Довршавање радног листа квадрата
Попуњавање радног листа Скуаре нуди корисницима три прогресивно изазовне вежбе које побољшавају њихове алгебарске вештине и самопоуздање у решавању квадратних једначина.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Попуњавање квадратног радног листа – лака потешкоћа
Довршавање радног листа квадрата
Циљ: Овај радни лист ће пружити свеобухватан приступ савладавању технике попуњавања квадрата, са различитим стиловима вежби за побољшање разумевања.
Упутства: Пажљиво прочитајте сваки одељак и довршите приложене вежбе. Покажите сав свој рад за пуну заслугу.
1. Дефиниције и концепти
а. Дефинишите „завршавање квадрата“ својим речима. Која је његова сврха у решавању квадратних једначина?
б. Запишите стандардни облик квадратне једначине. Шта сваки појам представља?
2. Основне вежбе
а. Размотримо квадратну једначину к² + 6к + 5. Допуни квадрат за ову једначину. Јасно покажите сваки корак.
б. Узмите квадратну једначину к² – 4к + 1. Допуните квадрат и запишите га у облику темена.
3. Попуните празнине
Допуни следеће реченице користећи наведене термине: (допуни квадрат, квадратну једначину, форму темена)
а. Процес __________ нам омогућава да препишемо __________ на другачији начин како бисмо лако идентификовали његове корене.
б. Коначни облик који постижемо након што завршимо квадрат познат је као __________.
4. Питања са вишеструким избором
Изаберите тачан одговор и објасните зашто је то најбољи избор.
а. Шта је резултат попуњавања квадрата за квадрат к² + 8к + 12?
1) (к + 4)² – 4
2) (к + 4)²
3) (к + 4)² + 4
б. Када попуните квадрат једначине к² + 10к, колики ће бити средњи члан у изразу (к + ___)²?
КСНУМКС) КСНУМКС
КСНУМКС) КСНУМКС
КСНУМКС) КСНУМКС
5. Задаци са речима
а. Правоугаона башта има површину описану квадратном једначином А = к² + 10к. Ако је дужина једне стране изражена у терминима к, како можете попунити квадрат да бисте изразили површину на начин који открива димензије?
б. Висина пројектила је моделована једначином х(т) = -16т² + 32т + 48. Попуните квадрат да бисте пронашли максималну висину пројектила.
6. Тачно или Нетачно
Одредите да ли су следеће изјаве тачне или нетачне и дајте кратко објашњење за свој одговор.
а. Допуњавање квадрата се може користити само за позитивне квадратне коефицијенте.
б. Облик темена квадратне једначине даје информације о максималној или минималној тачки.
7. Проблем изазова
Почните са једначином к² – 14к + 49 и користите попуњавање квадрата да препишете једначину у облику темена. Затим одредите врх и објасните шта оно представља у контексту параболе.
8. Рефлексија
Напишите кратак пасус који размишља о ономе што сте научили о попуњавању квадрата. Са којим изазовима сте се суочили и како сте их превазишли? Које су вам стратегије помогле да успете?
Крај радног листа
Обавезно прегледајте своја решења и затражите помоћ ако вам нешто није јасно!
Попуњавање квадратног радног листа – средње тешкоће
Довршавање радног листа квадрата
Циљ: Овај радни лист ће вас водити кроз процес попуњавања квадрата за квадратне једначине, пружајући различите стилове вежбања како бисте ојачали ваше разумевање.
1. Подударање дефиниције
Повежи појмове који се односе на попуњавање квадрата са њиховим тачним дефиницијама.
А. Квадратна једначина
Б. Вертек Форма
Ц. Завршавање трга
Д. Савршени квадратни трином
1. Метода која се користи за трансформацију квадратне једначине у облик савршеног квадрата
2. Стандардна форма квадратне једначине изражена као и = а(к – х)² + к
3. Једначина облика ак² + бк + ц = 0
4. Полином који се може изразити као квадрат бинома
2. Тачно или Нетачно
Утврдите да ли су следеће изјаве тачне или нетачне. Напишите Т за тачно и Ф за нетачно.
1. Допуњавање квадрата се може користити само када је коефицијент од к² 1.
2. Тем параболе представљене у стандардном облику може се наћи попуњавањем квадрата.
3. Допуњавање квадрата укључује преуређивање квадратне једначине пре подешавања константног члана.
4. Допуњавање квадрата је метода која се првенствено користи за проналажење пресека к квадратне функције.
3. Реши следеће једначине попуњавањем квадрата:
1. к² + 6к – 7 = 0
2. 2к² + 8к = 10
3. к² – 4к + 1 = 0
4. Задаци са речима
Баштован дизајнира правоугаони врт чија је дужина 2 стопе дужа од ширине. Ако површина баште мора бити 24 квадратна стопа, пронађите димензије баште попуњавањем квадрата.
5. Препиши следеће квадратне једначине у облику врха попуњавањем квадрата:
1. и = к² + 4к + 1
2. и = 3к² – 12к + 5
3. и = -2к² + 8к – 3
6. Примена концепта
За квадратну функцију ф(к) = к² – 10к + 16, одговорите на следеће:
1. Препишите функцију у облику врха попуњавањем квадрата.
2. Одредите врх параболе.
3. Одредити осу симетрије.
