Закон косинуса Радни лист
Закон косинуса Радни лист пружа корисницима три прогресивно изазовна радна листа дизајнирана да побољшају њихово разумевање и примену закона косинуса у различитим математичким контекстима.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист закона косинуса – лака потешкоћа
Закон косинуса Радни лист
Циљ: Вежбати коришћење закона косинуса у различитим вежбама.
1. Увод у закон косинуса
Закон косинуса повезује дужине страница троугла са косинусом једног од његових углова. Посебно је корисно за решавање троуглова када имате информације о две стране и укљученом углу или све три стране.
Формула је:
ц² = а² + б² – 2аб * цос(Ц)
Где:
ц = страна супротна угла Ц
а и б = друге две стране
Ц = укључени угао
2. Пронађите страну која недостаје
Троугао АБЦ има странице АБ = 7, АЦ = 10 и угао А = 60 степени. Користите закон косинуса да пронађете дужину странице БЦ.
Кораци:
а. Идентификујте коју страну треба да израчунате (БЦ).
б. Примените закон косинуса.
ц. Израчунајте дужину.
3. Пронађите угао који недостаје
У троуглу КСИЗ, странице су КСИ = 8, КСЗ = 6 и ИЗ = 10. Користите закон косинуса да бисте пронашли меру угла Кс.
Кораци:
а. Идентификујте угао који треба да израчунате (угао Кс).
б. Преуредите формулу закона косинуса да бисте решили косинус угла Кс.
ц. Израчунајте угао Кс користећи функцију аркосинуса.
4. Проблем са апликацијом
Троугао има странице величине 5, 12 и 13 јединица. Одреди да ли је овај троугао правоугли.
Кораци:
а. Користите закон косинуса да проверите да ли је један од углова једнак 90 степени.
б. Идентификујте вредности које ћете укључити у формулу.
ц. Израчунај и закључи да ли је правоугли троугао.
5. Проблем речи
Геометар мери троугласту парцелу, са две стране величине 15 и 20 метара. Угао између њих је 45 степени. Израчунај дужину треће странице.
Кораци:
а. Идентификујте дужине страница и укључени угао.
б. Користите закон косинуса да пронађете дужину треће стране.
ц. Покажите свој рад.
6. Проблем изазова
У троуглу ДЕФ, странице су ДЕ = 14, ДФ = 18 и ЕФ = 22. Одредити сва три угла користећи закон косинуса.
Кораци:
а. Пронађите угао Д користећи странице ДЕ, ДФ и ЕФ.
б. Пронађите угао Е користећи странице ДЕ, ЕФ и ДФ.
ц. Пронађите угао Ф користећи странице ДФ, ЕФ и ДЕ.
д. Уверите се да је збир углова једнак 180 степени.
7. Рефлексија
Након што завршите ове вежбе, размислите о следећим питањима:
а. Шта вам је било лако или изазовно у коришћењу закона косинуса?
б. Како можете применити закон косинуса у стварним ситуацијама?
ц. Које сте стратегије користили за ефикасно решавање проблема?
Попуњавајући овај радни лист, стећи ћете снажно разумевање како да примените закон косинуса у различитим сценаријима.
Радни лист закона косинуса – средња тежина
Закон косинуса Радни лист
Упутства: Овај радни лист садржи разне вежбе дизајниране да вам помогну да разумете и примените закон косинуса у различитим сценаријима. Попуните сваки одељак и покажите свој рад где је потребно.
1. Дефиниција и објашњење
а. Дефинишите закон косинуса својим речима.
б. Запишите формулу за закон косинуса.
2. Питања са вишеструким избором
Изаберите тачан одговор за свако питање.
а. Шта је од следећег тачно за закон косинуса?
и. Може се користити само за правоуглове троугле.
ии. Он повезује дужине страница троугла са косинусом једног од његових углова.
иии. То је посебан случај Питагорине теореме.
ив. Не може се користити када су познате две стране и укључени угао.
б. Ако троугао има странице дужине 5, 7 и угао од 60 степени, коју формулу бисте користили да пронађете страну која недостаје?
и. а² = б² + ц² – 2бц * цос(А)
ии. син(А) = супротност/хипотенуза
иии. Питагорина теорема
ив. Површина = основа * висина
3. Решавање проблема
Користите закон косинуса да решите следеће задатке. Покажите све своје радове.
а. У троуглу АБЦ, страница а = 8 цм, страница б = 6 цм и угао Ц = 45 степени. Израчунај дужину странице ц.
б. У троуглу ДЕФ странице д = 10 м, е = 12 м и угао Ф = 120 степени. Израчунај дужину странице ф.
4. Попуните празна места
Допуни реченице користећи закон косинуса.
а. Закон косинуса се може користити да се пронађе ________ који недостаје ако су познате две странице и укључени угао.
б. Ако имамо све три стране троугла, можемо пронаћи једну од ________ користећи закон косинуса.
5. Тачно или Нетачно
Одредите да ли је свака изјава тачна или нетачна.
а. Закон косинуса се може применити на било који троугао, а не само на правоугли троугао.
б. Ако знамо два угла и једну страну троугла, можемо користити закон косинуса да пронађемо страну која недостаје.
6. Проблем са апликацијом
Троугласти парк на отвореном има две стране величине 50 и 70 метара. Угао између ове две стране је 60 степени.
а. Израчунај дужину треће стране парка.
б. Ако желите да пронађете подручје парка, коју другу формулу бисте користили након што пронађете трећу страну?
7. Питање изазова
Троугласто једро има странице дужине 15 м, 20 м и 25 м. Доказати да ли је овај троугао правоугли троугао користећи закон косинуса.
