Рачунски радни листови
Рачунски радни листови пружају структурирани приступ савладавању кључних концепата кроз три прогресивно изазовна радна листа, побољшавајући вештине решавања проблема и повећавајући поверење у рачун.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Рачунски радни листови – лака потешкоћа
Рачунски радни листови
Циљ: Увести основне концепте рачуна, укључујући границе, изводе и интеграле, кроз разне вежбе које одговарају различитим стиловима учења.
Одељак 1: Дефиниције и концепти
1. Попуните празна поља:
а) Дериват функције мери _________ функције у одређеној тачки.
б) Процес налажења интеграла назива се _________.
ц) Граница дефинише вредност којој се функција приближава као улаз _________ до одређене тачке.
2. Повежи термине са њиховим дефиницијама:
а) Дериват
б) Интеграл
ц) Лимит
– и) Површина испод криве функције
– ии) Тренутна брзина промене функције
– иии) Вредност којој се функција приближава како се улаз приближава тачки
Одељак 2: Питања са вишеструким избором
1. Шта је извод од ф(к) = к²?
а) 2к
б) к²
ц) КСНУМКС
д) к
2. Колики је интеграл од ф(к) = 3к²?
а) к³ + Ц
б) 3к³ + Ц
в) 9к + Ц
г) 3к² + Ц
Одељак 3: Кратак одговор
1. Шта значи ознака лим к→аф(к)?
2. Објасните основну теорему рачуна својим речима.
Одељак 4: Решавање проблема
1. Пронађите извод следећих функција:
а) ф(к) = 5к³
б) г(к) = 2к² + 3к + 1
2. Израчунајте интеграл датих функција:
а) х(к) = 4к + 2
б) к(к) = 6к² – к
Одељак 5: Вежбе са графиком
1. Скицирајте график функције ф(к) = к². Одредити нагиб тангенте у тачки (1,1).
2. Нацртајте површину испод криве за ф(к) = к од к=0 до к=3.
Одељак 6: Тачно или Нетачно
1. Први извод функције може дати информацију о кривини графика.
2. Интеграл се може замислити као збир бесконачног броја бесконачно малих величина.
Одељак 7: Рефлексија
Напишите кратак пасус који објашњава како је разумевање рачуна применљиво у сценаријима из стварног живота, као што су физика или економија. Наведите бар један пример.
инструкције:
Попуните сваки одељак најбоље што можете. Користите своје белешке и уџбеник по потреби. Када завршите, прегледајте своје одговоре и разјасните све недоумице са својим инструктором.
Рачунски радни листови – средње тешкоће
Рачунски радни листови
Упутства: Довршите следеће вежбе да бисте вежбали своје вештине рачунања. Покажите сав потребан рад за пун кредит.
1. **Процена ограничења**
Процените следеће границе:
а. лим (к → 3) (к^2 – 9)/(к – 3)
б. лим (к → 0) (син(2к)/к)
ц. лим (к → ∞) (3к^3 – 2к + 1)/(4к^3 + к^2 – 1)
2. **Израчунавање извода**
Пронађите изводе следећих функција:
а. ф(к) = 5к^4 – 3к^3 + 2к – 7
б. г(т) = е^(2т) * цос(т)
ц. х(к) = лн(5к^2 + 3)
3. **Примена правила ланца**
Користите правило ланца да бисте пронашли дериват следећих композиција:
а. и = (3к^2 + 2к + 1)^5
б. з = син(2к^3 + к)
4. **Проналажење критичних тачака**
С обзиром на функцију ф(к) = к^3 – 6к^2 + 9к + 5, пронађите:
а. Први извод ф'(к)
б. Критичне тачке одређивањем где је ф'(к) = 0
ц. Одредите да ли је свака критична тачка локални максимум, локални минимум или ниједно користећи други тест извода.
5. **Интеграли**
Израчунај следеће дефинитивне интеграле:
а. ∫ од 0 до 2 (2к^3 – 5к + 4) дк
б. ∫ од 1 до 3 (1/(к^2 + 1)) дк
6. **Примена основне теореме рачуна**
Нека је Ф(к) = ∫ од 1 до к (т^2 + 3) дт.
а. Пронађите Ф'(к).
б. Процени Ф(2).
7. **Проблем са повезаним ценама**
Мердевине дуге 10 стопа су наслоњене на зид. Дно мердевина се повлачи од зида брзином од 2 стопе у секунди. Колико брзо врх мердевина пада низ зид када је дно мердевина удаљено 6 стопа од зида?
8. **Област између кривина**
Пронађите површину између кривих и = к^2 и и = 4.
9. **Волуме оф Револутион**
Наћи запремину чврсте материје добијену ротирањем области ограничене са и = к^2 и и = 4 око к-осе.
10. **Мултиваријабилни рачун**
Размотримо функцију ф(к, и) = к^2 + и^2.
а. Израчунати градијент ∇ф у тачки (1, 2).
б. Одредите правац најстрмијег успона у тој тачки.
Обавезно прегледајте своје одговоре и вежбајте да јасно покажете сваки корак. Срећно!
Рачунски радни листови – тешке тешкоће
Рачунски радни листови
Циљ: Побољшати разумевање напредних концепата рачуна кроз различите стилове вежбања.