7. Проблеми са изазовима
Допуни квадрат и реши за к у следећим једначинама:
1. 3к² + 18к + 27 = 0
2. -к² + 6к + 8 = 0
3. 4к² – 24к = 12
8. Рефлексија
Напишите кратак пасус који размишља о томе шта вам је било најизазовније у попуњавању квадрата. Шта мислите, које стратегије ће вам помоћи да савладате овај концепт?
Попуњавање квадратног радног листа – тешка потешкоћа
Довршавање радног листа квадрата
Упутство: Реши следеће задатке у вези са попуњавањем квадрата. Покажите сав свој рад и јасно наведите своје коначне одговоре.
1. Трансформација квадратне једначине
Претворите квадратну једначину к^2 + 6к + 5 = 0 у форму врха попуњавањем квадрата. Одредите врх параболе.
2. Проблем речи
Правоугаона башта је пројектована тако да је њена дужина (л) 2 метра већа од ширине (в). Напишите једначину за површину (А) баште тако да је А = л * в. Ако је површина 30 квадратних метара, попуните квадрат да бисте пронашли димензије баште.
3. Квадратни корени
Пронађите корене квадратне једначине 3к^2 + 12к + 7 = 0 попуњавањем квадрата. Представите свој одговор у најједноставнијем радикалном облику.
4. Графички квадрати
Размотримо квадратну функцију ф(к) = к^2 – 8к + 10. Допуни квадрат да препишеш функцију у облику темена, а затим одредимо к-координату темена. Објасните како ова трансформација утиче на график функције у поређењу са стандардним обликом.
КСНУМКС. Комплексни бројеви
Попуните квадрат за једначину к^2 + 4к + 13 = 0, идентификујући све комплексне корене. Јасно наведите крајње корене и коментаришите њихов значај у односу на график функције.
6. Примена на геометрију
Пројектил се лансира навише са висине од 15 метара са почетном брзином од 20 метара у секунди. Висина пројектила након т секунди може се моделовати једначином х(т) = -5т^2 + 20т + 15. Попуните квадрат да бисте пронашли максималну висину коју је пројектил достигао и време у којем се то дешава.
7. Систем једначина
Дат систем једначина и = к^2 + 4к + 3 и и = -2к + 7, решите пресечне тачке тако што ћете прву једначину преписати у облику темена тако што ћете допунити квадрат, а затим заменити другу једначину.
8. Отворени изазов
Направите квадратну функцију са целобројним коефицијентима која има свој врх у тачки (3, -2). Попуните квадрат да бисте изразили своју функцију у стандардном облику и скицирајте график. Јасно опишите кораке трансформације у свом одговору.
9. Нумеричка анализа
Идентификујте вредност к због које квадратна једначина к^2 + 10к + к = 0 има двоструки корен. Попуните квадрат да бисте пронашли ову вредност и објаснили шта то значи у смислу графикона.
10. Напредна апликација
С обзиром на сцену фонтане која формира параболички облик, попречни пресек се може моделовати једначином и = -2(к – 3)^2 + 12. Препишите ову једначину у стандардном облику користећи попуњавање квадрата и анализирајте како облик параболе утиче на дизајн фонтане.
Не заборавите да проверите да ли у свом раду има грешака и разјасните сваки корак где сте применили метод попуњавања квадрата. Срећно!
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је Цомплетинг Тхе Скуаре Ворксхеет. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како користити Довршавање радног листа квадрата
Довршавање избора квадратног радног листа је кључно за ефикасно унапређење ваших математичких вештина у алгебри. Почните тако што ћете проценити своје тренутно разумевање квадратних једначина и њихових својстава, идентификујући да ли добро разумете основне алгебарске принципе, као што су факторинг и квадратна формула. Потражите радне листове који постепено постају сложенији, почевши од проблема који укључују једноставне квадратуре и постепено напредујући до изазовнијих сценарија који могу интегрисати апликације из стварног света. Док се бавите сваким радним листом, поделите проблеме на кораке којима се може управљати: прво препишите квадрат у стандардном облику, затим манипулишите једначином да бисте изоловали константни члан и на крају методично довршите квадрат. Размислите о постављању специфичних циљева за сваку сесију, као што је решавање одређеног броја проблема или фокусирање на идентификацију образаца у решењима. Користите додатне ресурсе, као што су онлајн туторијали или студијске групе, ако наиђете на концепте који су изазовни; овај сараднички приступ може пружити различите перспективе и увиде који процес чине привлачнијим и мање фрустрирајућим.
Ангажовање са три радна листа, посебно са Завршавањем квадратног радног листа, нуди структурирани приступ савладавању основне алгебарске технике. Радећи кроз ове вежбе, појединци могу ефикасно да процене своје разумевање и стручност са концептом комплетирања квадрата, што је кључно за решавање квадратних једначина и за цртање парабола. Сваки радни лист је дизајниран да прогресивно изазове ученике, омогућавајући им да идентификују свој тренутни ниво вештине — од основних до напредних задатака — помажући им да одреде области које захтевају даље побољшање. Ова самопроцена не само да повећава математичко самопоуздање, већ и учвршћује основно знање, оснажујући ученике да се са лакоћом баве сложенијим проблемима. Штавише, попуњавање ових радних листова подстиче дубље разумевање веза између алгебарских израза и њихових графичких приказа, што на крају чини математику занимљивијом и приступачнијом. У суштини, посвећујући се вежбању попуњавања три радна листа, појединци не само да усавршавају своје вештине већ и откључавају веће потенцијале на свом математичком путовању.