Delovni list s kvadratno formulo
Delovni list s kvadratno formulo ponuja uporabnikom tri različne delovne liste, ki ustrezajo različnim nivojem spretnosti, kar izboljša njihovo razumevanje in uporabo reševanja kvadratnih enačb.
Ali pa zgradite interaktivne in prilagojene delovne liste z AI in StudyBlaze.
Delovni list s kvadratno formulo – lahka težavnost
Delovni list s kvadratno formulo
Ime: ____________________
Datum: ____________________
Navodila: Ta delovni list je zasnovan tako, da vam pomaga pri vadbi kvadratne formule, ki se uporablja za iskanje rešitev kvadratne enačbe. Sledite spodnjim vajam in pokažite svoje delo korak za korakom.
1. Več možnosti: izberite pravilen odgovor.
Kaj je kvadratna formula?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Odgovor: __________
2. Izpolnite prazno mesto: V enačbi ax² + bx + c = 0 so koeficienti predstavljeni z _____, _____ in _____.
Odgovor: a = __________, b = __________, c = __________
3. Drži ali ne drži: Kvadratno formulo je mogoče uporabiti samo za enačbe, kjer so a, b in c cela števila.
Odgovor: __________
4. Rešite za x: Uporabite kvadratno formulo, da poiščete rešitve enačbe 2x² – 4x – 6 = 0.
– Določite vrednosti a, b in c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Zamenjajte vrednosti v kvadratno formulo:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Izračunajte dve možni vrednosti za x:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Besedovna naloga: Pravokotni vrt ima površino 48 kvadratnih metrov. Dolžina je 2 metra večja od dvakratne širine. Napišite kvadratno enačbo, da bi našli širino vrta, in uporabite kvadratno formulo, da jo rešite.
– Naj bo širina w. Potem je dolžina 2 + 2w.
Območje je lahko predstavljeno kot:
Površina = dolžina × širina = (2 + 2w)(w) = 48
– Zapišite enačbo: __________ = 48
– Preuredite v standardno obliko: __________ = 0
Zdaj identificirajte a, b in c:
a = __________
b = __________
c = __________
Za iskanje širine uporabite kvadratno formulo:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Širina = __________
6. Ujemanje: Povežite naslednje kvadratne enačbe z njihovimi ustreznimi vrednostmi iz kvadratne formule.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Odgovori:
a) _____
b) _____
c) _____
7. Kratek odgovor: Pojasnite pomen diskriminante (b² – 4ac) v kontekstu kvadratne formule.
Odgovor: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Vadite enačbo: Rešite naslednjo kvadratno enačbo z uporabo kvadratne formule:
x² + 7x + 10 = 0
– Določite a, b in c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Uporabite kvadratno formulo:
x = __________ ± __________
– Izračunajte rešitve:
x₁ = __________
x₂ = __________
Preglejte svoje odgovore, da zagotovite točnost. vso srečo!
Delovni list s kvadratno formulo – srednja težavnost
Delovni list s kvadratno formulo
Cilj: Vaditi prepoznavanje in reševanje kvadratnih enačb z uporabo kvadratne formule.
1. Opredelitev in ozadje
Kvadratno formulo podaja x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) in se uporablja za iskanje rešitev kvadratne enačbe v obliki ax² + bx + c = 0.
2. Primer težave
Rešite kvadratno enačbo: 2x² + 4x – 6 = 0
Prepoznajte a, b in c:
a = 2, b = 4, c = -6
Izračunajte diskriminanco (b² – 4ac):
Diskriminanta = 4² – 4(2)(-6)
Poiščite rešitve s kvadratno formulo:
3. Vadbene težave
Rešite naslednje kvadratne enačbe z uporabo kvadratne formule:
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
c. 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
e. x² – 2x + 1 = 0
4. Izpolnite prazna polja
Dopolnite spodnje stavke z uporabo navedenih ključnih besed:
a. Kvadratna formula nam omogoča, da poiščemo vrednosti x v obliki _________.
b. Izraz pod kvadratnim korenom v kvadratni formuli se imenuje ___________.
c. Če je diskriminanta pozitivna, obstaja _________ pravih rešitev.
d. Če je diskriminant nič, obstaja _________ realna rešitev.
e. Če je diskriminanta negativna, obstaja _________ pravih rešitev.
5. Res ali ne
Za vsako trditev označite, ali drži ali ne:
a. Kvadratno formulo je mogoče uporabiti samo za enačbe z a = 1.
b. Kvadratna formula daje dve rešitvi za vse kvadratne enačbe.
c. Vrednost diskriminante določa število in vrsto rešitev.
d. Kvadratne enačbe imajo največ dve realni rešitvi.
e. Kvadratna formula ponuja način za reševanje enačb, ki jih ni mogoče zlahka faktorizirati.
6. Besedna naloga
Izstrelek izstrelimo v zrak, njegova višina v metrih po t sekundah pa je podana z enačbo: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Določite, koliko časa bo trajalo, da izstrelek zadene tla. Nastavite h(t) na nič in rešite t z uporabo kvadratne formule.
7. Problem izziva
Razmislite o kvadratni enačbi: 5x² – 4x + 1 = 0.
Za iskanje rešitev in razlago rezultatov uporabite kvadratno formulo. Pogovorite se o tem, kaj diskriminant označuje o naravi vaših rešitev.
8. Refleksija
Napišite kratek odgovor (3-5 stavkov) o tem, kaj ste se naučili med izpolnjevanjem tega delovnega lista. Razmislite o pomembnosti kvadratne formule pri reševanju problemov iz resničnega sveta in o tem, kako se nanaša na vaše študije matematike.
