Радни лист експоненцијалних функција
Радни лист о експоненцијалним функцијама пружа три занимљива радна листа која се баве различитим нивоима вештина, омогућавајући корисницима да ефикасно вежбају и савладају експоненцијалне функције кроз циљане вежбе.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист експоненцијалних функција – лака потешкоћа
Радни лист експоненцијалних функција
Упутства: Урадите следеће вежбе везане за експоненцијалне функције. Обавезно покажите свој рад за прорачуне.
1. Дефиниција експоненцијалне функције
Напишите кратку дефиницију експоненцијалне функције својим речима. Укључите општи облик једначине.
2. Идентификовање експоненцијалних функција
Одредите да ли су следеће функције експоненцијалне. Објасните своје резоновање.
а) ф(к) = 3^к
б) г(к) = 2к + 5
ц) х(к) = 5(1/2)^к
3. Евалуација експоненцијалних функција
Израчунајте вредност следећих експоненцијалних функција за дате к вредности.
а) ф(к) = 4^к
– Пронађите ф(0)
– Пронађите ф(1)
– Пронађите ф(2)
б) г(к) = 2^(к+1)
– Нађи г(2)
– Нађи г(3)
– Пронађите г(-1)
4. Графички приказ експоненцијалних функција
Скицирајте графике следећих експоненцијалних функција. Укључите најмање три тачке на сваки графикон.
а) ф(к) = 2^к
б) г(к) = 3^(к – 2)
5. Особине експоненцијалних функција
Попуните празна поља одговарајућим терминима.
а) Основа експоненцијалне функције мора бити _____ (већа, мања или једнака) 0.
б) График експоненцијалне функције увек пролази кроз тачку (0, _____).
ц) Експоненцијалне функције су ______ (растуће, опадајуће) када је база већа од 1.
6. Примена у стварном животу
Култура бактерија се удвостручује свака 3 сата. Ако је почетни број бактерија 200, напишите експоненцијалну функцију која представља величину културе након т сати. Затим израчунајте број бактерија након 9 сати.
7. Проблем речи
Банка нуди инвестицију која има годишњу каматну стопу од 5%, увећану годишње. Ако уложите 1000 долара, напишите експоненцијалну функцију која моделира износ А на рачуну након т година. Користите ову функцију да одредите колико ће новца бити на рачуну након 10 година.
8. Анализа раста и пропадања
Идентификујте да ли следећи сценарији представљају експоненцијални раст или пропадање. Образложите свој одговор.
а) Популација зечева која се сваке године повећава за 20%.
б) Радиоактивна супстанца која се сваке године смањује за 15%.
9. Решавање експоненцијалних једначина
Решити следеће експоненцијалне једначине за к.
а) 2^(к+1) = 16
б) 3^(2к) = 81
10. Рефлексија
Размислите о ономе што сте научили о експоненцијалним функцијама у овом радном листу. Напишите 3 реченице које сумирају кључне увиде или концепте.
Обавезно прегледајте своје одговоре и пружите додатна објашњења где је то потребно.
Радни лист експоненцијалних функција – средње тешкоће
Радни лист експоненцијалних функција
Име: _________________________
Датум: _________________________
Упутства: Урадите следеће вежбе везане за експоненцијалне функције. Покажите сав свој рад где је то могуће.
1. Дефиниција и својства
Дефинишите експоненцијалну функцију. Разговарајте о њеним кључним карактеристикама, укључујући општи облик једначине, основу и понашање функције док се к приближава позитивној и негативној бесконачности.
2. Графиковање
а. Скицирајте график експоненцијалне функције ф(к) = 2^к.
б. Идентификујте пресек к, пресек и и асимптоту.
ц. Опишите понашање раста ове функције како се к повећава и смањује.
3. Процена
Процените следеће експоненцијалне функције:
а. ф(к) = 3^к; наћи ф(2) и ф(-1).
б. г(к) = (1/2)^к; наћи г(3) и г(-2).
4. Задаци са речима
Популација бактерија се удвостручује свака 3 сата. Ако у почетку постоји 200 бактерија, напишите експоненцијалну функцију за моделирање популације бактерија након т сати. Затим одговорите на следеће:
а. Колико ће бактерија бити након 9 сати?
б. После колико сати ће број становника достићи 6400?
5. Трансформација
Разговарајте о трансформацијама функције ф(к) = 5^к када се промени у функцију г(к) = 5^(к – 2) + 3. Конкретно:
а. Опишите хоризонталне и вертикалне помаке примењене на ф(к) да бисте добили г(к).
б. Скицирајте обе функције на истом скупу оса да бисте илустровали трансформације.
6. Континуирана сложена камата
Ако уложите 1500 долара по годишњој каматној стопи од 5%, која се континуирано повећава, користите формулу А = Пе^(рт) да бисте пронашли износ новца након 10 година.
а. Идентификујте П, р и т у овом контексту.
б. Израчунајте укупан износ А након 10 година.
7. Реши једначину
Реши експоненцијалну једначину за к:
а. 2^(к + 1) = 32
б. 5^(2к) = 125
КСНУМКС. Апликација
Инвестиција расте према моделу А(т) = А0 * е^(кт), где је А0 почетни износ, к је константа раста, а т време у годинама. Узмимо А0 = 1000 и к = 0.05.
а. Напишите специфичну експоненцијалну функцију за ову инвестицију.
б. Израчунајте укупан износ након 6 година.
9. Поређење експоненцијалних функција
Упоредите графике функција ф(к) = 3^к и г(к) = 5^к. Разговарајте о њиховим стопама раста и идентификујте за које вредности к је једна функција већа од друге.
