Радни лист сложених функција
Радни лист сложених функција нуди три различита радна листа за побољшање вашег разумевања и примене сложених функција, задовољавајући различите нивое вештина за прилагођено искуство учења.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист сложених функција – лака потешкоћа
Радни лист сложених функција
Циљ: Разумети и увежбати процену сложених функција кроз различите вежбе.
1. Дефинишите сложене функције
Сложена функција се креира када се једна функција користи као улаз за другу функцију. Ако имамо две функције, ф(к) и г(к), сложена функција се може написати као (ф ∘ г)(к) = ф(г(к)).
2. С обзиром на следеће функције, ф(к) = 2к + 3 и г(к) = к^2, пронађите следеће вредности:
а. (ф ∘ г)(2)
б. (г ∘ ф)(2)
3. Евалуација сложених функција
Процените сложену функцију на основу датих функција. Покажите све своје радове.
а. Ако је ф(к) = к + 5 и г(к) = 3к, пронађите (ф ∘ г)(1).
б. Ако је ф(к) = к – 4 и г(к) = 2к, наћи (г ∘ ф)(2).
4. Креирајте сопствене сложене функције
Користећи дефинисане функције испод, креирајте две сложене функције и процените их.
– х(к) = к/2
– ј(к) = к + 1
а. Креирајте (х ∘ ј)(4).
б. Креирајте (ј ∘ х)(4).
5. Проблем речи
Ако ф(к) представља трошак (у доларима) производње к артикала, приказан као ф(к) = 10к + 50, а г(к) представља приход (у доларима) зарађен од продаје к артикала где је г(к) = 15к, наћи функцију профита П(к) користећи сложену функцију П(к) = г(ф(к)). Процените профит када је к једнако 5 ставки.
6. Тачно или нетачно: Процените изјаве у наставку и утврдите да ли су тачне или нетачне.
а. (ф ∘ г)(к) је исто као (г ∘ ф)(к) за све функције ф и г.
б. Састав функција може променити редослед операција.
ц. Сложене функције се могу графички приказати као и обичне функције.
7. Вежба подударања
Повежи функцију са њеним сложеним изразом.
а. ф(к) = 3к + 1
б. г(к) = к – 7
ц. х(к) = 4к^2
и. (ф ∘ х)(2)
ии. (г ∘ ф)(3)
иии. (х ∘ г)(1)
8. Кратак одговор
Својим речима објасните зашто је разумевање сложених функција важно у математици и апликацијама у стварном свету.
9. Проблем изазова
Доказати да је (ф ∘ г)(к) = (г ∘ ф)(к) ако је ф(к) = г(к). Наведите пример са одређеним функцијама које подржавају ваш одговор.
Побрините се да јасно покажете сав свој рад и проверите своје одговоре са партнером да бисте ојачали своје разумевање сложених функција.
Крај радног листа
Радни лист сложених функција – средње тешкоће
Радни лист сложених функција
Упутства: Довршите доле наведене вежбе да бисте вежбали своје разумевање сложених функција. Свака врста вежбе је дизајнирана да тестира различите аспекте вашег знања.
1. Дефиниција и објашњење
Дефинишите сложену функцију. Користите комплетне реченице и укључите пример у своје објашњење.
2. Проблеми поједностављења
Ако је ф(к) = 2к + 3 и г(к) = к^2 – 1, пронађите следеће:
а) (фг)(к)
б) (гф)(к)
3. Проблеми евалуације
Дате функције ф(к) = к – 4 и г(к) = 3к + 2, процените следеће сложене функције:
а) (фг)(2)
б) (гф)(-1)
4. Графичка вежба
Скицирајте графике следећих функција на истој координатној равни:
а) ф(к) = к + 2
б) г(к) = 2к – 1
Наведите графике сложених функција (фг)(к) и (гф)(к) на вашој скици.
5. Задаци са речима
Функција ф моделира количину новца уштеђеног сваког месеца: ф(к) = 200к, где је к број месеци. Друга функција г моделира камату зарађену на штедњи: г(к) = 0.05к.
а) Напишите сложену функцију (фг)(к) која представља укупан износ штедње након к месеци са каматом.
б) Израчунајте укупан уштеђени износ након 6 месеци.
6. Тачно или Нетачно
Прочитајте следеће изјаве о сложеним функцијама и утврдите да ли су тачне или нетачне:
а) Композиција две функције је увек комутативна.
б) (фг)(к) значи да прво примењујете г, а затим ф.
7. Проблем изазова
Нека је х(к) = 3к + 5 и к(к) = к / 2. Пронађите и поједноставите изразе за следеће:
а) (хк)(к)
б) (кх)(к)
Затим проверите да је (хк)(к) = (кх)(к).
