Genişlemeler Çalışma Sayfası
Genişleme Çalışma Sayfası, kullanıcıların geometrideki genişleme kavramını pratik ve uygulama yoluyla öğrenmelerine yardımcı olmak için giderek zorlaşan üç çalışma sayfası sunar.
Veya yapay zeka ve StudyBlaze ile etkileşimli ve kişiselleştirilmiş çalışma kağıtları oluşturun.
Genişlemeler Çalışma Kağıdı – Kolay Zorluk
Genişlemeler Çalışma Sayfası
Amaç: Geometride genişleme kavramını anlamak ve uygulamak.
1. Tanım ve Kavram
– Genişletmeler, bir şeklin şeklini koruyarak yeniden boyutlandırılmasını içerir. Bir şekil bir merkez noktasından genişletildiğinde, şeklin her noktası bir ölçek faktörüne göre o merkezden uzaklaşır veya o merkeze doğru hareket eder.
2. Kelime
– Genişleme: Orijinaliyle aynı şekle sahip, ancak farklı boyutta bir görüntü üreten dönüşüm.
– Ölçek Faktörü: Genişletilmiş şeklin karşılık gelen kenarlarının uzunluklarının orijinal şekle oranı.
– Genişleme Merkezi: Tüm noktaların etrafında genişletildiği veya daraltıldığı düzlemdeki sabit nokta.
3. Uygulama Soruları
a. (1, 2), (3, 4) ve (5, 2) köşelerine sahip bir üçgen verildiğinde, ölçek faktörü 2 olan ve orijin (0,0) merkezli bir genişletmeden sonra köşelerin koordinatlarını bulun.
– Hesaplamalarınızı gösterin:
1. Genişletme formülünü uygulayın: (x', y') = (kx, ky), burada k ölçek faktörüdür.
2. Yeni koordinatları hesaplayın:
– Tepe A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Tepe B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Tepe C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Bir dikdörtgenin köşeleri (0, 0), (2, 0), (2, 3) ve (0, 3) noktalarındaysa, merkez noktası (0.5, 1)'den 1 ölçek faktörüyle genişletildikten sonra yeni koordinatlar nelerdir?
– Hesaplamalarınızı gösterin:
1. Noktaları merkeze kaydır (merkezi çıkar):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Ölçek faktörü ile çarpın:
– & orijinal merkezi hesaba katın:
– Yeni A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Yeni B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Yeni C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Yeni D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Kısa Cevaplı Sorular
a. 1'den büyük bir ölçek faktörünün, genişletilen bir nesnenin boyutu üzerinde nasıl bir etkisi vardır?
b. Bir şeklin ölçek faktörü 0 ile 1 arasında olduğunda ne olacağını açıklayın.
c. Genişleme merkezinin konumunun dönüşümü nasıl etkilediğini açıklayın.
5. Doğru veya Yanlış
a. Ölçek faktörü 1 olan bir genişleme, orijinalle aynı boyutta bir şekille sonuçlanır.
b. Bir genleşme bir nesnenin şeklini değiştirebilir.
c. Genişlemenin merkezi her zaman orijinal şeklin içinde bulunmalıdır.
6. Zorlu Problem
Beşgenin şu köşeleri vardır: (1, 1), (2, 3), (3,
Genişlemeler Çalışma Sayfası – Orta Zorluk
Genişlemeler Çalışma Sayfası
Amaç: Geometride genleşme kavramını anlamak ve uygulamak.
Talimatlar: Genişlemelerle ilgili aşağıdaki egzersizleri tamamlayın. Çalışmanızı uygun olan yerde gösterin.
1. Tanım ve Kavram:
a. Genişlemeyi kendi kelimelerinizle tanımlayın.
b. Genişleme merkezi ve ölçek faktörünün bir şeklin boyutunu ve konumunu nasıl etkilediğini açıklayın.
2. Genişlemelerin Belirlenmesi:
A(2, 3), B(4, 5) ve C(6, 1) köşelerine sahip ABC üçgeni verildiğinde, orijini merkez alan ve ölçek faktörü 2 olan bir genişletmeden sonra üçgenin koordinatlarını belirleyin. Hesaplamalarınızı gösterin.
3. Genişletmeleri Gerekçelendirme:
Köşeleri R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) ve U(3, 2) olan bir dikdörtgen, (0.5, 2) noktasında merkezlenmiş 3 ölçek faktörüyle genişletilir. a. Yeni dikdörtgenin koordinatlarını R'S'T'U' hesaplayın. b. Genişletmeden sonra dikdörtgenin boyutunun nasıl değiştiğini açıklayın.
