Delovni list zakona kosinusov
Delovni list kosinusov ponuja uporabnikom tri postopno zahtevne delovne liste, namenjene izboljšanju njihovega razumevanja in uporabe zakona kosinusov v različnih matematičnih kontekstih.
Ali pa zgradite interaktivne in prilagojene delovne liste z AI in StudyBlaze.
Delovni list kosinusnega zakona – lahka težavnost
Delovni list zakona kosinusov
Cilj: Vaditi uporabo kosinusnega zakona pri različnih vajah.
1. Uvod v kosinusni zakon
Zakon kosinusa povezuje dolžine strani trikotnika s kosinusom enega od njegovih kotov. Še posebej je uporabno za reševanje trikotnikov, ko imate podatke o dveh stranicah in vključenem kotu ali o vseh treh straneh.
Formula je:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
Kje:
c = stranski nasprotni kot C
a in b = drugi dve strani
C = vključeni kot
2. Poiščite manjkajočo stran
Trikotnik ABC ima stranice AB = 7, AC = 10 in kot A = 60 stopinj. Uporabite zakon kosinusa, da poiščete dolžino stranice BC.
Koraki:
a. Ugotovite, katero stran morate izračunati (BC).
b. Uporabi zakon kosinusa.
c. Izračunaj dolžino.
3. Poiščite manjkajoči kot
V trikotniku XYZ so stranice XY = 8, XZ = 6 in YZ = 10. Uporabite zakon kosinusa, da poiščete mero kota X.
Koraki:
a. Določite kot, ki ga morate izračunati (kot X).
b. Preuredite formulo zakona kosinusov za rešitev kosinusa kota X.
c. Izračunajte kot X z uporabo funkcije arkosinus.
4. Težava z aplikacijo
Trikotnik ima stranice, ki merijo 5, 12 in 13 enot. Ugotovi, ali je ta trikotnik pravokoten.
Koraki:
a. Uporabite zakon kosinusa, da preverite, ali je eden od kotov enak 90 stopinj.
b. Določite vrednosti, ki jih želite vključiti v formulo.
c. Izračunaj in ugotovi, ali je pravokoten trikotnik.
5. Besedna naloga
Geodet izmeri trikotno zemljišče, katerega stranice merijo 15 metrov in 20 metrov. Kot med njima je 45 stopinj. Izračunaj dolžino tretje stranice.
Koraki:
a. Določite dolžine stranic in vključeni kot.
b. Za določitev dolžine tretje stranice uporabite zakon kosinusa.
c. Pokažite svoje delo.
6. Problem izziva
V trikotniku DEF so stranice DE = 14, DF = 18 in EF = 22. Določite vse tri kote z uporabo kosinusnega zakona.
Koraki:
a. Poiščite kot D s stranicami DE, DF in EF.
b. Poiščite kot E s pomočjo stranic DE, EF in DF.
c. Poiščite kot F s stranicami DF, EF in DE.
d. Prepričajte se, da je vsota kotov enaka 180 stopinj.
7. Refleksija
Ko končate te vaje, razmislite o naslednjih vprašanjih:
a. Kaj se vam je pri uporabi kosinusnega zakona zdelo enostavno ali zahtevno?
b. Kako lahko uporabite zakon kosinusa v resničnih situacijah?
c. Katere strategije ste uporabili za učinkovito reševanje težav?
Z izpolnjevanjem tega delovnega lista boste pridobili dobro razumevanje uporabe kosinusnega zakona v različnih scenarijih.
Delovni list s kosinusnim pravom – srednja težavnost
Delovni list zakona kosinusov
Navodila: ta delovni list vsebuje različne vaje, ki vam pomagajo razumeti in uporabiti kosinusni zakon v različnih scenarijih. Izpolnite vsak del in po potrebi pokažite svoje delo.
1. Definicija in razlaga
a. Definirajte kosinusni zakon s svojimi besedami.
b. Zapišite formulo za kosinusni zakon.
