Радни лист о сличним троугловима
Радни лист о сличним троугловима нуди три прогресивно изазовна радна листа како бисте побољшали ваше разумевање сличности троуглова кроз ангажовање практичних проблема.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист о сличним троугловима – лака потешкоћа
Радни лист о сличним троугловима
Циљ: Разумети својства сличних троуглова и применити их у различитим вежбама.
1. Подударање дефиниција
Повежи термине са тачним дефиницијама:
а. Слични троуглови
б. Фактор скале
ц. Одговарајући углови
д. Одговарајуће стране
1. Углови који су у истом положају у сличним троугловима.
2. Троуглови који имају исти облик, али не морају бити исте величине.
3. Однос дужина одговарајућих страница сличних троуглова.
4. Странице које су у истом положају у односу на друге странице у сличним троугловима.
2. Тачно или Нетачно
Наведите да ли су изјаве тачне или нетачне:
1. Сви слични троуглови имају једнаке дужине страница.
2. Ако су два угла једног троугла једнака два угла другог троугла, троуглови су слични.
3. Односи страница сличних троуглова су увек једнаки.
4. Било који троугао може бити сличан било ком другом троуглу.
3. Израчунавање фактора скале
Троугао А има странице дужине 4 цм, 6 цм и 8 цм. Троугао Б има странице дужине 6 цм, 9 цм и к цм. Одредите вредност к и фактор размере од троугла А до троугла Б.
4. Илустрацијска вежба
Нацртај два слична троугла.
– Троугао Ц треба да има странице од 3 цм, 4 цм и 5 цм.
– Троугао Д треба да буде сличан троуглу Ц, али са фактором скале 2.
Означите странице троугла Д.
5. Проблем речи
Дрво баца сенку дугачку 10 стопа. У исто време, особа висока 6 стопа стоји поред дрвета и њихова сенка је дуга 4 метра.
– Користећи концепт сличних троуглова, пронађите висину дрвета. (Подесите пропорцију користећи висине и дужине сенке.)
6. Попуните празнине
Допуни реченице користећи тачне термине:
1. Ако су два троугла ______, онда су им одговарајући углови једнаки, а одговарајуће странице су пропорционалне.
2. ______ два троугла се може израчунати проналажењем односа било које две одговарајуће странице.
3. У сличним троугловима, ако један троугао има дужину странице 5 цм, а одговарајућа дужина странице у другом троуглу је 15 цм, фактор размере је ______.
7. Кратак одговор
Објасните својим речима зашто су слични троуглови важни у апликацијама у стварном животу, као што су архитектура или инжењеринг.
8. Сет проблема
Реши следеће проблеме:
1. Ако троугао Е има угао од 40 степени и сличан је троуглу Ф, колика је мера одговарајућег угла у троуглу Ф?
2. Троугао Г је сличан троуглу Х. Ако је дужина једне странице троугла Г 10 цм, а одговарајућа страница троугла Х 15 цм, колики је фактор размере од троугла Г до троугла Х?
9. Бонус изазов
Направите сопствени скуп сличних троуглова са различитим дужинама страница. Означите своје троуглове и поделите како сте утврдили да су слични. Укључите прорачуне фактора скале.
Упутства: Попуните све делове радног листа. Покажите сав рад где је применљиво и јасно образложите своје образложење. Овај радни лист је дизајниран да ојача ваше разумевање сличних троуглова. Не заборавите да прегледате концепте ако вам било који одељак представља изазов.
Радни лист о сличним троугловима – средње тешкоће
Радни лист о сличним троугловима
Упутства: Довршите следеће вежбе да бисте проверили своје разумевање сличних троуглова.
КСНУМКС. Дефиниција:
Дефинишите сличне троуглове својим речима. Укључите кључна својства која троуглове чине сличнима.
2. Вишеструки избор:
Изаберите тачан одговор за свако питање.
а. Која од следећих тврдњи је тачна за сличне троуглове?
А) Имају исту величину
Б) Њихови одговарајући углови су једнаки
В) Странице су им једнаке по дужини
б. Ако је троугао АБЦ сличан троуглу ДЕФ, шта можемо рећи о страницама ових троуглова?
А) АБ/ДЕ = АЦ/ДФ = БЦ/ЕФ
Б) АБ = ДЕ, АЦ = ДФ, БЦ = ЕФ
Ц) АБЦ је већи од ДЕФ
3. Тачно или нетачно:
Наведите да ли је изјава Тачна или Нетачна.
а. Слични троуглови могу имати различите облике, али морају имати исте углове.
б. Ако два троугла имају два једнака угла, они су слични.
4. Решавање проблема:
У следећем задатку, мораћете да пронађете вредност променљиве.
Троуглови ПКР и СТУ су слични. Ако је ПК = 8 цм, КР = 6 цм и СТ = 12 цм, пронађите дужину ТУ.
5. Попуните празна поља:
Допуни реченице користећи наведене речи.
(речи: пропорционалан, одговарајући, углови)
а. У сличним троугловима, дужине одговарајућих страница су __________.
б. __________ једног троугла једнаке су __________ другог троугла.
6. Анализа дијаграма:
Проучите доле наведене троуглове, за које се зна да су слични. Троугао АБЦ има странице дужине 3, 4 и 5. Троугао ДЕФ има страну ДЕ = 6. Нађи дужине страница ДФ и ЕФ.
7. Проблеми са применом:
Напишите кратко објашњење како се слични троуглови могу применити у стварним ситуацијама. Наведите један конкретан пример.
8. Кратак одговор:
Објасните како можете користити својства сличних троуглова да бисте доказали да су два троугла слична.