10. Пример из стварног света
Истражите феномен из стварног света који се може моделовати коришћењем експоненцијалне функције (нпр. раст становништва, радиоактивни распад, итд.). Напишите кратак пасус који описује феномен и наведите експоненцијалну једначину која га моделира.
Крај радног листа
Обавезно прегледајте своје одговоре и осигурајте јасноћу у својим прорачунима. Када завршите, пошаљите свој радни лист инструктору.
Радни лист експоненцијалних функција – тешка потешкоћа
Радни лист експоненцијалних функција
1. Питања са вишеструким избором
Изаберите тачан одговор за свако од следећих питања у вези са експоненцијалним функцијама.
а. Шта од следећег представља експоненцијалну функцију?
А. ф(к) = 2^к
Б. ф(к) = к^2
Ц. ф(к) = 3к + 1
Д. ф(к) = лог(к)
б. Која је хоризонтална асимптота функције ф(к) = 3е^(-2к)?
А. и = 3
Б. и = 0
Ц. и = -3
Д. и = -2
ц. Ако је ф(к) = 5^(к+1), колика је вредност ф(0)?
А. КСНУМКС
Б. КСНУМКС
Ц. КСНУМКС
Д. 5^(-1)
2. Тачне или нетачне изјаве
Утврдите да ли су следеће изјаве тачне или нетачне.
а. Графикон експоненцијалне функције увек пролази кроз тачку (0,1).
б. Експоненцијална функција може имати само базу већу од 1.
ц. Функција ф(к) = 4(1/2)^к је опадајућа функција.
3. Решавање проблема
Решити следеће експоненцијалне једначине. Прикажи све кораке.
а. 2^(к+3) = 16
б. 5^(2к) = 25
ц. 7^(к-2) = 49
4. Графиковање
Размотримо функцију ф(к) = 2^к – 4.
а. Пронађите к-пресете функције.
б. Одредити вертикалну асимптоту функције.
ц. Скицирајте график функције, укључујући к-пресете и асимптоте.
5. Проблеми са применом
Одређена популација бактерија се удвостручује свака 3 сата. Ако у почетку постоји 200 бактерија, моделирајте популацију са експоненцијалном функцијом.
а. Напишите експоненцијалну функцију која представља овај сценарио.
б. Колико ће бактерија бити након 9 сати?
ц. Када ће популација достићи 6400 бактерија?
6. Задаци са речима
Вредност инвестиције расте према експоненцијалној функцији. Ако се улагање од 1,000 долара изврши по каматној стопи од 5% на годишњем нивоу, изразите износ А у смислу времена т у годинама.
а. Напишите формулу за А(т).
б. Израчунајте износ након 10 година.
ц. Колико ће времена требати да се инвестиција удвостручи?
7. Проблеми поређења
Дате функције ф(к) = 3^(2к) и г(к) = 9^к:
а. Показати да су ф(к) и г(к) еквивалентни.
б. Упоредите стопе раста ф(к) и г(к) како се к приближава бесконачности. Објасните своје резоновање.
8. Експоненцијално распадање
Изотоп има време полураспада од 5 година. Ако почнете са 80 грама изотопа, напишите експоненцијалну функцију распада која представља количину супстанце која је остала након т година.
а. Шта је функција распадања?
б. Колико изотопа остаје после 15 година?
9. Проблем изазова
Радиоактивна супстанца се распада према функцији Н(т) = Н_0 * е^(-кт), где је Н_0 почетна количина, а к константа распада.
а. Ако је време полураспада супстанце 10 година, колика је вредност к?
б. Одредите колико ће времена бити потребно да се супстанца смањи на 20% своје првобитне масе.
Попуните радни лист, приказујући сав потребан рад, и пошаљите га на оцењивање.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је радни лист експоненцијалних функција. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како се користи радни лист експоненцијалних функција
Избор радног листа експоненцијалних функција почиње јасним разумевањем вашег тренутног нивоа знања. Процените да ли сте упознати са основним концептима као што су раст и пропадање, или прво треба да прегледате основне принципе као што су експоненти и логаритми. Радни лист погодан за почетнике може укључивати једноставне проблеме који се фокусирају на графички приказ и директне прорачуне, док би средњи ниво могао понудити сложеније сценарије који укључују примјену експоненцијалних функција у стварном свијету. Да бисте се ефикасно позабавили темом, почните тако што ћете пажљиво прочитати упутства и уверите се да сте разумели захтеве сваког питања пре него што уђете у њих. Корисно је покушати са неколико проблема, а затим прегледати понуђена решења или објашњења, што ће вам омогућити да идентификујете уобичајене грешке и ојачате своје разумевање . Поред тога, размислите о дискусији о изазовним вежбама са вршњацима или тражењу онлајн ресурса који пружају постепена решења за продубљивање вашег разумевања. Балансирање вежбе са прегледом ће побољшати ваше савладавање експоненцијалних функција и припремити вас за напредније теме.
Рад са радним листом експоненцијалних функција нуди јединствену прилику појединцима да процене и побољшају своје разумевање експоненцијалних концепата у математици. Попуњавањем три радна листа, ученици могу систематски да процене своје разумевање кључних принципа, као што су стопа раста и опадања, кроз практичну примену и решавање проблема. Ови радни листови не само да изазивају ученике на различитим нивоима, већ пружају и тренутне повратне информације, омогућавајући им да идентификују предности и слабости својих вештина. Како напредују кроз вежбе, учесници могу да прате свој напредак и стекну поверење у своје математичке способности, што на крају доводи до дубљег разумевања сложених тема. Структурирани приступ радног листа експоненцијалних функција обезбеђује да ученици могу тачно да одреде свој тренутни ниво вештине, да поставе оствариве циљеве и да се ангажују са материјалом на смислен начин, што га чини непроцењивим ресурсом за свакога ко жели да савлада експоненцијалне функције.