Kare Tamamlama Çalışma Sayfası
Kare Tamamlama Çalışma Sayfası, cebirsel işlemlerde anlayışı ve yeterliliği geliştirmek için tasarlanmış üç aşamalı olarak zorlaşan çalışma sayfası aracılığıyla karelerin tamamlanmasında ustalaşmak için yapılandırılmış bir yaklaşım sunar.
Veya yapay zeka ve StudyBlaze ile etkileşimli ve kişiselleştirilmiş çalışma kağıtları oluşturun.
Kare Tamamlama Çalışma Kağıdı – Kolay Zorluk
Kare Tamamlama Çalışma Sayfası
Talimatlar: Bu çalışma sayfası kareyi tamamlama yöntemini uygulamanıza yardımcı olacaktır. Her bölümü, kılavuz olarak verilen örnekleri kullanarak çalışın. Zaman ayırın ve tüm çalışmanızı gösterin.
1. Kareyi Tamamlamaya Giriş
ax^2 + bx + c biçimindeki bir ikinci dereceden ifadenin karesini tamamlamak için amaç, ifadeyi (x – p)^2 + q biçiminde yeniden yazmaktır. Bu, denklemin mükemmel kare bir üç terimli oluşturacak şekilde ayarlanmasını içerir.
Örnek:
x^2 + 6x + 5'i tepe noktası formuna dönüştürün.
Adım 1: x'in katsayısı olan 6'yı alın, 2'ye bölerek 3'ü elde edin ve ardından karesini alarak 9'u elde edin.
Adım 2: İfadeyi yeniden yazın: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Tepe noktasındaki ifade (x + 3)^2 – 4'tür.
2. Uygulama Soruları
Aşağıdaki ifadeleri kareye tamamlayarak köşe noktası formuna dönüştürün.
a. x^2 + 4x + 1
b.x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d.x^2 + 10x + 25
örneğin x^2 – 6x + 8
3. Düşünme
Uygulama yaptıktan sonra, kareyi tamamlama sürecini düşünmek için bir an ayırın. Bu yöntem ikinci dereceden denklemleri çözerken neden faydalıdır? Düşüncelerinizi özetleyen birkaç cümle yazın.
4. Kelime Problemleri
Bu gerçek dünya problemlerini çözmek için kareye tamamlama yöntemini kullanın.
a. Kare bir bahçenin alanı x^2 + 10x ifadesiyle tanımlanır. Bahçenin maksimum alanını bulmak istiyorsanız, boyutları belirlemek için kareyi tamamlayın.
b. Bir top yukarı doğru atılıyor ve yüksekliği h(t) = -16t^2 + 32t + 48 denklemiyle modellenebilir. Topun ulaşabileceği maksimum yüksekliği bulmak için kareyi tamamlama yöntemini kullanın.
5. Zorlu Sorular
Bu problemlerde önce kareyi tamamlayın ve sonra x değerlerini bulun.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Uygulama
f(x) = 2x^2 + 8x + 6 fonksiyonunu ele alalım.
a. Tepe noktasını bulmak için kareyi tamamlayın.
b. Fonksiyonun minimum değeri nedir ve hangi x değerinde oluşur?
7. gözden geçirmek
Kendinizi özellikle güvende hissettiğiniz veya daha fazla pratiğe ihtiyaç duyduğunuz alanları daire içine alın veya vurgulayın. Bugün kareyi tamamlama konusunda öğrendiğiniz bir şeyi yazın.
Bu çalışma kağıdını tamamladığınızda, cevaplarınızı gözden geçirin ve zorlayıcı olan tüm problemleri çözün. İyi şanslar!
Kare Tamamlama Çalışma Kağıdı – Orta Zorluk
Kare Tamamlama Çalışma Sayfası
Talimatlar: Kareyi tamamlama ile ilgili aşağıdaki alıştırmaları tamamlayın. Tam puan için tüm çalışmalarınızı gösterin.
1. Denklemi kareye tamamlayarak çözün:
x² + 6x – 7 = 0
2. İkinci dereceden denklemi tepe noktası biçiminde yeniden yazın:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Doğru veya Yanlış: Kareyi tamamlamak, ikinci dereceden formülü türetmek için kullanılabilir. Mantığınızı kısaca açıklayın.
