Домен и опсег графикона Радни лист
Домен и опсег графикона Радни лист пружа корисницима три прогресивно изазовна радна листа да савладају концепте домена и опсега у интерпретацији графова.
Или направите интерактивне и персонализоване радне листове помоћу вештачке интелигенције и СтудиБлазе.
Радни лист домена и опсега графикона – лака потешкоћа
Домен и опсег графикона Радни лист
Упутства: За сваку вежбу следите дата упутства да бисте идентификовали домен и опсег датих графикона. Користите алате за цртање по потреби да визуализујете информације.
1. Идентификујте домен и опсег са праволинијског графикона
Графикујте праву линију са једначином и = 2к + 3.
– Који је домен овог графа?
– Колики је опсег овог графикона?
(Савет: Размотрите вредности које к може да преузме и како то утиче на и.)
2. Идентификујте домен и опсег из квадратног графа
Графикујте квадратну функцију и = к² – 4.
– Одреди домен овог графа.
– Одреди опсег овог графикона.
(Савет: Размислите о најнижој тачки на графикону и колико далеко и иде горе.)
3. Идентификујте домен и опсег на основу графикона апсолутне вредности
Графикујте функцију апсолутне вредности и = |к – 2|.
– Који је домен овог графа?
– Колики је опсег овог графикона?
(Савет: Размотрите како се апсолутне вредности понашају када се к промени.)
4. Идентификујте домен и опсег са кружног графикона
Графикујте кружницу дефинисану једначином (к – 1)² + (и + 2)² = 16.
– Шта је домен овог круга?
– Колики је домет овог круга?
(Савет: Идентификујте центар и полупречник круга који ће вам помоћи.)
5. Идентификујте домен и опсег из функције квадратног корена
Графикујте функцију и = √(к – 1).
– Који је домен овог графа?
– Колики је опсег овог графикона?
(Савет: Размислите које вредности к ће вам дати валидне излазе за и.)
6. Идентификујте домен и опсег из функције корака
Графикујте функцију корака и = ⌊к⌋, где ⌊к⌋ означава највећи цео број мањи или једнак к.
– Који је домен овог графа?
– Колики је опсег овог графикона?
(Савет: Размотрите и тип вредности које к може да преузме и одговарајуће вредности и.)
7. Идентификујте домен и опсег из рационалне функције
Графикујте рационалну функцију и = 1/(к – 3).
– Одреди домен овог графа.
– Одреди опсег овог графикона.
(Савет: Будите опрезни у погледу тога које к вредности би учиниле именилац нула.)
8. Идентификујте домен и опсег из синусоидне функције
Графикујте синусну функцију и = син(к).
– Који је домен овог графа?
– Колики је опсег овог графикона?
(Савет: Размислите о природи функције синуса и њеној периодичности.)
9. Идентификујте домен и опсег из логаритамске функције
Графикујте логаритамску функцију и = лог(к).
– Који је домен овог графа?
– Колики је опсег овог графикона?
(Савет: Запамтите да унос за логаритам мора бити позитиван.)
10. Резиме питања
Направите сопствени једноставан графикон користећи функцију по вашем избору (линеарну, квадратну, итд.) и идентификујте њен домен и опсег. Наведите кратко објашњење како сте одредили ове вредности.
Упутства за попуњавање: Обавезно још једном проверите своје одговоре и нацртајте своје графиконе где је то могуће. Ако је потребно, користите милиметарски папир за бољу прецизност.
Радни лист домена и опсега графикона – средње тешкоће
Домен и опсег графикона Радни лист
Име: __________________________
Датум: __________________________
Упутства: Овај радни лист се састоји од различитих делова који се фокусирају на проналажење домена и опсега датих графова. Пажљиво одговорите на сваки одељак и покажите свој рад где је то потребно.
Одељак 1: Вишеструки избор
Изаберите тачан домен или опсег за сваки од следећих графикона.
1. Колики је домен за график праве која се пружа бесконачно у оба смера?
а) Сви реални бројеви
б) (-∞, ∞)
ц) [0, ∞)
д) Било који коначни интервал
2. Колики је опсег за квадратну функцију која се отвара нагоре и има врх на (-1, -4)?