8. Визуализација
Нацртајте троугао обележен страницама а, б и ц и угловима А, Б и Ц. Наведите где бисте применили закон косинуса да бисте пронашли страну или угао који недостаје.
9. Рефлексија
Размислите о свом искуству учења. Напишите две до три реченице о томе како се закон косинуса може користити у стварним ситуацијама, као што су пројектовање, навигација или конструкција.
Пошаљите попуњен радни лист за повратне информације.
Радни лист закона косинуса – тешка потешкоћа
Закон косинуса Радни лист
Циљ: Вежбати примену закона косинуса у различитим математичким контекстима укључујући решавање проблема, доказе и примене.
Упутство: Пажљиво решите сваку вежбу. Прикажите све радове за пуну заслугу. Користите дијаграме када је потребно и заокружите одговоре на две децимале ако је примењиво.
1. Концептуално разумевање
Објасните закон косинуса својим речима. Укључите опис када је прикладно користити овај закон у поређењу са законом синуса.
2. Примена на троуглове
Троугао има странице величине 7 цм, 9 цм, а угао насупрот трећој страни је 60 степени. Користите закон косинуса да пронађете дужину треће стране.
3. Доказ
Доказати закон косинуса полазећи од Питагорине теореме. Размотрите троугао АБЦ са страницама а, б, ц супротним угловима А, Б и Ц, респективно, и укључите детаљне математичке кораке у свој доказ.
4. Примена у стварном свету
Брод плови од тачке А до тачке Б на удаљености од 15 миља, затим мења курс и плови 10 миља до тачке Ц, где је угао АБЦ 75 степени. Колико је брод удаљен од тачке А? Користите закон косинуса да оправдате свој одговор.
5. Лекција о угловима
Дат је троугао са страницама а = 5, б = 8 и ц = 10, употребите закон косинуса да бисте пронашли меру угла А. Заокружите свој одговор на најближи степен.
6. Решавање проблема
У троуглу КСИЗ, дужине страница КСИ, КСЗ и ИЗ су 12, 16, односно 20. Користите закон косинуса да одредите углове троугла. Прикажи прорачуне за сваки угао, означавајући их као углове Кс, И и З.
7. Поређење изазов
Дата су два троугла: Троугао 1 има странице 3 цм, 4 цм и угао од 60 степени; Троугао 2 има странице 5 цм, 5 цм и угао од 30 степени. Израчунајте трећу страну за сваки троугао користећи закон косинуса и упоредите резултате. Који троугао има већу трећу страницу?
8. Квадратни решавач
Дат троугао са страницама а = 10, б = 14 и углом Ц = 120 степени, примените закон косинуса да бисте пронашли страницу ц. Поставите једначину у квадратном облику и решите за ц, показујући све кораке у вашим прорачунима.
9. Анализа грешака
Размотрите следећу нетачну примену закона косинуса:
ц² = а² + б² – 2аб цос(А)
Ако је а = 6, б = 8 и А = 120 степени, идентификујте грешку у израчунавању ц и наведите тачну вредност.
10. Питање за проширење
За тупоугли троугао са страницама а = 13, б = 14 и ц = 15, израчунајте углове троугла користећи закон косинуса. Разговарајте о значају тупих углова у вашем решењу.
Крај радног листа
Прегледајте своје одговоре и уверите се да је сав рад јасно представљен. Ако време дозвољава, покушајте са додатним проблемима који укључују примене у стварном свету или напредну геометрију да бисте продубили своје разумевање закона косинуса.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је Лав Оф Цосинес Ворксхеет. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како користити радни лист Закон косинуса
Закон косинуса Избор радног листа је кључан за ефикасно савладавање теме. Почните тако што ћете проценити своје тренутно разумевање троуглова и тригонометријских принципа; ако сте релативно нови у овој теми, одлучите се за радне листове који пружају основне концепте и постепено повећавају тежину. Потражите ресурсе који укључују корак по корак примере, јер ће вам они помоћи да разумете примену закона косинуса у различитим контекстима. Када се бавите радним листом, одвојите време да пажљиво прочитате сваки проблем и идентификујете које су информације дате у односу на оно што треба да се реши. Корисно је записати кључне формуле и односе које сте научили, јер то може помоћи у визуелизацији проблема. Поред тога, не оклевајте да се вратите на претходне теме или концепте ако се нађете у невољи; јачање вашег знања може значајно побољшати ваше разумевање како се закон косинуса уклапа у шири обим тригонометрије. Коначно, размотрите рад на проблемима у пракси у корацима, омогућавајући паузе да бисте спречили сагоревање; овај приступ вас одржава ангажованим и фокусираним, што на крају доводи до бољег задржавања и разумевања.
Радни лист Закона косинуса је непроцењив алат за све који желе да побољшају своје разумевање тригонометрије и побољшају своје вештине решавања проблема. Попуњавањем три укључена радна листа, појединци не само да појачавају своје разумевање ове суштинске теореме, већ и стичу увид у сопствене нивое вештина. Ови радни листови су дизајнирани да прогресивно изазивају кориснике, омогућавајући им да идентификују области снаге и оне којима је потребно побољшање. Док учесници раде кроз сваку вежбу, искусиће задовољство савладавањем сложених појмова, што гради поверење у њихове математичке способности. Поред тога, непосредне повратне информације могу да усмере ученике да ефикасно фокусирају своје студије, осигуравајући да максимално искористе своје време за вежбање. Стога је бављење радним листом Закона косинуса стратешки приступ и самооцењивању и побољшању вештина у тригонометрији.