Радни лист за решавање система једначина заменом
Радни лист за решавање система једначина заменом нуди корисницима три диференцирана радна листа да побољшају њихово разумевање и вештине у примени методе замене за решавање једначина на различитим нивоима сложености.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист за решавање система једначина заменом – лака потешкоћа
Радни лист за решавање система једначина заменом
Циљ: Научити решавати системе једначина методом замене.
Упутство: Решити сваки систем једначина методом замене. Покажите сав свој рад за пуну заслугу.
Део А: Идентификујте једначине
1. Једначина 1: к + и = 10
Једначина 2: и = 2к – 4
2. Једначина 1: 3к – и = 7
Једначина 2: и = к + 2
3. Једначина 1: 2к + 3и = 12
Једначина 2: и = 4 – к
Део Б: Решавање система једначина
За сваки од система у делу А, следите кораке у наставку да бисте пронашли решење за систем.
Корак 1: Решите једну једначину за једну променљиву.
Корак 2: Замените тај израз у другу једначину.
Корак 3: Решите нову једначину за преосталу променљиву.
Корак 4: Замените назад да бисте пронашли прву променљиву.
Корак 5: Наведите решење као уређени пар (к, и).
primer:
Дате су једначине к + и = 10 и и = 2к – 4.
1. Из једначине 2, и = 2к – 4 је већ решено за и.
2. Замена и у једначини 1:
к + (2к – 4) = 10
3. Решити за к.
4. Замените к назад у и = 2к – 4 да бисте пронашли и.
5. Решење је (к, и).
Део Ц: Примените метод да решите следеће системе
4. Једначина 1: и = 5к + 1
Једначина 2: 2к – и = 4
5. Једначина 1: 4х + у = 8
Једначина 2: и = 3к + 1
6. Једначина 1: к – 2и = 6
Једначина 2: и = к + 3
Део Д: Изазовите себе
7. Једначина 1: и = -3к + 9
Једначина 2: 2к + 4и = 16
8. Једначина 1: 5к + 2и = 20
Једначина 2: и = к – 2
Део Е: Рефлексија
Након што решите систем једначина, одговорите на следећа питања:
1. Који кораци су вам били најлакши?
2. Који део методе замене сматрате најизазовнијим?
3. Како бисте неком другом објаснили метод замене?
Део Ф: Додатна вежба
Покушајте да решите ове додатне системе методом замене:
9. Једначина 1: и = 3к + 5
Једначина 2: к + 2и = 15
10. Једначина 1: к + 4и = 24
Једначина 2: и = к/2 – 3
Када попуните радни лист, прегледајте своје одговоре са партнером и разговарајте о стратегијама које сте користили за решавање сваког система.
Срећно и не заборавите да проверите тачност свог рада!
Радни лист за решавање система једначина заменом – средња тежина
Радни лист за решавање система једначина заменом
Циљ: Увежбати решавање система једначина методом замене.
Упутство: За сваки задатак решити систем једначина методом замене. Покажите све своје радове уредно и јасно.
1. Сет проблема
а) Реши следећи систем једначина:
2к + 3и = 12
к – и = 1
б) Одреди решење за систем једначина у наставку:
3к – 4и = 5
и = 2к + 3
ц) Пронађите вредности к и и које задовољавају ове једначине:
и = -к + 4
2к + 5и = 7
г) Реши следећи систем једначина:
к + и = 10
3к – 2и = 8
2. Задаци са речима
а) Наставница има укупно 30 ученика на часовима математике и природних наука. Ако је број ученика на часу математике представљен са м, а број на часу природних наука са с, формулишите систем једначина:
м + с = 30
с = 2м – 6
Пронађите број ученика у сваком одељењу.
б) Продавница продаје две врсте бицикала: брдске и друмске. Брдски бицикл кошта 120 долара, а друмски 180 долара. Ако продавница прода укупно 20 бицикала и прикупи 3660 долара од продаје, поставите једначине:
м + р = 20
120м + 180р = 3660
Одредите број сваке врсте продатог бицикла.
3. Тачно или Нетачно
За сваку од следећих тврдњи о системима једначина назначите да ли је изјава тачна или нетачна.
а) Ако две једначине чине систем без решења, праве су паралелне.
б) Метода замене се може користити само када је једна једначина већ решена за једну променљиву.
в) Систем једначина може имати тачно једно решење, бесконачно много решења или уопште нема решења.
г) Решавање система једначина заменом захтева преписивање обе једначине.
4. Проблем изазова
Размотримо систем једначина:
5к + 2и = 20
и = 3к – 4
Користећи супституцију, пронађите решење за овај систем и потврдите свој одговор заменом вредности назад у оригиналне једначине.
5. Рефлексија
Након што решите горње проблеме, одговорите на следећа питања:
а) Шта вам је било најизазовније када сте користили методу замене?
б) Како разумевање система једначина може бити корисно у стварним животним ситуацијама?