2. Vprašanja z več možnimi odgovori
Za vsako vprašanje izberite pravilen odgovor.
a. Kaj od naslednjega drži o kosinusnem zakonu?
i. Uporablja se lahko le za pravokotne trikotnike.
ii. Povezuje dolžine strani trikotnika s kosinusom enega od njegovih kotov.
iii. Je poseben primer Pitagorovega izreka.
iv. Ni ga mogoče uporabiti, če sta znani dve strani in vključeni kot.
b. Če ima trikotnik stranice dolžine 5, 7 in kot 60 stopinj, katero formulo bi uporabili za iskanje manjkajoče stranice?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = nasprotje/hipotenuza
iii. Pitagorov izrek
iv. Površina = osnova * višina
3. Reševanje problemov
Uporabite kosinusni zakon za rešitev naslednjih problemov. Pokažite vse svoje delo.
a. V trikotniku ABC je stranica a = 8 cm, stranica b = 6 cm in kot C = 45 stopinj. Izračunaj dolžino stranice c.
b. V trikotniku DEF so stranice d = 10 m, e = 12 m in kot F = 120 stopinj. Izračunaj dolžino stranice f.
4. Izpolnite prazna polja
Dopolni povedi z uporabo kosinusnega zakona.
a. Zakon kosinusa se lahko uporabi za iskanje manjkajočega ________, če sta znani dve strani in vključeni kot.
b. Če imamo vse tri stranice trikotnika, lahko najdemo eno od ________ z uporabo kosinusnega zakona.
5. Res ali ne
Ugotovite, ali je vsaka trditev resnična ali napačna.
a. Zakon kosinusa lahko uporabimo za kateri koli trikotnik, ne samo za pravokotne trikotnike.
b. Če poznamo dva kota in eno stran trikotnika, lahko uporabimo zakon kosinusa, da poiščemo manjkajočo stran.
6. Težava z aplikacijo
Zunanji trikotni park ima dve stranici, ki merita 50 metrov in 70 metrov. Kot med tema stranicama je 60 stopinj.
a. Izračunaj dolžino tretje stranice parka.
b. Če želite najti površino parka, katero drugo formulo bi uporabili po iskanju tretje strani?
7. Izzivno vprašanje
Trikotno jadro ima stranice dolžine 15 m, 20 m in 25 m. S kosinusnim zakonom dokažite, ali je ta trikotnik pravokoten.
8. Vizualizacija
Narišite trikotnik, označen s stranicami a, b in c ter koti A, B in C. Navedite, kje bi uporabili zakon kosinusa, da bi našli manjkajočo stranico ali kot.
9. Refleksija
Razmislite o svojih učnih izkušnjah. Napišite dva do tri stavke o tem, kako je mogoče kosinusni zakon uporabiti v resničnih situacijah, kot so načrtovanje, navigacija ali gradnja.
Pošljite izpolnjen delovni list za povratne informacije.
Delovni list kosinusov – težka težavnost
Delovni list zakona kosinusov
Cilj: Vaditi uporabo kosinusnega zakona v različnih matematičnih kontekstih, vključno z reševanjem problemov, dokazi in aplikacijami.
Navodilo: vsako vajo natančno rešite. Prikaži vse delo za polno dobroimetje. Po potrebi uporabite diagrame in zaokrožite odgovore na dve decimalni mesti, če je primerno.
1. Konceptualno razumevanje
Razložite kosinusni zakon s svojimi besedami. Vključite opis, kdaj je primerno uporabiti ta zakon v primerjavi z zakonom sinusa.
2. Uporaba na trikotnike
Trikotnik ima stranice, ki merijo 7 cm, 9 cm, kot nasproti tretji strani pa je 60 stopinj. Uporabite zakon kosinusa, da poiščete dolžino tretje stranice.
3. Dokaz
Dokaži kosinusov zakon, začenši s Pitagorovim izrekom. Razmislite o trikotniku ABC s stranicami a, b, c, nasprotnimi kotom A, B in C, ter v svoj dokaz vključite podrobne matematične korake.
4. Aplikacija iz resničnega sveta
Ladja pluje od točke A do točke B na razdalji 15 milj, nato spremeni smer in pluje 10 milj do točke C, kjer je kot ABC 75 stopinj. Kako daleč je ladja od točke A? Za utemeljitev odgovora uporabite zakon kosinusa.
5. Lekcija o kotih
Podan je trikotnik s stranicami a = 5, b = 8 in c = 10, uporabite zakon kosinusa, da poiščete mero kota A. Zaokrožite svoj odgovor na najbližjo stopinjo.
6. Reševanje problemov
V trikotniku XYZ so dolžine stranic XY, XZ in YZ enake 12, 16 oziroma 20. Za določitev kotov trikotnika uporabite zakon kosinusa. Pokažite izračune za vsak kot in jih označite kot X, Y in Z.
