Попуњавање квадратног радног листа
Завршавање квадратног радног листа нуди структурирани приступ савладавању попуњавања квадрата кроз три прогресивно изазовна радна листа дизајнирана да побољшају разумевање и стручност у алгебарској манипулацији.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Попуњавање квадратног радног листа – лака потешкоћа
Попуњавање квадратног радног листа
Упутства: Овај радни лист ће вам помоћи да вежбате метод попуњавања квадрата. Прођите кроз сваки одељак, користећи примере дате као водич. Узмите си времена и покажите сав свој рад.
1. Увод у довршавање трга
Да би се допунио квадрат за квадратни израз облика ак^2 + бк + ц, циљ је да се израз препише у облику (к – п)^2 + к. Ово укључује прилагођавање једначине да би се формирао савршени квадратни трином.
primer:
Претвори к^2 + 6к + 5 у облик врха.
Корак 1: Узмите коефицијент х, који је 6, поделите га са 2 да бисте добили 3, а затим га квадрирајте да бисте добили 9.
Корак 2: Препишите израз: к^2 + 6к + 9 – 9 + 5 = (к + 3)^2 – 4.
Израз у облику врха је (к + 3)^2 – 4.
2. Проблеми са вежбањем
Претворите следеће изразе у форму врха попуњавањем квадрата.
а. х^2 + 4х + 1
б. к^2 – 2к + 10
ц. х^2 + 8х + 12
д. х^2 + 10х + 25
е. к^2 – 6к + 8
3. Рефлексија
Након вежбања, одвојите тренутак да размислите о процесу довршавања квадрата. Зашто је ова метода корисна при решавању квадратних једначина? Напишите неколико реченица у којима сумирате своје мисли.
4. Задаци са речима
Користите метод попуњавања квадрата да решите ове проблеме из стварног света.
а. Површина квадратног врта описује се изразом к^2 + 10к. Ако желите да пронађете максималну површину баште, попуните квадрат да бисте одредили димензије.
б. Лопта је бачена нагоре, а њена висина се може моделовати једначином х(т) = -16т^2 + 32т + 48. Користите попуњавање квадрата да бисте пронашли максималну висину коју је достигла лопта.
5. Питања изазова
За ове проблеме попуните квадрат и затим решите к-вредности.
а. к^2 + 4к – 5 = 0
б. 2к^2 + 8к + 6 = 0
ц. к^2 – 10к + 9 = 0
КСНУМКС. Апликација
Размотримо функцију ф(к) = 2к^2 + 8к + 6.
а. Попуните квадрат да бисте пронашли врх.
б. Која је минимална вредност функције и при којој к-вредности се јавља?
7. Преглед
Заокружите или истакните било које области у којима сте се осећали посебно самопоуздано или вам је потребно више вежбања. Запишите једну ствар коју сте данас научили о попуњавању квадрата.
Када завршите овај радни лист, прегледајте своје одговоре и вежбајте све проблеме који су били изазовни. Срећно!
Попуњавање квадратног радног листа – средње тешкоће
Попуњавање квадратног радног листа
Упутство: Урадите следеће вежбе везане за попуњавање квадрата. Покажите сав свој рад за пуну заслугу.
1. Реши једначину попуњавањем квадрата:
к² + 6к – 7 = 0
2. Препиши квадратну једначину у облику врха:
2к² – 8к + 5 = 0
3. Тачно или нетачно: Допуњавање квадрата може се користити за извођење квадратне формуле. Објасните своје образложење укратко.
4. Попуните празна поља:
Када попуњавате квадрат за израз к² + бк, потребно је да додате _____ на обе стране да бисте направили савршен квадратни трином. Вредност коју треба додати је _____.
5. С обзиром на квадратну функцију ф(к) = к² – 4к + 1, препиши је у облику темена ф(к) = а(к – х)² + к. Идентификујте вредности а, х и к.
6. Решавање задатака: Правоугаоник има дужину представљену изразом к + 3 и ширину представљену изразом к – 1. Површина правоугаоника је дата једначином А = дужина × ширина. Ако је површина једнака 24 квадратне јединице, попуните квадрат да бисте пронашли могуће вредности к.
7. Графички приказ: Користећи функцију ф(к) = к² – 8к + 12, попуните квадрат да бисте га претворили у форму темена. Затим одредите врх и осу симетрије. Скицирајте график на датој мрежи.
8. Направите сопствену квадратну једначину у стандардном облику, а затим попуните квадрат корак по корак да бисте је записали у облику темена. Јасно означите сваки корак у процесу.
9. Примена: Висина пројектила се може моделовати квадратном функцијом х(т) = -16т² + 32т + 48, где је х висина у стопама, а т време у секундама. Попуните квадрат да бисте пронашли максималну висину пројектила.
10. Задатак изазова: Пронађите врх и пресек и квадратне функције г(к) = 3к² + 12к + 9 попуњавањем квадрата. Покажите свој рад детаљно.