ц) Опишите ситуацију у којој бисте изабрали да користите супституцију у односу на друге методе решавања система једначина.
Обавезно проверите своје одговоре и размислите о ономе што сте научили након попуњавања радног листа. Срећно!
Радни лист за решавање система једначина заменом – тешка потешкоћа
Радни лист за решавање система једначина заменом
Упутство: Решити следеће системе једначина методом замене. Покажите сав свој рад и пружите детаљна објашњења за сваки корак.
Вежба 1:
Реши следећи систем једначина:
1. 2к + 3и = 12
2. и = к – 2
Корак 1: Идентификујте једначину коју треба заменити.
Корак 2: Замените израз за и у прву једначину и поједноставите.
Корак 3: Реши за к.
Корак 4: Замените вредност к назад у једначину за и.
Корак 5: Наведите решење као уређени пар (к, и).
Вежба 2:
Дате једначине:
1. 4к – и = 1
2. 3к + 2и = 22
Корак 1: Преуредите прву једначину да бисте изоловали и.
Корак 2: Замените овај израз за и у другу једначину.
Корак 3: Реши за к.
Корак 4: Користите вредност к да бисте пронашли и користећи преуређену прву једначину.
Корак 5: Представите свој одговор као наручени пар.
Вежба 3:
Размотрите следеће једначине:
1. и = 2к + 5
2. 5к – 3и = -4
Корак 1: Замените израз за и из прве једначине у другу једначину.
Корак 2: Поједноставите и решите за к.
Корак 3: Пронађите вредност и користећи оригиналну једначину за и.
Корак 4: Запишите решење као уређени пар (к, и).
Вежба 4:
Реши систем једначина:
1. 3к + 4и = 9
2. и = -к + 3
Корак 1: Идентификујте и из друге једначине.
Корак 2: Замените ову вредност и у прву једначину.
Корак 3: Реши за к.
Корак 4: Замените назад да бисте пронашли и.
Корак 5: Представите решење као уређени пар.
Вежба 5:
Имате следећи систем:
1. 2к + и = 8
2. 4к – 3и = 2
Корак 1: Решите прву једначину за и.
Корак 2: Замените ову вредност и у другу једначину.
Корак 3: Реши за к.
Корак 4: Одредите и користећи вредност к.
Корак 5: Наведите своје решење као наручени пар.
Питања за размишљање:
1. Објасните сопственим речима метод замене.
2. Разговарајте о свим изазовима са којима сте се суочили док сте решавали ове проблеме и како сте их превазишли.
3. Може ли се систем једначина увек решити заменом? Зашто или зашто не?
Бонус изазов:
Пронађите решења за следећи систем једначина:
1. к + 2и = 10
2. и = (1/2)к + 1
Довршите кораке као што је наведено у претходним вежбама и дајте своје решење као наручени пар.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је радни лист за решавање система једначина заменом. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како се користи радни лист за решавање система једначина заменом
Радни лист за решавање система једначина заменом може знатно побољшати ваше разумевање алгебарских концепата, али избор правог захтева пажљиво разматрање вашег тренутног нивоа знања. Почните тако што ћете проценити своје познавање основних алгебарских принципа, као што су манипулација линеарним једначинама и разумевање нотације функције. Потражите радне листове који нуде низ проблема: почните са једноставнијим задацима замене у једном кораку да бисте изградили своје самопоуздање, а затим постепено напредујте ка сложенијим сценаријима који укључују две варијабле које могу захтевати дубље разумевање техника замене и графика. Такође је корисно одабрати материјале који укључују мешавину задатака са речима поред једноставних алгебарских једначина, јер вам то може помоћи да примените метод замене у контексту стварног света. Када се бавите радним листом, поделите сваки проблем на кораке којима се може управљати; прво одредите коју једначину треба решити за једну променљиву, а затим замените тај израз другом једначином. Коначно, увежбајте стрпљење са собом, јер је хватање у коштац са изазовним проблемима део искуства учења, и не оклевајте да по потреби поново погледате основне концепте.
Ангажовање са три радна листа, посебно са радним листом Решавање система једначина заменом, нуди структурирани приступ побољшању вашег математичког знања. Ови радни листови служе као драгоцени алати за одређивање вашег нивоа вештине пружањем спектра проблема који задовољавају различите степене тежине. Радећи кроз њих, не само да ћете добити јасноћу о концептима укљученим у решавање система једначина, већ ћете такође идентификовати специфичне области које могу захтевати додатни фокус или праксу. Интерактивна природа радних листова промовише активно учење, омогућавајући вам да пратите свој напредак и мерите напредак током времена. Штавише, савладавање техника описаних у радном листу Решавање система једначина заменом пружа вам основне вештине решавања проблема, утирући пут ка успеху у напреднијим математичким темама и применама у стварном свету. Коначно, посвећивање времена овим радним листовима побољшава ваше аналитичке способности, повећава ваше самопоуздање у решавању математичких изазова и отвара врата за даље академске могућности.