8. Рефлексија
Напишите пасус који одражава оно што сте научили о сложеним функцијама кроз овај радни лист. Разговарајте о свим потешкоћама на које сте наишли и како сте их превазишли.
Крај радног листа. Прегледајте своје одговоре пре слања.
Радни лист сложених функција – тешка потешкоћа
Радни лист сложених функција
Упутство: Решити следеће вежбе о сложеним функцијама. Свака вежба има за циљ различите вештине, укључујући процену функција, проналажење домена, састављање функција и цртање графикона. Обавезно покажите сав свој рад.
1. Дефинишите функције:
ф(к) = 2к + 3
г(к) = к^2 – 4
Пронађите следеће:
а. (ф ∘ г)(к)
б. (г ∘ ф)(к)
2. С обзиром на функције:
х(к) = √(к – 1)
к(к) = 3к + 5
а. Наћи домен функције (х ∘ к)(к).
б. Пронађите вредност (х ∘ к)(6).
3. Нека су функције дефинисане на следећи начин:
п(к) = к/3 – 2
к(к) = 4 – 2к^2
Одреди:
а. (п ∘ п)(к)
б. (к ∘ к)(к)
ц. Наћи к-одсеке функције (п ∘ к)(к).
4. Размотрите функције:
р(к) = 5к – 1
с(к) = -к + 2
а. Проценити р(с(3)).
б. Проценити с(р(0)).
5. С обзиром на:
т(к) = 1/(к + 2)
у(к) = 2к – 3
а. Пронађите састав (т ∘ у)(к) и поједноставите свој одговор.
б. Израчунајте (т ∘ у)(4).
6. Хајде да истражимо функције по комадима: Дефинишите функцију м(к) на следећи начин:
м(к) = { к^2 за к < 0
2к + 1 за к ≥ 0 }
Пронађи:
а. (м ∘ м)(-2)
б. (м ∘ м)(2)
7. С обзиром на функције:
в(к) = 1 – к
в(к) = к^3 + к
а. Пронађите и упростите (в ∘ в)(к).
б. Одредити домен (в ∘ в)(к).
8. За функције:
а(к) = к^3 – 2к
б(к) = |к – 3|
а. Израчунај (б ∘ а)(4).
б. Опишите како би се график (а ∘ б)(к) понашао у поређењу са оригиналном функцијом а(к).
9. Дефинишите функције:
ц(к) = 2^к
д(к) = лог(к)
Пронађите излаз композиције (ц ∘ д)(10) и опишите значај резултата у смислу стопа раста експоненцијалних наспрам логаритамских функција.
10. За следеће функције:
е(к) = син(к)
ф(к) = цос(к)
а. Израчунај (е ∘ ф)(π/3).
б. Одредити период састављене функције (ф ∘ е)(к).
Завршите свој радни лист тако што ћете прегледати одговоре и уверити се да разумете сваки корак који је укључен у решавање ових сложених вежби функција.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је радни лист сложених функција. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како се користи радни лист сложених функција
Одабир радног листа сложених функција треба да се заснива на вашем тренутном разумевању функција у математици. Почните тако што ћете проценити своје познавање појединачних функција, као што су линеарне и квадратне функције, пре него што пређете на сложене функције које комбинују ове елементе. Потражите радне листове који нуде низ проблема, од основних до сложенијих сценарија, осигуравајући да постоје јасна објашњења за укључене концепте. Корисно је одабрати радни лист који садржи примере корак по корак и који постепено повећава тежину. Када се бавите темом, почните са једноставнијим вежбама да бисте изградили самопоуздање и обавезно прегледајте све темељне концепте који би могли бити неопходни за потпуно разумевање сложених функција. Како напредујете ка изазовнијим проблемима, не устручавајте се да поново погледате основне материјале или тражите објашњења за подручја конфузије. Рад са колегама или коришћење онлајн ресурса такође може помоћи разумевању, осигуравајући да се не осећате преоптерећено док истражујете ову напреднију тему.
Ангажовање са три радна листа, посебно са радним листом сложених функција, је драгоцена прилика за ученике да процене и унапреде своје математичке вештине. Попуњавањем ових радних листова, појединци могу да идентификују своје тренутно разумевање сложених функција и сродних концепата, омогућавајући им да одреде области у којима им је потребно побољшање. Структурисана природа вежби обезбеђује свеобухватну процену њиховог нивоа вештине, подстичући дубље разумевање како ефикасно комбиновати функције. Штавише, рад кроз ове радне листове не само да јача основно знање, већ и гради самопоуздање у решавању сложенијих проблема, што на крају чини математику приступачнијом и мање застрашујућом. Како ученици напредују кроз задатке, имаће користи од тренутне повратне информације, која је неопходна за раст и савладавање, чинећи искуство и образовним и оснажујућим.