Радни лист за цртање линеарних неједначина
Радни лист за цртање линеарних неједнакости пружа корисницима три прогресивно изазовна радна листа која побољшавају њихово разумевање техника цртања графикона и концепата неједнакости.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист за цртање линеарних неједначина – лака потешкоћа
Радни лист за цртање линеарних неједначина
Циљ: Разумети и нацртати линеарне неједначине на координатној равни.
1. Увод у линеарне неједнакости
– Линеарна неједначина изгледа слично линеарној једначини, али користи симболе неједнакости (<, >, ≤, ≥) уместо знака једнакости.
– На пример, и < 2к + 3 је линеарна неједначина.
2. Речник
– Неједнакост: Математички исказ који пореди два израза.
– Гранична линија: Права која представља једнакост у неједнакости.
– Сенчење: Површина која представља скуп решења неједначине.
3. Разумевање симбола неједнакости
– < значи „мање од“
– > значи „већи од“
– ≤ значи „мање или једнако“
– ≥ значи „веће или једнако“
4. Графички кораци
а. Идентификујте граничну линију преписивањем неједнакости као једначине (замените знак неједнакости знаком једнакости).
б. Графикујте граничну линију:
– Користите пуну линију за ≤ или ≥.
– Користите испрекидану линију за < или >.
ц. Одредите коју страну линије желите осенчити:
– Изаберите испитну тачку која није на линији (често је (0,0) лако).
– Ако испитна тачка задовољава неједнакост, осенчити страну линије која садржи испитну тачку; у супротном, засенчите другу страну.
5. Вежбајте вежбе
а. Графикујте неједначину и ≥ к – 2
– Идентификујте граничну линију: и = к – 2
– Да ли је линија пуна или испрекидана?
– Где ћеш сенчити?
б. Графикујте неједначину и < -3к + 1
– Идентификујте граничну линију: и = -3к + 1
– Одреди врсту линије.
– Изаберите тестну тачку и одлучите се за сенчење.
ц. Графикујте неједначину 2и ≤ 4к + 6
– Прво препиши као и ≤ 2к + 3.
– Анализирајте граничну линију.
– Тестирајте тачку за сенчење.
д. Графикујте неједначину -и > 1/2к + 3
– Претворите у и < -1/2к - 3 за лакше цртање.
– Идентификујте граничну линију.
– Засенчите одговарајућу област након тестирања тачке.
6. Питања за размишљање
а. Која је разлика између пуне и испрекидане линије?
б. Зашто је потребно тестирати тачку када се цртају неједначине?
ц. Како можете рећи да ли скуп решења укључује граничну линију?
7. Додатна вежба:
– Одаберите једну од својих линеарних неједначина и речима објасните како бисте је нацртали.
Попуњавајући овај радни лист, стећи ћете боље разумевање како нацртати линеарне неједнакости и значај сваког корака укљученог у процес.
Радни лист за цртање линеарних неједначина – средње тешкоће
Радни лист за цртање линеарних неједначина
Циљ: Разумети како нацртати линеарне неједначине и протумачити њихова решења.
Упутство: Урадите следеће вежбе. Обавезно покажите сав свој рад када је потребно и проверите своје одговоре.
1. Дефинишите појам „линеарна неједнакост“. Напишите кратко објашњење по чему се разликује од линеарне једначине.
2. Графикујте следеће линеарне неједначине на Декартовој равни:
а. и < 2к + 3
б. и ≥ -к + 1
ц. 3к – 2и > 6
Након што нацртате сваку неједначину, опишите скуп решења за сваки граф у једној или две реченице.
3. Реши следеће линеарне неједначине и свој одговор изрази у интервалној нотацији:
а. 4х – 7 < 9
б. -2к + 5 ≥ 3
ц. 6 + к/3 > 1
4. Тачно или нетачно: Неједнакост к + и < 8 укључује тачку (3, 5). Објасните своје резоновање.
5. Направите сопствену линеарну неједначину и нацртајте је на графикону. Изаберите целе бројеве за коефицијенте и дајте писмено објашњење шта графичко решење представља.
6. Реши систем линеарних неједначина и нацртај графикон области решења:
а. и < 2к - 4
б. и ≥ -3к + 5
Идентификујте врхове области формиране пресеком неједначина.
7. Одговорите на следећа питања са више избора:
а. Која од следећих тачака је решење неједначине и > к + 2?
А) (1, 2)
Б) (0, 3)
Ц) (-1, 1)
Г) Све наведено
б. Којом врстом праве ће бити представљен график од и < к + 5?
А) Испрекидана линија
Б) Пуна линија
8. Напишите сценарио из стварног света где бисте користили линеарну неједнакост за представљање ограничења. Опишите укључене варијабле и како бисте нацртали неједнакост да бисте представили могућа решења.
9. Изаберите једну од линеарних неједначина из питања 2 и наведите пример тачке која је укључена у њен скуп решења и оне која није. Објасните своје изборе.
10. Рефлексија: Објасните у неколико реченица како разумевање линеарних неједнакости може бити применљиво у ситуацијама из стварног живота. Наведите бар један пример.
Не заборавите да још једном проверите свој рад и уверите се да су сви графикони правилно означени осама. Срећно!
Радни лист за цртање линеарних неједнакости – тешка потешкоћа
Радни лист за цртање линеарних неједначина
Циљ: Вежбати цртање линеарних неједначина у две варијабле и разумети однос између симбола неједнакости и графика.