1. **Процена ограничења**
Процените следеће границе. Прикажите све кораке у свом прорачуну.
а) лим (к → 2) (к^2 – 4)/(к – 2)
б) лим (к → 0) (син(3к)/к)
ц) лим (к → ∞) (5к^3 – 2к)/(2к^3 + 3)
2. **Пријаве деривата**
Пронађите извод следећих функција користећи одговарајућа правила (правило производа, правило количника, правило ланца). Дајте кратко објашњење коришћеног метода.
а) ф(к) = (3к^2 + 2)(к^3 – к)
б) г(т) = (син(т))/ (цос^2(т))
ц) х(и) = е^(и^2) * лн(и)
3. **Интегрални прорачуни**
Израчунај следеће интеграле. Наведите да ли користите замену или интеграцију по деловима и образложите свој избор.
а) ∫ (6к^5 – 4к^3) дк
б) ∫ (к * е^(2к)) дк
ц) ∫ (сек^2(к) тан(к)) дк
4. **Повезане цене**
Балон се надувава тако да се његова запремина повећава брзином од 50 кубних центиметара у минути.
а) Напишите једначину за запремину В сфере у смислу њеног полупречника р.
б) Користите имплицитну диференцијацију да бисте пронашли брзину промене полупречника у односу на време (др/дт) када је полупречник 10 цм.
5. **Теорема средње вредности**
Користите теорему о средњој вредности да анализирате функцију ф(к) = к^3 – 3к + 2 на интервалу [0, 2].
а) Потврдите да су услови теореме испуњени.
б) Одредити вредност(е) ц у интервалу (0, 2) које задовољавају закључак теореме.
6. **Проширење серије Тејлор**
Наћи проширење у Тејлоров ред функције ф(к) = е^к са центром на к = 0 до к^4 члана.
а) Одредити неколико првих извода од ф(к).
б) Напишите проширење низа на основу добијених извода.
7. **Вишепроменљиве функције**
Размотримо функцију ф(к, и) = к^2и + 3ки^2.
а) Наћи парцијалне изводе ∂ф/∂к и ∂ф/∂и.
б) Процијенити парцијалне изводе у тачки (1, 2).
ц) Одредити критичне тачке ф(к, и) и класификовати их.
8. **Имплицитна диференцијација**
Користите имплицитну диференцијацију да пронађете ди/дк за једначину к^2 + и^2 = 25.
Покажите све своје кораке и пружите детаљно објашњење свог размишљања.
9. **Проблеми са оптимизацијом**
Отворена кутија треба да се направи од квадратног комада картона са дужином странице од 20 цм тако што ће се из сваког угла изрезати квадрати дужине к странице.
а) Напиши израз за запремину кутије по х.
б) Одредити вредност к која максимизира запремину.
ц) Образложите да ли је критична тачка максимум или минимум.
10. **Конвергенција/Дивергенција низова**
Одредите да ли се следећи низови конвергирају или дивергирају. Јасно наведите коришћени тест и образложите.
а) ∑ (н=1 до ∞) (1/н^2)
б) ∑ (н
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што су Цалцулус Ворксхеетс. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како користити радне листове за рачун
Радни листови за рачун су суштински алати за побољшање вашег разумевања појмова рачуна, али избор правог захтева пажљиво разматрање вашег постојећег нивоа знања. Почните тако што ћете проценити своје познавање основних тема као што су границе, деривати и интеграли; ово ће вам помоћи да процените да ли да се одлучите за почетне, средње или напредне радне листове. Потражите ресурсе који су посебно означени вашим нивоом вештине или оне који пружају спектар потешкоћа у оквиру једног радног листа. Када одаберете одговарајући радни лист, позабавите се темом методично: почните тако што ћете прегледати било коју релевантну теорију или дате примере, а затим покушајте да решите проблеме без тражења решења одмах, дозвољавајући себи да се дубоко бавите материјалом. Ако сматрате да су одређена питања изазовна, направите корак уназад и поново погледајте те концепте у свом уџбенику или онлајн ресурсима, осигуравајући да разумете основне принципе пре него што поново покушате са сличним проблемима. Поред тога, размислите о формирању студијских група или тражењу помоћи од инструктора да бисте разговарали о посебно тешким вежбама, јер заједничко учење може пружити различите увиде и ојачати ваше разумевање рачуна.
Ангажовање са три радна листа за математику нуди непроцењиву прилику за ученике да процене и унапреде своје математичко знање. Марљивим радом кроз ове куриране вежбе, појединци могу да идентификују своје тренутне нивое вештина, да одреде области које захтевају додатни фокус и да развију јасније разумевање основних концепата рачуна. Овај проактивни приступ не само да подстиче самосвест на путу учења, већ и повећава самопоуздање јер ученици виде опипљива побољшања у својим способностима. Сваки радни лист је дизајниран да изазове различите аспекте рачунања, од граница и извода до интеграла, омогућавајући свеобухватну процену вештина. Штавише, итеративна пракса коју пружају ови радни листови олакшава савладавање кроз понављање, омогућавајући ученицима да учврсте своје знање и вештине решавања проблема. На крају крајева, попуњавање ових радних листова за рачуне даје појединце алатима неопходним за академски успех и помаже у неговању трајног уважавања предмета.