Радни лист за дељење полинома
Радни лист Дивидинг Полиномиалс нуди корисницима три прогресивно изазовна радна листа дизајнирана да унапреде њихове вештине дељења полинома кроз праксу и примену.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист за дељење полинома – лака потешкоћа
Радни лист за дељење полинома
Циљ: Разумети и увежбати процес дељења полинома различитим методама.
Упутства: Попуните сваки одељак пратећи упутства. Покажите свој рад ради бољег разумевања.
1. Дефиниција и речник
а. Дефинисати полином.
б. Наведите степене следећих полинома:
и. 4к^3 + 3к^2 – к + 5
ии. -7к^4 + 2
2. Дуга подела полинома
Доврши следећу полиномску дугу дељење. Прикажи све кораке.
а. Подели (3к^3 + 5к^2 – 2) са (к + 1)
3. Синтетичка дивизија
Извршити синтетичко дељење полинома користећи дати корен.
а. Поделите 4к^4 – к^3 + 6 са (к – 2).
Подесите синтетичку поделу и израчунајте резултат.
4. Проблем речи
Правоугаоник има дужину представљену полиномом 2к^2 + 5к и ширину представљену са к + 2.
а. Напиши израз за површину правоугаоника.
б. Користите полиномско дељење по дужини да бисте пронашли дужину правоугаоника ако је површина представљена као полином.
5. Поједностављивање рационалних израза
Поједноставите следеће рационалне изразе дељењем полинома.
а. (к^3 + 3к^2 + 4к)/(к + 3)
б. (2к^4 – 8к^3 + 6к^2)/(2к^2)
6. Питања са вишеструким избором
Одабери тачан одговор.
а. Колики је степен полинома 5к^2 – 3к + 7?
А) 1
Б) 2
В) 3
Д) КСНУМКС
б. Када се полином к^4 – 16 дели са к^2 – 4, колики је остатак?
А) 0
Б) 4
В) к^2 – 4
Д) к^2 + 4
7. Сараднички задатак
Упарите се са другаром из разреда и наизменично решавајте следеће задатке.
а. Поделите 5к^4 + 2к^3 – 3к + 8 са (к^2 – 1).
б. Проверите рад једни других и разговарајте о свим разликама у вашем решењу.
8. Питања за размишљање
Одговорите на следећа питања потпуним реченицама.
а. Са којим изазовима сте се суочили приликом дељења полинома?
б. Зашто је важно разумети полиномску поделу у алгебри?
Попуњавањем овог радног листа унапредићете своје вештине дељења полинома и применити своје знање кроз различите стилове вежбања. Обавезно прегледајте своје одговоре и разумете процесе који су укључени.
Радни лист за дељење полинома – средња тежина
Радни лист за дељење полинома
Циљ: Вежбати дељење полинома коришћењем метода дугих и синтетичких дељења.
Упутство: Урадите следеће вежбе. Покажите сав свој рад за пуну заслугу.
1. Дуга подела полинома
а. Поделите полином (3к^3 + 5к^2 – 4к + 1) са (к + 2).
б. Поделите полином ( 4к^4 – 8к^3 + 6к^2 – 2) са ( 2к^2 – 3).
2. Синтетичка дивизија
а. Користите синтетичко дељење да поделите (2к^3 – 3к^2 + 4к – 5) са (к – 1).
б. Користите синтетичко дељење да поделите (к^4 – 5к^3 + 6к^2 + 2к – 8) са (к + 2).
3. Проблем речи
Правоугаона башта има површину представљену полиномом (5к^3 + 10к^2 – 15к) квадратних метара. Ако је ширина баште ( к – 3 ) метара, нађите дужину баште тако што ћете поделити полином површине полиномом ширине.
4. Поједностављивање израза
Поједноставите израз испод тако што ћете поделити полиноме где је то могуће.
( фрац{6к^4 – 12к^3 + 3к^2}{3к^2})
5. Проблем изазова
Докажите да је (к^4 – 16) дељиво са (к^2 – 4) и пронађите количник.
6. Тачно или Нетачно
Одредите да ли је следећа изјава тачна или нетачна:
Ако је полином Г(к) подељен са (к – р), а остатак је 0, онда је (к – р) фактор Г(к). Образложите свој одговор.
7. Рефлексија
Својим речима опишите разлику између полиномске дуге и синтетичке дељења. Када би један метод могао бити пожељнији у односу на други?
Наведите одговоре на крају радног листа.
Одговори:
1. а. Количник: 3к^2 – к + 2, Остатак: -3
б. Количник: 2к^2 – 1, Остатак: 1
2. а. Количник: 2, Остатак: -1
б. Количник: 1, Остатак: -10
3. Дужина: ( 5к + 5 ) метара
4. Поједностављени израз: ( 2к^2 – 4к + 1 )
5. Количник: ( к^2 + 4)
6. Тачно, по теореми о факторима.
7. (Наведите свој одговор на основу вашег разумевања.)
Овај радни лист пружа разне вежбе за вежбање концепата полиномске дељења, интегришући различите стилове како би се обезбедило разумевање и примена материјала.
