Радни лист квадратне формуле
Радни лист квадратне формуле пружа корисницима три диференцирана радна листа који се баве различитим нивоима вештина, побољшавајући њихово разумевање и примену решавања квадратних једначина.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист квадратне формуле – лака потешкоћа
Радни лист квадратне формуле
Име: __________________
Датум: ____________________
Упутства: Овај радни лист је дизајниран да вам помогне да вежбате коришћење квадратне формуле, која се користи за проналажење решења квадратне једначине. Пратите вежбе у наставку и покажите свој рад корак по корак.
1. Вишеструки избор: Изаберите тачан одговор.
Шта је квадратна формула?
а) к = (-б ± √(б² – 4ац)) / (2а)
б) к = (б ± √(б² + 4ац)) / (2а)
ц) к = (б ± √(б² – 2ац)) / (2а)
Одговор: __________
2. Попуните празнину: У једначини ак² + бк + ц = 0, коефицијенти су представљени са _____, _____ и _____.
Одговор: а = __________, б = __________, ц = __________
3. Тачно или нетачно: Квадратна формула се може користити само за једначине где су а, б и ц цели бројеви.
Одговор: __________
4. Решити за к: Користите квадратну формулу да бисте пронашли решења једначине 2к² – 4к – 6 = 0.
– Идентификујте вредности а, б и ц:
а = __________
б = __________
ц = __________
– Замените вредности у квадратну формулу:
к = (-б ± √(б² – 4ац)) / (2а)
к = __________ ± __________
– Израчунајте две могуће вредности за к:
к₁ = __________
к₂ = __________
5. Реч задатка: Правоугаона башта има површину од 48 квадратних метара. Дужина је 2 метра више него двоструко већа од ширине. Напишите квадратну једначину да бисте пронашли ширину баште и употребите квадратну формулу да је решите.
– Нека је ширина в. Тада је дужина 2 + 2в.
Област се може представити као:
Површина = дужина × ширина = (2 + 2в)(в) = 48
– Напиши једначину: __________ = 48
– Преуреди у стандардни облик: __________ = 0
Сада идентификујте а, б и ц:
а = __________
б = __________
ц = __________
Користите квадратну формулу да бисте пронашли ширину:
к = (-б ± √(б² – 4ац)) / (2а)
Ширина = __________
6. Усклађивање: Повежите следеће квадратне једначине са њиховим одговарајућим вредностима из квадратне формуле.
а) к² – 5к + 6 = 0
б) 3к² + 2к – 5 = 0
ц) 4к² – 12 = 0
1) к = 3, 2
2) к = -2 ± √(4 + 60)
3) к = ± √3
Одговори:
а) _____
б) _____
ц) _____
7. Кратак одговор: Објасните значај дискриминанта (б² – 4ац) у контексту квадратне формуле.
Одговор: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Вежбајте једначину: Решите следећу квадратну једначину користећи квадратну формулу:
к² + 7к + 10 = 0
– Идентификујте а, б и ц:
а = __________
б = __________
ц = __________
– Примените квадратну формулу:
к = __________ ± __________
– Израчунај решења:
к₁ = __________
к₂ = __________
Прегледајте своје одговоре да бисте били сигурни да су тачни. Срећно!
Радни лист квадратне формуле – средње тешкоће
Радни лист квадратне формуле
Циљ: Вежбати идентификацију и решавање квадратних једначина користећи квадратну формулу.
1. Дефиниција и позадина
Квадратна формула је дата са к = (-б ± √(б² – 4ац)) / (2а) и користи се за проналажење решења квадратне једначине у облику ак² + бк + ц = 0.
2. Пример проблема
Решити квадратну једначину: 2к² + 4к – 6 = 0
Идентификујте а, б и ц:
а = 2, б = 4, ц = -6
Израчунајте дискриминасту (б² – 4ац):
Дискриминант = 4² – 4(2)(-6)
Пронађите решења користећи квадратну формулу:
3. Проблеми са вежбањем
Решите следеће квадратне једначине користећи квадратну формулу:
а. 3к² – 12к + 9 = 0
б. к² + 5к + 6 = 0
ц. 4к² + 3к – 2 = 0
д. -2к² + 3к + 5 = 0
е. к² – 2к + 1 = 0
4. Попуните празна места
Допуните реченице у наставку користећи наведене кључне речи:
а. Квадратна формула нам омогућава да пронађемо вредности к у облику _________.
б. Термин испод квадратног корена у квадратној формули назива се ___________.
ц. Ако је дискриминант позитиван, постоје _________ стварна решења.
д. Ако је дискриминанта нула, постоји _________ стварно решење.
е. Ако је дискриминанта негативна, постоје _________ стварна решења.
5. Тачно или Нетачно
За сваку тврдњу наведите да ли је тачна или нетачна:
а. Квадратна формула се може користити само за једначине са а = 1.
б. Квадратна формула даје два решења за све квадратне једначине.
ц. Вредност дискриминанта одређује број и врсту решења.
д. Квадратне једначине имају највише два реална решења.
е. Квадратна формула пружа начин за решавање једначина које се не могу лако раставити.
6. Проблем речи
Пројектил се лансира у ваздух, а његова висина у метрима након т секунди дата је једначином: х(т) = -4.9т² + 20т + 5. Одредите колико ће времена бити потребно да пројектил удари о тло. Поставите х(т) на нулу и решите за т користећи квадратну формулу.
