Функције и инверзи Радни лист
Функције и инверзни радни лист пружа корисницима три прогресивно изазовна радна листа дизајнирана да побољшају њихово разумевање и примену функција и њихових инверза у различитим математичким контекстима.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист функција и инверзи – лака потешкоћа
Функције и инверзи Радни лист
Циљ: Разумети концепте функција и њихових инверза кроз различите вежбе.
КСНУМКС. Дефиниције
а. Дефинишите шта је функција. Укључите пример.
б. Дефинишите шта је инверзна функција. Укључите пример.
2. Питања са вишеструким избором
Изаберите тачан одговор за свако питање:
а. Шта је од следећег функција?
и. Л = { (1, 2), (2, 3), (1, 4) }
ии. М = { (1, 2), (2, 3), (3, 4) }
б. Ако је ф(к) = 2к + 3, шта је ф(2)?
и. 5
ии. 7
иии. 9
3. Тачно или Нетачно
Наведите да ли су следеће изјаве тачне или нетачне.
а. Свака функција има инверзну.
б. Инверзно од ф(к) = к + 5 је ф^-1(к) = к – 5.
4. Вежба подударања
Повежите сваку функцију са њеним тачним инверзом:
а. ф(к) = 3к – 1 и. ф^-1(к) = (к + 1)/3
б. ф(к) = к/4 + 2 ии. ф^-1(к) = 4(к – 2)
ц. ф(к) = к^2, к ≥ 0 иии. ф^-1(к) = √к
5. Графичке функције и инверзи
а. Графикујте функцију ф(к) = к + 2 на координатној равни.
б. Графикујте инверз ове функције. Како је график инверзног у односу на првобитну функцију?
6. Попуните празнине
Допуните следеће изјаве:
а. Ознака за инверзну функцију ф је __________.
б. Да бисте пронашли инверзију функције, морате прво __________ променљиве, а затим __________.
7. Решавање проблема
Ако је г(к) = 5к – 2, наћи г^-1(к). Покажите свој рад корак по корак.
8. Примена вежба
Цена карте за биоскоп може се представити функцијом п(к) = 10к, где је к број купљених карата.
а. Напишите инверзну функцију која представља број купљених карата по укупној цени.
б. Ако особа плати 50 долара, колико је карата купила?
9. Кратак одговор
Објасните својим речима зашто неке функције немају инверзе.
10. Додатни изазов (опционо)
Размотримо функцију х(к) = к^2 за к < 0. Да ли ова функција има инверзну? Ако јесте, пронађите га. Ако не, објасните зашто.
Крај радног листа.
Функције и инверзи Радни лист – средње тешкоће
Функције и инверзи Радни лист
Циљ: Разумети појам функција и њихових инверза и применити различите математичке вештине за решавање повезаних проблема.
Део А: Питања са вишеструким избором
1. Шта од следећег представља функцију?
А) {(2, 3), (3, 4), (2, 5)}
Б) {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
Ц) {(1, 2), (1, 3), (2, 2)}
Д) {(0, 1), (0, -1), (1, 0)}
2. Ако је ф(к) = 3к + 2, колико је ф(4)?
А) 14
Б) 12
В) 10
Д) КСНУМКС
3. Шта је од следећег инверзна функција ф(к) = 2к – 5?
А) ф^(-1)(к) = (к + 5)/2
Б) ф^(-1)(к) = 2/к + 5
Ц) ф^(-1)(к) = 2к + 5
Д) ф^(-1)(к) = к/2 + 5
Део Б: Тачне или нетачне изјаве
Утврдите да ли су следеће изјаве тачне или нетачне:
1. Функција може имати више излаза за један улаз.
2. Графикон функције и њен инверз су симетрични у односу на праву и = к.
3. Свака линеарна функција има инверз који је такође функција.
4. Инверзна функција ф(к) = к^2 је ф^(-1)(к) = √к.
Део Ц: Питања са кратким одговорима
1. Објасните шта значи да функција буде један-на-један. Наведите пример функције један-на-један.
2. За функцију г(к) = к^3 – 4, наћи инверзну функцију г^(-1)(к).
3. Пронађите вредност к ако је ф(к) = 6 и ф(к) = 2к + 1.
Део Д: Композиција функције
Дате функције ф(к) = к + 3 и г(к) = 2к – 1, пронађите следеће:
1. (ф ∘ г)(2)
2. (г ∘ ф)(3)
Део Е: Графичке функције и инверзи
1. Графикујте функцију ф(к) = к – 4. Затим одредите њену инверзију и нацртајте је на истој координатној равни.
2. Испитајте график функције х(к) = к^2 за к ≥ 0. Опишите кораке за проналажење инверза, а затим скицирајте инверз на истом графику.
Део Ф: Решавање проблема
1. Одређена функција дефинисана као ф(к) = 4к – 2 има инверзну. Опишите кораке за алгебарски проналажење инверзне функције.
2. Функција је дефинисана са ф(к) = 2/к + 1. Пронађите инверзну функцију ф^(-1)(к) и наведите домен оригиналне функције и њен инверз.
3. Ако је ф(к) функција која је дефинисана као ф(к) = к^2 + 1 за све к, израчунајте ф(2), а затим пронађите инверз ако је могуће. Разговарајте о свим ограничењима на домену.