9. Проблем изазова:
Два троугла, ЈКЛ и МНО, имају странице у односу 2:5. Ако најдужа страница троугла ЈКЛ мери 10 јединица, израчунајте дужину најдуже странице у троуглу МНО.
10. Рефлексија:
Размислите о свом учењу. Који концепт о сличним троугловима вам је био најизазовнији и како сте превазишли тај изазов?
Обавезно прегледајте своје одговоре и разумете концепте који се односе на сличне троуглове пре него што пошаљете овај радни лист.
Радни лист о сличним троугловима – тешка потешкоћа
Радни лист о сличним троугловима
Упутства: Урадите следеће вежбе везане за сличне троуглове. Покажите сав рад где је то примењиво и дајте објашњења за своја размишљања.
Вежба 1: Тачно или Нетачно
Процените следеће тврдње о сличним троугловима и назначите да ли је сваки исказ Тачан или Нетачан. Дајте кратко објашњење за свој одговор.
1. Ако два троугла имају одговарајуће углове који су једнаки, онда су троуглови слични.
2. Ако су дужине страница једног троугла дупле дужине одговарајућих страница другог троугла, онда су троуглови слични.
3. Могуће је да два троугла буду слична чак и ако један троугао има већи обим од другог.
Вежба 2: Израчунавање односа
Два троугла, троугао А и троугао Б, су слична. Странице троугла А су 6 цм, 8 цм и 10 цм. Ако је најдужа страница троугла Б 15 цм, израчунај дужине друге две странице троугла Б. Покажи свој рад користећи пропорције.
Вежба 3: Задаци са речима
Особа висока 6 стопа баца сенку дугу 4 метра. У исто време, оближње дрво баца сенку дугу 20 стопа. Користећи својства сличних троуглова, одредите висину дрвета. Покажите кораке коришћене да бисте дошли до одговора.
Вежба 4: Односи углова
Дата су два троугла, троугао Ц и троугао Д, где су углови троугла Ц 30°, 60° и 90°, а углови троугла Д су представљени као к, и и з. Ако је троугао Д сличан троуглу Ц, пронађите мере углова к, и и з. Наведите детаљно објашњење како сте одредили углове.
Вежба 5: Поређење области
Два слична троугла имају однос одговарајућих дужина страница 3:5. Ако је површина троугла А 27 квадратних јединица, пронађите површину троугла Б. Користите однос између сличних троуглова и њихових површина у свом објашњењу.
Вежба 6: Конструктивни изазов
Скицирајте два слична троугла на координатној равни. Троугао Е има врхове на (1, 2), (4, 2) и (1, 5). Троугао Ф мора да задржи сличност са троуглом Е, али га треба скалирати са фактором 3. Јасно означите врхове троугла Ф и покажите координате свих тачака.
Вежба 7: Примена теореме
Објасните како се теорема сличности АА (угао-угао) може користити да се докаже да су два троугла слична. Користите пример са одређеним угловима да илуструјете своје објашњење.
Вежба 8: Решавање проблема
Мердевине допиру до прозора 12 стопа од земље. Подножје мердевина је постављено 5 стопа од основе зида. Израчунајте дужину мердевина. Користите својства сличних троуглова да бисте помогли у решавању проблема, цртајући дијаграм који ће вам помоћи у прорачунима.
Прегледајте и размислите
Након што попуните радни лист, размислите о различитим методама које се користе за одређивање сличности троугла. Напишите кратак пасус у коме ћете разговарати о томе која вежба вам је била најизазовнија и зашто, као и све стратегије које сте користили да бисте превазишли тешкоће.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је радни лист сличних троуглова. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како користити радни лист о сличним троугловима
Избор радног листа сличних троуглова треба да се заснива на вашем тренутном разумевању геометријских принципа и вашем нивоу удобности са основним и напредним концептима. Почните тако што ћете проценити своје познавање својстава сличних троуглова, као што су АА критеријум и концепт пропорционалних страница. Потражите радне листове који садрже проблеме који постепено постају сложенији; почевши од основних вежби које појачавају основе идентификовања сличних троуглова пре него што се пређе на проблеме у више корака или примене у стварном свету. Док се бавите материјалом, заузмите структуриран приступ тако што ћете прво пажљиво прочитати упутства, обезбеђујући да разумете шта се пита. Такође може бити од помоћи да вежбате са оловком у руци, скицирајући дијаграме поред проблема да бисте јасније визуелизовали односе и пропорције. Ако наиђете на изазовна питања, не устручавајте се да поново посетите своје уџбенике или онлајн ресурсе ради појашњења, или размислите о дискусији о концептима са вршњацима или наставницима да бисте побољшали своје разумевање. Усклађивањем тежине радног листа са вашим нивоом вештине и систематским решавањем сваког проблема, изградићете самопоуздање и стручност у раду са сличним троугловима.
Ангажовање са три радна листа, посебно са радним листом сличних троуглова, пружа драгоцену прилику појединцима да процене и унапреде своје математичке способности у геометрији. Попуњавањем ових радних листова, ученици могу систематски да идентификују свој тренутни ниво вештине, откривајући и предности и области које захтевају даљи развој. Структурисане вежбе омогућавају учесницима да примене теоријско знање у практичним сценаријима, ојачавајући њихово разумевање сличних троуглова и њихових особина. Док буду решавали проблеме, стећи ће поверење у своју способност да решавају сложене геометријске изазове, што може бити невероватно корисно не само за академски учинак већ и за примене у стварном свету. Поред тога, попуњавање ових радних листова подстиче вештине критичког размишљања, чинећи ученике боље опремљеним за решавање различитих математичких концепата у будућности. На крају крајева, прихватање радног листа сличних троуглова подстиче лични раст и академско постигнуће, осигуравајући да су појединци добро припремљени за напредније теме из математике.