7. Проблем изазова
Размотримо квадратну једначину: 5к² – 4к + 1 = 0.
Користите квадратну формулу да пронађете решења и интерпретирате резултате. Разговарајте о томе шта дискриминанта указује на природу ваших решења.
8. Рефлексија
Напишите кратак одговор (3-5 реченица) о ономе што сте научили док сте попуњавали овај радни лист. Размотрите важност квадратне формуле у решавању проблема из стварног света и како се она примењује на ваше студије математике.
Не заборавите да темељно прегледате своје одговоре и уверите се да разумете сваки корак пре него што наставите. Срећно!
Радни лист квадратне формуле – тешка потешкоћа
Радни лист квадратне формуле
Упутства: Решите следеће задатке користећи квадратну формулу где је применљиво. Прикажите све радове за пуну заслугу.
1. Реши квадратну једначину:
3к² – 12к + 9 = 0
а. Идентификујте коефицијенте а, б и ц.
б. Користите квадратну формулу к = (-б ± √(б² – 4ац)) / (2а) да пронађете корене.
2. Проблем са речима:
Пројектил се лансира са земље почетном брзином од 50 метара у секунди. Висина пројектила у метрима након т секунди дата је једначином х(т) = -5т² + 50т.
а. Одредите време када ће пројектил ударити у земљу.
б. Користите квадратну формулу да пронађете време т када је х(т) = 0.
3. Проблем изазова:
Размотрите једначину 2к² + 8к + 4 = 0.
а. Решити за к користећи квадратну формулу.
б. Објасните како дискриминанта (б² – 4ац) утиче на природу корена.
КСНУМКС. Апликација:
Правоугаона башта има дужину која је 3 метра дужа од његове ширине. Ако је површина баште 40 квадратних метара, пронађите димензије баште.
а. Поставите једначину на основу датих информација.
б. Користите квадратну формулу да решите ширину баште.
5. Графичка интерпретација:
Графикујте квадратну функцију и = к² + 4к – 5 на координатној равни.
а. Одредити врх параболе користећи формулу к = -б/(2а).
б. Идентификујте пресеке к решавањем једначине користећи квадратну формулу.
ц. Скицирајте график, означавајући врх и к-пресецања.
6. Примена у стварном свету:
Путања вертикално бачене лопте може се моделовати једначином х(т) = -16т² + 64т + 5, где је х висина у стопама, а т време у секундама.
а. Одредите време у којем лопта достиже максималну висину тако што ћете одредити врх параболе.
б. Користите квадратну формулу да пронађете када ће лопта ударити о тло (х(т) = 0).
7. Напредни проблем:
Препишите квадратну једначину 4к² – 12к + 9 = 0 у облику (пк + к)² = р пре него што употребите квадратну формулу да је решите.
а. Идентификујте п, к и р.
б. Решите за к користећи квадратну формулу или факторинг, који год метод вам је лакши.
8. Критичко размишљање:
Упоредите решења једначине к² – 6к + 9 = 0 користећи квадратну формулу и посматрајући факторисану форму. Разговарајте о импликацијама ваших налаза у вези са коренима квадрата.
Крај радног листа
Уверите се да је сав рад приказан и још једном проверите тачност својих прорачуна. Срећно!
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је радни лист квадратне формуле. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како се користи радни лист квадратне формуле
Избор радног листа квадратне формуле зависи од вашег тренутног разумевања квадратних једначина и њихових решења. Почните тако што ћете проценити своје разумевање основних концепата, као што су факторинг, попуњавање квадрата и значај дискриминанта. Потражите радне листове који категоришу проблеме према тежини; радни листови за почетнике често садрже једноставније једначине са јасним решењима, док напредни могу представљати изазовне сценарије који захтевају више корака. Када одаберете одговарајући радни лист, приступите теми методички: почните са прегледом релевантних теорија и примера пре него што се упустите у проблеме из праксе. Одвојите време решавајући сваку једначину и не устручавајте се да се вратите на своје белешке или потражите додатне ресурсе ако наиђете на потешкоће. Покушајте да објасните свој мисаони процес наглас или писмено, јер артикулисање вашег размишљања може ојачати ваше разумевање и помоћи да учврстите концепте у вашем уму.
Рад са три радна листа, посебно са радним листом квадратне формуле, пружа структуриран и ефикасан пут за побољшање разумевања квадратних једначина. Марљивим попуњавањем ових радних листова, појединци могу тачно да процене свој тренутни ниво вештине, јер је сваки лист дизајниран да задовољи различите фазе учења — од основних концепата до напредног решавања проблема. Предност овог методичког приступа лежи у његовој способности да истакне празнине у знању, омогућавајући ученицима да се фокусирају на специфичне области које захтевају побољшање. Штавише, радни лист квадратне формуле нуди практичне примене квадратне формуле, појачавајући теоријско знање кроз практичну праксу. Ово не само да повећава самопоуздање, већ и учвршћује разумевање, осигуравајући да ученици могу са лакоћом да се носе са различитим математичким изазовима. Коначно, улажући време у ове радне листове, ученици могу да трансформишу своје схватање о квадратним једначинама у мајсторство, утирући пут успеху у сложенијим математичким подухватима.