4. Boşlukları doldurun:
x² + bx ifadesinin karesini tamamlarken, mükemmel kare üçlüsü oluşturmak için her iki tarafa _____ eklemeniz gerekir. Eklenecek değer _____.
5. f(x) = x² – 4x + 1 ikinci dereceden fonksiyonu verildiğinde, tepe noktası f(x) = a(x – h)² + k biçiminde yeniden yazın. a, h ve k değerlerini belirleyin.
6. Problem Çözme: Bir dikdörtgenin uzunluğu x + 3 ifadesiyle, genişliği ise x – 1 ifadesiyle gösterilir. Dikdörtgenin alanı A = uzunluk × genişlik denklemiyle verilir. Alan 24 birim kareye eşitse, x'in olası değerlerini bulmak için kareyi tamamlayın.
7. Grafikleme: f(x) = x² – 8x + 12 fonksiyonunu kullanarak kareyi, tepe noktası formuna dönüştürmek için tamamlayın. Ardından tepe noktasını ve simetri eksenini belirleyin. Grafiği verilen ızgaraya çizin.
8. Standart formda kendi ikinci dereceden denkleminizi oluşturun ve ardından kareyi adım adım tamamlayarak tepe noktası formunda yazın. İşlemdeki her adımı açıkça etiketleyin.
9. Uygulama: Bir merminin yüksekliği, h(t) = -16t² + 32t + 48 şeklindeki ikinci dereceden fonksiyonla modellenebilir; burada h, fit cinsinden yükseklik ve t, saniye cinsinden zamandır. Merminin maksimum yüksekliğini bulmak için kareyi tamamlayın.
10. Zorlu Soru: g(x) = 3x² + 12x + 9 ikinci dereceden fonksiyonunun tepe noktasını ve y-kesişimini kareyi tamamlayarak bulun. Çalışmanızı ayrıntılı olarak gösterin.
Çalışma kağıdını tamamladıktan sonra cevaplarınızı kontrol etmeyi unutmayın. İyi şanslar!
Kare Tamamlama Çalışma Sayfası – Zor Zorluk
Kare Tamamlama Çalışma Sayfası
Amaç: İkinci dereceden denklemleri çözmek, fonksiyonları analiz etmek ve ifadeleri işlemek için kullanılan kare yöntemini tamamlama konusundaki anlayışınızı ve becerilerinizi geliştirin. Bu çalışma sayfası anlayışınızı zorlayacak çeşitli türde egzersizler içerir.
Bölüm 1: Denklemi Çözün
1. x^2 – 6x + 5 = 0 ikinci dereceden denklemi verildiğinde, x'i bulmak için kareyi tamamlayın. Tüm adımlarınızı açıkça gösterin.
2. 2x^2 + 8x + 6 = 0 denklemini kareyi tamamlayarak çözün. Atılan her adımın ayrıntılı bir açıklamasını sağlayın.
3. x^2 + 4x = 12 denklemini kareyi tamamlayarak köşe formuna dönüştürün ve parabolün köşesini belirleyin.
Bölüm 2: Kareyi Tamamlamanın Uygulanması
4. Bir mermi yerden 20 m/s'lik bir başlangıç hızıyla fırlatılır. Saniye cinsinden zamana bağlı olarak metre cinsinden yüksekliği h(t) = -5t^2 + 20t denklemiyle modellenebilir. Merminin ulaştığı maksimum yüksekliği ve bu yüksekliğin meydana geldiği zamanı bulmak için kareyi tamamlayın.
5. f(x) = 3x^2 + 12x + 5 fonksiyonunun karesini tamamlayarak minimum değerini bulun. Ayrıca, bu minimumun meydana geldiği x koordinatını belirleyin.
Bölüm 3: Tepe Noktası Formuna Dönüştür
6. Kareyi tamamlayarak x^2 – 10x + 21 karesel ifadesini tepe noktası biçiminde yazın. Karşılık gelen ikinci dereceden fonksiyon için tepe noktasını ve simetri eksenini belirleyin.
7. y = 2x^2 – 8x + 3 denklemini kare tamamlama yöntemini kullanarak tepe noktası formuna dönüştürün. Tepe noktasını belirtin.
