Радни лист за линеарне неједначине
Радни лист за линеарне неједнакости пружа корисницима три прогресивно изазовна радна листа дизајнирана да побољшају њихово разумевање и примену линеарних неједнакости у различитим математичким контекстима.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист за линеарне неједнакости – лака потешкоћа
Радни лист за линеарне неједначине
Циљ: Разумети и решити линеарне неједначине кроз различите стилове вежбања.
1. **Дефиниција и објашњење**
Линеарна неједначина је попут линеарне једначине, али уместо знака једнакости користи симболе неједнакости: >, <, ≥ или ≤. Решење линеарне неједнакости је скуп вредности које чине неједнакост истинитом.
2. **Пример проблема**
Реши неједначину: 2х + 3 < 11
Корак 1: Одузмите 3 са обе стране:
2к < 8
Корак 2: Поделите обе стране са 2:
к < 4
Решење су све к вредности које су мање од 4.
3. **Вишеструки избор**
Изаберите тачно решење за неједначину: 3к – 5 > 10
а) х > 5
б) к > 15/3
ц) к > 25/3
г) к < 5
4. **Тачно или нетачно**
Одредите да ли је свака изјава тачна или нетачна:
А) Неједначина к + 2 ≤ 5 има решења к < 3.
Б) Решење за -3к ≥ 12 је к ≤ -4.
Ц) Ако је к > 2, онда је к + 1 > 3.
Д) Неједначина 4х < 24 има решење к > 6.
5. **Попуните празнине**
Реши неједначину и попуни празна места:
5к + 7 ≥ 22
Корак 1: Одузмите 7 са обе стране:
5к ≥ _____
Корак 2: Поделите обе стране са 5:
к ≥ _____
6. **Вежба подударања**
Повежи неједначину са њеним графичким приказом:
1) к < 2
2) к ≥ -1
3) -3 < к ≤ 0
4) к > 5
а) Пуна тачка на -1 и линија која се протеже удесно
б) Испрекидана линија која се пружа лево од 2
ц) Пуна тачка на 0 и испрекидана линија на -3 са сенчењем између
д) Испрекидана линија која се пружа десно од 5
7. **Кратак одговор**
Објасните својим речима по чему се линеарне неједначине разликују од линеарних једначина.
8. **Графичка вежба**
Графикујте неједначину на бројевној правој:
х + 4 < 7
Корак по корак:
1) Решите да пронађете к:
______
2) На бројевној правој назначити решење.
9. **Проблем са речима**
Сара размишља о куповини карата за биоскоп. Свака карта кошта 12 долара. Она жели да потроши мање од 60 долара. Напиши и реши неједначину да сазнаш колико карата може да купи.
10. **Питања за преглед**
Одговорите на следећа питања:
А) Шта значи ако је у решење неједначине укључен и број?
Б) Како можете проверити да ли је одређени број решење неједнакости?
Крај радног листа.
Прегледајте своје одговоре и уверите се да разумете сваки одељак пре него што пређете на изазовније проблеме.
Радни лист за линеарне неједнакости – средње тешкоће
Радни лист за линеарне неједначине
Циљ: Решити линеарне неједначине и разумети њихов графички приказ.
Упутство: Урадити следеће вежбе везане за линеарне неједначине. Покажите све своје радове тамо где је потребно.
1. Реши следеће линеарне неједначине и своје одговоре изрази у интервалној нотацији.
а. 3х – 7 < 5
б. 2 – 4к ≥ 10
ц. -5к + 1 < 2к + 22
2. Графикујте следеће линеарне неједначине на бројевној правој.
а. к > -3
б. -2 ≤ 2к + 4 < 10
3. Напишите линеарну неједначину која одговара сваком од следећих сценарија из стварног живота.
а. Продавница продаје свеске по цени од 2 долара. Желите да купите најмање 5 бележница, али не потрошите више од 15 долара.
б. Штедите новац за видео игрицу која кошта 50 долара. Тренутно имате 20 долара и планирате да уштедите 5 долара недељно. Напишите неједнакост која представља број недеља које треба да сачувате.
4. Одреди да ли следећи парови неједначина имају исти скуп решења. Ако јесу, објасните зашто. Ако не, наведите пример који показује да се разликују.
а. к – 4 < 10 и к < 14
б. 3к + 2 ≤ 11 и 3к < 9
5. Примените критичко размишљање на следећи проблем:
Морате да изаберете активности да бисте максимално искористили своје време. Не можете да проведете више од 8 сати дневно учећи или радећи, и открићете да вам учење од 1 сата даје 5 бодова, а рад од 1 сата даје вам 8 бодова. Напишите неједнакост која представља временско ограничење и поставите функцију циља за бодове које можете зарадити.
6. Задатак изазова: Реши следећу сложену неједначину и изрази решење бројевном правом.
2 < 3к + 4 ≤ 11
7. Питање за размишљање: Објасните које су главне разлике између решавања линеарне једначине и решавања линеарне неједначине. Разговарајте о свим додатним корацима потребним приликом решавања неједнакости.