4. Kelime Problemi:
Bir bahçenin ölçüsü 8 feet x 12 feet'tir. 1.5 ölçek faktörüne sahip bir genişleme ile genişletilecektir. Bahçenin yeni boyutlarını hesaplayın. Daha sonra orijinal bahçenin alanını ve genişletilmiş bahçenin alanını bulun. Alanlar nasıl karşılaştırılır?
5. Genişlemelerin Grafiklenmesi:
Verilen (ekli) koordinat düzleminde, D(1, 1), E(3, 2) ve F(2, 4) köşelerine sahip üçgeni çizin. Genişleme, 2 ölçek faktörüyle (2, 3) noktasında ortalanacaktır.
a. Orijinal üçgeni çizin.
b. Ölçek faktörünü kullanarak genişletilmiş üçgen D'E'F'nin koordinatlarını hesaplayın ve çizin.
c. Köşeleri birleştirin ve her iki üçgenin alanını gölgelendirin.
6. Yansıma ve Analiz:
Orijinal ve genişletilmiş şekillerin özelliklerini şu şekilde karşılaştırın:
a. Onların açıları
b. Kenar uzunlukları
c. Koordinat düzlemindeki konumları
7. Zorlu Problem:
Bir ikizkenar üçgenin köşeleri A(0, 0), B(4, 0) ve C(2, 3)'tedir. Bu üçgen orijine göre -1 ölçek faktörü ile genişletilirse, üçgenin yeni koordinatlarını belirleyin. Genişletmelerde negatif ölçek faktörü kullanmanın sonuçlarını tartışın.
8. Gerçek Dünya Uygulaması:
Fotoğrafçılık, mimari veya harita ölçekleme gibi genişlemelerin meydana gelebileceği gerçek dünya senaryosunu tartışın. Genişlemeleri anlamanın bu bağlamda nasıl faydalı olduğunu kısaca açıklayın.
tamamlanma:
Tüm alıştırmaların tamamlandığından emin olmak için çalışma sayfanızı inceleyin. Hesaplamalarınızı ve açıklamalarınızı doğruluk açısından kontrol edin. İstendiğinde stratejilerinizi ve çözümlerinizi tartışmaya hazır olun.
Genişlemeler Çalışma Kağıdı – Zor Zorluk
Genişlemeler Çalışma Sayfası
Amaç: Ölçek faktörlerini ve koordinat düzlemindeki şekillerin dönüşümlerini anlamak da dahil olmak üzere geometrideki genişletme becerisinde ustalaşmak.
Talimatlar: Tüm soruları dikkatlice cevaplayın. Tam puan için tüm çalışmalarınızı gösterin.
1. Tanım ve Formül
– Geometride genişlemenin ne olduğunu tanımlayınız.
– (x,y) noktasını orijin etrafında ölçek faktörü k ile genişletmek için formülü yazın.
2. Kavram Uygulaması
– Bir üçgenin köşeleri A(2, 3), B(4, 5) ve C(6, 1)'dir.
a) ABC üçgenini 2 ölçek faktörü ile genişletin. Yeni köşe noktaları olan A', B' ve C'nin koordinatlarını yazın.
b) A'B'C' üçgeninin kenarları ABC üçgeninin kenarlarına orantılı mıdır? Cevabınızı gerekçelendirin.
3. Gerçek Dünya Uygulaması
– Bir fotoğraf 1.5 ölçek faktörü kullanılarak büyütülüyor. Fotoğraftaki belirli bir nesnenin genişliği 4 inç ise, büyütülmüş fotoğraftaki genişliği ne olur? Hesaplamalarınızı gösterin.
4. Koordinat Düzlemi Dönüşümü
– Aşağıdaki genişletmeleri yapın:
a) P(3, -4) noktasının ölçek faktörü 3 olan genişlemesi.
b) Q(-2, 2) noktasının 0.5 ölçek faktörü ile genişlemesi.
c) R(5, 7) noktasını -2 kadar genişletin. Negatif ölçek faktörü kullanmanın sonuçlarını tartışın.
5. Bileşik Dönüşüm
– Bir dikdörtgenin köşeleri D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) ve G(4, 1)'dir.
a) İlk önce ölçek faktörü 2 olan bir genişletme uygulayın. Yeni köşe noktaları olan D', E', F' ve G'nin koordinatlarını yazın.
b) Sonra, genişletilmiş dikdörtgeni 3 birim sağa ve 2 birim yukarıya doğru öteleyin. Ötelenen köşelerin koordinatlarını sağlayın.
6. Ters İşlemler
– X(4, 6) noktası 1/3 ölçek faktörü ile genişletilerek X' noktası elde edilirse, X' noktasının koordinatlarını yazınız.