Део Г: Рефлексија
Напишите кратак одломак који размишља о важности инверзних функција у математици. Разговарајте о свим апликацијама из стварног живота које се односе на функције и њихове инверзе.
Крај радног листа
Напомена: Обавезно прикажите све радове за пуне кредите у сваком одељку.
Радни лист Функције и Инверзи – Тешка потешкоћа
Функције и инверзи Радни лист
Упутства: Пажљиво попуните сваки део радног листа. Обавезно покажите свој рад за пуну заслугу.
Одељак 1: Евалуација функције
Процените следеће функције за дате вредности к.
1. Ако је ф(к) = 3к^2 + 2к – 5, наћи ф(4).
2. Ако је г(к) = син(к) + 5, наћи г(π/2).
3. Ако је х(к) = е^к – 3к, наћи х(0).
Одељак 2: Проналажење инверза
Пронађите инверзију следећих функција. Обавезно јасно изразите свој одговор.
1. ф(к) = 2к + 7
2. г(к) = (к – 3) / 4
3. х(к) = к^3 – 4
Одељак 3: Састав функција
Пронађите састав следећих функција. Поједноставите свој одговор што је више могуће.
1. Ако је ф(к) = к^2 + 1 и г(к) = 3к – 4, наћи (ф ∘ г)(к).
2. Ако је ф(к) = √(к + 1) и г(к) = к^2 – 1, наћи (г ∘ ф)(к).
3. Ако је х(к) = 5к и к(к) = к/2 + 1, наћи (х ∘ к)(2).
Одељак 4: Идентификовање функција и њихових инверза
Повежите сваку функцију са одговарајућим инверзом тако што ћете уписати тачно слово у празно.
а. ф(к) = к^2 (за к ≥ 0)
б. г(к) = 3к – 5
ц. х(к) = 5^к
1. _______ (Инверзно: а. к = √и)
2. _______ (Инверзно: б. к = (и + 5)/3)
3. _______ (Инверзно: ц. к = лог₅(и))
Одељак 5: Анализа функција
С обзиром на функцију ф(к) = к^3 – 3к, одговорите на следећа питања.
1. Пронађите критичне тачке ф(к) тако што ћете први извод поставити једнаким нули.
2. Одредити интервале у којима ф(к) расте и опада.
3. Идентификујте све локалне максимуме или минимуме.
Одељак 6: Примена у стварном свету
Функција моделира раст популације током времена и дефинисана је као П(т) = 200е^(0.3т), где је П популација, а т време у годинама.
1. Колика је популација после 5 година?
2. Ако тренутно има 500 становника, колико година ће бити потребно да се становништво удвостручи? Користите инверзну функцију да бисте ово решили.
Одељак 7: Графичке функције и инверзи
Скицирајте график функције ф(к) = 2к – 1 и њену инверзну на истој координатној равни.
1. Означите осе и укључите најмање 4 тачке за функцију и њен инверз.
2. Разговарајте о односу између функције и њене инверзне на графику.
Крај радног листа
Обавезно прегледајте све своје одговоре и проверите комплетност.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је радни лист Функције и Инверзи. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како се користи радни лист Функције и инверзи
Функције и инверзи Избор радног листа треба да буде вођен вашим тренутним разумевањем математичких концепата, посебно колико вам је пријатно да манипулишете функцијама и њиховим одговарајућим инверзима. Почните тако што ћете проценити своје вештине; ако сте нови у овој теми, потражите радне листове који пружају основне вежбе, фокусирајући се на једноставне функције, графичке приказе и основне инверзне операције. Ово ће изградити ваше самопоуздање пре него што пређете на изазовније проблеме. За напредније ученике, потражите радне листове који укључују сложене функције, примену својстава или сценарије из стварног света који захтевају употребу инверза. Да бисте се ефикасно позабавили овом темом, прво прегледајте дефиниције и кључна својства функција и инверза, осигуравајући да разумете термине као што су функције један на један и тест хоризонталне линије. Приступите сваком проблему методички; на пример, можете почети тако што ћете преписати функцију у смислу и, променити к и и, а затим решити за и да бисте пронашли инверзно. На крају, још једном проверите свој рад тако што ћете саставити функцију и њен инверз да бисте потврдили да сте се вратили на улазну вредност, ојачавајући своје разумевање кроз праксу.
Попуњавање радног листа Функције и инверзи је фантастичан начин да ученици побољшају своје разумевање математичких концепата док процењују своје знање у овој критичној области. Ангажовањем са овим радним листовима, појединци могу систематски приступити различитим типовима функција и њиховим инверзијама, омогућавајући им да идентификују празнине у свом знању и одреде области за побољшање. Структурирани формат радног листа Функције и инверзи омогућава учесницима да вежбају стратегије решавања проблема и стекну поверење у своје вештине. Док раде кроз различите вежбе, ученици могу да процене своје нивое вештина мерењем њихове тачности и брзине, што на крају доводи до чвршћег разумевања функција и њихових својстава. Поред тога, ови радни листови често укључују различите проблеме који одговарају различитим стиловима учења, омогућавајући прилагодљиво искуство учења које подстиче савладавање предмета. Све у свему, активним учешћем у радном листу Функције и инверзи, појединци не само да изоштравају своје математичке способности већ се и опремају алатима неопходним за будући успех у напреднијим темама.