а) (-∞, -4]
б) [-4, ∞)
ц) (-1, ∞)
д) [0, ∞)
3. Колики је домен за график круга полупречника 3 са центром у почетку (0,0)?
а) [-3, 3]
б) (-3, 3)
в) Сви реални бројеви
д) [0, 3]
4. Колики је опсег за функцију апсолутне вредности, и = |к|?
а) (-∞, 0)
б) [0, ∞)
ц) (-∞, ∞)
д) [1, ∞)
Одељак 2: Тачно или Нетачно
Процените доле наведене изјаве у вези са доменом и опсегом. Заокружите Тачно или Нетачно за сваку тврдњу.
5. Домен функције је скуп свих могућих излазних вредности.
Тачно / Нетачно
6. Опсег квадратне функције може бити негативан ако се отвара према горе.
Тачно / Нетачно
7. За функцију ф(к) = 1/к, домен искључује к = 0.
Тачно / Нетачно
8. Опсег функције може бити само коначан скуп бројева.
Тачно / Нетачно
Одељак 3: Попуните празнине
Допуни реченице попуњавањем празнина.
9. Домен функције описује скуп __________ вредности за које је функција дефинисана.
10. Опсег функције је скуп свих __________ вредности које функција може да преузме.
Одељак 4: Тумачење графикона
За сваку функцију у делу испод, запишите домен и опсег.
11.
ф(к) = {
к + 2, за к < 0
2, за к = 0
к^2, за к > 0
}
Домен: _______________________
Опсег: ________________________
12.
г(к) = {
-к + 3, за -2 ≤ к < 1
1, за к = 1
к^2 – 1, за к > 1
}
Домен: _______________________
Опсег: ________________________
Одељак 5: Вежбање графика
Направите графикон на основу следеће функције и идентификујте домен и опсег.
13.
х(к) = √(к – 4)
Домен: _______________________
Опсег: ________________________
Одељак 6: Изазовно питање
За функцију дефинисану графиконом испод, објасните у неколико реченица значај њеног домена и опсега.
(Можете нацртати једноставну скицу било које функције коју одаберете.)
Функција: ___________________
Домен: _______________________
Опсег: ________________________
Напомене: Не заборавите да проверите да ли постоје ограничења за вредности, као што су вертикалне асимптоте или тачке дисконтинуитета, која могу утицати на домен и опсег.
Крај радног листа
Обавезно прегледајте своје одговоре и уверите се да имају смисла на основу онога што сте научили о домену и опсегу!
Радни лист домена и опсега графикона – тешка потешкоћа
Домен и опсег графикона Радни лист
Циљ: Разумети и пронаћи домен и опсег различитих типова графова кроз различите вежбе.
Вежба 1: Идентификујте домен и опсег из датих функција
За сваку од следећих функција одредите домен и опсег. Користите интервалну нотацију у својим одговорима.
1. ф(к) = к^2 – 4
2. г(к) = 1/(к – 3)
3. х(к) = √(к + 2)
4. ј(к) = син(к)
5. к(к) = -|к – 1| + 5
Вежба 2: Анализирајте графове
Погледајте дате графиконе (требаћете да скицирате или визуелизујете ове графиконе):
1. Параболички граф који се отвара нагоре са врхом на (0, -2).
2. Хипербола која има вертикалне асимптоте на к = -2 и к = 2.
3. Синусни талас који почиње у почетку са максималном амплитудом од 1.
За сваки графикон, опишите домен и опсег на основу визуелног приказа.
Вежба 3: Направите сопствени графикон
Дизајнирајте график функције по комадима. Изаберите три различите функције које ћете дефинисати у различитим интервалима. Јасно означите сваки комад својим доменом. Након креирања графикона, наведите укупан домен и опсег.
primer:
ф(к) = { к^2 за к < -1
2 за -1 ≤ к ≤ 1
3 – к за к > 1 }
Вежба 4: Задаци са речима
Одговорите на следеће задатке са речима тако што ћете одредити домен и опсег сваког сценарија:
1. Дубина базена варира како уђете. На плитком крају, дубок је 3 стопе, а на дубоком 10 стопа. Ако је дужина базена 20 стопа, који је домен и опсег дубине базена?