Ne pozabite temeljito pregledati svojih odgovorov in se prepričati, da razumete vsak korak, preden nadaljujete. vso srečo!
Delovni list s kvadratno formulo – težka težavnost
Delovni list s kvadratno formulo
Navodila: Rešite naslednje naloge z uporabo kvadratne formule, kjer je to primerno. Prikaži vse delo za polno dobroimetje.
1. Rešite kvadratno enačbo:
3x² – 12x + 9 = 0
a. Določite koeficiente a, b in c.
b. Za iskanje korenin uporabite kvadratno formulo x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a).
2. Besedna težava:
Projektil se izstreli s tal z začetno hitrostjo 50 metrov na sekundo. Višina izstrelka v metrih po t sekundah je podana z enačbo h(t) = -5t² + 50t.
a. Določite čas, ko bo projektil udaril v tla.
b. Uporabite kvadratno formulo, da poiščete čas t, ko je h(t) = 0.
3. Izzivna težava:
Razmislite o enačbi 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Rešite x z uporabo kvadratne formule.
b. Pojasnite, kako diskriminanta (b² – 4ac) vpliva na naravo korenin.
4. Uporaba:
Pravokotni vrt ima dolžino, ki je 3 metre daljša od njegove širine. Če je površina vrta 40 kvadratnih metrov, poiščite dimenzije vrta.
a. Na podlagi podanih informacij sestavite enačbo.
b. Za določitev širine vrta uporabite kvadratno formulo.
5. Grafična interpretacija:
Narišite graf kvadratne funkcije y = x² + 4x – 5 na koordinatni ravnini.
a. Določite oglišče parabole z uporabo formule x = -b/(2a).
b. Identificirajte preseke x tako, da rešite enačbo s kvadratno formulo.
c. Skicirajte graf, označite oglišče in preseke x.
6. Uporaba v resničnem svetu:
Pot žoge, vržene navpično, je mogoče modelirati z enačbo h(t) = -16t² + 64t + 5, kjer je h višina v čevljih in t čas v sekundah.
a. Poiščite čas, v katerem krogla doseže največjo višino, tako da določite vrh parabole.
b. Uporabite kvadratno formulo, da ugotovite, kdaj bo žoga udarila ob tla (h(t) = 0).
7. Napredna težava:
Prepišite kvadratno enačbo 4x² – 12x + 9 = 0 v obliki (px + q)² = r, preden uporabite kvadratno formulo za njeno rešitev.
a. Določite p, q in r.
b. Rešite x s kvadratno formulo ali faktorizacijo, kar se vam zdi lažje.
8. Kritično razmišljanje:
Primerjaj rešitve enačbe x² – 6x + 9 = 0 z uporabo kvadratne formule in z upoštevanjem faktorizirane oblike. Pogovorite se o posledicah vaših ugotovitev, povezanih s koreninami kvadratov.
Konec delovnega lista
Prepričajte se, da je vse delo prikazano, in še enkrat preverite točnost svojih izračunov. vso srečo!
Ustvarite interaktivne delovne liste z AI
S StudyBlaze lahko preprosto ustvarite prilagojene in interaktivne delovne liste, kot je Quadratic Formula Worksheet. Začnite iz nič ali naložite svoje gradivo za tečaj.
Kako uporabljati delovni list s kvadratno formulo
Izbira delovnega lista s kvadratnimi formulami je odvisna od vašega trenutnega razumevanja kvadratnih enačb in njihovih rešitev. Začnite z ocenjevanjem vašega razumevanja temeljnih konceptov, kot so faktoring, dokončanje kvadrata in pomen diskriminatorja. Poiščite delovne liste, ki kategorizirajo težave po težavnosti; delovni listi za začetnike pogosto vsebujejo enostavnejše enačbe z jasnimi rešitvami, medtem ko lahko napredni predstavljajo zahtevne scenarije, ki zahtevajo več korakov. Ko izberete ustrezen delovni list, se teme lotite metodično: začnite s pregledom ustreznih teorij in primerov, preden se poglobite v težave iz prakse. Vzemite si čas za reševanje vsake enačbe in ne oklevajte in se vrnite na svoje zapiske ali poiščite dodatne vire, če naletite na težave. Poskusite glasno ali pisno razložiti svoj miselni proces, saj lahko artikulacija sklepanja okrepi vaše razumevanje in pomaga utrditi koncepte v vašem umu.
Ukvarjanje s tremi delovnimi listi, zlasti z delovnim listom s kvadratnimi formulami, nudi strukturirano in učinkovito pot za izboljšanje razumevanja kvadratnih enačb. S pridnim izpolnjevanjem teh delovnih listov lahko posamezniki natančno ocenijo svojo trenutno raven spretnosti, saj je vsak list oblikovan tako, da ustreza različnim stopnjam učenja – od temeljnih konceptov do naprednega reševanja problemov. Prednost tega metodičnega pristopa je v njegovi zmožnosti poudariti vrzeli v znanju, kar učencem omogoča, da se osredotočijo na posebna področja, ki jih je treba izboljšati. Poleg tega delovni list s kvadratno formulo ponuja praktične uporabe kvadratne formule, ki krepi teoretično znanje s praktično prakso. To ne povečuje samo zaupanja, ampak tudi utrjuje razumevanje, kar zagotavlja, da se lahko učenci z lahkoto spopadejo z različnimi matematičnimi izzivi. Konec koncev lahko učenci z vlaganjem časa v te delovne liste svoje strahove glede kvadratnih enačb spremenijo v mojstrstvo, kar utira pot uspehu pri bolj zapletenih matematičnih podvigih.