Крај радног листа.
Прегледајте своје одговоре за тачност и потпуност. Обавезно проверите своје графиконе и коначна решења пре подношења.
Радни лист за линеарне неједнакости – тешка потешкоћа
Радни лист за линеарне неједначине
Циљ: Решити и нацртати линеарне неједнакости, анализирати ситуације које укључују неједнакости и применити вештине на проблеме из стварног света.
1. Реши следеће линеарне неједначине и нацртај решење на бројевној правој.
а. 3х – 7 < 2
б. 5 – 2к ≥ 3
ц. -4х + 6 < 2х - 12
д. 7 + 3(к – 1) > 12
[Прикажите графикон сваке неједнакости на наведеним бројевним линијама испод.]
Бројевна линија за:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
Бројевна линија за б:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
Бројевна линија за ц:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
Бројевна линија за д:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
2. Решити сваки систем линеарних неједначина и описати област која задовољава обе неједначине.
a.
и < 2к + 3
и ≥ -1
b.
4к – 3и ≤ 12
2к + и > 4
Графикујте своје решење у координатној равни.
3. Напишите реални сценарио где би се могле користити линеарне неједнакости. Формулисати две неједначине које представљају ограничења ситуације и решити неједначине.
Сценарио: _______________________________________________________________
Неједнакост 1: ___________________________________________________
Неједнакост 2: ___________________________________________________
Решите за укључене варијабле:
а. ___________________________________________________________________
б. ___________________________________________________________________
4. Анализирајте следећу тврдњу о неједнакости и пружите детаљно објашњење њеног значења у контексту.
4к – 5 < 3 + 2(к - 1)
а. Препишите неједначину, поједностављујући сваку страну.
б. Објасните шта ова неједнакост представља у смислу к-вредности.
ц. Одредити одређену вредност или опсег вредности за к који задовољавају неједнакост.
5. Изазовно питање:
Реши следећу сложену неједначину и нацртај решење на бројевној правој.
-2 < 3к + 1 ≤ 5
а. Сложену неједначину разбиј на две одвојене неједначине и сваку реши.
б. Решење напиши у интервалној нотацији.
ц. Графикујте комбиновано решење на бројевној правој датој у наставку.
Бројевна линија:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
6. Критичко размишљање:
Размотрите неједнакости које представљају следеће услове:
– Трошкови производње к јединица не би требало да пређу 500 долара. Цена производње је дата са Ц(к) = 50к + 100.
– Приход од продаје ових к јединица треба да буде најмање 700 долара. Приход је дат са Р(к) = 90к.
а. Запишите неједнакости на основу горњих услова.
б. Решити за к у оба случаја и интерпретирати резултате. Шта то значи о стратегији производње и продаје?
Неједнакост за трошкове производње: __________________________________
Неједнакост прихода од продаје: ___________________________________
Решења: _______________________________________________________
Тумачење: __________________________________________________
Крај радног листа за линеарне неједнакости.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је радни лист линеарних неједнакости. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како користити радни лист за линеарне неједнакости
Избор радног листа за линеарне неједнакости треба да почне пажљивом проценом вашег тренутног разумевања предмета. Почните тако што ћете идентификовати основне концепте са којима сте већ задовољни, као што је представљање неједнакости на бројевној правој или решавање основних линеарних неједначина. Потражите радне листове који постепено постају сложенији, почевши од једноставних неједнакости са једном променљивом и напредујући до неједнакости са више варијабли и система неједнакости. Када одаберете одговарајући радни лист, приступите теми тако што ћете прво прегледати све релевантне белешке или ресурсе да бисте освежили памћење. Када решавате проблеме, решавајте их један по један, обезбеђујући да у потпуности разумете методологију која стоји иза сваког решења. Ако наиђете на потешкоће, направите корак уназад и раздвојите неједнакост на мање делове којима је лакше управљати или потражите додатна објашњења на мрежи, као што су видео туторијали или форуми. Овај структурирани приступ не само да ће ојачати ваше разумевање, већ ће и изградити самопоуздање док савладавате сложеније проблеме у вези са линеарним неједнакостима.
Попуњавање три радна листа, посебно радног листа за линеарне неједнакости, представља фантастичну прилику за појединце да процене и унапреде своје математичке вештине. Ови радни листови су помно дизајнирани да испуне различите нивое вештина, омогућавајући корисницима да прецизно одреде своје разумевање линеарних неједнакости. Радећи кроз вежбе, појединци могу не само да ојачају своје основно знање, већ и да идентификују специфичне области које захтевају побољшање. Поред тога, јасна прогресија од основних концепата до сложенијих проблема на радном листу за линеарне неједнакости пружа ефективну меру компетенције ученика. Док појединци размишљају о свом учинку и прогресивно се баве изазовним питањима, они стичу непроцењив увид у своје тренутне способности и самопоуздање у раду са математичким концептима. Коначно, ангажовање на овим радним листовима подстиче дубље разумевање линеарних неједнакости, утирући пут за академски раст и успех у сродним предметима.