Bölüm 4: Kelime Problemleri
8. Dikdörtgen bir bahçenin uzunluğu x metre ve genişliği (x + 4) metredir. Alan A(x) = x(x + 4) denklemiyle verilir. A(x)'i tepe noktası biçiminde ifade etmek için kareyi tamamlayın ve maksimum alanı veren boyutları bulun.
9. Bir ürünün x birim satışından elde edilen gelir R, R(x) = -4x^2 + 32x denklemiyle modellenmiştir. Geliri en üst düzeye çıkaran satılan birim sayısını belirlemek ve maksimum geliri bulmak için kareyi tamamlamayı kullanın.
Bölüm 5: Karma Egzersizler
10. 4x^2 + 16x + 12 ifadesi verildiğinde, basitleştirmek için kareyi tamamlayın. Tamamlanmış kare ifadenizi genişleterek sonucunuzu doğrulayın.
11. 3x^2 + 18x = -9 denkleminin karesini tamamlayın ve denklemin köklerini bulun.
Talimatlar: Her egzersizi dikkatlice çalışın, net adımlar ve hesaplamalar sağlayın. Çalışmanızı gözden geçirin ve her çözümün eksiksiz ve doğru olduğundan emin olun. Gerektiğinde, son cevaplarınızı basitleştirin.
Yapay zeka ile etkileşimli çalışma sayfaları oluşturun
StudyBlaze ile Completing Square Worksheet gibi kişiselleştirilmiş ve etkileşimli çalışma sayfalarını kolayca oluşturabilirsiniz. Sıfırdan başlayın veya ders materyallerinizi yükleyin.
Tamamlama Kare Çalışma Sayfası nasıl kullanılır
Kare Çalışma Kağıdı seçimini tamamlamak, ikinci dereceden denklemlere olan aşinalığınıza ve genel matematik yeterliliğinize bağlıdır. Çarpanlara ayırma, ikinci dereceden bir fonksiyonun standart biçimi ve bir parabolün tepe noktası biçimi gibi temel kavramlara ilişkin kavrayışınızı değerlendirerek başlayın. Bilgi seviyenize uygun çalışma kağıtlarını tercih edin; yeni başlayan biriyseniz, kavramı görsel yardımcılar ve adım adım örneklerle tanıtan çalışma kağıtlarını arayın. İlerledikçe, daha derin analitik düşünme gerektiren daha karmaşık problemlerle kendinize meydan okuyun. Her çalışma kağıdına metodik bir şekilde yaklaşmanız önerilir: önce, kavrayışınızı sağlamak için talimatları ve örnekleri inceleyin, ardından problemleri geri dönmeden deneyin ve son olarak cevaplarınızı verilen bir çözüm anahtarıyla kontrol edin veya hatalarınızı anlamak için hataları inceleyin. Grafik araçları veya yazılımları kullanmak, kareyi tamamlamanın ikinci dereceden bir denklemi nasıl dönüştürdüğüne dair görsel bir sunum sağlayarak öğrenmenizi geliştirebilir.
Kareyi Tamamlama Çalışma Sayfası ile etkileşim kurmak, özellikle cebirde matematik becerilerini geliştirmek isteyen kişiler için paha biçilmez bir adımdır. Öğrenciler bu üç çalışma sayfasını inceleyerek mevcut beceri seviyelerini doğru bir şekilde değerlendirebilir ve geliştirilmesi gereken alanları belirleyebilirler. Her çalışma sayfası, kullanıcıları giderek daha fazla zorlayacak şekilde tasarlanmıştır ve kareyi tamamlama yönteminin daha derin bir şekilde anlaşılmasını sağlayan yapılandırılmış bir yaklaşım sunar; kareyi tamamlama yöntemi, ikinci dereceden denklemleri çözmek için olmazsa olmaz bir tekniktir. Çalışma sayfalarından alınan anında geri bildirim, bireylerin ilerlemelerini takip etmelerini ve materyale hakim oldukça küçük zaferleri kutlamalarını sağlar. Dahası, çalışma sayfaları eleştirel düşünme ve problem çözme becerilerini teşvik ederek öğrencileri cebirin ötesine geçen araçlarla ve gerçek yaşam uygulamalarıyla donatır. Sonuç olarak, bu alıştırmalara kendini adamak yalnızca kareyi tamamlama anlayışını sağlamlaştırmakla kalmaz, aynı zamanda daha karmaşık matematiksel kavramları ele alma konusunda güven oluşturur.