7. Primerjalni izziv
Podana sta dva trikotnika: Trikotnik 1 ima stranice 3 cm, 4 cm in kot 60 stopinj; Trikotnik 2 ima stranice 5 cm, 5 cm in kot 30 stopinj. Izračunajte tretjo stranico za vsak trikotnik z uporabo kosinusnega zakona in primerjajte rezultate. Kateri trikotnik ima večjo tretjo stranico?
8. Kvadratni reševalec
Za trikotnik s stranicami a = 10, b = 14 in kotom C = 120 stopinj uporabite zakon kosinusa, da poiščete stran c. Nastavite enačbo v kvadratni obliki in rešite za c, tako da prikažete vse korake v svojih izračunih.
9. Analiza napak
Razmislite o naslednji nepravilni uporabi kosinusnega zakona:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Če je a = 6, b = 8 in A = 120 stopinj, ugotovite napako pri izračunu c in navedite pravilno vrednost.
10. Dodatno vprašanje
Za topi trikotnik s stranicami a = 13, b = 14 in c = 15 izračunajte kote trikotnika z uporabo kosinusnega zakona. Pogovorite se o pomenu topih kotov v vaši rešitvi.
Konec delovnega lista
Preglejte svoje odgovore in zagotovite, da je vse delo jasno predstavljeno. Če vam čas dopušča, poskusite z dodatnimi težavami, ki vključujejo aplikacije iz resničnega sveta ali napredno geometrijo, da poglobite svoje razumevanje kosinusnega zakona.
Ustvarite interaktivne delovne liste z AI
S StudyBlaze lahko preprosto ustvarite prilagojene in interaktivne delovne liste, kot je Law Of Cosines Worksheet. Začnite iz nič ali naložite svoje gradivo za tečaj.
Kako uporabljati delovni list s pravom kosinusov
Izbira delovnega lista kosinusnega zakona je ključnega pomena za učinkovito obvladovanje teme. Začnite z oceno svojega trenutnega razumevanja trikotnikov in trigonometričnih načel; če ste sorazmerno novi pri predmetu, se odločite za delovne liste, ki zagotavljajo temeljne pojme in postopoma naraščajo težavnost. Poiščite vire, ki vključujejo primere po korakih, saj vam bodo pomagali razumeti uporabo kosinusnega zakona v različnih kontekstih. Ko se lotevate delovnega lista, si vzemite čas, da natančno preberete vsako težavo in ugotovite, katere informacije so podane v primerjavi s tistimi, ki jih je treba rešiti. Koristno je zapisati ključne formule in razmerja, ki ste se jih naučili, saj lahko to pomaga pri vizualizaciji težave. Poleg tega ne oklevajte in si ponovno oglejte prejšnje teme ali koncepte, če se znajdete v težavah; krepitev vašega znanja lahko bistveno izboljša vaše razumevanje tega, kako kosinusni zakon spada v širši obseg trigonometrije. Nazadnje, razmislite o delu na vadbenih problemih v korakih in dovolite odmore, da preprečite izgorelost; ta pristop vas ohranja zavzete in osredotočene, kar na koncu vodi do boljšega zadrževanja in razumevanja.
Delovni list Zakon kosinusov je neprecenljivo orodje za vsakogar, ki želi izboljšati svoje razumevanje trigonometrije in izboljšati svoje sposobnosti reševanja problemov. Z izpolnjevanjem treh priloženih delovnih listov posamezniki ne le okrepijo svoje razumevanje tega bistvenega izreka, temveč pridobijo tudi vpogled v lastne ravni spretnosti. Ti delovni listi so zasnovani tako, da postopoma izzivajo uporabnike in jim omogočajo, da prepoznajo področja, na katerih so močna, in tista, ki jih je treba izboljšati. Ko bodo udeleženci delali skozi vsako vajo, bodo izkusili zadovoljstvo ob obvladovanju zapletenih konceptov, kar krepi zaupanje v njihove matematične sposobnosti. Poleg tega lahko zagotovljene takojšnje povratne informacije vodijo učence pri učinkovitem osredotočenju študija in zagotovijo, da kar najbolje izkoristijo svoj čas za prakso. Tako je uporaba delovnega lista zakona kosinusov strateški pristop k samoocenjevanju in izboljšanju spretnosti v trigonometriji.