Радни лист за дељење полинома – тешка потешкоћа
Радни лист за дељење полинома
Циљ: Вежбати дељење полинома користећи различите методе као што су дуго дељење, синтетичко дељење и факторинг.
Упутства: За сваки одељак пажљиво пратите дата упутства и покажите сав свој рад. Ако је потребно, можете користити додатни папир.
Одељак 1: Дуга подела полинома
За следеће полиномске дељења користите метод дугог дељења.
1. Подели (4к^3 – 8к^2 + 2к – 6) са (2к – 3)
2. Подели (5к^4 + 6к^3 – 4к + 8) са (к^2 + 2)
3. Подели (3к^5 – 2к^4 + 7к^2 – 10) са (к – 1)
4. Подели (6к^2 + 11к + 3) са (3к + 1)
Одељак 2: Одељење за синтетику
Извршите синтетичку поделу за следеће проблеме. Не заборавите да укључите коефицијенте полинома у ваше подешавање.
1. Подели (2к^3 – 9к^2 + 12к – 4) са (к – 3)
2. Подели (4к^4 + 0к^3 – 6к^2 + 8) са (к + 2)
3. Подели ( -к^3 + 6к^2 – к + 5 ) са ( к – 5 )
Одељак 3: Факторинг
За сваки полином у наставку разложите га на факторе, а затим извршите дељење датим полиномом.
1. Фактор ( к^2 – 9 ) и подели са ( к – 3 )
2. Фактор ( к^3 – 6к^2 + 11к – 6 ) и подели са ( к – 2 )
3. Фактор ( 2к^4 + 8к^3 + 4к^2) и подели са (2к^2)
Одељак 4: Мешовити проблеми
Довршите следеће мешовите задатке који укључују различите вежбе.
1. Поделите ( 7к^4 – 3к^3 + 5к – 10) са (к^2 – 1) користећи дугачко дељење, и сумирајте свој резултат.
2. За функцију ( ф(к) = 3к^5 – к^4 + к^3 – 2), пронађите (ф(к)/(к – 1)) коришћењем синтетичког дељења.
3. Дато је ( г(к) = к^4 + к^3 – 5к^2 – 5к + 6), употребите теорему о рационалном корену да бисте пронашли рационални корен. Затим извршите полиномско дуго дељење са ( к – 1 ) користећи тај корен.
Одељак 5: Проблеми са применом
Користите полиномско дељење да бисте решили следеће апликативне проблеме.
1. Правоугаона башта има површину представљену полиномом (3к^3 – 9к^2 + 12к). Ако је ширина дата са ( к – 2 ), пронађите израз за дужину баште.
2. Кубни полином који представља запремину кутије је ( к^3 – 4к^2 + к + 6 ). Ако је дубина кутије ( к + 2 ), пронађите израз за основну површину.
3. Добит компаније се може представити полиномом ( 5к^3 + 15к^2 – 20к – 60 ). Ако разматрају прилагођавање цене од ( к – 4 ), одредите нову функцију профита након прилагођавања.
Закључак: Прегледајте своје одговоре и уверите се да су сви ваши кораци јасни и организовани. Пошаљите своје
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је радни лист за дељење полинома. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како се користи радни лист за дељење полинома
Дељење полинома Избор радног листа треба да буде прилагођен вашем тренутном разумевању концепата поделе полинома, као што су дуго дељење и синтетичко дељење. Започните проценом вашег нивоа удобности са полиномским изразима и претходним искуством са алгебарским операцијама. Ако нађете да се мучите са основама полиномског сабирања и одузимања, почевши од уводних радних листова који јачају основне вештине биће од користи. Како напредујете, тражите радне листове који постепено постају сложенији, можда оне који интегришу више корака или захтевају употребу теореме о остатку. Када приступате изабраном радном листу, одвојите време да пажљиво прочитате упутства и примере. Раздвојите проблеме на мање делове, решавајући корак по корак како бисте избегли осећај преоптерећености. Поред тога, размислите о раду на вежби са партнером или ментором, јер разговор о вашем мисаоном процесу може учврстити ваше разумевање. Редовна пракса је кључна, па одвојите време да се поново осврнете на изазовне проблеме како бисте изградили самопоуздање и савладали тему.
Ангажовање са радним листовима за дељење полинома је одличан корак за свакога ко жели да унапреди своје разумевање поделе полинома, пошто су ови радни листови пажљиво дизајнирани да испуне различите нивое вештина. Попуњавањем три радна листа, појединци могу систематски процењивати своју стручност кроз прогресивно изазовне проблеме који истичу њихове предности и области за побољшање. Сваки радни лист обухвата низ вежби, омогућавајући ученицима да прецизно одреде свој тренутни ниво вештине, било да су почетници који се боре са основним концептима или напреднији ученици који желе да усаврше своје технике. Структурисане повратне информације из ових вежби промовишу самосвест на нечијем математичком путовању, подстичући начин размишљања о расту. Штавише, доследна пракса коју пружају Радни листови за дељење полинома не само да учвршћује основно знање већ и подиже самопоуздање у решавању сложенијих алгебарских концепата, чинећи их непроцењивим ресурсом за ученике у свим фазама.