівня складності. Переглядаючи робочі аркуші, шукайте ті, які відповідають вашому рівню знань. Робочі аркуші для початківців зазвичай зосереджуються на простих нерівностях і графічному зображенні у двох вимірах, тоді як аркуші для просунутих осіб можуть містити складні нерівності або вимагати затінення областей на графіках. Щоб ефективно впоратися з робочим аркушем, почніть з уважного прочитання наданих інструкцій і прикладів; це допоможе зміцнити ваше розуміння необхідних методів. Попрактикуйтесь у нанесенні точок і заштрихування областей відповідно до символів нерівності та подумайте про створення окремого набору приміток із узагальненням ключових понять, до яких варто повертатися під час роботи над проблемами. Крім того, підходьте до складних питань, розбиваючи їх на менші кроки, забезпечуючи міцне розуміння кожного компонента, перш ніж рухатися далі. Залучення інших ресурсів, таких як навчальні відео або репетиторство, також може забезпечити додаткову ясність щодо складних тем, зробивши процес навчання більш комплексним і продуктивним.
Робота з трьома робочими аркушами, зокрема робочим аркушем для графіків нерівностей, надає численні переваги, які можуть значно покращити розуміння учнем математичних понять. По-перше, ці робочі аркуші пропонують структурований підхід до оцінки та визначення поточного рівня навичок особи, що дає змогу учням визначити свої сильні сторони та області для вдосконалення. Виконуючи завдання, вони можуть отримати миттєвий зворотний зв’язок, зміцнюючи своє розуміння побудови графіків нерівностей і допомагаючи їм краще зрозуміти основні поняття. Крім того, заповнення цих робочих аркушів розвиває критичне мислення та навички вирішення проблем, необхідні для вирішення складніших математичних задач. Регулярно вправляючись із Робочим аркушем побудови графіків нерівностей та його аналогами, люди можуть відстежувати свій прогрес з часом, зміцнюючи впевненість і компетентність у своїх здібностях. Зрештою, ці аркуші служать безцінним ресурсом для учнів усіх рівнів, прокладаючи шлях до більшого успіху в математиці та суміжних галузях.