– Tersine, X' noktası 3 ölçek faktörüyle X noktasına geri genişletilirse, X noktasının koordinatları nelerdir?
7. Zorlu Problem
– H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) ve K(5, 0) köşelerine sahip bir şekli ele alalım.
a) Şekli 1/2 ölçek faktörü kullanarak genişletin ve ardından tüm noktaları 2 birim sola ve 3 birim aşağı kaydırın.
b) Dönüştürülen köşelerin son koordinatlarını verin ve değerleri karşılaştırmak için orijinal ve dönüştürülmüş şeklin çevresini hesaplayın.
8. Eleştirel Düşünme
– Genişletmelerin şekillerin alanını nasıl etkilediğini açıklayın. Orijinal şeklin alanı A ise ve k ölçek faktörüyle genişletilirse, yeni şeklin alanını A ve k cinsinden ifade edin.
9. Düşünme
– Genişlemelerin geometrik şekillerdeki benzerlikle nasıl ilişkili olduğunu düşünün. Bu ilişkiyi gösteren iki temel nokta sağlayın.
Tüm adımların düzgün bir şekilde organize edildiğinden ve cevaplarınızın açık ve öz olduğundan emin olun. İyi şanslar!
Yapay zeka ile etkileşimli çalışma sayfaları oluşturun
StudyBlaze ile Genişleme Çalışma Sayfası gibi kişiselleştirilmiş ve etkileşimli çalışma sayfalarını kolayca oluşturabilirsiniz. Sıfırdan başlayın veya ders materyallerinizi yükleyin.
Genişlemeler Çalışma Sayfası nasıl kullanılır
Genişleme çalışma sayfası seçenekleri karmaşıklık ve hedefler açısından önemli ölçüde farklılık gösterebilir, bu nedenle birini seçmeden önce konuyla ilgili mevcut anlayışınızı göz önünde bulundurmanız önemlidir. Genişlemeler hakkındaki temel bilginizi değerlendirin, ölçek faktörü, genişleme merkezi ve bunların geometrik şekilleri nasıl etkilediği kavramlarını kavrayıp kavramadığınıza odaklanın. Konuya yeniyseniz, şekillerin basit genişlemelerini içeren temel problemleri pratik etmenize olanak tanıyan net açıklamalar ve çok sayıda örnek sunan çalışma sayfalarıyla başlamak faydalı olabilir. Öte yandan, kendinizi daha güvende hissediyorsanız, bileşik dönüşümler veya genişlemelerin gerçek dünya bağlamlarındaki uygulamalarıyla sizi zorlayan çalışma sayfalarını düşünün. Konuyu ele alırken, problemleri daha küçük adımlara bölün - genişleme merkezini ve ölçek faktörünü belirleyerek başlayın, gerekirse süreci taslak haline getirin ve her bir çözümle anlayışınızı kontrol ederek her soru üzerinde kademeli olarak çalışın. Ayrıca, öğreniminizi tamamlayabilecek ve materyale ilişkin farklı bakış açıları sağlayabilecek çevrimiçi kaynakları veya öğretici videoları aramaktan çekinmeyin.
Üç çalışma sayfasını, özellikle Genişlemeler Çalışma Sayfasını tamamlamak, kişinin geometrik kavramlar ve bireysel beceri seviyeleri hakkındaki anlayışını önemli ölçüde artırabilecek sayısız fayda sunar. Bu çalışma sayfalarıyla etkileşim kurmak, öğrencilerin genişlemelerin prensiplerini sistematik olarak pratik etmelerini ve uygulamalarını sağlar ve bu da onların şekilleri etkili bir şekilde görselleştirmelerine ve işlemelerine yardımcı olur. Her çalışma sayfasına yerleştirilmiş öz değerlendirme sayesinde, bireyler güçlü yönlerini ve iyileştirme alanlarını açıkça belirleyebilir ve bu da kişiye özel bir öğrenme deneyimi sağlar. Bu teşhis yaklaşımı yalnızca güveni artırmakla kalmaz, aynı zamanda geometrik dönüşümlerin daha derin bir şekilde anlaşılmasını da teşvik eder. Dahası, öğrenciler üç çalışma sayfasındaki ilerlemelerini takip ettikçe, becerileri için bir ölçüt belirleyebilir ve ustalığa yöneldiklerinden emin olabilirler. Bu nedenle, Genişlemeler Çalışma Sayfası üzerindeki odaklanmış pratik, diğer iki çalışma sayfasından elde edilen içgörülerle birleştiğinde, öğrencilere geometri konusunda sağlam bir temel kazandırır ve daha karmaşık matematiksel zorluklarla başa çıkmaları için onları güçlendirir.