Упутства: Решити следеће вежбе и нацртати одговарајуће линеарне неједначине на датом графику. Обавезно покажите свој рад за прорачуне и по потреби укључите објашњења.
1. Графикујте неједначину: и > 2к + 3
а. Идентификујте граничну линију преписивањем једначине и = 2к + 3.
б. Одредите врсту линије (испрекидана или пуна) и објасните своје резоновање.
ц. Изаберите пробну тачку да бисте одредили коју страну линије желите засенчити.
д. Графички нацртајте граничну линију и засенчите одговарајућу област.
2. Графикујте неједначину: 3к – 4и ≤ 12
а. Пронађите граничну линију претварањем неједначине у једначину: 3к – 4и = 12.
б. Класификујте граничну линију (пуну или испрекидану) и образложите свој избор.
ц. Изаберите пробну тачку која није на линији и одредите где да засенчите.
д. Скицирајте граничну линију и јасно означите осенчену област.
3. Графикујте сложену неједначину: и < к - 1 и и ≥ -2к + 4
а. Почните цртањем прве неједначине: и < к - 1. Опишите процес и карактеристике праве.
б. Затим нацртајте другу неједначину: и ≥ -2к + 4. Објасните како одређујете природу линије и сенчење.
ц. Идентификујте осенчену област која се преклапа и објасни њен значај.
4. Графикујте неједначину: -к + 5и > 10
а. Претворите неједначину у облик пресека нагиба да бисте извели једначину праве.
б. Одредите да ли ћете користити пуну или испрекидану линију на основу неједнакости.
ц. Користите најмање две различите тестне тачке да бисте пронашли праву област за сенчење. Објасните своје изборе.
д. Јасно приказати график са линијом и осенченим регионом који показују где је неједнакост истинита.
5. Креирајте сценарио: Компанија треба да произведе комбинацију производа А и производа Б, при чему број производа А (к) не може бити већи од 3 пута од броја производа Б (и), а укупна производња не може бити већа од 30 јединица .
а. Напишите неједнакости које представљају ова ограничења.
б. Препишите ове неједначине у стандардном облику за графички приказ.
ц. Графиковати неједначине на координатној равни, указујући на изводљива решења и ограничења. Јасно означите изводљив регион.
6. Задатак изазова: Анализирајте следећи систем неједнакости:
и > -1/2 к + 2
и ≤ к – 3
а. Израчунајте и нацртајте граничне линије за сваку неједначину.
б. Идентификујте потенцијалне врхове изводљивог региона користећи тачке пресека правих.
ц. Направите координатну табелу са најмање три тачке узорка у изводљивом региону и одредите да ли оне задовољавају обе неједнакости.
Графикујте своје резултате на пратећој мрежи. Означите критичне тачке и линије, јасно покажите све радове и осигурајте одговарајуће сенчење за неједнакости.
Додатне напомене: Не заборавите да обратите пажњу на симболе неједнакости—ово ће вас водити у одређивању да ли је гранична линија укључена или искључена у графикону. Користите различите боје за различите неједнакости приликом сенчења да бисте избегли забуну.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је Грапхинг Линеар Инекуалитиес Ворксхеет. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како се користи радни лист за цртање линеарних неједнакости
Радни лист за цртање линеарних неједнакости може се изабрати на основу вашег постојећег разумевања линеарних једначина, вештина цртања графикона и упознавања са неједначинама. Прво, процените своју удобност са основним концептима као што су цртање тачака, разумевање координата и препознавање симбола неједнакости (веће од, мање од, итд.). Изаберите радни лист који почиње једноставнијим проблемима, можда се фокусирајући на неједнакости са једном променљивом пре него што пређете на сценарије са две варијабле. Корисно је тражити радне листове који пружају упутства корак по корак или примере, што вам омогућава да пратите. Док се бавите вежбама, почните пажљивим читањем сваког питања, преписивањем неједнакости у облику који вам је лако да замислите. Користите алатку за графику или милиметарски папир да нацртате граничну линију, разликујући да ли је пуна или испрекидана на основу неједнакости. Обратите пажњу на сенчење на графикону, који означава скуп решења, и разговарајте о сваком кораку са неким другим ако је могуће да разјасните све нејасноће. Постепено повећавајте сложеност радних листова како стјечете самопоуздање, осигуравајући да се сваки нови изазов надограђује на ваше претходно знање, а не да вас преплављује.
Попуњавање три радна листа, укључујући радни лист за цртање линеарних неједнакости, нуди вишеструки приступ побољшању нечијег разумевања линеарних неједнакости, истовремено пружајући платформу за самопроцену математичких вештина. Користећи ове радне листове, ученици могу систематски вежбати и ојачати своје знање, идентификовати области у којима се истичу и одредити специфичне концепте који могу захтевати даљу пажњу. Овај циљани приступ омогућава појединцима да одреде свој ниво вештине у цртању и тумачењу неједнакости, омогућавајући персонализованије искуство учења. Поред тога, савладавање радног листа за цртање линеарних неједнакости може побољшати самопоуздање и стручност у решавању сложенијих математичких проблема, јер успоставља чврсту основу у визуелизацији односа између варијабли. На крају, ови радни листови не само да помажу у процени вештина, већ и доприносе дубљем разумевању критичних алгебарских концепата, оснажујући ученике да напредују сопственим темпом и постигну већи академски успех.