Не заборавите да проверите своје одговоре након што попуните радни лист. Срећно!
Попуњавање квадратног радног листа – тешка потешкоћа
Попуњавање квадратног радног листа
Циљ: Побољшајте своје разумевање и вештине у испуњавању квадратне методе која се користи за решавање квадратних једначина, анализу функција и манипулацију изразима. Овај радни лист укључује различите врсте вежби које изазивају ваше разумевање.
Одељак 1: Решите једначину
1. С обзиром на квадратну једначину к^2 – 6к + 5 = 0, допуни квадрат да би се решио к. Јасно покажите све своје кораке.
2. Решити једначину 2к^2 + 8к + 6 = 0 попуњавањем квадрата. Дајте детаљно објашњење сваког предузетог корака.
3. Трансформишите једначину к^2 + 4к = 12 у форму врха попуњавањем квадрата и идентификујте врх параболе.
Одељак 2: Примена довршавања квадрата
4. Пројектил се лансира са земље почетном брзином од 20 м/с. Његова висина у метрима као функција времена у секундама може се моделовати једначином х(т) = -5т^2 + 20т. Попуните квадрат да бисте пронашли максималну висину коју је достигао пројектил и време у којем се та висина јавља.
5. Пронађите минималну вредност функције ф(к) = 3к^2 + 12к + 5 попуњавањем квадрата. Надаље, одредите к-координату на којој се јавља овај минимум.
Одељак 3: Конвертујте у форму врха
6. Напиши квадратни израз к^2 – 10к + 21 у облику врха попуњавањем квадрата. Идентификујте врх и осу симетрије за одговарајућу квадратну функцију.
7. Претворите једначину и = 2к^2 – 8к + 3 у форму темена користећи методу комплетног квадрата. Одредите врх.
Одељак 4: Проблеми са речима
8. Правоугаона башта има дужину х метара и ширину (х + 4) метра. Површина је дата једначином А(к) = к(к + 4). Попуните квадрат да бисте изразили А(к) у облику темена и пронађите димензије које дају максималну површину.
9. Приход Р генерисан продајом к јединица производа моделован је једначином Р(к) = -4к^2 + 32к. Користите попуњавање квадрата да бисте одредили број продатих јединица које максимизирају приход и пронађите максимални приход.
Одељак 5: Мешовите вежбе
10. Дат је израз 4к^2 + 16к + 12, допуни квадрат да га поједноставиш. Потврдите свој резултат тако што ћете проширити свој завршени квадратни израз.
11. Попуните квадрат за једначину 3к^2 + 18к = -9 и наведите корене једначине.
Упутства: Пажљиво радите на свакој вежби, дајући јасне кораке и прорачуне. Прегледајте свој рад и уверите се да је свако решење потпуно и исправно. Када је потребно, поједноставите своје коначне одговоре.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је Довршавање квадратног радног листа. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како користити Довршавање квадратног радног листа
Довршавање избора квадратног радног листа зависи од вашег познавања квадратних једначина и вашег општег математичког знања. Почните тако што ћете проценити своје разумевање кључних концепата као што су факторинг, стандардни облик квадратне функције и облик темена параболе. Одлучите се за радне листове који су у складу са вашим нивоом знања—ако сте почетник, потражите радне листове који уводе концепт са визуелним помагалима и примерима корак по корак. Како напредујете, изазивајте себе са сложенијим проблемима који захтевају дубље аналитичко размишљање. Препоручљиво је да сваком радном листу приступите методички: прво прегледајте упутства и примере да бисте осигурали разумевање, затим покушајте да решите проблеме без враћања назад, и на крају проверите своје одговоре у односу на дати кључ решења или прођите кроз грешке да бисте разумели своје грешке. Коришћење алата за графику или софтвера такође може побољшати ваше учење пружањем визуелног приказа како попуњавање квадрата трансформише квадратну једначину.
Ангажовање са попуњавањем квадратног радног листа је непроцењив корак за појединце који желе да унапреде своје математичке вештине, посебно у алгебри. Радећи кроз ова три радна листа, ученици могу тачно да процене свој тренутни ниво вештине и идентификују области које захтевају побољшање. Сваки радни лист је дизајниран да прогресивно изазове кориснике, нудећи структурирани приступ који подстиче дубље разумевање методе попуњавања квадрата – суштинске технике за решавање квадратних једначина. Непосредне повратне информације добијене из радних листова омогућавају појединцима да прате свој напредак, славећи мале победе док савладају градиво. Штавише, радни листови промовишу критичко размишљање и способности решавања проблема, опремајући ученике алатима који се протежу изван алгебре у друге области математике и примене у стварном животу. Коначно, посвећеност овим вежбама не само да учвршћује нечије разумевање попуњавања квадрата, већ и гради самопоуздање у решавању сложенијих математичких концепата.