2. Предузеће производи производ са максималном производњом од 1000 јединица и минимумом од 100 јединица. Идентификујте домен и опсег који се односи на нивое производње компаније.
Вежба 5: Примене у стварном свету
Размотрите ситуацију ролеркостера. Време потребно за завршетак вожње варира од 2 минута до 5 минута (време се може представити као к), а висина вожње варира од 0 метара (ниво тла) до 40 метара (највиша тачка). Дефинишите домен и опсег за ову ситуацију.
домаин:
Домет:
Вежба 6: Проблем изазова
Пронађите домен и опсег следећих функција које укључују трансформације:
1. ф(к) = лог(к – 4) + 2
2. г(к) = (к^2 – 5)/(к + 1)
Обавезно образложите своје одговоре на свеобухватан начин тако што ћете разговарати о свим ограничењима на домену.
Вежба 7: Ускладите функције
Испод су парови функција. Повежите функцију са леве стране са одговарајућим доменом и опсегом са десне стране:
1. ф(к) = е^к
2. г(к) = тан(к)
3. х(к) = |к|
4. ј(к) = к^3
а. Домен: Сви реални бројеви; Опсег: Сви реални бројеви
б. Домен: (−π/2, π/2) ; Опсег: Сви реални бројеви
ц. Домен: [0, ∞); Опсег: [0, ∞)
д. Домен: Сви реални бројеви; Опсег: Сви реални бројеви
Вежба 8: Рефлексија
У једном до два пасуса размислите о ономе што сте научили о домену и опсегу кроз овај радни лист. Шта мислите, како се ови концепти примењују на различите области, као што су физика, економија или биологија?
Крај радног листа
Довршите све вежбе и будите спремни да разговарате о својим одговорима у разреду.
Креирајте интерактивне радне листове помоћу вештачке интелигенције
Са СтудиБлазе можете лако да креирате персонализоване и интерактивне радне листове као што је радни лист домена и опсега графикона. Почните од нуле или отпремите материјале за курс.
Како користити радни лист домена и опсега графикона
Домен и опсег графикона Избор радног листа треба да буде уско усклађен са вашим тренутним разумевањем концепта функција и интерпретације графикона. Почните тако што ћете проценити своје искуство у цртању и алгебри; ако сте упознати са основним функцијама као што су линеарне или квадратне, изаберите радне листове који изазивају, али вас не оптерећују, можда почевши од једноставнијих линеарних функција пре него што пређете на сложеније сценарије као што су функције по комадима или рационални графови. Када се бавите овим радним листовима, приступите проблему систематски — прво анализирајте дати графикон, идентификујући кључне карактеристике као што су пресретања или асимптоте, које могу помоћи у одређивању домена и опсега. Ако вас питање збуни, преглед основних концепата као што су недефинисане вредности или интервали може вам понудити јасноћу. Штавише, док решавате проблеме, одвојите време да скицирате своје одговоре или их визуализујете како бисте учврстили своје разумевање, обезбеђујући да схватите основне принципе који диктирају понашање дотичних функција. Овај практични приступ не само да јача учење, већ и гради самопоуздање за решавање напреднијих тема у теорији графова.
Ангажовање са три радна листа, посебно са радним листом домен и опсег графикона, је од суштинског значаја за свакога ко жели да продуби своје разумевање основних математичких концепата. Систематски радећи кроз ове радне листове, ученици могу ефикасно да процене ниво својих вештина и препознају области које треба побољшати. Радни лист Домен и опсег графикона посебно се фокусира на критичко размишљање и вештине решавања проблема, омогућавајући ученицима да схвате однос између функције и њеног графичког представљања. Овај практични приступ не само да учвршћује њихово разумевање, већ и побољшава њихове аналитичке способности. Поред тога, попуњавање радних листова пружа прилику за самопроцену, омогућавајући појединцима да прате свој напредак и изграде поверење у своје математичке способности. На крају крајева, ове вежбе служе као драгоцено средство за савладавање замршености графичких функција, чинећи их незаменљивим за ученике свих нивоа који желе да се истичу у математици.